河北省邢臺市賀釗中學2022-2023學年高二數學理模擬試卷含解析

河北省邢臺市賀釗中學2022-2023學年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“若,則”的逆否命題是()A.若,則B.若,則C.若,則

D.若,則參考答案：D2.橢圓的焦距為A．2

B．3

C．

D．4參考答案：C3.直線y=kx+b與曲線y=x3+ax+1相切于點（2，3），則b的值為（）A．﹣3 B．9 C．﹣15 D．﹣7參考答案：C【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】先根據曲線y=x3+ax+1過點（2，3）求出a的值，然后求出x=2處的導數求出k的值，根據切線過點（2，3）求出b即可．【解答】解：∵y=x3+ax+1過點（2，3），∴a=﹣3，∴y'=3x2﹣3，∴k=y'|x=2=3×4﹣3=9，∴b=y﹣kx=3﹣9×2=﹣15，故選C．4.若點P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點，則直線AB的方程是()．A．x－y－3＝0

B．2x＋y－3＝0

C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0參考答案：A5.在△ABC中，角A＜B是sinA＜sinB的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先看由角A＜B能否得到sinA＜sinB：討論A，B和A兩種情況，并結合y=sinx在（0，]單調性及0＜A+B＜π即可得到sinA＜sinB；然后看由sinA＜sinB能否得到A＜B：根據上一步的討論方法以及y=sinx的單調性即可得到sinA＜sinB，所以得到角A＜B是sinA＜sinB的充要條件．【解答】解：（1）△ABC中，角A＜B：若0＜A＜B≤，根據y=sinx在（0，]上單調遞增得到sinA＜sinB；若0＜A，，∵0＜A+B＜π，∴，所以sinA＜sin（π﹣B）=sinB；∴角A＜B能得到sinA＜sinB；即A＜B能得到sinA＜sinB；∴角A＜B是sinA＜sinB的充分條件；（2）若sinA＜sinB：A，B∈（0，]時，y=sinx在上單調遞增，所以由sinA＜sinB，得到A＜B；A，B時，顯然滿足A＜B；即sinA＜sinB能得到A＜B；∴A＜B是sinA＜sinB的必要條件；綜合（1）（2）得角A＜B，是sinA＜sinB的充要條件．故選C．6.若雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規律放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數就是（）A

25

B

66

C

91

D

120參考答案：C略8.已知雙曲線的右焦點為，若過且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有兩個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.在元旦晚會上原定的6個節目已排成節目單，開演前又臨時增加了3個節目，若將這3個節目插進去，那么不同的插法種數為

（

）A、210

B、252

C、462

D、504參考答案：D10.已知拋物線的焦點與雙曲的右焦點重合，拋物線的準線與軸的交點為，點在拋物線上且，則點的橫坐標為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數列的前n項和Sn=4n+a，則實數a=．參考答案：-1略12.已知雙曲線的左右焦點分別為，過作垂直一漸進線于點，則=______參考答案：

13.已知點在直線上，則的最小值為

.參考答案：314.如圖，第一個多邊形是由正三角形“擴展”而來，第二個多邊形是由正四邊形“擴展”而來，…，如此類推，設由正n邊形“擴展“而來的多邊形的邊數記為an．則+++…+=_________．參考答案：15.已知點P為拋物線y2=2x上的動點，點P在y軸上的射影為M，點A的坐標為，則|PA|+|PM|的最小值是．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】先根據拋物線的方程求得焦點坐標和準線方程，延長PM交準線于H點，由拋物線的定義可得|PF|=|PH|，故|PM|+|PA|=|PF|+|PA|﹣，由|PF|+|PA|≥|FA|可得所求的最小值為|FA|﹣．利用兩點間的距離公式求得|FA|，即可得到|最小值|FA|﹣的值．【解答】解：依題意可知焦點F（，0），準線x=﹣，延長PM交準線于H點，則由拋物線的定義可得|PF|=|PH|，∴|PM|=|PH|﹣=|PF|﹣．∴|PM|+|PA|=|PF|+|PA|﹣，我們只有求出|PF|+|PA|最小值即可．由三角形兩邊長大于第三邊可知，|PF|+|PA|≥|FA|，當點P是線段FA和拋物線的交點時，|PF|+|PA|可取得最小值為|FA|，利用兩點間的距離公式求得|FA|=5．則所求為|PM|+|PA|=5﹣=．故答案為：．【點評】本題主要考查了拋物線的定義和簡單性質，考查了考生分析問題的能力，數形結合的思想的運用．16.已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，則（?UA）∩B．參考答案：{x|x＜1}考點：交、并、補集的混合運算．ks5u專題：規律型．分析：先將集合A，B進行化簡，確定集合A，B的元素，然后利用補集和交集，進行交補運算．解答：解：因為A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，B={x|lnx＜0}={x|x＜1}，所以?UA=y|y≤1}，所以（?UA）∩B={x|x＜1}．故答案為：{x|x＜1}．點評：本題的考點是集合的交集和補集運算．先將集合進行化簡是解決本題的關鍵．17.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結論：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等邊三角形（3）AB與平面BCD所成的角為60°；（4）AB與CD所成的角為60°。則正確結論的序號為＿＿＿＿參考答案：（1）（2）（4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若a+b+c=1，且a，b，c為非負實數，求證：++≤．參考答案：【考點】R6：不等式的證明．【分析】利用分析法和基本不等式性質證明．【解答】證明：要證++≤，只需證（++）2≤3，展開得a+b+c+2（++）≤3，又因為a+b+c=1，所以即證++≤1．因為a，b，c為非負實數，所以≤，≤，≤．三式相加得++≤=1，所以++≤1成立．所以++≤3．19.某一個月中，五名游戲愛好者玩某網絡游戲所花的時間和所得分數（100分制），如下表所示：游戲愛好者A1A2A3A4A5所花時間（x小時）8991969495得分（y分）9493909192

（1）要從5名游戲愛好者中選2人參加一項活動，求選中的游戲愛好者中至少有一人的得分高于91分的概率；（2）請在所給的直角坐標系中畫出它們的散點圖，并求這些數據的線性回歸方程.參考答案：(1)(2)散點圖見解析，分析：（1）利用列舉法可得從5名游戲愛好者中任取2名的所有情況，共有共有10種情況，選中的游戲愛好者中至少有一人的得分高于91分的情況，共有9種情況，根據古典概型概率公式可得結果；（2）根據表格中數據描點即可得到散點圖，根據表格中數據，計算出公式中所需數據，求出，將樣本中心點的坐標代入可得，進而可得結果.詳解：（1）從5名游戲愛好者中任取2名的所有情況、、、、、、、、、，共有種情況.其中至少有一人得分高于分的情況為、、、、、、、、，共有9種情況，故從上述抽取的5人中選2人，選中的游戲愛好者中至少有一人的得分高于91分的概率為.（2）散點圖如圖所示.可求得：，，，，，，故關于的線性回歸方程是.點睛：求回歸直線方程的步驟：①依據樣本數據畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.20.（本題滿分12分）已知橢圓和直線L：y＝bx＋2，橢圓的離心率e＝，坐標原點到直線L的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2與橢圓相交于C、D兩點，試判斷是否存在實數k，使得點E在以CD為直徑的圓外？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）直線l：y＝bx＋2，坐標原點到直線l的距離為．∴b＝1∵橢圓的離心率e＝，∴，解得a2＝3∴所求橢圓的方程是；（2）直線y＝kx＋2代入橢圓方程，消去y可得：（1＋3k2）x2＋12kx＋9＝0∴△＝36k2﹣36＞0，∴k＞1或k＜﹣1設C（x1，y1），D（x2，y2），則有x1＋x2＝－，x1x2＝∵＝（x1＋1，y1），＝（x2＋1，y2），且點E在以CD為直徑的圓外。∴.<0

∴（x1＋1）（x2＋1）＋y1y2>0∴（1＋k2）x1x2＋（2k＋1）（x1＋x2）＋5>0∴（1＋k2）×＋（2k＋1）×（－）＋5>0，解得k<，綜上所述，k＜﹣1或1<k<21.從某校高二年級名男生中隨機抽取名學生測量其身高，據測量被測學生的身高全部在到之間．將測量結果按如下方式分成組：第一組，第二組，…，第八組，如下右圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組的人數相同，第六組、第七組和第八組的人數依次成等差數列．頻率分布表如下：

頻率分布直方圖如下：分組頻數頻率頻率/組距……

（1）求頻率分布表中所標字母的值，并補充完成頻率分布直方圖；（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取名男生，記他們的身高分別為,求滿足:的事件的概率．參考答案：(1)由頻率分布直方圖得前五組的頻率是，第組的頻率是，所以第組的頻率是，所以樣本中第組的總人數為人．由已知得：