4.2第2課時提公因式為多項式的因式分解導學案北師大版八年級數學下冊

第四章因式分解4.2提公因式法第2課時提公因式為多項式的因式分解學習目標：1.準確地找出各項的多項式公因式進行因式分解；2.能運用整體思想進行因式分解.自主學習自主學習一、情境導入提公因式法因式分解的一般步驟：1.多項式的第一項系數為負數時，先提取“”號，注意多項式的各項變號；2.公因式的系數是多項式各項；3.字母取多項式各項中都含有的；4.相同字母的指數取各項中最小的一個，即.思考1：提公因式時，公因式可以是多項式嗎？找找下面各式的公因式.(1)a(xy)b(xy)(2)a(b+c)3(b+c)(3)a(x3)+2b(x3)(4)y(x+1)+y2(x+1)2思考2：公因式是多項式形式，怎樣運用提公因式法分解因式？合作探究合作探究一、要點探究知識點一：全等三角形的判定和性質例1把下列各式分解因式：(1)a(x3)+2b(x3)；(2)y(x+1)+y2(x+1)2.歸納總結：練一練x(a+b)+y(a+b)3a(xy)(xy)3.6(p+q)212(q+p)例2把下列各式因式分解：(1)a(x－y)＋b(y－x)；(2)6(m－n)3－12(n－m)2.歸納總結：練一練(1)(ab)=___(ba)；(2)(ab)2=___(ba)2；(3)(ab)3=___(ba)3；(4)(ab)4=___(ba)4；(5)(a+b)=___(b+a)；(6)(a+b)2=___(b+a)2；(7)(a+b)3=(ba)3；(8)(a+b)4=(ab)4.二、課堂小結當堂檢測當堂檢測1.請在下列各式等號右邊填入“+”或“”號，使等式成立.(1)2a=(a2)(2)yx=(xy)(3)b+a=(a+b)(4)(ba)2=(ab)2(5)s2+t2=(s2t2)(6)mn=(m+n)(7)(ba)3=(ab)32.因式分解：p(a2+b2)q(a2+b2).3.因式分解：(xy)2+y(yx).參考答案創設情境，導入新知提公因式法因式分解的一般步驟：1.多項式的第一項系數為負數時，先提取“”號，注意多項式的各項變號；2.公因式的系數是多項式各項___系數的最大公約數___；3.字母取多項式各項中都含有的____相同的字母__；4.相同字母的指數取各項中最小的一個，即___最低次冪__.小組合作，探究概念和性質知識點一：提公因式為多項式的因式分解例1把下列各式分解因式：(1)a(x3)+2b(x3)；(2)y(x+1)+y2(x+1)2.解：(1)a(x3)+2b(x3)=(x3)(a+2b).(2)y(x+1)+y2(x+1)2=y(x+1)(1+xy+y).歸納總結：1.公因式既可以是一個單項式的形式，也可以是一個多項式的形式.2.整體思想是數學中一種重要而且常用的思想方法.練一練1.x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)2.3a(xy)(xy)=(xy)(3a1)3.6(p+q)212(q+p)=6(p+q)(p+q2)例2把下列各式因式分解：(1)a(x－y)＋b(y－x)；(2)6(m－n)3－12(n－m)2.解：(1)a(x－y)＋b(y－x)＝a(x－y)－b(x－y)＝(x－y)(a－b)6(m－n)3－12(n－m)2＝6(m－n)3－12(n－m)2＝6(m－n)2[(m－n)－2]＝6(m－n)2(m－n－2)歸納總結：兩個只有符號不同的多項式是否有關系，有如下判斷方法(1)當相同字母前的符號相同時，兩個多項式相等.如：ab和b+a，則ab=b+a.(2)當相同字母前的符號均相反時，兩個多項式互為相反數.如：ab和ba，則ab=(ba).由此可知規律：(1)ab與a+b互為相反數.(ab)n=(ba)n(n是偶數)(ab)n=(ba)n(n是奇數)a+b與ab互為相反數.(ab)n=(a+b)n(n是偶數)(ab)n=(a+b)n(n是奇數)(2)a+b與b+a相等，ab與b+a相等.(a±b)n=(±b+a)n(n是整數)在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“”號，使等式成立：(1)(ab)=__－_(ba)；(2)(ab)2=__＋_(ba)2；(3)(ab)3=__－_(ba)3；(4)(ab)4=__＋_(ba)4；(5)(a+b)=__＋_(b+a)；(6)(a+b)2=_＋__(b+a)2；(7)(a+b)3=_－_(ba)3；(8)(a+b)4=_＋_(ab)4.課堂小結：當堂檢測1.請在下列各式等號右邊填入“+”或“”號，使等式成立.(1)2a=－(a2)(2)yx=－(xy)(3)b+a=＋(a+b)(4)(ba)2=＋(ab)2(5)s2+t2=－(s2t2)(6)mn=－(m+n)(7)(ba)3=－(ab)32.因式分解：p(a2+b2)q(a2+b2).解：p(a2+b2)q(a2+b2)=(a2+b2)(pq).3.因式分解：(xy)2+y