福建省福州時(shí)代中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

福建省福州時(shí)代中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.在-后，1,-2,0這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是（）

A.-V2B.1C.-2D.0

2.由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形如圖所示，它的左視圖是（）

再

3.我國自主研發(fā)的500m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）有“中國天眼”之稱，它的反射

面面積約為250000m2,用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)250000為（）

A.2.5xl05B.0.25x10sC.25x10*D.2.5xl06

4.一個(gè)三角形兩邊的長分別是3和5,則這個(gè)三角形第三邊的長可能是（）

A.1B.1.5C.2D.4

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a4-a3-aB.?a3=a1C.a44-a3=1D.（q=a

6.勞動(dòng)教育已被納入人才培養(yǎng)全過程，某學(xué)校加大投入，建設(shè)校園農(nóng)場，該農(nóng)場一種

作物的產(chǎn)量兩年內(nèi)從300千克增加到363千克.設(shè)平均每年增產(chǎn)的百分率為x,則可列

方程為（）

A.300（1+x）=363B.300+300（1+%）+300（1+x）2-363

C.300+300/=363D.300（1+x）2=363

試卷第1頁，共6頁

7.如圖，在“3C中，運(yùn)用尺規(guī)作圖的方法在3c邊上取一點(diǎn)P,使PA+PB=BC,下

列作法正確的是（）

8.甲、乙兩名學(xué)生五次的演講比賽成績分別如圖所示:

下列說法正確的是（）

A.甲的平均數(shù)是69B.乙的眾數(shù)是70

C.甲的中位數(shù)是65D.=^|,

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在直線y=2x上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)P是

x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)3在反比例函數(shù)y=，x>0）圖象上，聯(lián)結(jié)/尸、P3和08.如果四

X

邊形。4%是矩形，那么上的值為（）

試卷第2頁，共6頁

A.-2B.-8C.-12D.-4

10.如圖，將G>。的圓周12等分，圓內(nèi)接矩形ZBCD的面積為20,則圓內(nèi)接正六邊形

面積為（）

A.25B.30C.35D.40

二、填空題

11.若在記賬本上把支出6元記為-6元，則收入3元應(yīng)記為元.

12.菱形的兩條對角線的長分別是4cm和8cm,則它的面積為cm2.

13.如圖，在“3C中，ZC=90°,平分NG43,CD=l,AB=4,則△48。的面

積是

14.種植能手李大叔種植了一批新品種黃瓜，為了考察這種黃瓜的生長情況，李大叔抽

查了部分黃瓜株上長出的黃瓜根數(shù)，得到如圖的條形圖，則抽查的這部分黃瓜株上所結(jié)

黃瓜根數(shù)的中位數(shù)是

m〃3n7—H

5如果丁丁左，。，那么代數(shù)式…+的值是

16.已知二次函數(shù)了=辦2一2"+3（其中x是自變量），當(dāng)0<x<3時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值均為

正數(shù)，則。的取值范圍是.

三、解答題

試卷第3頁，共6頁

17.計(jì)算：（2024-TI）0-|l-V2|+j-1j-V8.

4(2x-l)<3x+l?

18.解不等式組：2、>七1②’并寫出它的所有整數(shù)解?

19.如圖，AB=AC,CDVAB,BELAC,垂足分別為。，E.求證：BE=CD.

20.先化簡，再求值：［”1-高■六七_(dá),1

其中"廢

21.某學(xué)校在推進(jìn)新課改的過程中，開設(shè)的體育社團(tuán)活動(dòng)課有：/：籃球，B：足球，C：

排球，D：羽毛球，E-.乒乓球，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選修一門，學(xué)校李老師對某班

全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)則該班的總?cè)藬?shù)為人，其中學(xué)生選。“羽毛球”所在扇形的圓心角的度數(shù)是

______度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該班班委4人中，2人選修籃球，1人選修足球，1人選修排球，李老師要從這4人

中選2人了解他們對體育社團(tuán)活動(dòng)課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的

2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率.

22.如圖，在“8C中，以N2為直徑作。。交/C、3c于點(diǎn)E,且。是/C的中點(diǎn),

過點(diǎn)。作DGL3C于點(diǎn)G,交8/的延長線于點(diǎn)〃.

試卷第4頁，共6頁

(1)求證：直線8G是。。的切線；

2

(2)若"1=3,COSB=M,求CG的長.

23.2022年11月29日，“神舟十五號”載人航天飛船搭載“明星”機(jī)械臂成功發(fā)射.2023

年2月9日神舟十五號航天員進(jìn)行了出艙活動(dòng)，為了確保任務(wù)的圓滿完成，航天員借助

機(jī)械臂進(jìn)行艙外作業(yè).如圖是處于工作狀態(tài)的某型號手臂機(jī)器人示意圖，6M是垂直于

工作臺的移動(dòng)基座，AB、8c為機(jī)械臂，

(24=Im,AB=5m,BC=2m,ZABC=145°,ZBCD=60°.

(1)求機(jī)械臂端點(diǎn)C到工作臺的距離CD的長(結(jié)果精確到(Mm)；

⑵求的長(結(jié)果精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù)：

sin250?0.42,cos25。a0.91,3?25。a0.47,5/2?1,41,V3?1.73)

24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線＞=°/+樂+百與x軸交于42兩

點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c,且A點(diǎn)坐標(biāo)為(-i,o),拋物線的對稱軸為直線x=i,連接直線Be.

圖1圖2

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)。為第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接4D,交直線8c于點(diǎn)E,連接80,如

試卷第5頁，共6頁

s

圖2所示，記AADE的面積為&,A/BE■的面積為凡，求U■的最大值.

⑶若點(diǎn)”為對稱軸上一點(diǎn)，是否存在以",8,C為頂點(diǎn)的直角三角形，若存在，直接寫

出滿足條件的M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

25.在邊長為4的菱形48CD中，4=60。，點(diǎn)E,尸分別是/民8C上的動(dòng)點(diǎn)，^BEF

沿E廠翻折得到△GEF,連接DG.

(1)如圖①，若點(diǎn)￡是NB的中點(diǎn).

①當(dāng)點(diǎn)G落在3C邊上時(shí)，求tan/CG。的值;

②當(dāng)點(diǎn)下從點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，求金邊?EGO的取值范圍;

(2)如圖②，若昉=2百，當(dāng)點(diǎn)G落在/。邊上時(shí)，求5E的長.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.C

【分析】本題考查實(shí)數(shù)大小比較，根據(jù)負(fù)數(shù)小于0,小于正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而

小，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：：-2<_逝<0<1，

??.最小的是-2；

故選C.

2.C

【分析】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.找到從左面看所

得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.

【詳解】解：左視圖有2歹1J,每列小正方形數(shù)目分別為3,1,即為"

故選：C.

3.A

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，先確定。=2.5,〃=5,再寫

成形如axlO"的形式即可.

【詳解】250000=2,5x105.

故選：A.

4.D

【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小

于第三邊.先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，再求出符合條件的x的值即可.

【詳解】解：設(shè)三角形第三邊的長為X,則

5-3<x<5+3,即2<x<8,

只有選項(xiàng)D符合題意.

故選D.

5.B

【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)塞的乘法和除法，幕的乘方，掌握其運(yùn)算法則是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】A.八/不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤；

答案第1頁，共19頁

B.a4-a3=a7,計(jì)算正確；

C.a4a3=a>原計(jì)算錯(cuò)誤；

D.原計(jì)算錯(cuò)誤；

故選B.

6.D

【分析】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，若設(shè)變化前的量為。，變化后的量

為6,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x『=6.根據(jù)作物的產(chǎn)量兩年

內(nèi)從300千克增加到363千克,列出方程即可.

【詳解】解：第一年的產(chǎn)量為300x(1+》)，

第二年的產(chǎn)量在第一年產(chǎn)量的基礎(chǔ)上增加x,為300x(l+x)x(l+x),

則列出的方程是300(1+尤甘=363.

故選：D.

7.C

【分析】由題意，PA=PC,由此判斷即可.

【詳解】解：由作圖可知，選項(xiàng)C中，ZC=APAC,

J.PA^PC,

：.PA+PB=PC+PB=BC,

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問

題.

8.D

【分析】本題考查了平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)等知識，利用數(shù)據(jù)求出平均數(shù)，結(jié)合公式

求出方差，對數(shù)據(jù)進(jìn)行恰當(dāng)處理即可得出答案，牢記相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵.

_1

【詳解】A.甲的平均數(shù)%甲=弓*(60+70+70+60+80)=68,故本選項(xiàng)不符合題意；

B.乙五次的成績分別為70、80、80、70、90,眾數(shù)是70、80,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.由圖可知，將甲五次的成績從小到大排列為60、60、70、70、80,中位數(shù)是70,故本選項(xiàng)不

符合題意；

22

D.方差底甲=：x[(60-68)+(70-68>+(70_68)2+(60_68)2+(80-68)]=56

答案第2頁，共19頁

_1

乙的平均數(shù)XZ.=『(70+80+80+70+90)=78,

方差曉乙=1x[(70-78)2+(80-78)2+得。-78)?+(70-78)2+(90-78)2]=56

S\=S\,本符合符合題意.

故選：D.

9.B

【分析】當(dāng)x=l,y=2x=2,即/(1,2),如圖，聯(lián)結(jié)48交。尸于。，過A作/CLO尸于C,

則/C=2,OC=1,。是48中點(diǎn)，在RM/OC中，由勾股定理求/。的值，證明

△AOCSAPOA,則段=空，求尸O的值，進(jìn)而可得尸，D,8的點(diǎn)坐標(biāo)，將3點(diǎn)坐標(biāo)代入

POAO

反比例函數(shù)解析式求解左值即可.

【詳解】解：當(dāng)x=l,y=2x=2,即z(l,2),

如圖，聯(lián)結(jié)交OP于。，過A作/C_L。尸于C,

AAC=2,OC=1,

?四邊形。4%是矩形，

二。是48中點(diǎn)，

在RLUOC中，由勾股定理得/0=瘋耳就7=石,

ZACO=ZPAO=90°,ZAOC=ZPOA,

AAOCSAPO4,

翁吃艮備套解得尸。=5,

.?.尸（5,0）,Z）f1,0L

.?.3（4,-2）,

答案第3頁，共19頁

將8(4,-2)代入y=?(x>0)得，-2=),

X4

解得斤=-8,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，矩形的

性質(zhì)等知識.解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

10.B

【分析】本題考查了正多邊形與圓，矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.連接

NC,2。交于O,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ZDAB=AABC=90°,求得ZAOB=2xAx360。=60°,

推出“08是等邊三角形，得到邊即為圓內(nèi)接正六邊形的邊，即可求解.

【詳解】解：連接NC,BD交于O,

四邊形是矩形，

NDAB=NABC=90°,

AC,5。是。。的直徑，

,??將。。的圓周12等分，，

ZAOB=2x—x360°=60°,

12

"05是等邊三角形，

:.邊4B即為圓內(nèi)接正六邊形的邊,

???圓內(nèi)接矩形ABCD的面積為20,

S&AOB=[X20=5,

???圓內(nèi)接正六邊形面積為6x5=30,

故選：B.

11.+3

【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)題意支出為負(fù)，則收入為正即可得到答案，熟記正負(fù)

答案第4頁，共19頁

數(shù)意義是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：；在記賬本上把支出6元記為-6元，

，收入3元應(yīng)記為+3元，

故答案為：+3.

12.16

【分析】本題考查菱形的面積計(jì)算，菱形的面積等于對角線乘積的一半.

【詳解】解：-x4x8=16cm2,

2

故答案為：16.

13.2

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，據(jù)此作

DE1AB,得出CD=0E=1即可求解.

【詳解】解：作。E148,如圖所示：

；4D平分NC4B,ZC=ZDEA=90°,

CD=DE=1

'：AB=4,

八ABD的面積=—xABxDE=—x4xl=2,

22

故答案為：2

14.13.5

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可求解，由條形統(tǒng)計(jì)圖

獲得跟問題有關(guān)的信息是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由條形圖可得，共抽查了10+15+20+5=5。株黃瓜，

中位數(shù)為第25株和第26株黃瓜結(jié)所黃瓜根數(shù)的平均數(shù)，

...中位數(shù)是號3=13.5,

故答案為：13.5.

答案第5頁，共19頁

【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式化簡求值，由分式的基本性質(zhì)可得機(jī)=3左，n=2k,

然后對分式化簡，把加=3?,〃=2人代入到化簡后的結(jié)果中計(jì)算即可求解，掌握分式的基本

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.??=?…()，

32

??in—3k,YI—2k,

3m—n/_、3m-n/_、

——%-----■(2m+n)=----------r----------r'(2m+n)

4m2-n27(2加+〃)(2加_〃)

3m-n

—,

2m-n

3x3左一2左

一2x3左一2"'

7k

=我’

_7

二-，

4

7

故答案為：—.

4

16.或0<。<3

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點(diǎn)，

熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.首先根據(jù)題意求出對稱軸X=-g=1,然后分兩

種情況：。>0和。<0,分別根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：：二次函數(shù)>="2-2依+3,

對稱軸》=一g=1,

2a

當(dāng)a>0時(shí)，

?.?當(dāng)0<x<3時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值V均為正數(shù)，

,此時(shí)拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，

/.A=(-2。『-4ax3<0,

二解得0<a<3;

當(dāng)a<0時(shí)，y=ax2-2ax+3=a(x-l)2-a+3,

?.?當(dāng)0<x<3時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值V均為正數(shù)，

答案第6頁，共19頁

???當(dāng)x=0時(shí)，>=3>0,

當(dāng)x=l時(shí)，?=一。+3>0,

當(dāng)x=3時(shí)，>=9。一6。+320,

???解得

-1WQ<0,

???綜上所述，

當(dāng)0<%<3時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值》均為正數(shù)，貝I」。的取值范圍為-1?。<0或0VZ3.

故答案為：—1?Q<0或0v。v3.

17.6-3后

【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

先計(jì)算零次幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)募，再化簡絕對值、開方，最后算加減.

【詳解】解：原式=1一行+1+4-2融’

=6-3A/2.

18.-1<X<1,整數(shù)解為0,1

【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案.

4(2x-l)<3x+l?

【詳解】解：、尤-3…，

[2

解不等式①得：爛1,

解不等式②得：x>-1,

不等式組的解集為-1〈爛1,

不等式組的所有整數(shù)解為0,1.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用,

能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

19.證明見解析

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判斷，證明A/BE父ANCD(AAS),即可證明

BE=CD.

【詳解】證明：：CDL48,BELAC,

ZADC=NAEB=90°,

又；N4=N4AB=AC,

答案第7頁，共19頁

:."BE知ACD(AAS),

3

20.—u—1—

92

【分析】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法

則.

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將。代入計(jì)算即可.

2

(a-l)(a+l)3a*2+2a+l

4-廿

-4(a+1)-

a+14—a-

當(dāng)a=7時(shí)，原式==T=一;

222

21.(1)50,72

(2)見解析

【分析】(1)利用“選出籃球”的學(xué)生人數(shù)除以其所占的百分比即可求得該班學(xué)生的總?cè)藬?shù),

再利用學(xué)生選ZT羽毛球”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，再乘以360。，即可求得結(jié)果；

(2)利用選足球的學(xué)生的百分比乘以總?cè)藬?shù)求得選足球的人數(shù)，再利用總?cè)藬?shù)減去其他課

程的人數(shù)求得選乒乓球的學(xué)生人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)畫出樹狀圖可得共有12種等可能的情況，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選

修足球的情況有4種，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：由題意可得：該班的總?cè)藬?shù)為：15+30%=50(人)，

學(xué)生選。“羽毛球”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：*360。=72。，

故答案為：50；72；

(2)解：由題意可得：

選“8：足球”的學(xué)生人數(shù)為：12%x50=6(人)，

答案第8頁，共19頁

選“E：乒乓球”的學(xué)生人數(shù)為：50-15-9-6-10=10(人)

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下；

15

1010

10

ABCDE科目

(3)解：畫樹狀圖如下：

開始

AB

小小/N小

ABCABCAACAAB

共有12種等可能的情況，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的情況有4種;

41

選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率為尸=五=§.

【點(diǎn)睛】本題考查用樣本估計(jì)總體、畫條形統(tǒng)計(jì)圖、求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角、用列表法或樹

狀圖求概率及概率公式，熟練掌握用列表法或樹狀圖求概率及概率公式是解題的關(guān)鍵.

22.(1)見解析

【分析】(1)連接OD,利用三角形中位線的定義和性質(zhì)可得OZ)〃8C,再利用平行線的性

質(zhì)即可證明；

(2)先通過平行線的性質(zhì)得出=設(shè)OD=OA=OB=r,再通過解直角三角

形求出半徑長度，再利用三角形中位線定理和相似三角形的判定和性質(zhì)分別求出BC,BG

的長度，即可求解.

【詳解】(1)連接加，

答案第9頁，共19頁

DGIBC,

NBGH=90°,

???。是/C的中點(diǎn)，4B為直徑,

:.OD//BC,

/BGH=/ODH=90。,

「?直線HG是。。的切線；

(2)由(1)得OD〃BC,

：.ZHBG=ZHOD,

2

cosZHBG=—,

5

/.cos/HOD=—,

5

設(shè)OD=OA=OB=Y,

?：HA=3,

OH=3+/，

在必中，NHDO=90。,

ODr2

...cos/HOD=——=——=-,

OH3+r5

解得r=2,

：.OD=OA=OB=2,OH=5,BH=7,

???。是/C的中點(diǎn)，4B為直徑,

BC=2OD=4,

???/BGH=/ODH=90。,

:AODHfBGH,

答案第10頁，共19頁

OHOD52

---=---,即Rn一二---

BHBG7BG

146

...CG=BC—BG=4——=一.

55

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，三角形中位線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，相似三角形

的判定和性質(zhì)及解直角三角形，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

23.(1)機(jī)械臂端點(diǎn)。到工作臺的距離。。的長約為6.6m；

(2)QD的長約為3.8m

【分析】(1)過點(diǎn)4作過點(diǎn)5作3月，S,BH上AE,垂足為E、F、H,在RGBCF

中，求得CR=lm,在RtZiB必中，求得BH=4.55m,最后求得的長即可；

(2)在RSBCF中，求得8尸的長，在RtZXB附中，求得的長，最后求得的長.

【詳解】(1)如圖，過點(diǎn)/作ZELCO,過點(diǎn)5作加UC。，BHLAE,垂足為從F、H,

NFBH=90。,

在RUBCF中，BC=2m,/BCD=60°,

/.NCBF=30。,

CF

cos/BCD=----,

BC

.CF1

??一，

22

;.CF=Im

vZABC=145°f

/.AABH=/ABC-ZCBF-/FBH=145。—30。—90°=25°

在中，AB=5m,NABH=25。

cos/ABH=-----

AB

答案第11頁，共19頁

;差。0.91,

/.BHx4.55m

.,.在矩形跳5"中，EF=BH=4.55m

AE1CD,CDLOD.AOLOD

，四邊形Z￡Q。是矩形

?「OA=Im

DE=OA=Im

CD=CF+EF+DE=1+4.55+1^6.6m

???機(jī)械臂端點(diǎn)C到工作臺的距離CD的長約為6.6m.

(2)在RM2C/中，BC=2m,NBCD=60°,

BF

sinZBCD=——，

BC

.BF_6

??=,

22

BF=6mx1.73m

在RtA5Z￡4中，AB=5m,ZABH=25°

???sinZABH=-

AB

AH八八

—?0.42,

AH~2Am

■■■在矩形EFBH和矩形AEDO中,

DO=AE=AH+EH=1.73+2.1x3.8m

:.OD的長約為3.8m.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理等知識；正確作出輔助線構(gòu)造直角三角

形是解題的關(guān)鍵.

24.(l)y=-金+雪+6

33

或卜避

(3)存在，點(diǎn)〃的坐標(biāo)為1,或0,-26)或卜,26)

答案第12頁，共19頁

【分析】(1)根據(jù)/點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),拋物線的對稱軸為直線X=l,可得B(3,0),利用

待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；

(2)由圖可知，△2DE與面積之間的關(guān)系為：同高，故面積之比等于底之比，即

*=隼，作。G〃F軸，交直線8c于點(diǎn)G,作軸，交直線8C于點(diǎn)“，可知

d2AL

△DGESAAHE,得空=當(dāng)，結(jié)合二次函數(shù)與直線8C的解析式，即可求解；

AEAH

(3)分三種情況：當(dāng)NBMC=90。時(shí)，BC2=MC2+MB。當(dāng)NCBM==90°時(shí)，MC2=BC2+MB2,

當(dāng)/3CN=90。時(shí)，MB2=BC2+MC2,分別進(jìn)行討論即可求解.

【詳解】(1)解：..”(TO),拋物線的對稱軸尤=1,

.?.8(3,0),

將4(—1,。)，8(3,0)代入y=ax?+隊(duì)+石，

/—Z)+A/3=0

.[jl9<，

9。+36+6=0

[G

a=---

解得：二，

b-正

[3

???拋物線的解析式為：y=一』+巫x+6

33

(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=也,即C(O,G),

設(shè)直線3C的解析式為：y=kx^c,

y\L=i

答案第13頁，共19頁

將8(3,0),c(o,V5)代入解析式，得

解得：<3,

c=>/3

...直線BC的解析式為：y=_Bx+6

3

作DG〃y軸，交直線8C于點(diǎn)G,

設(shè)。點(diǎn)的橫坐標(biāo)為加，

2

貝!J機(jī)+6,yG=+>

作加//y軸，交直線3C于點(diǎn)〃，貝I]/=XH=T,

+6=迪

3)3

3

DG〃AH,

：.ZDGE=ZAHE,ZGDE=ZHAE,

:.ADGES^AHE，

.DEDG

??AE-AH

.?義=些

*S2AE'

q~^-m2+V3m

.d-31231(3丫9

----m-\——m=m+——

一邑42/344412)16

亍

SQ

I.肅的最大值為

*lo

(3)存在，理由如下:

設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(1,〃)，

貝1J3C?=(3_0,+(0_6)2=]2,

答案第14頁，共19頁

MC?=(1-0『+("可=1+(〃-町

A/B2=(l-3)2+n2=4+w2,

當(dāng)NBMC=90°時(shí)，BC2=MC2+MB2,

即：12=1+(〃-6y+4+〃2,

貂徂6+VHV3-A/1T

.??點(diǎn)M的坐標(biāo)為，叵察］或‘安

當(dāng)ZCBM=90。時(shí)，MC2=BC2+MB2,

BP：1+(〃一6『=12+4+02,

解得：〃=-26，

.?.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,-26)；

當(dāng)/3CA/=90°時(shí)，MB-=BC2+MC2,

即：4+〃2=12+1+("-正『，

解得："=26,

.?.點(diǎn)”的坐標(biāo)為0,26)；

綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為,叵空)或\號恒j或(1,-26)或(1,2^3).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)與三角形面積的綜合

題、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、直角三角形的存在問題，分類討論

是解決問題的關(guān)鍵.

25.(1)?—;②36V編?。6+2行

2

⑵6-26

【分析】(1)①先證明"8C是等邊三角形，由點(diǎn)尸、點(diǎn)G都在8c上，且點(diǎn)尸與點(diǎn)3關(guān)于

E尸對稱，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，得EFLBG,BF=GF,則BE=GE,所以A￡3G是等邊三

角形，得BG=BE=CG=2,則/GL3C,即可求出/G的長，再求出tan/CGD的值；

②由GE=BE=2可知點(diǎn)G在以點(diǎn)￡為圓心，以2單位長為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)GE，DE時(shí),

答案第15頁，共19頁

+

S&GED最大，此時(shí)S四邊物￡GD最大；可由S四邊形"GO=S/\AED^/\GED求出此時(shí)S四邊形曲m的值；當(dāng)點(diǎn)尸

運(yùn)?動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，S^GED最小，由S四邊形4EGD=S△皿）+S^GED求出此時(shí)S四邊形久石般的值，即得到

金邊形4EGD的取值范圍；

（2）連接3G,作EHJ.BC于點(diǎn)H,由（1）可知菱形/3CE的對邊4D與8c之間的距離

是26，則G廠的長等于點(diǎn)G到位）的垂線段的長，由此證明GF_LBC,再證明

NBFE=NHEF=45。,則FH=EH=CBH,于是有BH+退BH=4,求出瓦7的長，再求出8E

的長即可.

【詳解】（1）解：如圖，連接4G、AC,

V四邊形/BCD是邊長為4的菱形，

:?AB=CB=AD=4,ZB=60°,

**?。是等邊三角形，

???點(diǎn)/、點(diǎn)G都在5C上，且點(diǎn)尸與點(diǎn)5關(guān)于斯對稱，點(diǎn)E是45的中點(diǎn)，

:,EFtBG,BF=GF,

：.BE=GE,

???AEBG是等邊三角形