高中數學：1.1.1分類計數原理和分步計數原理新課標人教A選修23

1.1.1分類計數原理與分步計數原理.

2004年夏季在德國舉行的第十八屆世界杯足球賽共有32支隊伍參加。他們先分成八個小組進行循環賽，決出16強，這16強按確定的程序進行淘汰賽后，最后決出冠亞軍，此外還決出了三、四名。問：一共安排了多少場比賽？.思考？用一個大寫的的英文字母或一個阿拉伯數字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？26+10=36.問題1.

從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，火車有4班,汽車有2班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?分析:從甲地到乙地有3類方法,第一類方法,乘火車，有4種方法;第二類方法,乘汽車，有2種方法;第三類方法,乘輪船,有3種方法;所以從甲地到乙地共有4+2+3=9種方法。.一、分類計數原理

完成一件事，有兩類辦法.在第1類辦法中有m種不同的方法，在第2類方法中有n種不同的方法，則完成這件事共有

2）首先要根據具體的問題確定一個分類標準，在分類標準下進行分類，然后對每類方法計數.1）各類辦法之間相互獨立,都能獨立的完成這件事，要計算方法種數,只需將各類方法數相加,因此分類計數原理又稱加法原理說明N=m+n種不同的方法.例1在填寫高考志愿表時，一名高中畢業生了解到A、B兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業，具體情況如下：A大學B大學生物學化學醫學物理學工程學數學會計學信息技術學法學如果這名同學只能選一個專業，那么他共有多少種選擇呢？解：這名同學在A大學中有5種專業選擇，在B大學中有4種專業選擇。根據分類計數原理：這名同學可能的專業選擇共有5+4＝9種。.問題2.

如圖,由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條。從A村經B村去C村，共有多少種不同的走法?A村B村C村北南中北南分析:從A村經B村去C村有2步,第一步,由A村去B村有3種方法,第二步,由B村去C村有2種方法,所以從A村經B村去C村共有3×2=6種不同的方法。.

用前6個大寫英文字母和1～9九個阿拉伯數字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少個不同的號碼？思考？

分析:由于前6個英文字母中的任意一個都能與9個數字中的任何一個組成一個號碼，而且它們各個不同，因此共有6×9＝54個不同的號碼。.字母數字得到的號碼A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9樹形圖.二、分步計數原理

完成一件事，需要兩個步驟。做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，則完成這件事共有

2）首先要根據具體問題的特點確定一個分步的標準，然后對每步方法計數.1）各個步驟相互依存,只有各個步驟都完成了,這件事才算完成,將各個步驟的方法數相乘得到完成這件事的方法總數,又稱乘法原理說明N=m×n種不同的方法.例2、設某班有男生30名，女生24名。現要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？例3、肥城市的部分電話號碼是0538323××××,后面每個數字來自0～9這10個數,問可以產生多少個不同的電話號碼?變式:若要求最后4個數字不重復,則又有多少種不同的電話號碼?053832310101010×××=104分析:分析:=504010987×××.例4、書架上第1層放有4本不同的計算機書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育雜志.(2)從書架的第1、2、3層各取1本書,有多少種不同取法?N＝4＋3+2＝9N＝4×3×2＝24(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?.例5、要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？.課堂練習1、在所有的兩位數中，個位數字比十位數字大的兩位數有多少個？2、8本不同的書，任選3本分給3個同學，每人1本，有多少種不同的分法？3、將4封信投入3個郵筒，有多少種不同的投法？4、已知則方程可表示不同的圓的個數有多少？.課堂練習5、已知二次函數若則可以得到多少個不同的二次函數？其中圖象過原點的二次函數有多少個？圖象過原點且頂點在第一象限的二次函數又有多少個？.

加法原理

乘法原理聯系區別一完成一件事情共有n類辦法，關鍵詞是“分類”完成一件事情,共分n個步驟，關鍵詞是“分步”區別二每類辦法都能獨立完成這件事情。每一步得到的只是中間結果，任何一步都不能能獨立完成這件事情，缺少任何一步也不能完成這件事情，只有每個步驟完成了，才能完成這件事情。分類計數原理和分步計數原理，回答的都是關于完成一件事情的不同方法的種數的問題。區別三各類辦法是互斥的、并列的、獨立的各步之間是相關聯的分類計數與分步計數原理的區別和聯系：.如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙地有4條路可以走，從丙地到丁地有2條路。從甲地到丁地共有多少種不同地走法？課堂練習甲地丙地丁地乙地N1=2×3=6N2=4×2=8N=N1+N2=14.2.如圖,該電路,從A到B共有多少條不同的線路可通電？AB.解:從總體上看由A到B的通電線路可分三類,第一類,m1=3條第二類,m