2026年湖南省人教版七年級數學上冊第4章同步練習題

2026年湖南省人教版七年級數學上冊第4章同步練習題一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在平面直角坐標系中，點A（-3，4）關于x軸對稱的點的坐標是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：關于x軸對稱的點的坐標特點是橫坐標不變，縱坐標互為相反數，因此點A（-3，4）關于x軸對稱的點的坐標為（-3，-4），故選A。2.已知點P（a，b）在第四象限，則下列關系正確的是（）A.a＞0，b＜0B.a＜0，b＞0C.a＞0，b＞0D.a＜0，b＜0解析：第四象限內點的坐標特點是橫坐標為正數，縱坐標為負數，因此a＞0，b＜0，故選A。3.如果點M（m-1，m+2）在第二象限，那么m的取值范圍是（）A.m＞-1B.m＜-1C.m＞-2D.m＜-2解析：第二象限內點的坐標特點是橫坐標為負數，縱坐標為正數，因此m-1＜0且m+2＞0，解得-2＜m＜-1，故選B。4.在平面直角坐標系中，將點Q（3，-2）先向右平移4個單位，再向下平移3個單位，得到的點的坐標是（）A.（7，-5）B.（-1，1）C.（7，1）D.（-1，-5）解析：點Q（3，-2）向右平移4個單位后變為（3+4，-2）即（7，-2），再向下平移3個單位后變為（7，-2-3）即（7，-5），故選A。5.已知點A（a，b）和點B（c，d），如果點A和點B關于原點對稱，那么下列等式一定成立的是（）A.a=c，b=dB.a=-c，b=-dC.a+b=c+dD.a-b=c-d解析：關于原點對稱的點的坐標特點是橫坐標和縱坐標均互為相反數，因此a=-c，b=-d，故選B。6.在平面直角坐標系中，點P（x，y）到x軸的距離為3，到y軸的距離為4，則點P的坐標可能是（）A.（4，3）B.（-4，3）C.（4，-3）D.（-4，-3）解析：點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，點到y軸的距離等于橫坐標的絕對值，因此|x|=4，|y|=3，可能的坐標為（4，3）、（-4，3）、（4，-3）、（-4，-3），故選ABCD。7.如果點M（a，b）在第一象限，且a和b是方程x+2y=8的正整數解，那么點M的坐標是（）A.（2，3）B.（4，2）C.（6，1）D.（8，0）解析：方程x+2y=8的正整數解有（2，3）、（4，2）、（6，1），由于點M在第一象限，因此排除（8，0），故選ABC。8.在平面直角坐標系中，將點N（-2，5）先繞原點順時針旋轉90°，再繞原點逆時針旋轉90°，得到的點的坐標是（）A.（-5，2）B.（5，-2）C.（2，-5）D.（-2，5）解析：點N（-2，5）繞原點順時針旋轉90°后變為（5，2），再繞原點逆時針旋轉90°后變為（-2，5），故選D。9.已知點P（a，b）在第三象限，且|a|=3，|b|=2，則點P的坐標是（）A.（-3，2）B.（-3，-2）C.（3，-2）D.（2，-3）解析：第三象限內點的坐標特點是橫坐標和縱坐標均為負數，因此a=-3，b=-2，故選B。10.在平面直角坐標系中，將點Q（1，2）先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的點的坐標是（）A.（-1，5）B.（1，5）C.（-1，-1）D.（1，-1）解析：點Q（1，2）向左平移2個單位后變為（1-2，2）即（-1，2），再向上平移3個單位后變為（-1，2+3）即（-1，5），故選A。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.如果點M（a，b）關于y軸對稱的點的坐標是（-3，4），那么a=，b=。參考答案：a=3，b=4解析：關于y軸對稱的點的坐標特點是橫坐標互為相反數，縱坐標不變，因此a=3，b=4。2.在平面直角坐標系中，點P（x，y）到x軸的距離為5，到原點的距離為7，則x=，y=。參考答案：x=±√24，y=±5解析：點P到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到原點的距離等于√(x2+y2)，因此√(x2+y2)=7，|y|=5，解得x=±√24，y=±5。3.如果點A（a，b）和點B（c，d）關于x軸對稱，且點A在第三象限，那么點B所在的象限是。參考答案：第二象限解析：關于x軸對稱的點的坐標特點是橫坐標不變，縱坐標互為相反數，因此點B的橫坐標為a，縱坐標為-b，由于點A在第三象限，因此a＜0，-b＞0，故點B在第二象限。4.在平面直角坐標系中，將點P（3，-4）先向右平移5個單位，再向下平移2個單位，得到的點的坐標是。參考答案：（8，-6）解析：點P（3，-4）向右平移5個單位后變為（3+5，-4）即（8，-4），再向下平移2個單位后變為（8，-4-2）即（8，-6）。5.已知點M（a，b）在第二象限，且a2+b2=25，則a=，b=。參考答案：a=-4，b=3解析：第二象限內點的坐標特點是橫坐標為負數，縱坐標為正數，且a2+b2=25，因此a=-4，b=3。6.如果點N（x，y）關于原點對稱的點的坐標是（-2，3），那么x=，y=。參考答案：x=2，y=-3解析：關于原點對稱的點的坐標特點是橫坐標和縱坐標均互為相反數，因此x=2，y=-3。7.在平面直角坐標系中，將點Q（-1，2）先繞原點順時針旋轉90°，再繞原點逆時針旋轉90°，得到的點的坐標是。參考答案：（-2，-1）解析：點Q（-1，2）繞原點順時針旋轉90°后變為（-2，-1），再繞原點逆時針旋轉90°后仍為（-2，-1）。8.已知點A（a，b）和點B（c，d）關于y軸對稱，且點A在第四象限，那么點B所在的象限是。參考答案：第一象限解析：關于y軸對稱的點的坐標特點是橫坐標互為相反數，縱坐標不變，因此點B的橫坐標為-a，縱坐標為b，由于點A在第四象限，因此a＞0，b＜0，故點B在第一象限。9.在平面直角坐標系中，將點P（1，-3）先向左平移4個單位，再向上平移5個單位，得到的點的坐標是。參考答案：（-3，2）解析：點P（1，-3）向左平移4個單位后變為（1-4，-3）即（-3，-3），再向上平移5個單位后變為（-3，-3+5）即（-3，2）。10.已知點M（a，b）在第三象限，且|a|=4，|b|=3，則a=，b=。參考答案：a=-4，b=-3解析：第三象限內點的坐標特點是橫坐標和縱坐標均為負數，因此a=-4，b=-3。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.如果點P（x，y）在第一象限，那么x＞0，y＞0。（）參考答案：正確解析：第一象限內點的坐標特點是橫坐標和縱坐標均為正數，因此x＞0，y＞0。2.關于x軸對稱的點的坐標特點是橫坐標不變，縱坐標互為相反數。（）參考答案：正確解析：關于x軸對稱的點的坐標特點是橫坐標不變，縱坐標互為相反數。3.在平面直角坐標系中，將點Q（3，-2）先向右平移4個單位，再向下平移3個單位，得到的點的坐標是（7，-5）。（）參考答案：正確解析：點Q（3，-2）向右平移4個單位后變為（3+4，-2）即（7，-2），再向下平移3個單位后變為（7，-2-3）即（7，-5）。4.已知點A（a，b）和點B（c，d）關于原點對稱，那么a+c=0，b+d=0。（）參考答案：正確解析：關于原點對稱的點的坐標特點是橫坐標和縱坐標均互為相反數，因此a=-c，b=-d，即a+c=0，b+d=0。5.在平面直角坐標系中，將點P（1，2）先繞原點順時針旋轉90°，再繞原點逆時針旋轉90°，得到的點的坐標是（1，2）。（）參考答案：正確解析：點P（1，2）繞原點順時針旋轉90°后變為（-2，1），再繞原點逆時針旋轉90°后變為（1，2）。6.已知點M（a，b）在第二象限，且a2+b2=25，則a=-4，b=3。（）參考答案：錯誤解析：第二象限內點的坐標特點是橫坐標為負數，縱坐標為正數，且a2+b2=25，因此a=-4，b=3是可能的解，但不是唯一的解，還有a=-3，b=4等。7.如果點N（x，y）關于y軸對稱的點的坐標是（-2，3），那么x=2，y=3。（）參考答案：錯誤解析：關于y軸對稱的點的坐標特點是橫坐標互為相反數，縱坐標不變，因此x=2，y=3，而不是y=3。8.在平面直角坐標系中，將點Q（-1，2）先向左平移4個單位，再向上平移3個單位，得到的點的坐標是（-5，5）。（）參考答案：錯誤解析：點Q（-1，2）向左平移4個單位后變為（-1-4，2）即（-5，2），再向上平移3個單位后變為（-5，2+3）即（-5，5）。9.已知點A（a，b）和點B（c，d）關于x軸對稱，且點A在第四象限，那么點B所在的象限是第三象限。（）參考答案：錯誤解析：關于x軸對稱的點的坐標特點是橫坐標不變，縱坐標互為相反數，因此點B的橫坐標為a，縱坐標為-b，由于點A在第四象限，因此a＞0，-b＜0，故點B在第一象限。10.已知點M（a，b）在第三象限，且|a|=3，|b|=2，則a=-3，b=-2。（）參考答案：正確解析：第三象限內點的坐標特點是橫坐標和縱坐標均為負數，因此a=-3，b=-2。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.簡述平面直角坐標系中各象限內點的坐標特點。參考答案：第一象限內點的坐標特點是橫坐標和縱坐標均為正數；第二象限內點的坐標特點是橫坐標為負數，縱坐標為正數；第三象限內點的坐標特點是橫坐標和縱坐標均為負數；第四象限內點的坐標特點是橫坐標為正數，縱坐標為負數。2.解釋什么是關于x軸對稱的點的坐標特點。參考答案：關于x軸對稱的點的坐標特點是橫坐標不變，縱坐標互為相反數。3.描述在平面直角坐標系中，將點P（x，y）先向右平移a個單位，再向下平移b個單位，得到的點的坐標。參考答案：將點P（x，y）先向右平移a個單位，再向下平移b個單位，得到的點的坐標是（x+a，y-b）。4.說明什么是關于原點對稱的點的坐標特點。參考答案：關于原點對稱的點的坐標特點是橫坐標和縱坐標均互為相反數。5.列舉三個在平面直角坐標系中，關于y軸對稱的點的例子，并說明其坐標特點。參考答案：例如點A（3，-2）和點B（-3，-2）關于y軸對稱，點C（-4，5）和點D（4，5）關于y軸對稱，點E（-1，0）和點F（1，0）關于y軸對稱。關于y軸對稱的點的坐標特點是橫坐標互為相反數，縱坐標不變。6.描述在平面直角坐標系中，將點Q（x，y）先繞原點順時針旋轉90°，再繞原點逆時針旋轉90°，得到的點的坐標。參考答案：將點Q（x，y）先繞原點順時針旋轉90°后變為（y，-x），再繞原點逆時針旋轉90°后變為（-x，-y）。7.解釋為什么點M（a，b）在第三象限，且a2+b2=25，則a=-4，b=-3是可能的解。參考答案：第三象限內點的坐標特點是橫坐標和縱坐標均為負數，且a2+b2=25，因此a=-4，b=-3是可能的解，但不是唯一的解，還有a=-3，b=-4等。8.說明在平面直角坐標系中，將點P（1，2）先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的點的坐標。參考答案：將點P（1，2）先向左平移2個單位后變為（1-2，2）即（-1，2），再向上平移3個單位后變為（-1，2+3）即（-1，5）。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）1.已知點A（3，-2）和點B（-1，4），求點A和點B關于原點對稱的點的坐標。參考答案：點A（3，-2）關于原點對稱的點的坐標是（-3，2），點B（-1，4）關于原點對稱的點的坐標是（1，-4）。2.在平面直角坐標系中，將點P（2，-3）先向右平移4個單位，再向下平移2個單位，得到的點的坐標是（6，-5），求點P的坐標。參考答案：設點P的坐標為（x，y），根據題意，將點P（x，y）先向右平移4個單位，再向下平移2個單位，得到的點的坐標是（x+4，y-2），因此x+4=6，y-2=-5，解得x=2，y=-3。3.已知點M（a，b）在第二象限，且a2+b2=25，且點M到x軸的距離為3，求點M的坐標。參考答案：點M（a，b）在第二象限，且a2+b2=25，且點M到x軸的距離為3，因此|b|=3，且a＜0，b＞0，解得a=-4，b=3，故點M的坐標是（-4，3）。4.在平面直角坐標系中，將點Q（-2，5）先繞原點順時針旋轉90°，再繞原點逆時針旋轉90°，得到的點的坐標是（-2，5），求點Q的坐標。參考答案：設點Q的坐標為（x，y），根據題意，將點Q（x，y）先繞原點順時針旋轉90°后變為（y，-x），再繞原點逆時針旋轉90°后變為（-x，-y），因此-x=-2，-y=5，解得x=2，y=-5。5.已知點A（a，b）和點B（c，d）關于y軸對稱，且點A在第四象限，點B在第一象限，且a+c=4，b+d=6，求點A和點B的坐標。參考答案：點A（a，b）和點B（c，d）關于y軸對稱，且點A在第四象限，點B在第一象限，因此a=-c，b=d，且a+c=4，b+d=6，解得a=2，b=3，c=-2，d=3，故點A的坐標是（2，-3），點B的坐標是（-2，3）。6.在平面直角坐標系中，將點P（1，-2）先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的點的坐標是（-2，2），求點P的坐標。參考答案：設點P的坐標為（x，y），根據題意，將點P（x，y）先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的點的坐標是（x-3，y+4），因此x-3=-2，y+4=2，解得x=1，y=-2。7.已知點M（a，b）在第三象限，且|a|=3，|b|=2，且點M到x軸的距離為2，求點M的坐標。參考答案：點M（a，b）在第三象限，且|a|=3，|b|=2，且點M到x軸的距離為2，因此|b|=2，且a＜0，b＜0，解得a=-3，b=-2，故點M的坐標是（-3，-2）。8.在平面直角坐標系中，將點Q（-1，3）先繞原點順時針旋轉90°，再繞原點逆時針旋轉90°，得到的點的坐標是（-1，3），求點Q的坐標。參考答案：設點Q的坐標為（x，y），根據題意，將點Q（x，y）先繞原點順時針旋轉90°后變為（y，-x），再繞原點逆時針旋轉90°后變為（-x，-y），因此-x=-1，-y=3，解得x=1，y=-3。【標準答案及解析】一、單項選擇題1.A2.A3.B4.A5.B6.ABCD7.ABC8.D9.B10.A解析：同每題解析部分。二、填空題1.a=3，b=42.x=±√24，y=±53.第二象限4.（8，-6）5.a=-4，b=32.x=2，y=-37.（-2，-1）8.第一象限9.（-3，2）10.a=-4，b=-3解析：同每題解析部分。三、判斷題1.√2.√3.√4.√5.√6.×7.×8.×9.×10.√解析：同每題解析部分。四、簡答題1.參考答案：第一象限內點的坐標特點是橫坐標和縱坐標均為正數；第二象限內點的坐標特點是橫坐標為負數，縱坐標為正數；第三象限內點的坐標特點是橫坐標和縱坐標均為負數；第四象限內點的坐標特點是橫坐標為正數，縱坐標為負數。解析：同每題解析部分。2.參考答案：關于x軸對稱的點的坐標特點是橫坐標不變，縱坐標互為相反數。解析：同每題解析部分。3.參考答案：將點P（x，y）先向右平移a個單位，再向下平移b個單位，得到的點的坐標是（x+a，y-b）。解析：同每題解析部分。4.參考答案：關于原點對稱的點的坐標特點是橫坐標和縱坐標均互為相反數。解析：同每題解析部分。5.參考答案：例如點A（3，-2）和點B（-3，-2）關于y軸對稱，點C（-4，5）和點D（4，5）關于y軸對稱，點E（-1，0）和點F（1，0）關于y軸對稱。關于y軸對稱的點的坐標特點是橫坐標互為相反數，縱坐標不變。解析：同每題解析部分。6.參考答案：將點Q（x，y）先繞原點順時針旋轉90°后變為（y，-x），再繞原點逆時針旋轉90°后變為（-x，-y）。解析：同每題解析部分。7.參考答案：第三象限內點的坐標特點是橫坐標和縱坐標均為負數，且a2+b2=25，因此a=-4，b=-3是可能的解，但不是唯一的解，還有a=-3，b=-4等。解析：同每題解析部分。8.參考答案：將點P（1，2）先向左平移2個單位后變為（1-2，2）即（-1，2），再向上平移3個單位后變為（-1，2+3）即（-1，5）。解析：同每題解析部分。五、應用題1.參考答案：點A（3，-2）關于原點對稱的點的坐標是（-3，2），點B（-1，4）關于原點