考點解析四川峨眉第二中學7年級數學下冊第四章三角形專題測試試題（含詳解）

四川峨眉第二中學7年級數學下冊第四章三角形專題測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，已知AB＝AD，CB＝CD，可得△ABC≌△ADC，則判斷的依據是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL2、如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列條件中的一個仍無法證明△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE3、如圖，在△ABC與△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于點D，連接EB．下列結論：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④AD＝AC，正確的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4、滿足下列條件的兩個三角形不一定全等的是（）A．周長相等的兩個三角形 B．有一腰和底邊對應相等的兩個等腰三角形C．三邊都對應相等的兩個三角形 D．兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形5、已知：如圖，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，∠B＝∠D，則下列結論正確的是（）A．AC＝DE B．∠ABC＝∠DAE C．∠BAC＝∠ADE D．BC＝DE6、已知三角形的兩邊長分別是3cm和7cm，則下列長度的線段中能作為第三邊的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm7、在△ABC中，若AB＝3，BC＝4，且周長為奇數，則第三邊AC的長可以是（）A．1 B．3 C．4 D．58、如圖是5×5的正方形網格中，以D，E為頂點作位置不同的格點的三角形與△ABC全等，這樣格點三角形最多可以畫出（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9、下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，5 C．3，4，8 D．3，4，510、BP是∠ABC的平分線，CP是∠ACB的鄰補角的平分線，∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠P=（）A．30° B．40° C．50° D．60°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D，己知DE＝4，AD＝6，則BE的長為___．2、如圖，AC平分∠DAB，要使△ABC≌△ADC，需要增加的一個條件是____．3、如圖，AB，CD相交于點O，，請你補充一個條件，使得，你補充的條件是______．4、如圖，A、F、C、D在同一條直線上，△ABC≌△DEF，AF＝1，FD＝3．則線段FC的長為_____．5、如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，△BCD的面積為58，△ADC的面積為30，則△ABD的面積等于______．6、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝10，點P從點A出發沿線段AC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動，點Q從點B出發沿折線BC﹣CA以每秒3個單位長度的速度向終點A運動，P、Q兩點同時出發．分別過P、Q兩點作PE⊥l于E，QF⊥l于F，當△PEC與△QFC全等時，CQ的長為______．7、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，兩銳角的角平分線交于點P，點E、F分別在邊BC、AC上，且都不與點C重合，若∠EPF＝45°，連接EF，當AC＝6，BC＝8，AB＝10時，則△CEF的周長為_____．8、如圖，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝50°，連接AC、BD交于點M，連接OM．下列結論：①AC＝BD，②∠AMB＝50°；③OM平分∠AOD；④MO平分∠AMD．其中正確的結論是_____．（填序號）9、已知，如圖，AB＝AC，AD＝AE，BE與CD相交于點P，則下列結論：①PC＝PB；②∠CAP＝∠BAP；③∠PAB＝∠B；④共有4對全等三角形；正確的是_____（請填寫序號）．10、如圖，A，B在一水池的兩側，，，AC，BD交于點E，，若，則水池寬______m．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，小明站在堤岸的A點處，正對他的S點停有一艘游艇．他想知道這艘游艇距離他有多遠，于是他沿堤岸走到電線桿B旁，接著再往前走相同的距離，到達C點．然后他向左直行，當看到電線桿與游艇在一條直線上時停下來，此時他位于D點．小明測得C，D間的距離為90m，求在A點處小明與游艇的距離．2、如圖，在長方形ABCD中，AD=3，DC=5，動點M從A點出發沿線段AD—DC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發沿線段CD—DA以每秒3個單位長度的速度向終點A運動．ME⊥PQ于點E，NF⊥PQ于點F，設運動的時間為秒．（1）在運動過程中當M、N兩點相遇時，求t的值．（2）在整個運動過程中，求DM的長．(用含t的代數式表示)（3）當DEM與DFN全等時，請直接寫出所有滿足條件的DN的長．3、如圖，M是線段AB上的一點，ED是過點M的一條線段，連接AE、BD，過點B作BF∥AE交ED于點F，且EM＝FM．（1）求證：AE＝BF．（2）連接AC，若∠AEC＝90°，∠CAE=∠DBF，CD＝4，求EM的長．4、已知銳角，，于，于F，交于E．求證：ΔBDE≌若BD=8，DC=6，求線段BE的長度．5、如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點F，且AD＝CD．（1）求證：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝9，AD＝6，求AF的長．6、如圖，ABCF，E為DF的中點，AB=20，CF=15，求BD的長度．-參考答案-一、單選題1、A【分析】由利用邊邊邊公理證明即可.【詳解】解：故選A【點睛】本題考查的是全等三角形的判定，掌握“利用邊邊邊公理證明三角形全等”是解本題的關鍵.2、A【分析】根據AF=DC求出AC=DF，再根據全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】解：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，A、BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項符合題意；B、AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；D．∠ACB=∠DFE，AC=DF，∠A=∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．3、C【分析】由“SAS”可證△ABC≌△AEF，由全等三角形的性質依次判斷可求解．【詳解】解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠C，故②正確，∴∠BAE＝∠FAC＝40°，故①正確，∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠EFB，∴∠EFB＝∠FAC＝40°，故③正確，無法證明AD＝AC，故④錯誤，故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．4、A【分析】根據全等三角形的判定方法求解即可．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS對各選項進行一一判斷即可．【詳解】解：A、周長相等的兩個三角形不一定全等，符合題意；B、有一腰和底邊對應相等的兩個等腰三角形根據三邊對應相等判定定理可判定全等，不符合題意；C、三邊都對應相等的兩個三角形根據三邊對應相等判定定理可判定全等，不符合題意；D、兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形根據SAS判定定理可判定全等，不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了全等三角形的判定方法，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．5、D【分析】根據已知條件利用ASA證明可得AC=AE，BC=DE，進而逐一進行判斷．【詳解】解：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD，即∠BAC=∠DAE，所以B、C選項錯誤；在和中，，∴（ASA），∴AC=AE，BC=DE．所以A選項錯誤；D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握全等三角形的判定與性質．6、C【分析】設三角形第三邊的長為xcm，再根據三角形的三邊關系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可．【詳解】解：設三角形的第三邊是xcm．則7-3＜x＜7+3．即4＜x＜10，四個選項中，只有選項C符合題意，故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關系的應用．此類求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可．7、C【分析】先求解的取值范圍，再利用周長為奇數，可得為偶數，從而可得答案.【詳解】解：AB＝3，BC＝4，即△ABC周長為奇數，而為偶數，或或不符合題意，符合題意；故選C【點睛】本題考查的是三角形三邊的關系，掌握“三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”是解本題的關鍵.8、C【分析】觀察圖形可知：DE與AC是對應邊，B點的對應點在DE上方兩個，在DE下方兩個共有4個滿足要求的點，也就有四個全等三角形．【詳解】根據題意，運用“SSS”可得與△ABC全等的三角形有4個，線段DE的上方有兩個點，下方也有兩個點，如圖．故選C．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，解答本題的關鍵是按照順序分析，要做到不重不漏．9、D【分析】根據兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊判斷即可．【詳解】∵1+2=3，∴A不能構成三角形；∵3+2=5，∴B不能構成三角形；∵3+4＜8，∴C不能構成三角形；∵∵3+4＞5，∴D能構成三角形；故選D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．10、A【分析】根據角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和，可求出∠P的度數．【詳解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P=∠PCM?∠CBP=50°?20°=30°，故選：A．【點睛】本題考查三角形外角性質以及角平分線的定義，解題時注意：一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．二、填空題1、2【分析】根據AAS證明△ACD≌△CBE，再利用其性質解答即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BCE=∠CAD，在△ACD與△CBE中，，∴△ACD≌△CBE，∴BE=CD，CE=AD，∴BE=CD=CE?DE=AD?DE=6?4=2．故答案為：2．【點睛】本題考查三角形全等的判定和性質，要根據AAS證明△ACD≌△CBE是解題的關鍵．2、AB=AD（答案不唯一）【分析】根據SAS即可證明△ABC≌△ADC．【詳解】添加AB=AD，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC=∠DAC又AC=AC∴△ABC≌△ADC（SAS）故答案為：AB=AD（答案不唯一）．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定定理．3、（答案不唯一）【分析】在與中，已經有條件：所以補充可以利用證明兩個三角形全等.【詳解】解：在與中，所以補充：故答案為：【點睛】本題考查的是全等三角形的判定，掌握“利用邊邊邊公理證明兩個三角形全等”是解本題的關鍵.4、【分析】根據全等三角形的性質得出AC＝FD＝3，再求出FC即可．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，FD＝3，∴AC＝FD＝3，∵AF＝1，∴FC＝AC﹣AF＝3﹣1＝2，故答案為：2．【點睛】本題主要是考查了全等三角形的性質，熟練應用全等三角形的性質，找到對應相等的邊，是求解該問題的關鍵．5、28【分析】延長交于，由證明，得出，得出，進而得出，即可得出結果．【詳解】如圖所示，延長交于，∵平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，，∴．故答案為：28．【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，三角形面積的計算，證明三角形全等得出是解題關鍵．6、7或3.5【分析】分兩種情況：（1）當P在AC上，Q在BC上時；（2）當P在AC上，Q在AC上時，即P、Q重合時；【詳解】解：當P在AC上，Q在BC上時，∵∠ACB=90°，∴∠PCE+∠QCF=90°，∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．∴∠PEC=∠CFQ=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°，∴∠EPC=∠QCF，∵△PEC與△QFC全等，∴此時是△PCE≌△CQF，∴PC=CQ，∴8-t=10-3t，解得t=1，∴CQ=10-3t=7；當P在AC上，Q在AC上時，即P、Q重合時，則CQ=PC，由題意得，8-t=3t-10，解得t=4.5，∴CQ=3t-10=3.5，綜上，當△PEC與△QFC全等時，滿足條件的CQ的長為7或3.5，故答案為：7或3.5．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質，根據題意得出關于的方程是解題的關鍵．7、4【分析】根據題意過點P作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，PK⊥AB于K，在EB上取一點J，使得MJ=FN，連接PJ，進而利用全等三角形的性質證明EF=EM+EN，即可得出結論．【詳解】解：如圖，過點P作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，PK⊥AB于K，在EB上取一點J，使得MJ＝FN，連接PJ．∵BP平分∠BC，PA平分∠CAB，PM⊥BC，PN⊥AC，PK⊥AB，∴PM＝PK，PK＝PN，∴PM＝PN，∵∠C＝∠PMC＝∠PNC＝90°，∴四邊形PMCN是矩形，∴四邊形PMCN是正方形，∴CM＝PM，∴∠MPN＝90°，在△PMJ和△PNF中，，∴△PMJ≌△PNF（SAS），∴∠MPJ＝∠FPN，PJ＝PF，∴∠JPF＝∠MPN＝90°，∵∠EPF＝45°，∴∠EPF＝∠EPJ＝45°，在△PEF和△PEJ中，，∴△PEF≌△PEJ（SAS），∴EF＝EJ，∴EF＝EM+FN，∴△CEF的周長＝CE+EF+CF＝CE+EM+CF+FN＝2EM＝2PM，∵S△ABC＝?BC?AC＝（AC+BC+AB）?PM，∴PM＝2，∴△ECF的周長為4，故答案為：4．【點睛】本題考查角平分線的性質定理，正方形的判定，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問．8、①②④【分析】由證明得出，，①正確；由全等三角形的性質得出，由三角形的外角性質得：，得出，②正確；作于，于，如圖所示：則，利用全等三角形對應邊上的高相等，得出，由角平分線的判定方法得出平分，④正確；假設平分，則，由全等三角形的判定定理可得，得，而，所以，而，故③錯誤；即可得出結論．【詳解】解：，，即，在和中，，，，，故①正確；，由三角形的外角性質得：，，故②正確；作于，于，如圖所示，則，，，平分，故④正確；假設平分，則，在與中，，，，，，而，故③錯誤；所以其中正確的結論是①②④．故答案為：①②④．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、三角形的外角性質、角平分線的判定等知識；證明三角形全等是解題的關鍵．9、①②④【分析】先證△AEB≌△ADC（SAS），再證△EPC≌△DPB（AAS），可判斷①；可證△APC≌△APB（SSS），判定斷②；利用特殊等腰三角形可得可判斷③，根據全等三角形個數可判斷④即可【詳解】解：在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴∠B=∠C，∵EC=AC-AE=AB-AD=DB，在△EPC和△DPB中，∴△EPC≌△DPB（AAS），∴PC=PB，故①正確；在△APC和△APB中，∴△APC≌△APB（SSS），∴∠CAP=∠BAP，故②正確；當AP=PB時，∠PAB=∠B，當AP≠PB時，∠PAB≠∠B，故③不正確；在△EAP和△DAP中，∴△EAP≌△DAP（SAS），共有4對全等三角形，故④正確故答案為：①②④【點睛】本題考查三角形全等判定與性質，掌握全等三角形的判定方法與性質是解題關鍵．10、80【分析】根據“”證明即可得出．【詳解】解：∵，，∴，在和中，，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的實際應用，熟練掌握全等三角形的判定定理以及性質定理是解本題的關鍵．三、解答題1、在A點處小明與游艇的距離為90m．【分析】根據全等三角形的判定和性質即可得到結論．【詳解】解：在與中，，答：在A點處小明與游艇的距離為90m．【點睛】本題考查的是全等三角形在實際生活中的運用，能根據題意證明△ABS≌△CBD是解答此題的關鍵．2、（1）2；（2）當0≤t≤3時，DM=3-t，當3＜t≤8時，DM=t-3；（3）2或1【分析】（1）根據題意得：，解得：，即可求解；（2）根據題意得：當0≤t≤3時，AM=t，則DM=3-t，當3＜t≤8時，DM=t-3，即可求解；（3）根據ME⊥PQ，NF⊥PQ，可得∠DEM=∠DFN=90°，再由∠ADC=90°，可得∠DME=∠FDN，從而得到當DEM與DFN全等時，DM=DN，根據題意可得M到達點D時，，M到達點C時，，N到達點D時，，N到達點A時，，然后分兩種情況：當時和當時，即可求解．【詳解】解：（1）根據題意得：，解得：，即在運動過程中當M、N兩點相遇時，t的值為2；（2）根據題意得：當0≤t≤3時，AM=t，則DM=3-t，當3＜t≤8時，DM=t-3；（3）∵ME⊥PQ，NF⊥PQ，∴∠DEM=∠DFN=90°，∴∠EDM+∠DME=90°，∵∠ADC=90°，∴∠EDM+∠FDN=90°，∴∠DME=∠FDN，∴當DEM與DFN全等時，DM=DN，∵M到達點D時，，M到達點C時，，N到達點D時，，N到達點A時，，當時，DM=3-t，CN=3t，則DN=5-3t，∴3-t=5-3t，解得：t=1，∴此時DN=5-3t=2，當時，DM=3-t，DN=3t-5，∴3-t=3t-5，解得：，∴DN=3t-5=1，綜上所述，當DEM與DFN全等時，所有滿足條件的DN的長為2或1．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，動點問題，利用分類討論思想解答是解題的關鍵．3、（1）見解析；（2）2【分析】（1）根據平行線的性質和全等三角形的判定證明△AME≌△BMF即可證得結論；（2）由△AME≌△BMF證得AE=BF，EM=FM，∠BFM=∠AEC=90°，根據全等三角形的判定證明△AEC≌△BFD，則有EC=FD，即EF=CD=4，即可求解．【詳解】解：（1）∵BF∥AE，∴∠EAM＝∠FBM，又∠AME＝∠BMF，EM＝FM，∴△AME≌△BMF（ASA），∴AE=BF；（2）∵△AME≌△BMF，∴AE=BF，EM=FM，∠BFM=∠AEC=90°，∴∠AEC