2026年安徽省蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章期末復(fù)習(xí)題

2026年安徽省蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章期末復(fù)習(xí)題一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章中，函數(shù)f(x)=ln(x^2+1)在區(qū)間(-1,1)上的單調(diào)性為（）A.單調(diào)遞增且遞增速度逐漸加快B.單調(diào)遞增且遞增速度逐漸減慢C.單調(diào)遞減且遞減速度逐漸加快D.單調(diào)遞減且遞減速度逐漸減慢解析：根據(jù)第7章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用部分，f′(x)=2x/(x^2+1)，在(-1,1)區(qū)間內(nèi)x>0，f′(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。當(dāng)x趨近于0時，f′(x)趨近于0，遞增速度最慢；當(dāng)x趨近于1時，f′(x)趨近于1，遞增速度加快。故選B。2.蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章提到，若函數(shù)g(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則a的值為（）A.eB.1/eC.2eD.e^2解析：根據(jù)第7章極值判定定理，g′(x)=e^x-a，令x=1得e-a=0，解得a=e。驗證可知x=1時g(x)取得極大值。故選A。3.在蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章中，曲線y=x^3-3x^2+2x與x軸的交點個數(shù)為（）A.1個B.2個C.3個D.4個解析：根據(jù)第7章方程根的分布，令h(x)=x^3-3x^2+2x=x(x-1)(x-2)，解得x=0,1,2，共3個交點。故選C。4.蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章指出，函數(shù)y=1/(x^2-2x+3)在區(qū)間(-∞,1)上的最大值為（）A.1/4B.1/3C.1D.不存在解析：根據(jù)第7章最值問題，y′=-2x/(x^2-2x+3)^2，令y′=0得x=0，y(0)=1/3。當(dāng)x→-∞時y→0，故最大值為1/3。故選B。5.在蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章中，若函數(shù)m(x)=xlnx-x+1在x>0上單調(diào)遞增，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.k>1B.k<1C.k=1D.k∈R解析：根據(jù)第7章單調(diào)性判定，m′(x)=lnx，令lnx≥0得x≥1，故k=1時函數(shù)單調(diào)遞增。故選C。6.蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章提到，函數(shù)n(x)=x^2e^(-x)的拐點坐標(biāo)為（）A.(0,0)B.(2,2e^-2)C.(1,1e^-1)D.(3,3e^-3)解析：根據(jù)第7章拐點判定，n′(x)=2xe^(-x)-x^2e^(-x)=xe^(-x)(2-x)，n′′(x)=e^(-x)(2-4x+x^2)，令n′′(x)=0得x=2，驗證n(2)=4e^-2。故選B。7.在蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章中，若函數(shù)p(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1處取得極小值，在x=-1處取得極大值，則b的取值范圍是（）A.b>0B.b<0C.b=0D.無法確定解析：根據(jù)第7章極值判定，p′(1)=3a+2b+c=0，p′(-1)=-3a+2b+c=0，聯(lián)立得b=0。故選C。8.蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章指出，函數(shù)q(x)=x^2lnx在x=1處的切線方程為（）A.y=x-1B.y=2x-2C.y=xD.y=2x解析：根據(jù)第7章切線方程，q′(x)=2xlnx+x，q′(1)=2，q(1)=0，故切線方程為y=2x-2。故選B。9.在蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章中，若函數(shù)r(x)=x^2-2ax+a^2在x=1處取得最小值，則a的取值范圍是（）A.a>1B.a<1C.a=1D.a∈R解析：根據(jù)第7章最值問題，r′(x)=2x-2a，令2x-2a=0得x=a，最小值在x=1處取得，故a=1。故選C。10.蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章提到，函數(shù)s(x)=x^3-3x^2+2在x=2處的曲率為（）A.0B.1/2C.1D.3/2解析：根據(jù)第7章曲率公式，s′(x)=3x^2-6x，s′′(x)=6x-6，k=(s′′(2)x^2-s′(2)x+s(2))^(1/2)/(x^3)^(3/2)=(62-62+2)^(1/2)/(2^3)^(3/2)=1/2。故選B。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.根據(jù)蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章，函數(shù)t(x)=x^3-3x在x=-1處的二階導(dǎo)數(shù)值為_________。參考答案：0解析：t′(x)=3x^2-3，t′′(x)=6x，t′′(-1)=-6。2.在蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章中，若函數(shù)u(x)=ln(1+x)-ax在x=0處取得極值，則a的值為_________。參考答案：1解析：u′(x)=1/(1+x)-a，令x=0得1-a=0，解得a=1。3.根據(jù)蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章，函數(shù)v(x)=x^2e^x在x=0處的三階導(dǎo)數(shù)值為_________。參考答案：2解析：v′(x)=2xe^x+x^2e^x，v′′(x)=2e^x+4xe^x+x^3e^x，v′′′(x)=6e^x+6xe^x+x^2e^x，v′′′(0)=6。4.在蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章中，曲線y=x^3-3x^2+2x在x=1處的法線斜率為_________。參考答案：-1解析：y′(1)=0，y′′(1)=3，法線斜率為-1/y′′(1)=-1/3。5.根據(jù)蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章，函數(shù)w(x)=x^2lnx在x=1處的二階導(dǎo)數(shù)值為_________。參考答案：1解析：w′(x)=2xlnx+x，w′′(x)=2lnx+3，w′′(1)=3。6.在蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章中，函數(shù)z(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則a的值為_________。參考答案：e解析：z′(x)=e^x-a，令x=1得e-a=0，解得a=e。7.根據(jù)蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章，函數(shù)p(x)=x^3-3x^2+2x在x=0處的拐點坐標(biāo)為_________。參考答案：(0,0)解析：p′′(x)=6x-6，令6x-6=0得x=1，拐點為(0,0)。8.在蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章中，函數(shù)q(x)=x^2lnx在x=1處的切線方程為_________。參考答案：y=x-1解析：q′(1)=1，q(1)=0，切線方程為y=x-1。9.根據(jù)蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章，函數(shù)r(x)=x^3-3x^2+2x在x=1處的極值類型為_________。參考答案：極大值解析：r′(x)=3x^2-6x+2，r′(1)=0，r′′(1)=-3<0，為極大值。10.在蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章中，函數(shù)s(x)=x^3-3x^2+2x在x=2處的曲率為_________。參考答案：1/2解析：s′(x)=3x^2-6x+2，s′′(x)=6x-6，k=(s′′(2)x^2-s′(2)x+s(2))^(1/2)/(x^3)^(3/2)=1/2。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.根據(jù)蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章，若函數(shù)f(x)在x=c處取得極大值，則f′(c)=0且f′′(c)<0。（）參考答案：正確解析：符合極值判定定理。2.在蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章中，若函數(shù)g(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增，則g′(x)在(a,b)上恒大于0。（）參考答案：錯誤解析：g′(x)可以等于0。3.根據(jù)蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章，若函數(shù)h(x)在x=0處取得拐點，則h′(0)=0。（）參考答案：錯誤解析：拐點處二階導(dǎo)數(shù)為0，但一階導(dǎo)數(shù)不一定為0。4.在蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章中，若函數(shù)k(x)在x=1處取得極小值，則k(x)在x=1附近單調(diào)遞增。（）參考答案：錯誤解析：極小值附近可以單調(diào)遞減。5.根據(jù)蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章，若函數(shù)m(x)在x=2處取得極大值，則m(x)在x=2附近單調(diào)遞減。（）參考答案：正確解析：極大值附近可以單調(diào)遞減。6.在蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章中，若函數(shù)n(x)在區(qū)間(a,b)上恒大于0，則n(x)在(a,b)上單調(diào)遞增。（）參考答案：錯誤解析：單調(diào)性需要導(dǎo)數(shù)大于0。7.根據(jù)蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章，若函數(shù)p(x)在x=0處取得拐點，則p(x)在x=0附近有凹凸性變化。（）參考答案：正確解析：拐點處凹凸性變化。8.在蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章中，若函數(shù)q(x)在x=1處取得極小值，則q(x)在x=1附近單調(diào)遞增。（）參考答案：正確解析：極小值附近可以單調(diào)遞增。9.根據(jù)蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章，若函數(shù)r(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增，則r(x)在(a,b)上恒大于0。（）參考答案：錯誤解析：單調(diào)遞增函數(shù)可以小于0。10.在蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章中，若函數(shù)s(x)在x=0處取得極值，則s(x)在x=0附近有駐點。（）參考答案：正確解析：極值點必為駐點。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.根據(jù)蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章，簡述函數(shù)極值判定的步驟。參考答案：①求導(dǎo)數(shù)f′(x)；②令f′(x)=0求駐點；③求二階導(dǎo)數(shù)f′′(x)；④代入駐點驗證符號，正為極小值，負為極大值。2.在蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章中，如何判斷函數(shù)的凹凸性？參考答案：①求二階導(dǎo)數(shù)f′′(x)；②令f′′(x)=0求拐點；③驗證符號，正為凹函數(shù)，負為凸函數(shù)。3.根據(jù)蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章，簡述函數(shù)最值求法的步驟。參考答案：①求導(dǎo)數(shù)f′(x)；②令f′(x)=0求駐點；③比較端點值與駐點值，最大者為最大值，最小者為最小值。4.在蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章中，如何求函數(shù)的切線方程？參考答案：①求導(dǎo)數(shù)f′(x)；②求切點坐標(biāo)；③代入點斜式方程y-y?=m(x-x?)。5.根據(jù)蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章，簡述函數(shù)拐點的判定方法。參考答案：①求二階導(dǎo)數(shù)f′′(x)；②令f′′(x)=0求x值；③驗證符號變化，變化處為拐點。6.在蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章中，如何求函數(shù)的曲率？參考答案：①求一階導(dǎo)數(shù)f′(x)與二階導(dǎo)數(shù)f′′(x)；②代入曲率公式k=(f′′(x)x^2-f′(x)x+f(x))^(1/2)/(x^3)^(3/2)。7.根據(jù)蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章，簡述函數(shù)單調(diào)性的判定方法。參考答案：①求導(dǎo)數(shù)f′(x)；②令f′(x)=0求駐點；③驗證符號，正為單調(diào)遞增，負為單調(diào)遞減。8.在蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章中，如何求函數(shù)的漸近線？參考答案：①水平漸近線：求極限limf(x)；②垂直漸近線：求極限limf(x)；③斜漸近線：求極限lim(f(x)-ax-b)。五、應(yīng)用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.根據(jù)蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章，已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求其單調(diào)區(qū)間與極值。參考答案：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√(1/6)，f′′(x)=6x-6，駐點x?=1-√(1/6)為極大值點，x?=1+√(1/6)為極小值點。單調(diào)增區(qū)間為(-∞,x?)∪(x?,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(x?,x?)。2.在蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章中，已知函數(shù)g(x)=x^3-6x^2+9x+1，求其拐點與凹凸區(qū)間。參考答案：g′(x)=3x^2-12x+9，g′′(x)=6x-12，令g′′(x)=0得x=2，g′′(x)>0(x>2)，g′′(x)<0(x<2)，凹區(qū)間為(-∞,2)，凸區(qū)間為(2,+∞)，拐點為(2,7)。3.根據(jù)蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章，已知函數(shù)h(x)=x^3-3x^2+2x，求其在[0,3]上的最值。參考答案：h′(x)=3x^2-6x+2，駐點x=1±√(1/6)，端點h(0)=0，h(3)=3，比較得最大值為3，最小值為0。4.在蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章中，已知函數(shù)k(x)=x^3-3x^2+2x，求其在x=1處的切線方程。參考答案：k′(1)=0，k(1)=0，切線方程為y=0。5.根據(jù)蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章，已知函數(shù)m(x)=x^3-3x^2+2x，求其曲率在x=2處的值。參考答案：m′(x)=3x^2-6x+2，m′′(x)=6x-6，k=(62-62+2)^(1/2)/(2^3)^(3/2)=1/2。6.在蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章中，已知函數(shù)n(x)=x^3-3x^2+2x，求其拐點與凹凸區(qū)間。參考答案：n′(x)=3x^2-6x+2，n′′(x)=6x-6，令n′′(x)=0得x=1，n′′(x)>0(x>1)，n′′(x)<0(x<1)，凹區(qū)間為(-∞,1)，凸區(qū)間為(1,+∞)，拐點為(1,0)。7.根據(jù)蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章，已知函數(shù)p(x)=x^3-3x^2+2x，求其在[0,3]上的最值。參考答案：p′(x)=3x^2-6x+2，駐點x=1±√(1/6)，端點p(0)=0，p(3)=3，比較得最大值為3，最小值為0。8.在蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章中，已知函數(shù)q(x)=x^3-3x^2+2x，求其曲率在x=1處的值。參考答案：q′(x)=3x^2-6x+2，q′′(x)=6x-6，k=(61-61+2)^(1/2)/(1^3)^(3/2)=√2/2。【標(biāo)準(zhǔn)答案及解析】一、單項選擇題1.B2.A3.C4.B5.C6.B7.C8.B9.C10.B二、填空題1.02.13.24.-15.16.e7.(0,0)8.y=x-19.極大值10.1/2三、判斷題1.√2.×3.×4.×5.√6.×7.√8.√9.×10.√四、簡答題1.參考答案：①求導(dǎo)數(shù)f′(x)；②令f′(x)=0求駐點；③求二階導(dǎo)數(shù)f′′(x)；④代入駐點驗證符號，正為極小值，負為極大值。解析：根據(jù)蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章極值判定定理，極值點必為駐點，且二階導(dǎo)數(shù)符號決定極值類型。2.參考答案：①求二階導(dǎo)數(shù)f′′(x)；②令f′′(x)=0求拐點；③驗證符號，正為凹函數(shù)，負為凸函數(shù)。解析：根據(jù)蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章凹凸性判定，二階導(dǎo)數(shù)符號變化處為拐點。3.參考答案：①求導(dǎo)數(shù)f′(x)；②令f′(x)=0求駐點；③比較端點值與駐點值，最大者為最大值，最小者為最小值。解析：根據(jù)蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章最值求法，需比較所有關(guān)鍵點值。4.參考答案：①求導(dǎo)數(shù)f′(x)；②求切點坐標(biāo)；③代入點斜式方程y-y?=m(x-x?)。解析：根據(jù)蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章切線方程求法，需先求導(dǎo)數(shù)與切點坐標(biāo)。5.參考答案：①求二階導(dǎo)數(shù)f′′(x)；②令f′′(x)=0求x值；③驗證符號變化，變化處為拐點。解析：根據(jù)蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章拐點判定，凹凸性變化處為拐點。6.參考答案：①求一階導(dǎo)數(shù)f′(x)與二階導(dǎo)數(shù)f′′(x)；②代入曲率公式k=(f′′(x)x^2-f′(x)x+f(x))^(1/2)/(x^3)^(3/2)。解析：根據(jù)蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章曲率公式，需先求導(dǎo)數(shù)再代入公式。7.參考答案：①求導(dǎo)數(shù)f′(x)；②令f′(x)=0求駐點；③驗證符號，正為單調(diào)遞增，負為單調(diào)遞減。解析：根據(jù)蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章單調(diào)性判定，導(dǎo)數(shù)符號決定單調(diào)性。8.參考答案：①水平漸近線：求極限limf(x)；②垂直漸近線：求極限limf(x)；③斜漸近線：求極限lim(f(x)-ax-b)。解析：根據(jù)蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章漸近線求法，需分別求三種漸近線。五、應(yīng)用題1.參考答案：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√(1/6)，f′′(x)=6x-6，駐點x?=1-√(1/6)為極大值點，x?=1+√(1/6)為極小值點。單調(diào)增區(qū)間為(-∞,x?)∪(x?,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(x?,x?)。解析：根據(jù)蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊第7章極值與單調(diào)性判定，需先求導(dǎo)數(shù)再分析符號。2.參考