難點詳解福建省永安市中考數學真題分類（一次函數）匯編章節訓練試卷（含答案詳解）

福建省永安市中考數學真題分類（一次函數）匯編章節訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、一次函數y＝8x的圖象經過的象限是（

）A．一、三 B．二、四 C．一、三、四 D．二、三、四2、已知一次函數y=mnx與y=mx+n(m，n為常數，且mn≠0)，則它們在同一平面直角坐標系內的圖象可能為（

）A． B．C． D．3、下列所描述的四個變化過程中，變量之間的關系不能看成函數關系的是（）A．小車在下滑過程中下滑時間t和支撐物的高度h之間的關系B．三角形一邊上的高一定時，三角形的面積s與這邊的長度x之間的關系C．駱駝某日的體溫T隨著這天時間t的變化曲線所確定的溫度T與時間t的關系D．一個正數x的平方根是y，y隨著這個數x的變化而變化，y與x之間的關系4、若點A(x1，y1)與B(x2，y2)在直線y＝﹣3x+1上，且x1＜＜x2，則下列判斷正確的是（

）A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞05、對于函數y＝﹣3x+1，下列結論正確的是（）A．它的圖象必經過點（﹣1，3）B．它的圖象經過第一、二、三象限C．當x＞1時，y＜0D．y的值隨x值的增大而增大6、如圖，過點A（2，0）和點B（0，－1），則方程解是（）A． B． C． D．7、一次函數y＝3x＋b（b≥0）的圖象一定不經過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8、在平面直角坐標系xOy中,下列函數的圖像過點（-1，1）的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，已知點，，直線經過點．試探究：直線與線段有交點時的變化情況，猜想的取值范圍是______．2、正比例函數的圖像過A點，A點的橫坐標為3．且A點到x軸的距離為2，則此函數解析式是___________________．3、某商店今年6月初銷售純凈水的數量如下表所示：日期1234數量（瓶）120125130135觀察此表，利用所學函數知識預測今年6月7日該商店銷售純凈水的數量約為________瓶．4、一次函數y＝kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A（2，0），B（0，4），點C，D分別是OA，AB的中點，P是OB上一動點．當△DPC周長最小時，點P的坐標為_____．5、“五一黃金周”期間李師傅一家開車去旅游，出發前查看了油箱里有50升油，下面的兩幅圖分別描述了行駛里程及耗油情況，行駛130公里時，油箱里剩油量為_____升．6、一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地，所行的路程與時間圖象如圖，則慢車比快車早出發___小時，快車追上慢車行駛了___千米，快車比慢車早____小時到達B地.7、若函數是正比例函數，則的值是______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、今年植樹節期間，某景觀園林公司購進一批成捆的，兩種樹苗，每捆種樹苗比每捆種樹苗多10棵，每捆種樹苗和每捆種樹苗的價格分別是630元和600元，而每棵種樹苗和每棵種樹苗的價格分別是這一批樹苗平均每棵價格的0.9倍和1.2倍．（1）求這一批樹苗平均每棵的價格是多少元？（2）如果購進的這批樹苗共5500棵，種樹苗至多購進3500棵，為了使購進的這批樹苗的費用最低，應購進種樹苗和種樹苗各多少棵？并求出最低費用．2、兩個一次函數的圖象如圖所示，（1）分別求出兩個一次函數的解析式；（2）求出兩個一次函數圖象的交點C坐標；（3）求這兩條直線與y軸圍成△ABC的面積．3、巴蜀中學的小明和朱老師一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達起點后小明做了一會準備活動，朱老師先跑．當小明出發時，朱老師已經距起點200米了．他們距起點的距離s（米）與小明出發的時間t（秒）之間的關系如圖所示（不完整）．據圖中給出的信息，解答下列問題：（1）在上述變化過程中，自變量是，因變量是；（2）朱老師的速度為米/秒，小明的速度為米/秒；（3）當小明第一次追上朱老師時，求小明距起點的距離是多少米？（4）直接寫出AB段s與t之間的關系式．4、如圖1，某商場在一樓到二樓之間設有上、下行自動扶梯和步行樓梯．甲、乙兩人從二樓同時下行，甲乘自動扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度（單位：）與下行時間（單位：）之間具有函數關系，乙離一樓地面的高度（單位：）與下行時間（單位：）的函數關系如圖2所示．（1）求關于的函數解析式；（2）請通過計算說明甲、乙兩人誰先到達一樓地面．5、某水果商從外地購進某種水果若干箱，需要租賃貨車運回．經了解，當地運輸公司有大、小兩種型號貨車，其運力和租金如表：運力（箱輛）租金（元輛）大貨車45400小貨車35320（1）若該水果商計劃租用大、小貨車共8輛，其中大貨車輛，共需付租金元，請寫出與的函數關系式；（2）在（1）的條件下，若這批水果共340箱，所租用的8輛貨車可一次將購進的水果全部運回，請給出最節省費用的租車方案，并求出最低費用．6、在一次機器“貓”抓機器“鼠”的展演測試中，“鼠”先從起點出發，1min后，“貓”從同一起點出發去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“貓”抓著“鼠”沿原路返回“鼠”、“貓”距起點的距離與時間之間的關系如圖所示．（1）在“貓”追“鼠”的過程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是______；（2）求的函數表達式；（3）求“貓”從起點出發到返回至起點所用的時間．7、已知點，和直線，則點到直線的距離可用公式計算，例如：求點到直線的距離．解：因為直線，其中，．所以點到直線的距離：．根據以上材料，解答下列問題：(1)求點到直線的距離．(2)已知的圓心的坐標為，半徑為，判斷與直線的位置關系并說明理由．(3)已知互相平行的直線與之間的距離是，試求的值．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】一次函數y=8x為正比例函數，k=8＞0，根據函數的性質即可求解．【詳解】解：一次函數y＝8x為正比例函數，k＝8＞0，故圖象經過坐標原點和一、三象限，故選：A．【考點】本題考查的是一次函數的性質，考查的是讓學生根據k（b）的情況，確定函數的大致圖象，進而求解．2、D【解析】【分析】根據一次函數的圖象與系數的關系，由一次函數圖象分析可得m、n的符號，進而可得mn的符號，從而判斷的圖象是否正確，進而比較可得答案．【詳解】A、由一次函數圖象可知，，即，與正比例函數的圖象可知，矛盾，故此選項錯誤；B、由一次函數圖象可知，，即，與正比例函數的圖象可知，矛盾，故此選項錯誤；C、由一次函數圖象可知，，即；正比例函數的圖象可知，矛盾，故此選項錯誤；D、由一次函數圖象可知，，即，與正比例函數的圖象可知，故此選項正確；故選：D．【考點】此題主要考查了一次函數圖象，注意：一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限．3、D【解析】【分析】根據函數的定義：在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與之對應，則稱x是自變量，y是x的函數，由此進行逐一判斷即可【詳解】解：A、小車在下滑過程中下滑時間t和支撐物的高度h之間的關系，對于每一個確定的高度h，下滑時間t都有唯一值與之對應，滿足函數的關系，故不符合題意；B、三角形一邊上的高一定時，三角形的面積s與這邊的長度x之間的關系，由面積s=邊長×高，可知，對于每一個確定的邊長，面積s都有唯一值與之對應，滿足函數的關系，故不符合題意；C、駱駝某日的體溫T隨著這天時間t的變化曲線所確定的溫度T與時間t的關系，對于每一個確定的時間，溫度T都有唯一值與之對應，滿足函數的關系，故不符合題意；D、∵一個正數x的平方根是y，∴，對于每一個確定的x，y都有兩個值與之對應，不滿足函數的關系，故符合題意；故選D．【考點】本題主要考查了函數的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握函數的定義．4、A【解析】【分析】想要求出y1，0，y2三者之間的關系，首先需要知道一次函數的增減性，可以通過函數解析式中k的正負情況來了解函數的增減性，從而進行比較．【詳解】解：由函數解析式可知，k＜0，一次函數的函數值y隨x的增大而減小．∵x＝時，y＝0，且，∴y1＞0＞y2．故選：A．【考點】本題主要考查的是一次函數的增減性的應用．在做題的時候，如果不記得一次函數的增減性，也可以用特殊值法進行解題．這一題的解題方法不唯一．5、C【解析】【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征對A進行判斷；根據一次函數的性質對B、D進行判斷；利用x＞0時，函數圖象在y軸的左側，y＜1，則可對C進行判斷．【詳解】A、當x=-1時，y=﹣3x+1=4，則點（-1，3）不在函數y=﹣3x+1的圖象上，所以A選項錯誤；B、k=﹣3＜0，b=1＞0，函數圖象經過第一、二、四象限，所以B選項不正確；C、當x=1時，y=-2＜1，所以C選項正確；D、y隨x的增大而減小，所以D選項錯誤．故選C【考點】本題考查了一次函數的性質：k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．6、D【解析】【分析】根據一次函數y=kx+b與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解，據此即可求解．【詳解】∵直線y=kx+b與x軸的交點坐標是（2，0），∴關于x的方程kx+b=0的解是x=2．故選：D．【考點】本題考查了一次函數與一元一次方程的關系：一次函數y=kx+b與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解．7、D【解析】【分析】根據一次函數的性質可得其經過的象限，進而可得答案．【詳解】解：一次函數，∵∴圖象一定經過一、三象限，∴當時，函數圖象一定經過一、二、三象限，當時，函數圖象經過一、三象限，∴函數圖象一定不經過第四象限，故D正確．故選：D．【考點】本題主要考查了一次函數的性質，屬于基礎題型，熟練掌握一次函數的性質是解題關鍵．8、D【解析】【分析】利用x=-1時，求函數值進行一一檢驗是否為1即可【詳解】解：當x=-1時，，圖象不過點，選項A不合題意；當x=-1時，，圖象不過點，選項B不合題意；當x=-1時，，圖象不過點，選項C不合題意；當x=-1時，，圖象過點，選項D合題意；故選擇：D．【考點】本題考查求函數值，識別函數經過點，掌握求函數值的方法，點在函數圖像上點的坐標滿足函數解析式是解題關鍵．二、填空題1、或##或【解析】【分析】根據題意，畫出圖象，可得當x=2時，y≥1，當x=-2時，y≥3，即可求解．【詳解】解：如圖，觀察圖象得：當x=2時，y≥1，即，解得：，當x=-2時，y≥3，即，解得：，∴的取值范圍是或．故答案為：或【考點】本題主要考查了一次函數的圖象和性質，利用數形結合思想解答是解題的關鍵．2、或【解析】【分析】根據題意確定A點縱坐標是2或者-2，設出正比例函數解析式，然后分情況將A點坐標代入解析式即可求出．【詳解】根據題意可得A點坐標或，設正比例函數解析式為：y=kx，代入解析式可得：k=或，∴函數解析式是或．故答案為：或．【考點】本題主要考查了正比例函數解析式，根據題意確定點A的坐標是解題的關鍵．3、150【解析】【分析】觀察可以發現這是一個一次函數模型，設y=kx+b，利用待定系數法即可解決問題.【詳解】這是一個一次函數模型，設y=kx+b，則有，解得，，當時，，∴預測今年6月7日該商店銷售純凈水的數量約為150瓶，故答案為:150【考點】本題考查一次函數的應用，涉及了待定系數法，求函數值等知識，通過觀察發現這是一個一次函數模型問題是解題的關鍵.4、（0，1）【解析】【分析】作C點關于y軸的對稱點C′，連接DC′交y軸于點P，此時PD＋PC的值最小，根據中點坐標公式求出D、C點的坐標，再求出直線DC′的解析式，再求出與y軸的交點坐標即可．【詳解】解：如圖：作C點關于y軸的對稱點C′，連接DC′交y軸于點P，此時PD＋PC的值最小，∵DC長為定值，∴當PD＋PC的值最小時，△DPC周長最小，∵A（2，0），B（0，4），點C，D分別是OA，AB的中點，∴C（1，0），D（1，2），∴C′（?1，0），設直線DC′為：y＝kx＋b，把C′（?1，0），D（1，2），代入得，，解得：，∴y＝x＋1，令x＝0，∴y＝1，∴P（0，1），故答案為：（0，1）．【考點】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的圖象、最短路線問題，熟練掌握這三個知識點的綜合應用，最短路線問題中P點的確定及求出直線DC′的解析式是解題關鍵．5、37【解析】【分析】找準幾個關鍵點進行分析解答即可．【詳解】解：由圖象可知：當用時1小時時，油量剩余45升，行駛了30公里，當用時在1﹣2.5小時之間時，可得，每小時行駛的里程為=100公里，每小時耗油量為=8升，∴當用時1+1＝2小時時，此時剛好行駛了130公里，此時油箱里的剩油量為：45﹣8×1＝37升.故答案為37．【考點】本題考查了函數的圖象，解答本題的關鍵是正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決．6、

2

276

4【解析】【詳解】試題解析：由圖象直接可得出：一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地，所行的路程與時間圖象如圖，則慢車比快車早出發2小時，快車追上慢車行駛了276千米，快車比慢車早4小時到達B地.故答案為2，276，4.7、1【解析】【分析】根據正比例函數的定義列出關于m的不等式組，求出m的值即可．【詳解】∵函數是正比例函數，∴，解得．故答案為：1．【考點】本題考查的是正比例函數的定義，熟知一般地，形如y＝kx（k是常數，k≠0）的函數叫做正比例函數是解題的關鍵．三、解答題1、（1）這一批樹苗平均每棵的價格是20元；（2）購進種樹苗3500棵，種樹苗2000棵，能使得購進這批樹苗的費用最低為111000元．【解析】【分析】（1）設這一批樹苗平均每棵的價格是元，分別表示出兩種樹苗的數量，根據“每捆種樹苗比每捆種樹苗多10棵”列方程即可求解；（2）設購進種樹苗棵，這批樹苗的費用為，得到w與t的關系式，根據題意得到t的取值范圍，根據函數增減性即可求解．【詳解】解：（1）設這一批樹苗平均每棵的價格是元，根據題意，得，解之，得．經檢驗知，是原分式方程的根，并符合題意．答：這一批樹苗平均每棵的價格是20元．（2）由（1）可知種樹苗每棵價格為元，種樹苗每棵價格為元，設購進種樹苗棵，這批樹苗的費用為，則．

∵是的一次函數，，隨著的增大而減小，，∴當棵時，最小．此時，種樹苗有棵，．答：購進種樹苗3500棵，種樹苗2000棵，能使得購進這批樹苗的費用最低為111000元．【考點】本題考查了分式方程的實際應用，一次函數實際應用，不等式應用等問題，根據題意得到相關“數量關系”，根據數量關系得到方程或函數解析式是解題關鍵．2、(1)l1為y＝－x＋1，l2為y＝－x－3；(2)C(－，)；(3).【解析】【詳解】試題分析：（1）利用待定系數法求出兩個一次函數的解析式；（2）運用兩個一次函數的解析式聯立得出方程組求解即可．（3）利用三角形的面積求解．試題解析：解：（1）設l1的解析式為y=k1x+b1，l2的解析式為y=k2x+b2，把（﹣2，0），（0，﹣3）代入l1，（4，0），（0，1）代入l2得，，，解得：，．所以l1的解析式為y=﹣x﹣3，l2的解析式為y=﹣x+1；（2）聯立方程組，解得：，所以兩個一次函數圖象的交點坐標（，）；（3）三角形的面積==．點睛：本題主要考查了兩條直線相交或平行問題，解題的關鍵是能正確求出一次函數的解析式．3、（1）t，s；（2）2，6；（3）300米；（4）s＝2t+200【解析】【分析】（1）利用函數的定義求解；（2）根據函數圖象，得到朱老師110秒跑了220米，小明70秒跑了4米，然后根據速度公式分別計算他們的速度；（3）設t秒時，小明第一次追上朱老師，利用路程相等得到6t＝200+2t，解方程求出t，然后計算6t即可；（4）利用待定系數法求解即可．【詳解】解：（1）在上述變化過程中，自變量是t，因變量是s；故答案為：t，s；（2）朱老師的速度＝2（米/秒），小明的速度為＝6（米/秒）；故答案為：2，6；（3）設t秒時，小明第一次追上朱老師，根據題意得6t＝200+2t，解得t＝50，則50×6＝300（米），所以當小明第一次追上朱老師時，小明距起點的距離為300米；（4）設AB段s與t之間的關系式為s＝kt+200，將（110，420）代入，得：則420＝110t+200，解得t＝2，∴AB段s與t之間的關系式為s＝2t+200．【考點】本題考查了一次函數的應用，觀察函數圖象找出點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是解題的關鍵．4、（1）（2）甲【解析】【分析】（1）設關于的函數解析式是，把（0,6）（15,3）代入即可求解；（2）分別求出當時，當時x的值即可比較.【詳解】（1）設關于的函數解析式是，解得，即關于的函數解析式是（2）當時，，得當時，，得∵∴甲先到達地面．【考點】此題主要考查一次函數的應用，解題的關鍵是根據題意求出一次函數解析式進行求解.5、（1）；（2）最節省費用的租車方案是大貨車6輛，小貨車2輛，最低費用是3040元．【解析】【分析】（1）根據題意和表格中的數據，可以寫出y與x的函數關系式；（2）根據題意和表格中的數據，可以得到x的取值范圍，再根據一次函數的性質，即可得到最低