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第四章一元函數的導數及其應用微專題（二）兩曲線的公切線問題兩曲線的公切線問題是高考的熱點題型之一，相對單一曲線的切線問題，兩曲線的公切線問題相對較復雜，解公切線問題應根據兩個函數圖象在切點處的斜率相等，且切點既在切線上又在曲線上，列出有關切點橫坐標的方程組，通過解方程組解決問題．或者分別求出兩曲線的切線，利用兩切線重合列方程組解決問題．類型一求兩曲線的公切線求兩曲線的公切線方程，一般可分為求切點相同的公切線方程和切點不同的公切線方程，但不論切點是否相同，都可轉化為求某曲線的切線方程問題來解決.類型二切點相同的公切線求參數若兩曲線的公切線有相同的切點，可設出切點坐標，然后利用兩曲線在該點處的函數值和切線斜率相同列方程(組)，解方程(組)求參數即可.切點相同的公切線求參數的一般步驟(1)設兩曲線y＝f(x)，y＝g(x)的公共切點為P0(x0，y0)；(2)由f′(x0)＝g′(x0)求出x0；(3)由f(x0)＝g(x0)求出參數的值．類型三切點不同的公切線求參數若兩曲線的公切線切點不同，要分別設出切點坐標后，利用導數的幾何意義解決問題，關鍵是抓住切線的斜率進行轉化和過渡，通常根據曲線、切線、切點的三個關系：①切點處的導數是切線的斜率；②切點在切線上；③切點在曲線上，列方程(組)求解.若直線y＝4x＋m是曲線y＝x3－nx＋13與曲線y＝x2＋2lnx的公切線，則n－m＝________．切點不同的公切線求參數的一般步驟(1)分別設出兩曲線的切點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)；(2)分別求兩曲線的切線方程y1＝h1(x)，y2＝h2(x)；(3)由公切線轉化為兩切線方程對應項的系數相同,列方程組消元求參數即可．

4.若曲線y＝x2與y＝tex(t≠

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