2025-2026學年浙江省寧波市寧海縣潘天壽中學七年級（下）期中數(shù)學試卷(含部分答案)

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年浙江省寧波市寧海縣潘天壽中學七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A.x+y=2 B.x2+y=0 C.xy=2 D.x-y=2z2.用科學記數(shù)法表示0.000000159正確的是（）A.1.59×10-7 B.15.9×10-6 C.1.59×107 D.1.59×10-83.下列運算正確的是（）A.a3?a4=a12 B.（-2a2b3）3=6a6b9

C.a6÷a3=a3 D.a3+a3=a64.如圖，添加下列條件能夠判斷DE∥BC的是（）A.∠1=∠2

B.∠4=∠C

C.∠3+∠C=180°

D.∠1+∠3=180°

5.下列式子正確的是（）A.（3a+4）（3a-4）=9a2-4 B.（2a2-b）（2a2+b）=4a2-b2

C.（3-x）（x+3）=9-x2 D.（-x+y）（x+y）=-x2-y26.若（x+1）（x2-2ax+a）的乘積中不含x2項，則常數(shù)a的值為（）A.2 B.-2 C. D.7.我國古代數(shù)學問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？題目大意是：用繩子測量水井的深度，如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺.繩長、井深各幾尺？若設繩長x尺，井深y尺，則符合題意的方程組是（）A. B. C. D.8.下列計算中錯誤的是（）A.4a5b3c2÷（-2a2bc）2=ab B.（-24a2b3）÷（-3a2b）?2a=16ab2

C. D.9.已知（x-2024）2+（x-2026）2=38，則（x-2024）（x-2026）的值是（）A.4 B.8 C.17 D.3410.現(xiàn)有甲、乙兩個正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點H為AE的中點，連接DH、FH，將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2，已知甲、乙兩個正方形邊長之和為8，圖2的陰影部分面積為6，則圖1的陰影部分面積為（）A.28 B.21 C.19 D.15二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.已知7x-y=-5，用x的代數(shù)式表示y,則y=

.12.如圖，將三角形ABC沿射線BC的方向平移得到三角形A1B1C1，如果平移的距離是3，BC1=10，那么B1C=

.

13.如圖，CD平分∠ACB，DE∥BC.若∠1=100°，則∠2=

度.

14.若2a=8b=32c，則的值是

.15.若二元一次方程組的解滿足a=2b或b=2a,則稱該方程組為“二倍解方程組”.已知關于x,y的方程組是“二倍解方程組”，則m的值為

.16.如圖，已知長方形紙帶ABCD，AB∥CD，AD∥BC，將紙帶沿EF折疊后，點B、C分別落在H、G的位置，再沿GF折疊成圖2，點A、D分別落在Q、H的位置.

（1）若∠CFE=70°，則∠GEH=

度.

（2）已知∠QHE=2∠GHF，則∠CFE的大小為

度.三、計算題：本大題共2小題，共18分。17.計算：(1)

(2)

18.先化簡，再求值：[（x+y）（x-y）-（x-y）2]÷2y,其中x=2026，y=-1.四、解答題：本題共6小題，共54分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題9分)

如圖，在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應點B′.

（1）畫出△A′B′C′；

（2）連接AA′、CC′，那么AA′與CC′的關系是______；

（3）線段AC掃過的圖形的面積為______.20.(本小題9分)

已知：如圖，AB∥DC，AC和BD相交于點O，E是CD上一點，F(xiàn)是OD上一點，

且∠1=∠A.

（1）求證：FE∥OC；

（2）若∠BFE=110°，∠1=60°，求∠B的度數(shù).21.(本小題9分)

如圖，用三種大小不同的五個正方形和一個長方形（圖中陰影部分）拼成長方形ABCD，已知EF=7cm,較小正方形的邊長為xcm.(1)填空：FG=

cm,DG=

cm（用含有x的代數(shù)式分別示）(2)先用含有x的代數(shù)式表示出長方形ABCD的面積．并求當DG=2cm時，求長方形ABCD的面積22.(本小題9分)

一列整式依次為：a1=2m+3，a2=a1+2，a3=a2+2，a4=a3+2，…

另一列整式依次為：，A2=A1+a1，A3=A2+a2，A4=A3+a3，…

（1）求a2和a3.（用含m的代數(shù)式表示）

（2）求A2和A3，并歸納出An的規(guī)律.（用含m,n的代數(shù)式表示）

（3）若A20-A16=200，求m的值.23.(本小題9分)

要將新鮮蔬菜240噸由A地運往B地.現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如表所示：（假設每輛車均滿載且只運輸一次）車型甲乙丙汽車運載量（噸/輛）101620汽車運費（元/輛）80010001200（1）同時用甲、乙、丙三種車型運送全部蔬菜，甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車需要多少輛.

（2）若全部蔬菜用甲、乙兩種車型運送完，需運費16400元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？

（3）若全部蔬菜用甲、乙、丙三種車型同時參與運送完，已知它們的總輛數(shù)為16輛，請你列出全部運輸方案，并說明哪種運輸方案總費用最少，最少總費用為多少元？24.(本小題9分)

【創(chuàng)設情境】在初一數(shù)學活動課上，老師帶領學生用一副直角三角尺進行“玩轉(zhuǎn)三角尺”的探究活動．老師讓同學們將兩把直角三角尺EFG和HMN（∠GEF=∠MHN=90°，∠MNH=60°，∠HMN=30°，∠EGF=∠EFG=45°），已知AB∥CD．如圖①，把三角尺EFG的直角頂點E放在直線CD上，把三角尺HMN的直角頂點H放在直線AB上，HM經(jīng)過點E(1)若∠GEM=120°，∠DEF=20°，求∠AHN的度數(shù)(2)如圖②，繞點H逆時針旋轉(zhuǎn)三角尺HMN，恰好可以使得點G與點N重合，此時測得∠FGM=20°，請你說明∠AHG與∠DEF之間的數(shù)量關系(3)在（1）的條件下，將三角尺GEF繞E點以每秒3°的速度按逆時針方向，設旋轉(zhuǎn)時間為t（0≤t≤60）．請直接寫出當HN與△EGF的一邊平行時t的值

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】7x+5

12.【答案】4

13.【答案】50

14.【答案】

15.【答案】4或3．

16.【答案】4075

17.【答案】【小題1】原式=-1+9-1=7【小題2】，

①×2+②得，5x=5，

解得：x=1，

把x=1代入②得，1-2y=-3，

解得：y=2，

∴原方程組的解為

18.【答案】x-y，2027．

19.【答案】解：（1）△A′B′C′如圖所示：

（2）平行且相等；

（3）10.

20.【答案】（1）證明：∵AB∥CD，

∴∠A=∠C

（

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

），

又∵∠1=∠A，

∴∠C=∠1，

∴FE∥OC（同位角相等，兩直線平行）；

（2）解：∵∠BFE=∠1+∠D，

∴∠D=∠BFE-∠1=110°-60°=50°，

又∵∠B=∠D，

∴∠B=50°．

21.【答案】【小題1】（x+7）（3x-7）【小題2】長方形ABCD的長為（3x+x+7）=（4x+7）cm,寬為（x+3x）=4xcm,

∴長方形ABCD的面積=4x（4x+7）=（16x2+28x）cm2，

由條件可得3x-7=2，

∴x=3，

當x=3時，

長方形ABCD的面積=（16×32+28×3）cm2=228cm2

22.【答案】7．

23.【答案】解：（1）（240-10×8-16×5）÷20=4（輛），

答：丙型車需要4輛；

（2）設需要x輛甲型車，y輛乙型車，

，

解得，

答：需要8輛甲型車，10輛乙型車．

（3）設需要m輛甲型車，n輛乙型車，則需要（16-m-n）輛丙型車，

10m+16n+20（16-m-n）=240，

∴，

∵m,n,（16-m-n）均為正整數(shù)，

∴，或，

①當m=6，n=5時，16-m-n=5，

運費為：800×6+1000×5+1200×5=15800（元），

②當m=4，n=10時，16-m-n=2，

運費為：800×4+1000×10+1200×2=15600（元），

∵15800＞15600，

∴4輛甲型車、10輛乙型車、2輛丙型車方案運費最少，

答：4輛甲型車、10輛乙型車、2輛丙型車方案運費最少，為15600元．

24.【答案】【小題1】如圖①中，

∵∠GEM=120°，

∴∠GEH=60°，

∵∠GEF=90°，

∴∠FEH=90°-60°=30°，

∵∠DEF=20°，

∴∠DEH=∠DEF+∠FEH=20°+30°=50°，

∵AB∥CD，

∴∠AHM=∠DEH=50°，

∵∠MHN=90°，

∴∠AHN=90°-50°=40°【小題2】∠DEF-∠AHG=5°，理由如下：

如圖②中，設∠DEF=x.

∵∠FEG=90°，

∴∠CEG=90°-x,

又∵∠FGH=60°-20°=40°，∠EGF=45°，

∴∠EGH=∠EGF+∠FGH=85°，

∵AB∥CD，

∴∠AHG+∠CEG=∠EGH，

∴∠AHG=85°-（90°-x）=x-5°，

∴∠DEF-∠AHG=5°【小題3】由（1）可得，∠AHN=40°，∠DEF=20°，

∴∠NHB=140°，∠GED=110°，

過點F作直線LK∥CD，

∴∠LFE=∠DEF=20°，

∴∠GFL=∠GFE-∠EFL=25°，

∴∠GFK=155°，

∵將三角尺GEF繞E點以每秒3°的速度按逆時針方向，

∴∠GED=110°+3t°，∠GFK=155°+3t°，∠DEF=20°+3t°，

分以下三種情形討論：

①當NH∥GF時，延長NH交LK于點P，

∴∠GFK=∠NPK，

∵AB∥CD，LK∥CD，

∴AB∥LK，

∴∠NHB=∠NPK，

∴∠