2025-2026學年陜西省漢中市南鄭區八年級（下）期末數學試卷(含部分答案)

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年陜西省漢中市南鄭區八年級（下）期末數學試卷一、選擇題1.甲骨文是我國的一種古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是(

)A. B. C. D.2.分式34a2b，56abA.12a3b2 B.24a33.如圖，AB//CD，點E在CD上，連接AE，BE.若∠A=40°，AE=AB，則∠CEB的度數為(

)A.70°

B.100°

C.110°

D.120°4.下列各式由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是(

)A.a(x+y)=ax+ay B.x2+2xy+y2=(x+y)5.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC⊥BC，∠DBC=30°，OC=3，則AB的長是(

)A.9

B.10

C.63

6.已知一次函數y=kx?3(k是常數)的圖象過點(2,1)，下列說法中，正確的是(

)A.圖象經過第一、二、四象限 B.y隨x的增大而減小

C.方程kx?3=0的解是x=1.5 D.不等式kx?3>0的解集是x>37.某校組織學生參加STEM教育教學競賽的機器人編程挑戰環節，需要將若干任務指令卡分配給參賽小組.若每個小組分配6張指令卡，還剩余15張；若每個小組分配7張指令卡，則最后一個小組有指令卡但不足3張，設參賽小組有x個，則下列列式正確的是(

)A.6x+15?7x>06x+15?7x<0 B.6x+15?7x≥06x+15?7x<3

C.6x+15?7(x?1)>06x+15?7(x?1)<38.如圖，在四邊形ABCD中，AB=2，CD=4，∠A+∠D=270°，分別取AD、BC的中點E和F，連接EF，則EF的長是(

)A.3 B.5 C.2 D.二、填空題9.已知整式4x2?a分解因式的結果為4(x+5)(x?5)，則a=

10.分式8ab312a2b11.命題“若△ABC中，AC2+BC2≠AB2，則12.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AED，若∠ACB=120°，AC=BC，則∠BED的度數為

．

13.已知關于x的不等式x<a的正整數解只有4個，則a的取值范圍是

．14.如圖，線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點O，若∠1=35°，則∠AOC=

．三、解答題15.分解因式：2x3?1216.解不等式組2(x?1)≤x+4①x+1<x+5217.計算：(2x+1?18.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.用尺規作圖作射線BP，交AC于D，并使D到BC，AB的距離相等．19.如圖，已知AB=AC，∠B=∠C，則BD=CD，請說明理由．20.已知，如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于O點，點E，F分別為BO，DO的中點，求證：四邊形AECF是平行四邊形．21.學校美術社團的同學們正在用硬紙板制作創意相框，小明在設計一個多邊形相框時，需要計算每個邊框的拼接角度，他查閱資料后，得知多邊形內角和公式并開始計算，但由于分心，他不小心把桌面上一塊直角三角板的一個銳角混入了計算，得到的結果是750°.老師檢查后告訴他：“你多算了一個角”.請你幫小明分析這個相框是幾邊形？22.已知△A′B′C′是由△ABC經過平移得到的，它們各頂點在平面直角坐標系中的坐標如表所示：△ABCA(a,?2)B(0,?2)C(1,2)△A′B′C′A′(1,?1)B′(4,b)C′(c,3)(1)觀察表中各對應點坐標的變化，并填空：

a=

，b=

，c=

(2)如圖所示的平面直角坐標系中畫出△ABC和△A′B′C′(3)若y軸上有一點P滿足△ABP的面積等于△ABC的面積，則點P的坐標是(

，

)或(

，

)23.已知：a+b=2，a?b=1.求：a224.某班級開展“行走的思政課”實踐活動，組織學生分兩組制作紅色主題手抄報進行展覽評比.已知A組學生比B組學生每小時多制作25%的手抄報.現A組需要制作20份手抄報，B組需要制作14份手抄報，結果B組比A組提前0.5小時完成任務.求A、B兩組學生每小時各制作多少份手抄報．25.某校開展“共享書香，潤澤成長”讀書活動，計劃為班級圖書角購進一批名著導讀本和經典繪本．已知購買2本名著導讀本和3本經典繪本共需90元，購買3本名著導讀本和1本經典繪本共需65元(1)求每本名著導讀本和每本經典繪本的價格分別是多少元？(2)若學校準備同時購進這兩種書共100本，并且名著導讀本的數量不多于經典繪本數量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由26.問題探究(1)如圖①，請你以線段AB，BC為鄰邊，∠ABC為一個內角，畫一個平行四邊形ABCD(2)如圖②，平面內有一點P，滿足S△BPC=6，且BC=4，求△BPC周長的最小值；(3)如圖③，校園內有一條東西向筆直主干道AB，全長40米，道路北側有兩處地點：食堂G位于主干道西端A的正北方向10米處，教學樓C位于主干道東端B的正北方向20米處，現要在主干道上劃出一段長10米的慢行區域EF(點E在點F左側)，學生從食堂G出發，經E→F慢行區，再前往教學樓C，請你幫助學校確定EF的位置(在圖中畫出符合條件的EF)，使得路線G→E→F→C的總路程最短，并計算出最短總路程．(慢行區的寬及食堂、教學樓的大小均忽略不計)

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】100

10.【答案】2b3a11.【答案】∠C=90°

12.【答案】90°

13.【答案】4<a≤5

14.【答案】70°

15.【答案】2x(x?3y)216.【答案】不等式組的解集為x<3，最大整數解為2．

17.【答案】x?3．

18.【答案】

19.【答案】解：連接BC，如圖所示，

∵AB=AC，

∴∠1=∠2，

∵∠B=∠C，∠B=∠1+∠3，∠C=∠2+∠4，

∴∠3=∠4，

∴BD=CD．

20.【答案】證明見解答．

21.【答案】六邊形．

22.【答案】【小題1】?3?15【小題2】畫出△ABC和△A′B′C′，如圖所示：

【小題3】0?602

23.【答案】2+424.【答案】A組學生每小時制作5份手抄報，B組學生每小時制作4份手抄報

25.【答案】【小題1】設每本名著導讀本的價格為x元，每本經典繪本的價格為y元，

由題意可得方程組2x+3y=903x+y=65，

解得x=15y=20；

答：每本名著導讀本的價格是15元，每本經典繪本的價格是【小題2】最省錢的購買方案是購進名著導讀本75本，經典繪本25本，理由如下：

設購進名著導讀本m本，則購進經典繪本(100?m)本，

由題意可得不等式m≤3(100?m)，

解得m≤75，

設總費用為w元，則w=15m+20(100?m)=?5m+2000，

∵?5<0，

∴w隨m的增大而減小，

∴當m=75時，w取得最小值，

此時100?m=100?75=25(本)；

∴最省錢的購買方案是購進名著導讀本75本，經典繪本25本

26.【答案】【小題1】作線段AD=BC，CD=AB，

如圖，平行四邊形ABCD即為所求；

【小題2】解：如圖，過點P作PH⊥BC，

∵S△BPC=6，BC=4，

∴12BC×PH=12×4×PH=6，

∴PH=3，

過點P作MN/?/BC，作點C關于MN的對稱點C′，

根據對稱性質，可得PC=PC′，

∴BP+PC=BP+PC′，

根據兩點之間線段最短的原理，當B、P、C′三點共線時，BP+PC′取得最小值，即線段BC′的最小值，

連接CC′，

∵點C到MN的距離為3

∴CC′=3+3=6，

在Rt△BCC′中，由勾股定理：

BC′=B【小題3】將點G沿AB方向向右平移10米，得到點G′，

∴GG′//AB且GG′=EF=10m，

∴四邊形GEFG′是平行四邊形，

∴GE=G′F，

此時總路程GE+EF+FC=G′F+10+FC，

作點C關于AB的對稱點C′，

根據對稱性質，可得BC=BC′=20米，

連接C′G′交AB于點F，連接CF，

根據兩點之間線段最短的原理，當C′、F、G′三點共線時，C′G′取