決策分析培訓課件

決策分析DecisionAnalysis決策分析1課程要求：1、聽課不用記筆記。不點名。2、作業全部做成電子文檔，用Email遞交，作業記成績，占課程成績的30％。3、考試閉卷。卷面成績占課程成績的70％。教師信息：管理學院蔣紹忠電子郵件：jiangsz@辦公室：玉泉校區行政樓319辦公電話：87952181課程要求：2第二部分多目標決策基本概念層次分析法目標規劃第一部分不確定型和風險型決策不確定型決策風險型決策目錄第二部分第一部分目錄3不確定型和風險型決策決策的定義：在一定的環境中，決策者在若干可以采取的方案中決定其中的一種并加以實施，使實施的結果對預定的目標最好。決策的要素：決策者： 單一決策者多個決策者（群決策）決策環境： 確定性環境 不確定性環境風險環境 決策目標： 單目標 多目標不確定型和風險型決策決策的定義：在一定的環境中，決策者在若干4決策（Decision）和對策（Game）“決策”是具有能動性的一方——決策者和變化的，但沒有能動性的另一方——決策環境之間的“較量”。決策環境是變化的，但這些變化和決策者的決策無關。“對策”是具有能動性的一方和同樣具有能動性的另一方之間的“較量”。兩方都會根據對方的決策，調整自己的行為，使結果對自己有利或使對方不利。研究對策的科學稱為對策論或博弈論（GameTheory）。我國古代的“田忌賽馬”就是一個對策的例子。對策最簡單的例子是所謂“二人零和對策”。決策（Decision）和對策（Game）“決策”是具有能動5乙方A2B2C2甲方A16-416B1-3323C115-15D1-2434-3-4-1極大－極大/極小－極小準則：雙方都以自己獲利最大為準則。甲：Max{max(6,-4,1),max(-3,3,2),max(1,5,-1),max(-2,4,3)}=Max{6,3,1,4}=6乙：Min{min(6,-3,1,-2),min(-4,3,5,4),min(1,2,-1,3)}=Min{-3,-4,-1}=-4A1→B2→C1→C2→D1→A2→A1不存在穩態解。乙方A2B2C2甲方A16-416B1-3323C115-16乙方A2B2C2甲方A16-41-4B1-332-3C115-1-1D1-243-2653極小－極大準則：雙方都以自己可能遭遇的各種最壞情況下爭取最好結果為準則。甲：Max{min(6,-4,1),min(-3,3,2),min(1,5,-1),min(-2,4,3)}=Max{-4,-3,-1,-2}=-1乙：Min{max(6,-3,1,-2),max(-4,3,5,4),max(1,2,-1,3)}=Min{6,5,3}=3穩態解為C1-C2。乙方A2B2C2甲方A16-41-4B1-332-3C1157確定環境下的決策運籌學中線性規劃、非線性規劃和動態規劃都是確定環境下的決策方法確定環境下的決策運籌學中線性規劃、非線性規劃和動態規劃都是確8不確定環境下的決策決策者面臨的決策環境由一些自然狀態組成，決策者可以采取若干決策方案，每一種決策方案在不同的自然狀態下出現的結果是已知的，但決策者不能預先估計各種自然狀態出現的概率。不確定決策的幾種準則：悲觀準則樂觀準則等可能性準則樂觀系數準則后悔值準則不確定環境下的決策決策者面臨的決策環境由一些9悲觀準則：最壞的情況下爭取最好的結果例1.某工廠決定投產一種新產品。投產以后銷售情況有好、中等、差三種可能，但廠家目前無法估計這三種情況出現的概率。產品的生產批量有大中小三種選擇。不同的生產批量在不同的市場銷售情況下企業的收益如下表：收益（萬元）需求大N1需求中N2需求小N3MinMax(min)大批量（S1）500300-250-250100中批量（S2）3002008080小批量（S3）200150100100*按照這個準則，最優決策是小批量生產悲觀準則：最壞的情況下爭取最好的結果收益（萬元）需求大需求中10收益（萬元）需求大N1需求中N2需求小N3MaxMax(max)大批量（S1）500300－250500*500中批量（S2）30020080300小批量（S3）200150100200樂觀準則：最好的情況下爭取最好的結果按照這個準則，最優決策是大批量生產討論：你認為悲觀和樂觀的決策準則在實際決策問題可行嗎？有那些不足？收益（萬元）需求大需求中需求小MaxMax(max)大批量（11悲觀準則和樂觀準則都假定，決策環境是不確定的，而不確定的決策環境中可能出現的各種狀態的可能性是不可知的或不可度量的。如果這些狀態出現的可能性是可以度量的，決策問題就轉變成為風險型決策。悲觀準則和樂觀準則都假定，決策環境是不確定的12收益（萬元）需求大N1需求中N2需求小N3期望值最大期望值概率（pi）1/31/31/3大批量（S1）500300－250183.33193.33中批量（S2）30020080193.33*小批量（S3）200150100150.00等可能性準則：假設等可能性條件下，期望值最大按照這個準則，最優決策是中批量生產收益（萬元）需求大N1需求中N2需求小N3期望值最大概13樂觀系數準則：樂觀系數α（0≤α≤1）收益（萬元）需求大N1需求中N2需求小N3CVi大批量（S1）500300－250275*中批量（S2）30020080234小批量（S3）200150100170對于α＝0.7 （1－α）＝0.3最優決策為大批量生產CV1＝0.7max(500,300,-250)+0.3min(500,300,-250)=350-75=275CV2=0.7max(300,200,80)+0.3min(300,200,80)=210+24=234CV3=0.7max(200,150,100)+0.3(200,150,100)=140+30=170樂觀系數準則：樂觀系數α（0≤α≤1）收益（萬元）需求大14對于α＝0.5 （1－α）＝0.5收益（萬元）需求大N1需求中N2需求小N3CVi大批量（S1）500300－250125中批量（S2）30020080190*小批量（S3）200150100150最優決策為中批量生產CV1＝0.5max(500,300,-250)+0.5min(500,300,-250)=250-125=125CV2=0.5max(300,200,80)+0.5min(300,200,80)=150+40=190CV3=0.5max(200,150,100)+0.5(200,150,100)=100+50=150對于α＝0.5 （1－α）＝0.5收益（萬元）需求大需求15對于α＝0.3 （1－α）＝0.7收益（萬元）需求大N1需求中N2需求小N3CVi大批量（S1）500300－250－25中批量（S2）30020080146*小批量（S3）200150100130最優決策為中批量生產CV1＝0.3max(500,300,-250)+0.7min(500,300,-250)=150-175=-25CV2=0.3max(300,200,80)+0.7min(300,200,80)=90+56=146CV3=0.3max(200,150,100)+0.7(200,150,100)=60+70=130對于α＝0.3 （1－α）＝0.7收益（萬元）需求大需求16后悔值準則：以最大后悔值中的最小的為最優決策收益（萬元）需求大N1需求中N2需求小N3大批量（S1）500300－250中批量（S2）30020080小批量（S3）200150100Max(Si,Nj)500300100收益（萬元）需求大N1需求中N2需求小N3Max(Si,Nj)大批量（S1）00350350中批量（S2）20010020200*小批量（S3）3001500300后悔值矩陣后悔值準則：收益（萬元）需求大N1需求中N2需求小N3大批量17風險型決策最大可能決策收益（萬元）需求大N1需求中N2需求小N3概率（pi）大批量（S1）500300－250中批量（S2）30020080小批量（S3）200150100*100最大可能為需求小，按最大可能考慮，應采用小批量生產。最大可能決策用于一種狀態的可能性明顯大于其它狀態時，如果幾種狀態發生的概率相差不大，則不適用。決策者能預先估計決策環境中各種自然狀態出現的概率。風險型決策最大可能決策收益（萬元）需求大N1需求中N2需求小18期望值決策收益（萬元）需求大N1需求中N2需求小N3期望值概率（pi）大批量（S1）500300－250－65中批量（S2）30020080126*小批量（S3）200150100120選擇期望值最大的決策為最優決策中批量的決策為最優決策。期望值決策收益（萬元）需求大N1需求中N2需求小N3期望值概19決策樹確定批量S1S3S2大批量中批量小批量N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7500300-25030020080200150100決策節點概率節點收益-65126120126∥∥決策樹確定S1S3S2大批量中批量小批量N1(需求量大)20多層決策樹確定批量S1S3S2大批量中批量小批量N1P(N1)=0.1N2P(N1)=0.2N3P(N1)=0.7N1P(N1)=0.1N2P(N1)=0.2N3P(N1)=0.7N1P(N1)=0.1N2P(N1)=0.2N3P(N1)=0.750030030020080200150100129.6126120∥∥技術改造S4S5局部改造徹底改造成功P=0.8失敗P=0.2成功P=0.6失敗P=0.4500-6001000-900280240∥280129.6多層決策樹確定S1S3S2大批量中批量小批量N1P(N121完備信息的價值如果有一個市場預測專家，他不能改變這種產品的市場銷售狀況的概率分布，但他能完全精確地預測這種產品的市場銷售狀況。這樣的信息稱為完備信息。這樣的信息的期望收益稱為完備信息的期望收益。完備信息的期望收益顯然要高于不具有完備信息的期望收益。兩者之差稱為完備信息的價值。完備信息的價值22確定批量S1S3S2大批量中批量小批量N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7500300-25030020080200150100-65126120126500300100完備信息的期望值為：0.1×500＋0.2×300＋0.7×100＝180萬元完備信息的價值為：180－126＝54萬元確定S1S3S2大批量中批量小批量N1(需求量大)P(N23S1確定批量確定批量確定批量需求量大（0.1）需求量中（0.2）需求量小（0.7）大批量中批量小批量大批量中批量小批量大批量中批量小批量500300200300200150-25080100∥∥∥∥∥∥100300500180S1確定確定確定需求量大（0.1）需求量中（0.2）需求量小24風險決策的效用理論以上的風險決策方法是建立在以方案的期望值大小作為決策準則的基礎上的。但在實際生活中，經常發生實際的決策行為并不遵從期望值準則的情況。例如，對于以下幾種情況，要求決策這選擇其中對自己最有利的一種：拋一枚硬幣，正面朝上得1000元，反面朝上反而要付出600元A拋一枚硬幣，正面朝上得600元，反面朝上反而要付出200元B直接獲取200元C這三個方案的收益期望值都是200，但決策者對它們的偏好顯然是不同的。我們用“效用（Utility）”來表示帶有風險的收益對決策者的價值。風險決策的效用理論以上的風險決策方法是建立在以方案的期望值大25效用函數的確定由于不同的決策者對風險的態度不同，同樣的決策方案，對不同的決策者效用值是不同的。在各種方案中，收益的最大值的效用為1，收益的最小值（損失的最大值）的效用為0。例如在上例中，u(1000)=1，u(-600)＝0。如果決策者認為C方案必A方案好，說明u(200)>0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5如果將C方案中的200元降為100元，仍有u(100)>0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5…..u(0)>0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5…..u(-100)<0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5…..u(-50)<0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5…..u(-10)=0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5效用函數的確定26x10004002000-40010.5600800-200-600U(x)0.75厭惡風險的決策者的效用函數喜好風險的決策者的效用函數決策者1：u(1000)=1，u(600)=0.85，u(200)=0.75，u(-200)=0.4，u(-600)=0決策者2：u(1000)=1，u(600)=0.3，u(200)=0.15，u(-200)=0.1，u(-600)=0x10004002000-40010.5600800-20027直接獲取200元拋一枚硬幣，正面朝上得600元，反面朝上反而要付出200元拋一枚硬幣，正面朝上得1000元，反面朝上反而要付出600元ABC決策者1：u(A)=0.5×u(1000)+0.5×u(-600)=0.5u(B)=0.5×u(600)+0.5×u(-200)=0.625u(C)>u(B)>u(A)u(C)=u(200)=0.75決策者2：u(A)=0.5×u(1000)+0.5×u(-600)=0.5u(B)=0.5×u(600)+0.5×u(-200)=0.2u(A)>u(B)>u(C)u(C)=u(200)=0.15決策者1：u(1000)=1，u(600)=0.85，u(200)=0.75，u(-200)=0.4，u(-600)=0決策者2：u(1000)=1，u(600)=0.3，u(200)=0.15，u(-200)=0.1，u(-600)=0拋一枚硬幣，正面朝上得600元，反面朝上反而要付出200元拋28應用期望效用準則的決策樹方法確定批量S1S3S2大批量中批量小批量N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7500300-25030020080200150100-65126120126∥∥應用期望效用準則的決策樹方法確定S1S3S2大批量中批量小批295004003002001000-100-200-2501決策者1決策者2收益50030020015010080－250效用11.00.80.780.750.720.70.0效用21.050.320.30.05004003002001000-100-200-2501決30確定批量S1S3S2大批量中批量小批量N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7500300-25030020080200150100-650.26

0.201260.72

0.341200.73

0.331261.00.800.80.780.70.780.750.721.00.500.40.350.32期望值決策者1的效用期望

決策者2的效用期望收益效用1效用2確定S1S3S2大批量中批量小批量N1(需求量大)P(N31如果洪水強度在水壩設計標準以內，不會造成任何損失，而且只要在設計標準以內，洪水越大，蓄水、發電等效益越顯著。如果洪水強度超過設計標準，不僅將危及大壩安全，還會對下游人民生命財產造成巨大損失，高程越高，損失越大。不同高程的水壩，遇到不同強度的洪水，效益和損失（千萬元）如下表所示：在一條河流上計劃建造一座水電站，水壩的高程有50米，80米和100米三種方案。三種高程的水壩分別可以抵御20年一遇（即發生概率為0.05）、50年一遇（即發生概率為0.02）和100年一遇（發生概率為0.01）的洪水。如果洪水強度在水壩設計標準以內，不會造成任何損失，而且只要在32

水壩高程洪水強度發生概率50米80米100米小于20年一遇0.90587620年一遇0.0520151050年一遇0.02－6200180100年一遇0.01－15－30500大于100年一遇0.015－20－100－200損益期望值7.679.28511.53以損益期望值為評價指標，100米高層為最優決策水壩高程發生概率50米33益損值-200-100-30-20-15-667效用0.010.720.730.740.75益損值8101520180200500效用0.760.770.780.80.930.951.0-200-10001002003004005001.00.20.0益損值-200-100-30-20-15-667效用0.0034益損值-200-100-30-20-15-667效用0.000.500.700.710.720.730.740.75益損值8101520180200500效用0.760.770.780.800.930.951.00

水壩高程洪水強度發生概率50米80米100米小于20年一遇0.9050.760.750.7420年一遇0.050.800.780.7750年一遇0.020.730.950.93100年一遇0.010.720.701.00大于100年一遇0.0150.710.500.00損益期望值0.7600.7510.737以效用期望值為評價指標，50米高層為最優決策益損值-200-100-30-20-15-667效用0.0035有一個風險投資的機會，成功和失敗的概率都是0.5。投資1元，如果成功可以得到1.6元的利潤，即資本成為2.6元。如果失敗，則損失1元，即資本成為0。開始的資本為100萬元。投資的次數和每次投資額不限。為了不至于把錢輸光，投資者采取如下的策略：每次總是將資本的一半去投資。問題：這項投資的結局如何，是一本萬利，還是一貧如洗？問題1：風險決策的一個討論題有一個風險投資的機會，成功和失敗的概率都是0.5。投資1元，36答案1：設初始資本為a元，資本增值率K=1.6第一次投資a/2元如果成功，資本為 a1=a+K（a/2）=(1+K/2)a如果失敗，資本為 a1=0.5a第一次投資后的期望資本為： E1=0.5×(1+K/2)a+0.5×0.5a=(0.75+0.25K)a第二次投資(0.75+0.25K)a/2如果成功，資本為 a2=(0.75+0.25K)a+K(0.75+0.25K)a/2 =(0.75+0.25K)a(1+K/2)如果失敗，資本為 a2=(0.75+0.25K)a/2第二次投資后的期望資本為E2=0.5×(0.75+0.25K)a(1+K/2)＋0.5×(0.75+0.25K)a/2＝(0.75+0.25K)(0.75+0.25K)a=(0.75+0.25K)2a答案1：設初始資本為a元，資本增值率K=1.637依次類推，第n次投資以后的期望資本為 En=(0.75+0.25K)na用K=1.6,代入 En=(1.15)na即隨著投資次數的增加，期望資本會無限增大。是一項一本萬利的生意。依次類推，第n次投資以后的期望資本為38答案2：設投資2n次，其中成功和失敗各占n次第一次投資成功資本成為 a1=a+1.6×a/2=1.8a第二次投資又成功，資本 a2=1.8a+1.6×1.8a/2=1.82a……..第n次成功，資本成為 an=(1.8)na第1次失敗，資本成為 an＋1=0.5(1.8)na……第n次失敗，資本成為 a2n=(0.5)n(1.8)na=(0.9)na隨著投資次數的增加，資本將減少到0。投資的結果將血本無歸。討論題：當投資次數無限增大時，投資者的資本究竟是“一本萬利”還是“血本無歸”？錯的答案錯在哪里？答案2：39例一風險投資的計算機模擬實驗1、建立一張Excel表，模擬投資次數設定為100次。當前資本為100萬元。第二次投資前的資本（B5）等于第一次投資后的資本（E4），……，依次定義每次投資前的資本為上一次投資后的資本。例一風險投資的計算機模擬實驗1、建立一張Excel表，模402、對每一次模擬投資，設置一個在[0，1]區間均勻分布的隨機變量。按功能鍵F9，所有隨機變量會重新產生一次。2、對每一次模擬投資，設置一個在[0，1]區間均勻分布的隨機413、定義投資成功與否。如果相應的隨機變量小于0.5，投資失敗（D4=0），否則投資成功（D4=1）。由于隨機變量在區間[0,1]中是均勻分布的，因此投資成功河失敗的次數各占一半。3、定義投資成功與否。如果相應的隨機變量小于0.5，投資失敗424、計算投資后的資本。按F9鍵，刷新隨機數，進行新的100次模擬投資實驗。4、計算投資后的資本。按F9鍵，刷新隨機數，進行新的100次435、用圖形表示100次模擬投資實驗中資本變化。按F9鍵，刷新隨機數，可以得到新的資本變化圖形。5、用圖形表示100次模擬投資實驗中資本變化。按F9鍵，刷新44例二回收帶有隨機性的風險投資模擬實驗一項長期風險投資，初期投資100萬元，分四年回收。利率r=5％。每年投資回報是隨機的，服從正態分布期望值和方差如下表：年份1234期望值（萬元）40302520標準差（萬元）2345求這個項目的平均凈現值和內部回收率例二回收帶有隨機性的風險投資模擬實驗一項長期風險投資，初451234IR1R2R3R4投資凈現值內部回收率IRR：使NPV=0的利率1234IR1R2R3R4投資凈現值內部回收率IRR：使N46NPVrIRR隨著利率r的增加，NPV隨之下降，NPV降到0時的利率就是內部回收率IRR演示NPVrIRR隨著利率r的增加，NPV隨之下降，NPV降到047第一次作業有一項長期投資，分三年投入，投資額是確定的，回收額是隨機的，服從正態分布。投資貼現率為5％。每年需要投入的資金以及預計前五年的投資回報額的期望值和標準差如下表所示：年份012345投資當年值（萬元）305020－－－回收期望值（萬元）－1520303510回收標準差（萬元）－22.53.03.54.0用隨機模擬的方法求這個項目的平均凈現值和內部回收率第一次作業年份012345投資當年值（萬元）3048存儲問題存儲是一種常見的現象。無論社會經濟系統、環境生態系統、生物生命系統，普遍存在存儲現象。流水生產線工位上的在制品堆棧—在制品存儲火力發電廠的燃煤堆場—原料存儲海洋、湖泊在調節大氣環流中的作用—能量存儲人體內部的脂肪—能量存儲存儲的作用系統和環境中間形成緩沖，防止和減少環境變化對系統運行的影響系統內部各部分之間形成緩沖，起到各部分之間的解耦，提高系統的可靠性和穩定性提高存儲量和存儲成本，降低系統中各部件的可靠性成本和系統的運行成本存儲問題49存儲模型設有一個倉庫，存放某種物品。每件物品在倉庫中存放一天的費用為c（元/件天），這種物品每天的需求量為dt，需求量dt可以是一個常數，也可以是隨機變量。根據需求，每天從該倉庫提取相應數量的物品。期初倉庫中物品的數量為Q，隨著每天提貨，庫存量不斷減少。為了不斷滿足需求，需要經常補充物品。每次補充物品的數量為R，補充數量R可以是一個常數，也可以是一個變數。每補充一次物品的費用為cs是一個常數，與補充物品的數量無關。每兩次補充之間的時間間隔為T，補充時間間隔可以是常數，也可以是變數。假定一次補充需要的時間很短，可以忽略不計。當庫存量減少到0，如果還不補充，需求就不能滿足，這樣就形成缺貨。缺貨可以用負的庫存表示。下一次補充時，已形成的缺貨可以補給，也可以不給。缺貨會造成缺貨損失，一件缺貨每天的損失為s，一般情況下，缺貨損失要比正常庫存費用大。該存儲系統的總費用由庫存費用、補充費用和缺貨損失三部分組成。存儲模型50存儲模型的分類按需求類型分確定性需求隨機性需求按補充周期分定期補充：補充周期為t不定期補充：設立最低庫存L(Low)，實際庫存等于或低于最低庫存，立即補充按補充數量分定值補充：無論補充時庫存量還有多少，每次補充到一個庫存的最高值H(High)等值補充：無論補充時庫存量還有多少，每次補充一個設定值R(Refreshment)存儲模型的分類51t定期等值補充（不允許缺貨）TTTRRt定期等值補充（允許缺貨）TTTRRt定期定值補充（允許缺貨）TTTHHtTTT定期定值補充（不允許缺貨）t定期等值補充（不允許缺貨）TTTRRt定期等值補充（允許缺52Ht不定期定值補充（不允許缺貨）Lt不定期定值補充（允許缺貨）HL不定期等值補充（不允許缺貨）tRLRt不定期等值補充（允許缺貨）RLRHt不定期定值補充（不允許缺貨）Lt不定期定值補充（允許缺貨53確定性庫存模型確定性庫存模型的基本假設：每天的需求量是一個常數d，每件物品每天的存儲費用為c不允許缺貨，存儲量降到0，立即補充。補充瞬時完成。每次補充數量相等為Q。每次補充費用為Cs，兩次補充的時間間隔相等設為T。QT確定性庫存模型QT54QTQ=Td[0，T]內平均存儲量＝[0，T]內存儲費用=[0，T]內總費用：[0，T]內平均費用：補充周期T變化，使平均費用最小，即最優補充周期：最優補充批量（經濟批量）：QTQ=Td55存儲問題經濟批量的模擬模型（見“庫存補充策略”）存儲問題經濟批量的模擬模型56第二次作業：用Excel建立庫存隨機模擬模型1、建立確定性存儲模型，其中補充批量Q=200，庫存費用c=5元/件天，補充費用Cs＝20元/次，需求量d=10件/天，不允許缺貨，存儲量為0時立即將存儲量補充到Q。用模擬方法求使總費用最小的經濟批量。2、建立隨機性存儲模型，庫存費用c=5元/件天，補充費用Cs＝20元/次，需求量d服從正態分布，期望值為10元/天，標準差為2件/天，不允許缺貨，存儲量為0時立即補充到Q＝200件。用模擬方法求使總費用最小的經濟批量Q。模擬時間為50天。3、建立隨機性存儲模型，庫存費用c=5元/件天，補充費用Cs＝20元/次，需求量d服從正態分布，期望值為10元/天，標準差為2件/天，不允許缺貨，存儲量小于或等于10件時立即補充Q＝100件。用模擬方法求使總費用最小的經濟批量Q。模擬時間為50天。第二次作業：用Excel建立庫存隨機模擬模型57多目標決策多目標決策的基本概念設決策方案X的集合為，每一個決策X∈都有K個目標值全為極小化目標，記為min{f1(X)，f2(X)，……，fk(X)}如果有兩個決策X1、X2，第一個決策的K個目標都小于第二個決策相應的K個目標，即f1(X1)<f1(X2)，f2(X1)<f2(X2)，…，fk(X1)<fk(X2)則稱決策X1（絕對）優于決策X2，X2稱為劣解。如果以上不等式中至少有一個是等號，則稱決策X1不劣于決策X2。多目標決策多目標決策的基本概念58Pareto最優決策X*∈，它的K個目標值為 f1(X*)，f2(X*)，……，fk(X*)如果對于任意X∈都至少有一個目標i，滿足 fi(X)>fi(X*)則稱X*為一個Pareto解（也稱為非劣解、有效解）如果有一個以上的Pareto解，這些Pareto解組成的集合稱為Pareto集。Pareto最優59f1(X)f2(X)f(x)xPareto集x1x2x4x5x3圖中x1、x5為劣解，x2、x3、x4為Pareto解劣解劣解Pareto解集的圖解f1(X)f2(X)f(x)xPareto集x1x2x4x60maxz1=3x1+2x2maxz2=-x1+2x2s.t.x1+x2≤62x1+x2≤10x1+2x2≤10x1，x2≥0目標函數線性加權：z=1z1+2z20≤1,2≤11+2＝1由圖解可以看出，最優解必定是一個Pareto解。6543210123456z2z11z1+2z2多目標線性規劃maxz1=3x1+2x260123456z2z11z161f1(x)f2(x)非劣解集Pareto集多目標線性規劃的Pareto解集劣解f1(x)f2(x)非劣解集多目標線性規劃的Pareto解集62多目標決策的方法一、多目標轉化為單目標1、評價函數法 F(X)=U{f1(X)，f2(X)，…，fK(X)}將多目標轉化為單目標線性加權法 F(X)=1f1(X)+2f2(X)+……+KfK(X)其中0≤1，

2，…，K≤1，稱為目標權重。例1：住房選擇（決策空間是離散的）面積（m2）單價（元/m2）朝向地段樓層住房A2004800南丙四層住房B1805500西甲七層住房C1504000東乙三層多目標決策的方法一、多目標轉化為單目標面積（m2）單價（元/63確定各目標最理想和最不理想的值，將各目標進行歸一化處理最理想的值為1，最不理想的值為0，將各決策方案的實際目標值轉化為0～1之間的值。面積（m2）單價（元/m2）朝向地段樓層最好200(1.0)3000(1.0)南(1.0)甲(1.0)三層(1.0)最差75(0.0)6000(0.0)北(0.0)丁(0.0)一層(0.0)實際指標A2004800南丙四層B1805500西甲七層C1504000東乙三層歸一化A1.00.4001.00.40.9B0.840.1670.41.00.6C0.600.66確定各目標最理想和最不理想的值，將各目標進行歸一化處理最理想64確定各目標的權重面積（m2）單價（元/m2）朝向地段樓層評價值目標權重50.20.1住房A1.00.4001.090住房B0.840.1670.41.00.60.580住房C0.600.660.695*住房A2004800南丙四層住房B1805500西甲七層住房C1504000東乙三層根據評價值，選擇住房C是最優決策。線性加權法的缺點是各目標的權重完全由主觀確定，而權重的選取對決策結果起著十分關鍵的作用。設目標重要性由大到小依次為：單價—面積—朝向—地段—樓層確定目標權重1+2+3+4+5=1，1>1>2>3>4>5>0計算各方案的評價指標F(X)=4fi(X)，評價指標最高的為最優決策確定各目標的權重面積（m2）單價（元/m2）朝向地段樓層評價65線性加權法的優點方便直觀，簡單易行可以利用豐富的單目標決策方法和軟件缺點權重的確定完全靠決策者主觀判斷對不同量綱的目標，合成以后的目標實際意義不明線性加權法的優點66層次分析法AHP，AnalysisofHierarchyProcess層次分析法是由T.L.Saaty提出的一種確定多目標決策中各目標的權重的方法，不僅在多目標決策中有重要作用，在管理以外的其它學科也有許多應用。在多目標決策中，各目標的權重對分析結果具有重要影響，但權重的確定比較困難。層次分析法的基礎是目標的分層和對同一層次的各目標的重要性進行兩兩比較，使確定各目標的權重的任務具有可操作性。矩陣的特征向量和特征根層次分析法的原理單層次模型多層次模型層次分析法AHP，AnalysisofHierarch67矩陣的特征向量和特征根設A是n×n非奇異的矩陣，如果存在一個實數0和一個n×1的非零向量V，滿足 AV=V則稱V為矩陣A的特征向量，為矩陣A的一個特征根。例如 有兩個特征向量和相應的特征根矩陣的特征向量和特征根設A是n×n非奇異的矩陣，如果存在一個68矩陣特征根的計算由線性代數可知，方程組AV=V即(A-I)V=0有非零解的條件是系數行列式|A-I|=0。其中I為單位矩陣。例如展開行列式 (-4-)(3-)+10=0，2＋－2＝0求解二次方程，得到矩陣的特征根 1＝1，2＝－2對于高階矩陣，用行列式計算特征根需要求解高次方程，計算比較復雜，可以采用疊代法。 矩陣特征根的計算69判斷矩陣特征向量和特征根的疊代算法

任取一個初始n×1向量計算判斷矩陣特征向量和特征根的疊代算法70已經收斂。因此判斷矩陣的特征向量 并且max=1已經收斂。因此判斷矩陣的特征向量71決策分析培訓課件72決策分析培訓課件73特征向量為問題2：是否可以編制一個用疊代法計算矩陣特征向量和特征根的小程序？特征向量為問題2：是否可以編制一個用疊代法計算矩陣特征向量和74求判斷矩陣特征向量和特征根（近似值）的“和法”將每一列相加，得到：特征向量為歸一化求判斷矩陣特征向量和特征根（近似值）的“和法”將每一列相加，75問題3：求矩陣特征根還有一個近似的方法稱為“冪法”，自己查閱文獻學會這種方法。問題3：求矩陣特征根還有一個近似的方法稱為“冪法”，自己查閱76層次分析法原理設n個物體，重量分別為w1，w2，…，wn，總總量將w1，w2，…，wn歸一化，即令歸一化以后的重量滿足如果已知這n個物體總量兩兩比較的值，能否求出它們（歸一化）的重量？層次分析法原理設n個物體，重量分別為w1，w2，…，wn，總77設n個物體重量的兩兩比較判斷矩陣如下例如，四個物體的重量為w1=2，w2=1，w3=3，w4=4（公斤）它們的總重量W=10公斤，歸一化的重量為四個物體兩兩比較的判斷矩陣為設n個物體重量的兩兩比較判斷矩陣如下78這個矩陣具有以下特點：1、對角線上的元素aii=1（i=1,2,…,n）2、以對角線對稱的元素互為倒數aij=1/aji（i,j=1,2,…,n）3、各物體之間的相對重量比值是一致的aij=aik/ajk（i,j=1,2,…,n）4、n個物體歸一化的重量組成的向量是判斷矩陣的一個特征向量，對應的最大特征根max=n。因此，只要給出判斷矩陣，就可以求出n個物體的歸一化重量。同樣，在多目標決策中，如果能給出各目標重要性兩兩比較的判斷矩陣，就可以求出這些目標（歸一化）的相對重要性。這個矩陣具有以下特點：79設目標C由n個元素A1，A2，…，An組成，對這n個元素相對于目標C的重要性作兩兩比較，構成以下判斷矩陣：其中aij=1,2,3,4,5,6,7,8,9以及1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，1/7，1/8，1/9。這些數字的含義為：CA1A2…AnA1a11a12…a1nA2a21a22…a2n……………Anan1an2…annaij含義1元素i和元素j同等重要3元素i比元素j稍微重要5元素i比元素j明顯重要7元素i比元素j強烈重要9元素i比元素j絕對重要設目標C由n個元素A1，A2，…，An組成，對這n個元素相對80與物體的重量之比不同，目標的重要性判斷矩陣可能是不一致的。即可能出現A1比A2重要，A2比A3重要，A3又比A1重要這樣的判斷。如果不一致性在一定的范圍以內，判斷矩陣還是有效的，不一致性超出一定的范圍，判斷矩陣的有效性就有問題。線性代數可以證明，判斷矩陣的不一致性可以由矩陣的最大特征根max表示，當判斷矩陣完全一致時，max＝n，不完全一致時，max>n，max越大說明不一致性越嚴重。單層次分析法的步驟：構造組成目標各元素的重要性兩兩比較判斷矩陣；求解判斷矩陣的最大特征根max和相應的特征向量；判斷矩陣的一致性檢驗。如果通過一致性檢驗，得到的特征向量就是各元素的權重。與物體的重量之比不同，目標的重要性判斷矩陣可能是不一致的。即81一致性檢驗的步驟如下：計算一致性指標C.I. 計算平均隨機一致性指標R.I.這個指標是隨機產生的不同維數的判斷矩陣的特征根的平均值計算一致性比例當C.R.<0.1時，認為判斷矩陣的一致性是可以接受的。n12345678910R.I.000.520.891.121.261.361.411.461.49n1112131415R.I.1.521.541.561.581.59一致性檢驗的步驟如下：n12345678910R.I.00082理想的住房A單價C1面積C2樓層C3地段C4朝向C5舒適B2經濟B1便利B3建立目標的層次結構理想的住房單價面積樓層地段朝向舒適經濟便利建立目標的層次結構83對目標A經濟B1舒適B2便利B3經濟B1137舒適B21/313便利B31/71/31單層分析：層次B對目標A的兩兩判斷矩陣理想的住房A舒適B2經濟B1便利B3對目標A經濟舒適便利經濟137舒適1/313便利1/71/384計算B-A判斷矩陣的特征向量和特征根一致性檢驗計算B-A判斷矩陣的特征向量和特征根一致性檢驗85層次C對目標B1的兩兩判斷矩陣經濟B1單價C1面積C2樓層C3地段C4朝向C5經濟單價面積樓層地段朝向單價11517面積11517樓層1/51/511/53地段11519朝向1/71/71/31/91max=5.1212C.I.=0.0303R.I.=1.12C.R.=0.02<0.1層次C對目標B1的兩兩判斷矩陣經濟單價面積樓層地段朝向經濟單86層次C對目標B2的兩兩判斷矩陣舒適B2單價C1面積C2樓層C3地段C4朝向C5舒適單價面積樓層地段朝向單價11/71/31/51/3面積71515樓層31/511/35地段51315朝向31/51/51/51max=5.60C.I.=0.15R.I.=1.12C.R.=0.13>0.1層次C對目標B2的兩兩判斷矩陣舒適單價面積樓層地段朝向舒適單87層次C對目標B3的兩兩判斷矩陣便利B3單價C1面積C2樓層C3地段C4朝向C5便利單價面積樓層地段朝向單價111/31/71面積111/31/71樓層3311/53地段77517朝向111/31/71max=5.087C.I.=0.022R.I.=1.12C.R.=0.019<0.1層次C對目標B3的兩兩判斷矩陣便利單價面積樓層地段朝向便利單88理想的住房A舒適B2經濟B1便利B3單價C1面積C2樓層C3地段C4朝向C50.6540.2580.0880.2810.2810.0730.567….….…..得到分層次的權重理想的住房舒適經濟便利單價面積樓層地段朝向0.6540.2589B對A的權重經濟(B1)舒適(B2)便利(B3)C對A的總權重權重排序0.6540.2580.088C對B的權重單價(C1)0.2810.0400.0730.201三面積(C2)0.2810.3790.0730.288二樓層(C3)0.0860.1900.2140.124四地段(C4)0.3180.2990.5670.335一朝向(C5)0.0320.0920.0730.051五計算各基層因素對總目標的權重B對A經濟(B1)舒適(B2)便利(B3)C對A的權重90項目總權重樓房A樓房B樓房C單價C10.2010.40.1670.667面積C20.2881.00.840.6樓層C30.1地段C40.33朝向C50.0511.00.40.7總評分0.6650.4040.701計算各決策方案的評分項目總權重樓房A樓房B樓房C單價C10.2010.40.1691案例1：自行車的功能價值分析案例1：自行車的功能價值分析92編號名稱數量價格編號名稱數量價格A前輪圈及輻條1副I中軸1個B后輪圈及輻條1副J踏腳及牙盤1套C前輪內外胎1副K鏈條1條D后輪內外胎1副L鏈罩1個E車身1個M車閘1副F車把及前叉1副N擋泥板1副G前軸1個O座凳1個H后軸及飛輪1副P后架1個自行車的部件名稱、成本如下表所示：編號名稱數量價格編號名稱數量價格A前輪圈及輻條1副I中軸1個93自行車的功能行進其他（舒適、方便等）載重前輪圈及輻條后輪圈及輻條……座凳后架自行車部件的功能層次結構自行車的功能行進其他（舒適、方便等）載重前輪圈及輻條后94用層次分析方法確定各部件的功能權重，與各部件的價格權重比較，部件的功能權重和價格權重是否匹配。根據兩個權重匹配的情況，提出改進的意見。第三次作業：自行確定一個產品，建立它的功能層次結構模型，列出它的零部件結構和零部件成本比重，運用層次分析方法確定各零部件的功能權重，進行功能成本分析。用層次分析方法確定各部件的功能權重，與各部件的價格權重比較，95目標規劃（GoalProgramming）線性規劃是一種應用非常廣泛的優化模型，但它也有以下明顯的缺點：1、只能求解單目標問題；2、把約束條件和目標函數作為完全不同的概念來處理，而在實際問題中，目標函數和約束條件往往是可以互換的，并沒有嚴格的區別。3、約束條件是剛性的，即可行解必須在可行域中。在一些實際問題中，約束條件是可以突破的，約束條件的右邊常數并不是變量上限或下限，而是一個希望能夠最接近的目標。4、如果約束條件互不相容，則線性規劃無可行解。針對線性規劃的以上缺陷，A.Charnes和W.Cooper提出了目標規劃（GoalProgramming），這是一種求解多目標線性規劃的方法。目標規劃分為無優先級的目標規劃和有優先級的目標規劃。目標規劃（GoalProgramming）線性規劃是一種96目標規劃的圖解設線性規劃問題為maxz=2x1+3x2s.t.x1-x2≤1x1+x2≥2x2≤3x1，x2≥0由圖解可知，線性規劃的最優解為：x1=4，x2=3maxz=1701234321-1目標規劃的圖解設線性規劃問題為01234397minz=n1+p1+n2+p2+n3+p3+n4+p4s.t.2x1+3x2+n1-p1

=12(1)x1-x2 +n2-p2

=1(2)x1+x2 +n3-p3

=2(3)x2 +n4-p4

=3(4)x1,x2,n1,p1，n2,p2,n3,p3,n4,p4≥0相應的目標規劃問題為其中p1、p2、p3、p4稱為正偏差變量，n1、n2、n3、n4稱為負偏差變量。一般形式表示為：minz=n1+p1+n2+p2+n3+p3+n4+p4相98012344321-1p3=3n4=12x1+3x2=12(1)x2=3(4)x1-x2=1(2)x1+x2=2(3)n1=4n2=2p3=1n4=1用LINDO求解以上問題，得到目標規劃的最優解為：minz=4，x1=3，x2=2p1=0,p2=0,p3=3,p4=0n1=0,n2=0,n3=0,n4=1

minz=n1+p1+n2+p2+n3+p3+n4+p4s.t.2x1+3x2+n1-p1

=12(1)x1-x2+n2-p2

=1(2)x1+x2+n3-p3=2(3)x2+n4-p4

=3(4)x1,x2,ni,pi≥0012344p3=3n4=12x1+3x2=12(1)x99產品A產品B產品C條件利潤（萬元/噸）941總利潤最大化耗用原料（噸/噸）425耗用原料總量不超過38噸排放污染（m3/噸）213排放污染總量不超過26m3銷售價格（萬元/噸）301020銷售總額不低于100萬元總產量（噸）111總產量不低于18噸如果以利潤為目標函數，線性規劃模型為：maxz=9x1+4x2+x3s.t.4x1+2x2+5x3≤38 （1）原料總量約束2x1+x2+3x3≤26 （2）排放污染約束30x1+10x2+20x3≥100 （3）銷售總額約束x1+x2+x3≥18 （4）總產量約束x1,x2,x3≥0產品A產品B產品C條件利潤（萬元/噸）941總利潤最大化耗用100目標產品A產品B產品C目標的理想值正偏差變量負偏差變量利潤（萬元/噸）94177p1n1耗用原料（噸/噸）42538p2n2排放污染（m3/噸）21326p3n3銷售價格（萬元/噸）301020100p4n4總產量（噸）11118p5n5如果將利潤、耗用原料等五個因素作為目標，確定各目標的理想值以及偏差變量如下：如果目標大于理想值，正偏差變量大于0，小于理想值，負偏差變量大于0。因此，對第i個目標，有如果各目標無優先級，要使所有的目標總偏差最小，即目標產品A產品B產品C目標的理想值正偏差負偏差利潤（101目標規劃的模型為：對于每一個目標，正偏差變量和負偏差變量在系數矩陣中的列向量是兩個相同的單位向量，是線性相關的，不可能同時出現在基矩陣中，因此，以上問題的任何一個基礎可行解，同一個目標的正負偏差變量，不可能兩個同時大于0。這一結果的實際意義也是很清楚的：任何一個目標，不可能既大于理想值，又小于理想值。目標規劃的模型為：對于每一個目標，正偏差變量和負偏差變量在系102產品A產品B產品C目標的理想值正偏差變量負偏差變量產量（噸）0100RHSpini達到的目標值利潤（萬元）4077037耗用原料（噸）3038018排放污染（m3）1026016銷售價格（萬元）10010000總產量（噸）101808用單純形法，得到目標規劃的最優解、各目標的值以及偏差變量的值最優解目標值偏差變量產品A產品B產品C目標的正偏差負偏差產量（噸）0100RHS103目標規劃的特點可以求解多目標問題。克服了線性規劃只能求解單目標的缺點。用目標（Goal）的概念取代了線性規劃中的“約束條件”，用偏離各目標的總偏差最小取代了線性規劃中的目標函數，消除了線性規劃中目標函數和約束條件的對立。各目標值既可以正偏差，也可以負偏差，克服了線性規劃約束條件的剛性。目標規劃總是有可行解的。克服了線性規劃無解的問題。目標規劃的特點可以求解多目標問題。克服了線性規劃只能求解單目104目標有優先級的目標規劃在上面的例子中，利潤、耗用原料、排放污染、銷售額、總產量等五個目標是一視同仁的，最優解是使偏離五個目標的總偏差之和最小。在實際問題中，這些目標往往是有輕重緩急的。產品A產品B產品C目標的理想值正偏差變量負偏差變量產量（噸）0100RHSpini達到的目標值利潤（萬元）4077037耗用原料（噸）3038018排放污染（m3）1026016銷售價格（萬元）10010000總產量（噸）101808目標有優先級的目標規劃在上面的例子中，利潤、耗用原料、排放污105確定五個目標的優先級Pi（Pi=1，2，3，4，5），數字越小優先級越高目標產品A產品B產品C優先級Pi目標的理想值正偏差變量負偏差變量利潤（萬元/噸）941177p1n1耗用原料（噸/噸）425538p2n2排放污染（m3/噸）213326p3n3銷售價格（萬元/噸）3010202100p4n4總產量（噸）111418p5n5目標有優先級的目標規劃解法有：加權法字典序法確定五個目標的優先級Pi（Pi=1，2，3，4，5），數字越106目標產品A產品B產品C優先級權重理想值正偏差負偏差利潤（萬元/噸）94111000077p1n1耗用原料（噸/噸）4255138p2n2排放污染（m3/噸）213310026p3n3銷售價格（萬元/噸）30102021000100p4n4總產量（噸）11141018p5n5目標具有優先級的目標規劃解法——加權法目標產品A產品B產品C優先級權重理想值正偏差負偏差利107產品A產品B產品C理想值正偏差負偏差產量（噸）0100RHSpini無優先級利潤（萬元）4077037耗用原料（噸）3038018排放污染（m3）1026016銷售價格（萬元）10010000總產量（噸）101808產品A產品B產品C理想值正偏差負偏差產量（噸）119.250RHSpini有優先級1利潤（萬元）7777005耗用原料（噸）3838003排放污染（m3）19.252606.752銷售價格（萬元）192.510092.504總產量（噸）19.25181.250產品A產品B產品C理想值正偏差負偏差產量（噸）0100RHS108目標具有優先級的目標規劃解法—字典序優化（Lexico-optimization）字典序法的原則是：首先不顧其它目標，對優先級最高的目標進行優化，得到使第一級目標最優的決策變量的值以及第一級目標函數的值；然后在不使第一級目標變差的前提下，優化第二級目標；用同樣的原則，按優先級從高到低，依次優化各級目標，直至所有目標都優化完畢。min{(n1+p1)，(n2+p2)，(n3+p3)，(n4+p4)}s.t.2x1+2x2+n1-p1=20 優先級1x1+x2+n2-p2=20 優先級2x1+n3-p3=5 優先級3x2+n4-p4=3 優先級4x1，x2，n1，n2，n3，n4，p1，p2，p3，p4≥0目標具有優先級的目標規劃解法—字典序優化（Lexico-op109字典序優化的圖解法min{(n1+p1),(n2+p2),(n3+p3),(n4+p4)}s.t.2x1+2x2+n1-p1=16 (1)x1+x2+n2-p2=4 (2)x1+n3-p3=2 (3)x2+n4-p4=3 (4)x1，x2，ni，pi≥0024688642x1x22x1+2x2=16x1+x2=4x1=2x2=3p1n1p2n2p3n3p4n4第一優先級最優解第二優先級最優解第三優先級最優解第四優先級最優解字典序優化的圖解法min{(n1+p1),(n2+p2),(110min{(n1+p1),(n2+p2),(n3+p3),(n4+p4)}s.t.2x1+2x2+n1-p1=16 優先級P1x1+x2+n2-p2=4 優先級P2x1+n3-p3=2 優先級P3x2+n4-p4=3 優先級P4x1，x2，ni，pi≥0具有目標優先級的目標規劃單純形表x1x2n1p1n2p2n3p3n4p4RHSP1-1-10P2-1-10P3-1-10P4-1-10n1221-116n2111-14n3101-12n4011-13min{(n1+p1),(n2+p2),(n3+p3),(n111x1x2n1p1n2p2n3p3n4p4RHSP1220-216P2110-24P3100-22P4010-23n1221-116n2111-14n3[1]01-12n4011-13消去基變量n1，n2，n3，n4在目標函數中的系數對第一優先級目標P1優化。x1進基，n3離基，1為主元。消去主元所在列的其它元素x1x2n1p1n2p2n3p3n4p4RHSP1220-2112x1x2n1p1n2p2n3p3n4p