安徽省合肥市六校聯盟2026屆高一下數學期末學業質量監測試題含解析

安徽省合肥市六校聯盟2026屆高一下數學期末學業質量監測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角所對的邊分別為，若，，，則等于（）A．4 B． C． D．2．在中，，，，則（）A． B． C． D．3．某市舉行“精英杯”數學挑戰賽，分初賽和復賽兩個階段進行，規定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校所有學生的成績均在區間內，其頻率分布直方圖如圖所示，該校有130名學生獲得了復賽資格，則該校參加初賽的人數約為（）A．200 B．400 C．2000 D．40004．長方體，，，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．5．已知直線l1：ax＋2y＋8＝0與l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，則實數a的取值是（）A．－1或2 B．－1 C．0或1 D．26．若集合A={x|2≤x<4},?B={x|x>3}A．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4} C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}7．下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（）A． B． C． D．8．已知是的邊上的中點，若向量，，則向量等于（）A． B． C． D．9．已知，若關于x的不等式的解集為，則（）A． B． C．1 D．710．下圖來自古希臘數學家希波克拉底所研究的平面幾何圖形．此圖由兩個圓構成，O為大圓圓心，線段AB為小圓直徑．△AOB的三邊所圍成的區域記為I，黑色月牙部分記為Ⅱ，兩小月牙之和（斜線部分）部分記為Ⅲ．在整個圖形中隨機取一點，此點取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為.12．設是等差數列的前項和，若，則___________.13．已知向量，，若與共線，則實數________．14．已知直線與圓相交于兩點，則______.15．在等差數列中，，，則的值為_______.16．等比數列中，若，，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．記為等差數列的前項和，已知，.（1）求的通項公式；（2）求，并求的最小值.18．高一某班以小組為單位在周末進行了一次社會實踐活動，且每小組有5名同學，活動結束后，對所有參加活動的同學進行測評，其中A，B兩個小組所得分數如下表：A組8677809488B組9183？7593其中B組一同學的分數已被污損，看不清楚了，但知道B組學生的平均分比A組學生的平均分高出1分.（1）若從B組學生中隨機挑選1人，求其得分超過85分的概率；（2）從A組這5名學生中隨機抽取2名同學，設其分數分別為m，n，求的概率.19．已知,,（1）若，求；（2）求的最大值，并求出對應的x的值．20．已知數列中，，.(1)令，求證：數列為等比數列；(2)求數列的通項公式；(3)令，為數列的前項和，求.21．解方程:.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據正弦定理，代入數據即可。【詳解】由正弦定理，得：，即，即：解得：選B。【點睛】此題考查正弦定理：，代入數據即可，屬于基礎題目。2、D【解析】

直接用正弦定理直接求解邊.【詳解】在中，，，由余弦定理有：,即故選：D【點睛】本題考查利用正弦定理解三角形，屬于基礎題.3、A【解析】

由頻率和為1，可算得成績大于90分對應的頻率，然后由頻數÷總數=頻率，即可得到本題答案.【詳解】由圖，得成績大于90分對應的頻率=，設該校參加初賽的人數為x，則，得，所以該校參加初賽的人數約為200.故選：A【點睛】本題主要考查頻率直方圖的相關計算，涉及到頻率和為1以及頻數÷總數=頻率的應用.4、A【解析】

由題，找出，故(或其補角)為異面直線與所成角，然后解出答案即可.【詳解】如圖，連接，由，(或其補角)為異面直線與所成角，由已知可得，則．．即異面直線與所成角的余弦值為．故選A．【點睛】本題考查了異面直線的夾角問題，找平行線，找出夾角是解題的關鍵，屬于較為基礎題.5、A【解析】

【詳解】，選A.【點睛】本題考查由兩直線平行求參數.6、B【解析】

根據交集定義計算．【詳解】由題意A∩B={x|3<x<4}．故選B．【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎題．7、D【解析】

根據奇函數和增函數的定義逐項判斷.【詳解】選項A：不是奇函數，不正確；選項B:：在是減函數，不正確；選項C：定義域上沒有單調性，不正確；選項D：設，是奇函數，，在都是單調遞增，且在處是連續的，在上單調遞增，所以正確.故選:D.【點睛】本題考查函數的性質，對于常用函數的性質要熟練掌握，屬于基礎題.8、C【解析】

根據向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質可得，，解出向量．【詳解】根據平行四邊形法則以及平行四邊形的性質，有．故選．【點睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則以及平行四邊形的性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、B【解析】

由韋達定理列方程求出，即可得解．【詳解】由已知及韋達定理可得，，，即，，所以．故選：．【點睛】本題考查一元二次方程和一元二次不等式的關系、韋達定理的應用等，屬于一般基礎題．10、D【解析】

設OA＝1，則AB，分別求出三個區域的面積，由測度比是面積比得答案．【詳解】設OA＝1，則AB，，以AB中點為圓心的半圓的面積為，以O為圓心的大圓面積的四分之一為，以AB為弦的大圓的劣弧所對弓形的面積為π﹣1，黑色月牙部分的面積為π﹣（π﹣1）＝1，圖Ⅲ部分的面積為π﹣1．設整個圖形的面積為S，則p1，p1，p3．∴p1＝p1＞p3，故選D．【點睛】本題考查幾何概型概率的求法，考查數形結合的解題思想方法，正確求出各部分面積是關鍵，是中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設球的半徑為r,則,，，所以，故答案為.考點：圓柱，圓錐，球的體積公式.點評：圓柱，圓錐，球的體積公式分別為.12、1.【解析】

由已知結合等差數列的性質求得，代入等差數列的前項和得答案．【詳解】解：在等差數列中，由，得，，則，故答案為：1．【點睛】本題主要考查等差數列的通項公式，考查等差數列的性質，考查了等差數列前項和的求法，屬于基礎題．13、【解析】

根據平面向量的共線定理與坐標表示，列方程求出x的值．【詳解】向量（3，﹣1），（x，2），若與共線，則3×2﹣（﹣1）?x＝0，解得x＝﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題考查了平面向量的共線定理與坐標表示的應用問題，是基礎題．14、【解析】

首先求出圓的圓心坐標和半徑，計算圓心到直線的距離，再計算弦長即可.【詳解】圓，，圓心，半徑.圓心到直線的距離..故答案為：【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系中的弦長問題，熟練掌握弦長公式為解題的關鍵，屬于簡單題.15、.【解析】

設等差數列的公差為，根據題中條件建立、的方程組，求出、的值，即可求出的值.【詳解】設等差數列的公差為，所以，解得，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查等差數列的項的計算，常利用首項和公差建立方程組，結合通項公式以及求和公式進行計算，考查方程思想，屬于基礎題.16、【解析】

設的首項為，公比為，根據，列出方程組，求出和即可得解.【詳解】設的首項為，公比為，則：，解之得，所以：.故答案為：.【點睛】本題考查等比數列中某項的求法，解題關鍵是根據題意列出方程組，需要注意的是為了簡化運算不用直接求解，解出即可，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解析】

（1）先求出公差和首項，可得通項公式；（2）由（1）可得前項和，由二次函數性質可得最小值（只要注意取正整數）．【詳解】（1）設的公差為，由題意得，，解得，.所以的通項公式為.（2）由（1）得因為所以當或時，取得最小值，最小值為-30.【點睛】本題考查等差數列的通項公式和前項和公式，方法叫基本量法．18、（1）（2）【解析】

（1）先設在B組中看不清的那個同學的分數為x，分別求得兩組的平均數，再由平均數間的關系求解.（2）先求出從A組這5名學生中隨機抽取2名同學所有方法數，再用列舉的方法得到滿足求的方法數，再由古典概型求解.【詳解】（1）設在B組中看不清的那個同學的分數為x由題意得解得x=88所以在B組5個分數超過85的有3個所以得分超過85分的概率是（2）從A組這5名學生中隨機抽取2名同學，設其分數分別為m，n，則所有共有共10個其中滿足求的有:共6個故|的概率為

【點睛】本題主要考查了平均數和古典概型概率的求法，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.19、（Ⅰ）（II）1,此時【解析】

（Ⅰ）根據平面向量的坐標運算，利用平行公式求出tanx的值；（Ⅱ）利用平面向量的坐標運算，利用模長公式和三角函數求出最大值．【詳解】解：（Ⅰ）計算-=（3，4），由∥（-）得4cosx-3sinx=0，∴tanx==；（Ⅱ）+=（cosx+1，sinx），∴=（cosx+1）1+sin1x=1+1cosx，|+|=，當cosx=1，即x=1kπ，k∈Z時，|+|取得最大值為1．【點睛】本題考查了平面向量的坐標運算與數量積運算問題，是基礎題．20、（1）見解析（2）（3）【解析】

(1)計算，得證數列為等比數列.(2)先求出的通項公式，再計算數列的通