難點詳解青島版8年級數學下冊期末試題帶答案詳解（預熱題）

青島版8年級數學下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、若m＝1+，則以下對m的值估算正確的是（）A．0<m<1 B．1<m<2 C．2<m<3 D．3<m<42、一輛轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時出發，勻速相向而行，相遇后繼續前行，已知兩車相遇時轎車比貨車多行駛了90千米，設行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發至轎車到達乙地這一過程中y與x之間的函數關系．則點C的縱坐標是（）A．260 B．280 C．300 D．3203、如圖，矩形的對角線，交于點，，，過點作，交于點，過點作，垂足為，則的值為（

）A． B． C． D．4、若定義一種新的取整符號[

]，即[x]表示不超過x的最大整數．例如：，．則下列結論正確的是（

）①；

②；③方程的解有無數多個；④若，則x的取值范圍是；⑤當時，則的值為0、1或2．A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④5、在平面直角坐標系中，坐標原點O是線段AB的中點，若點A的坐標為(﹣1，2)，則點B的坐標為（

）A．(2，﹣1) B．(﹣1，﹣2) C．(1，﹣2) D．(﹣2，1)6、若是關于x的一元一次方程，則m的值為（

）A． B．3 C． D．17、不等式組的解集是（

）A． B． C． D．8、如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，等邊三角形ADE的頂點D在BC邊上，連接CE，已知∠DCE=90°，CD=，則AB的長為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉20°，B點落在B'位置，若AC⊥A'B'，則∠BAC的度數是_____．2、如圖，點的坐標為，點的坐標為，將繞點第一次順時針旋轉得到△，將△繞點第二次順時針旋轉得到△，將△繞點第三次順時針旋轉得到△，，如此進行下去，則點的坐標為__．3、若a、b是實數，且|a|＝+4，則a+b=_____．4、如果代數式意義，那么x的取值范圍是_______．5、計算：＝_______．6、我國古代數學著作《九章算術》中記載了一個問題：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸（丈、尺是長度單位，1丈10尺）其大意為：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，它高出水面1尺（即BC＝1尺）．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端B恰好到達池邊的水面D處，問水的深度是多少？則水深DE為_____尺．7、已知A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點在一次函數y＝（m﹣1）x+7的圖象上，且當x1＜x2時，y1＜y2，則m的取值范圍是_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、在如圖所示的方格紙中，點是的邊OB上的一點．(1)將OP向右平移，使點O與點A重合．①畫出線段OP平移后的線段；②與OP的位置關系是______，數量關系是______；(2)請在射線OA上找出一點D，使得點P到點D的距離最短，并寫出依據____________；(3)若在線段OB上有一點E，滿足，請用無刻度的直尺，在方格紙中畫出點E，并簡要說明點E的位置是如何找到的（不要求證明）______．2、下面是某數學興趣小組探究用不同方法作線段AB的垂直平分線的討論片段，請仔細閱讀，并完成相應任務，（1）分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧在上方交于點，連接CA，CB；（2）以點C為圓心，適當長為半徑作弧，分別交邊AC，于點，E；（3）分別作線段CD，CE的垂直平分線，兩線交于點P；（4）作直線CP．直線CP即為線段AB的垂直平分線．簡述理由如下：連接PD，PE，由作圖知，PD＝PC＝PE，所以△PCD≌△PCE，則，即射線CP是∠ACB的平分線∵CA＝CB，∴CP⊥AB，且平分線段，∴直線CP是線段AB的垂直平分線．小軍：我認為小明的作圖方法很有創意，但是太麻煩了，可以改進如下：如圖（2），（1）分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧在上方交于點，作射線CA，CB；（2）以點C為圓心，適當長為半徑作弧，分別交射線CA，CB，于點，E；（3）連接BD，AE，交于點Q；（4）作直線CQ．直線CQ即為線段AB的垂直平分線．任務：(1)小明得出△PCD≌△PCE的依據是．（填序號）①SSS

②SAS

③AAS

④ASA

⑤HL(2)小軍作圖得到的直線CQ是線段AB的垂直平分線嗎？請判斷，并說明理由；(3)如圖（3），在等腰三角形ABC中，CA＝CB，，∠CAB＝75°，點D，分別是射線，CB上的動點，且CD＝CE，連接，AE，交點為點P．當∠PAB＝45°時，直接寫出線段的長．3、如圖，P為正方形ABCD的邊BC上的一動點（P不與B、C重合），連接AP，過點B作BQ⊥AP交CD于點Q，將沿著BQ所在直線翻折得到，延長QE交BA的延長線于點M．(1)探求AP與BQ的數量關系；(2)若，，求QM的長．4、在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為A（－3，2），B（4，1），C（0，－3）．請在圖中作出△ABC關于原點對稱的△A′B′C′，并寫出△A′B′C′各頂點的坐標．5、如圖，在平面直角坐標系中，直線l：分別交x軸，y軸于點A、B，將△AOB繞點O順時針旋轉90°后得到．(1)求直線的解析式；(2)若直線與直線l相交于點C，求的面積．6、求下列各式中的(1)(2)7、如圖是直角三角尺（）和等腰直角三角尺（）放置在同一平面內，斜邊BC重合在一起，，，．交AB于點E；作交AC的延長線于點F．(1)求證：四邊形AEDF是正方形．(2)當時，求正方形AEDF的邊長．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據的范圍進行估算解答即可．【詳解】解：∵1<<2，∴2<1+<3，即2<m<3，故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數的估算能力，現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．2、C【解析】【分析】根據題意和函數圖象中的數據，可以求出點C的縱坐標．【詳解】解：由題意可得，甲乙兩地的距離為150×3＝450（千米），∵兩車相遇時轎車比貨車多行駛了90千米，兩車相遇時正好是3小時，∴轎車每小時比貨車多行駛30千米，∴轎車的速度為：[450÷3﹣30]÷2+30＝90（千米/小時），貨車的速度為：[450÷3﹣30]÷5＝60（千米/小時），轎車到達乙地用的時間為：450÷90＝5（小時），此時兩車間的距離為：60×5＝300（千米），∴點C的縱坐標是300．故選：C．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．3、C【解析】【分析】由矩形的性質可得OA=OC=OB=OD=，再由三角形的面積和差關系求解即可.【詳解】解：∵AB=3，BC=4，∴矩形ABCD的面積為3×4=12，BD=AC=，∴OA=OC=OB=OD=，∴，∵，∴，∴.故選：C.【點睛】本題考查了矩形的性質，三角形的面積關系，正確理解并掌握矩形的性質是解題的關鍵.4、D【解析】【分析】根據定義“[x]表示不超過x的最大整數”直接判斷①②，根據可以的值可以為不超過x的最大整數與比這個數大1的數之間的任何數，即可判斷③，根據定義可得，解不等式組即可判斷④，根據的不同取值即可判斷⑤．【詳解】解：，故①正確，，故②錯誤，方程的解有無數多個，故③正確，若，即，則x的取值范圍是，故④正確，當時，當時，，當為的小數時，，則的值為1、2，故⑤錯誤，故選D【點睛】本題考查了新定義，解一元一次不等式組，理解新定義是解題的關鍵．5、C【解析】【分析】因為坐標原點O是線段AB的中點，所以AB兩點關于原點對稱.根據關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數，可得答案．【詳解】解：∵坐標原點O是線段AB的中點，∴AB兩點關于原點對稱，∵點A的坐標為(﹣1，2)，∴點B的坐標為（1，-2）故選：C【點睛】本題考查了關于原點對稱點的性質．解題的關鍵是知道關于原點對稱點的橫坐標互為相反數，縱坐標也互為相反數．6、A【解析】【分析】根據一元一次方程的定義，可列方程和不等式，即可求m的值．【詳解】解：∵是關于x的一元一次方程，∴，解得，故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，絕對值，利用一元一次方程的定義解決問題是本題的關鍵．7、C【解析】【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：x+3>0解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集是，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵．8、B【解析】【分析】證得AC平分∠DCE，由全等三角形的判定和性質推出AC平分∠DCE，DC=EC=，由等腰直角三角形的性質以及勾股定理即可求解．【詳解】解：∵△ABC為等腰直角三角形，△ADE為等邊三角形，∴∠BAC=90°，∠B=∠ACB=45°，AB=AC，∠DAE=∠ADE=∠AED=60°，AD=AE=DE，又∵∠DCE=90°，∴∠ACE=∠ACB=45°，即AC平分∠DCE，又∵△ADE為等邊三角形，AC平分∠DCE，∴AC平分∠DAE，即∠DAC=∠EAC=30°，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC，∴DC=EC，又∵AC平分∠DCE，∴AC⊥DE，DF=FE，∵CD=，∴DC=EC=，∴DE=2，則AD=AE=DE=2，∴DF=FE=CF=1，∴AF=AD2∴AB=AC=，故選：B．．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，等邊三角形的性質，勾股定理的應用，熟記各圖形的性質并準確識圖是解題的關鍵．二、填空題1、70°【解析】【分析】根據旋轉的性質可得，，再由AC⊥A'B'，可得，即可求解．【詳解】解：根據題意得：，，∵AC⊥A'B'，∴，∴．故答案為：70°【點睛】本題主要考查了圖形的旋轉，直角三角形的性質熟練掌握圖形旋轉前后對應角相等，對應邊相等，直角三角形的兩銳角互余是解題的關鍵．2、【解析】【分析】根據題意得出點坐標變化規律，進而得出點的坐標位置，進而得出答案．【詳解】解：點的坐標為，點的坐標為，是直角三角形，，，將繞點第一次順時針旋轉得到△，此時為，將△繞點第二次順時針旋轉得到△，得到為，再將△繞點第三次順時針旋轉得到△，得到，，依此規律，每4次循環一周，，，，，，點，即．故答案為．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形旋轉，得出點坐標變化規律是解題關鍵．3、-3或5##5或-3【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件和絕對值的概念求得a和b的值，從而代入求值．【詳解】解：由題意可得b-10，2-2b0，解得：b=1，∴|a|=++4=4，解得：a=±4，當a=4，b=1時，原式=4+1=5，當a=-4，b=1時，原式=-4+1=-3，綜上，a+b的值為-3或5．故答案為：-3或5．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，理解絕對值的概念，掌握二次根式有意義的條件（被開方數為非負數）是解題關鍵．4、且【解析】【分析】根據分式的分母不等于零和二次根式的被開方數是非負數進行解答．【詳解】解：∵二次根式的被開方數是非負數，∴，解得．又∵分母不等于零，∴，∴且．故答案是：且．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，解答本題的關鍵是分式的分母不等于零和二次根式的被開方數是非負數．5、2【解析】【分析】根據二次根式的乘除法法則及零指數冪定義計算，再計算加減法．【詳解】解：=3-1=2，故答案為：2．【點睛】此題考查了二次根式的混合運算，正確掌握二次根式混合運算法則及零指數冪定義是解題的關鍵．6、12【解析】【分析】設水深為h尺，則蘆葦長為(h+1)尺，根據勾股定理列方程，解出h即可．【詳解】設水深為h尺，則蘆葦長為(h+1)尺，根據勾股定理，得(h+1)2-h2=52解得h=12，∴水深為12尺，故答案是：12．【點睛】本題主要考查勾股定理的應用，熟練根據勾股定理列出方程是解題的關鍵．7、【解析】【分析】由題意知，由一次函數圖象性質可知，進而可得的取值范圍．【詳解】解：由題意知，由一次函數圖象性質可知解得故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數定義、圖象與性質．解題的關鍵在于對一次函數知識的熟練掌握．三、解答題1、(1)①見解析；②平行；相等(2)見解析，垂線段最短(3)取格點C，過點C作OB的垂線交OB于點E【解析】【分析】（1）①分別確定平移后的對應點即可，②由平移的性質可得答案；（2）過畫的垂線即可，再根據垂線段的性質可得答案；（3）過點C畫OB的垂線交OB于點E，由三角形的內角和定理結合同角的余角相等可得答案.(1)解：①如圖所示即為所求②由平移的性質可得：故答案為：平行，相等，(2)解：如圖所示PD即為所求，依據：垂線段最短(3)解：如圖所示點E即為所求，方法：取格點C，過點C畫OB的垂線交OB于點E.理由如下：【點睛】本題考查的是平移的作圖，平移的性質，畫已知直線的垂線，垂線段最短，同角的余角相等，三角形的內角和定理的應用，掌握以上基礎知識是解本題的關鍵.2、(1)①(2)是，理由見解析(3)或【解析】【分析】（1）根據小明的作圖步驟可得由作圖知△PCD≌△PCE的依據是SSS；（2）根據題意證明，可得，根據等邊對等角可得，進而根據垂直平分線的性質判定定理即可得證；（3）過點作于點，由（2）可知，進而可得，分點在上方和下方兩種情形，分別勾股定理解直角三角形求解即可．(1)PD＝PC＝PE，△PCD≌△PCE故答案為：①(2)是，理由如下：由作圖可知：CA＝CB，，又，，，，，,直線是線段的垂直平分線(3)如圖，過點作于點，由（2）可知，①當在上方時，如圖，又②當點在的下方時，如圖，同理可得綜上所述，的長為或【點睛】本題考查了垂直平分線的性質與判定，等腰三角形的性質與判定，全等三角形的性質與判定，勾股定理解直角三角形，理解題意，掌握垂直平分線的性質與判定是解題的關鍵．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）只需要證出，即可解題．（2）過點Q作于點H，易得QH=BC=AB=3，BP=2，PC=1運用勾股定理可以求得AP，又因為DC//AB，可得，由折疊知識得，所以，可得MQ=MB．通過設定未知數，在中我們通過勾股定理就可以解決問題．(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∴，∵BQ⊥AP∴，∴，在和中，，∴，∴．(2)過點Q作于H，如圖∵四邊形ABCD是正方形，∴QH=BC=AB=3，∵BP=2PC，∴BP=2，PC=1，∴，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴DC//AB∴，由折疊知識得，∴，∴MQ=MB，設QM=x，則有MB=x，MH=x-2，在中，根據勾股定理可得，解得x=，∴QM的長為．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，折疊之后完全相同，包括邊的長度還有角的度數完全相等，再設未知數，然后運用勾股定理建立方程，這是求線段長度最常用的方法．4、見解析，，，【解析】【分析】利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出、、的坐標，然后描點連線即可．【詳解】解：如圖，△即為所求；△各頂點的坐標分別為：，，．【點睛