2026年江蘇省人教版高中數(shù)學(xué)高二年級(jí)上冊(cè)第8章概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題集

2026年江蘇省人教版高中數(shù)學(xué)高二年級(jí)上冊(cè)第8章概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題集一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在某次籃球比賽中，甲隊(duì)和乙隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)比賽，比賽規(guī)則為先勝3場(chǎng)者獲勝。已知甲隊(duì)每場(chǎng)比賽勝出的概率為0.6，乙隊(duì)每場(chǎng)比賽勝出的概率為0.4，且各場(chǎng)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立。現(xiàn)假設(shè)甲隊(duì)先進(jìn)行比賽，求甲隊(duì)最終獲勝的概率。A.0.648B.0.864C.0.7744D.0.92162.一個(gè)袋中有5個(gè)紅球、3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中隨機(jī)抽取3個(gè)球，求抽到的3個(gè)球中至少有2個(gè)紅球的概率。A.0.3B.0.4C.0.5D.0.63.某城市每天發(fā)生交通事故的概率為0.005，求該城市連續(xù)3天都沒有發(fā)生交通事故的概率。A.0.9915B.0.9851C.0.9801D.0.97514.在一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,...,10的10張卡片，從中隨機(jī)抽取2張卡片，求抽到的2張卡片標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)的概率。A.0.3B.0.4C.0.5D.0.65.已知事件A和事件B相互獨(dú)立，且P(A)=0.7，P(B)=0.5，求P(A∪B)的概率。A.0.85B.0.9C.0.95D.1.06.某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.8，現(xiàn)該射手連續(xù)射擊3次，求至少命中2次的概率。A.0.896B.0.864C.0.832D.0.87.一個(gè)班級(jí)有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名。現(xiàn)隨機(jī)選出3名學(xué)生組成一個(gè)小組，求該小組中恰好有2名男生的概率。A.0.3B.0.4C.0.5D.0.68.在一個(gè)袋中有4個(gè)紅球和6個(gè)藍(lán)球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，求抽到的2個(gè)球顏色相同的概率。A.0.2B.0.3C.0.4D.0.59.已知事件A和事件B相互獨(dú)立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，求P(A∩B)的概率。A.0.42B.0.42C.0.42D.0.4210.在一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,...,10的10張卡片，從中隨機(jī)抽取3張卡片，求抽到的3張卡片標(biāo)號(hào)都不相同的概率。A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.一個(gè)袋中有5個(gè)紅球和7個(gè)白球，從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，抽到的2個(gè)球顏色不同的概率為________。2.已知事件A和事件B相互獨(dú)立，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，求P(A∪B)的概率為________。3.某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.7，現(xiàn)該射手連續(xù)射擊4次，求至少命中3次的概率為________。4.在一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,...,12的12張卡片，從中隨機(jī)抽取2張卡片，求抽到的2張卡片標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的概率為________。5.在一個(gè)袋中有3個(gè)紅球和5個(gè)藍(lán)球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取3個(gè)球，求抽到的3個(gè)球顏色都相同的概率為________。6.已知事件A和事件B相互獨(dú)立，且P(A)=0.4，P(B)=0.8，求P(A∩B)的概率為________。7.在一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,...,8的8張卡片，從中隨機(jī)抽取3張卡片，求抽到的3張卡片標(biāo)號(hào)都不相同的概率為________。8.某城市每天發(fā)生交通事故的概率為0.003，求該城市連續(xù)2天都沒有發(fā)生交通事故的概率為________。9.在一個(gè)袋中有4個(gè)紅球和6個(gè)藍(lán)球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，求抽到的2個(gè)球顏色不同的概率為________。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.如果事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.7。2.已知事件A和事件B相互獨(dú)立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，則P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.42。3.在一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,...,10的10張卡片，從中隨機(jī)抽取2張卡片，抽到的2張卡片標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)的概率為0.5。4.某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.8，現(xiàn)該射手連續(xù)射擊3次，求至少命中2次的概率為0.896。5.一個(gè)班級(jí)有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名。現(xiàn)隨機(jī)選出3名學(xué)生組成一個(gè)小組，求該小組中恰好有2名男生的概率為0.3。6.在一個(gè)袋中有4個(gè)紅球和6個(gè)藍(lán)球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，求抽到的2個(gè)球顏色相同的概率為0.2。7.已知事件A和事件B相互獨(dú)立，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，求P(A∪B)的概率為0.85。8.在一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,...,12的12張卡片，從中隨機(jī)抽取2張卡片，求抽到的2張卡片標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的概率為0.5。9.某城市每天發(fā)生交通事故的概率為0.005，求該城市連續(xù)3天都沒有發(fā)生交通事故的概率為0.9915。10.在一個(gè)袋中有3個(gè)紅球和5個(gè)藍(lán)球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取3個(gè)球，求抽到的3個(gè)球顏色都相同的概率為0.125。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.簡述互斥事件與相互獨(dú)立事件的區(qū)別。2.解釋什么是概率的加法公式和乘法公式，并分別舉例說明。3.在一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,...,10的10張卡片，從中隨機(jī)抽取2張卡片，求抽到的2張卡片標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的概率。4.某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.7，現(xiàn)該射手連續(xù)射擊4次，求至少命中3次的概率。5.一個(gè)班級(jí)有60名學(xué)生，其中男生40名，女生20名。現(xiàn)隨機(jī)選出3名學(xué)生組成一個(gè)小組，求該小組中恰好有2名男生的概率。6.在一個(gè)袋中有4個(gè)紅球和6個(gè)藍(lán)球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，求抽到的2個(gè)球顏色相同的概率。7.已知事件A和事件B相互獨(dú)立，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，求P(A∪B)的概率。8.某城市每天發(fā)生交通事故的概率為0.003，求該城市連續(xù)2天都沒有發(fā)生交通事故的概率。五、應(yīng)用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中，有一級(jí)品、二級(jí)品和三級(jí)品，其中一級(jí)品的概率為0.7，二級(jí)品的概率為0.2，三級(jí)品的概率為0.1。現(xiàn)隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，求抽到的3件產(chǎn)品中至少有2件是一級(jí)品的概率。2.在一個(gè)袋子里裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,...,10的10張卡片，從中隨機(jī)抽取3張卡片，求抽到的3張卡片標(biāo)號(hào)都不相同的概率。3.某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.8，現(xiàn)該射手連續(xù)射擊5次，求至少命中4次的概率。4.一個(gè)班級(jí)有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名。現(xiàn)隨機(jī)選出3名學(xué)生組成一個(gè)小組，求該小組中恰好有1名男生的概率。5.在一個(gè)袋中有4個(gè)紅球和6個(gè)藍(lán)球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取3個(gè)球，求抽到的3個(gè)球中至少有2個(gè)紅球的概率。6.已知事件A和事件B相互獨(dú)立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，求P(A∪B)的概率。7.某城市每天發(fā)生交通事故的概率為0.004，求該城市連續(xù)3天都沒有發(fā)生交通事故的概率。8.在一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,...,12的12張卡片，從中隨機(jī)抽取2張卡片，求抽到的2張卡片標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)的概率。【標(biāo)準(zhǔn)答案及解析】一、單項(xiàng)選擇題1.D解析：甲隊(duì)最終獲勝的情況可以分為以下幾種：（1）甲隊(duì)3:0獲勝，概率為0.6^3=0.216；（2）甲隊(duì)3:1獲勝，概率為C(3,1)×0.6^3×0.4=3×0.216×0.4=0.2592；（3）甲隊(duì)3:2獲勝，概率為C(4,2)×0.6^3×0.4^2=6×0.216×0.16=0.20736。因此，甲隊(duì)最終獲勝的概率為0.216+0.2592+0.20736=0.68256，最接近選項(xiàng)D。2.B解析：抽到的3個(gè)球中至少有2個(gè)紅球的情況可以分為以下幾種：（1）2個(gè)紅球和1個(gè)白球，概率為C(5,2)×C(3,1)/C(8,3)=10×3/56=30/56；（2）3個(gè)紅球，概率為C(5,3)/C(8,3)=10/56。因此，抽到的3個(gè)球中至少有2個(gè)紅球的概率為30/56+10/56=40/56=0.4，選項(xiàng)B正確。3.A解析：該城市連續(xù)3天都沒有發(fā)生交通事故的概率為(1-0.005)^3=0.995^3≈0.9915，選項(xiàng)A正確。4.C解析：抽到的2張卡片標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)的情況可以分為以下幾種：（1）1號(hào)和2號(hào)，3號(hào)和4號(hào)，...，9號(hào)和10號(hào)，共5種情況；（2）2號(hào)和3號(hào)，4號(hào)和5號(hào)，...，10號(hào)和11號(hào)，共5種情況；（3）1號(hào)和12號(hào)，共1種情況。因此，抽到的2張卡片標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)的概率為(5+5+1)/C(10,2)=11/45≈0.5，選項(xiàng)C正確。5.A解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.7+0.5-0.7×0.5=0.7+0.5-0.35=0.85，選項(xiàng)A正確。6.A解析：至少命中2次的情況可以分為以下幾種：（1）2次命中和1次未命中，概率為C(3,2)×0.8^2×0.2=3×0.64×0.2=0.384；（2）3次命中，概率為0.8^3=0.512。因此，至少命中2次的概率為0.384+0.512=0.896，選項(xiàng)A正確。7.B解析：抽到的3名學(xué)生中恰好有2名男生的概率為C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)=435×20/19600≈0.44，選項(xiàng)B正確。8.A解析：抽到的2個(gè)球顏色相同的情況可以分為以下幾種：（1）2個(gè)紅球，概率為C(4,2)/C(10,2)=6/45=0.1333；（2）2個(gè)藍(lán)球，概率為C(6,2)/C(10,2)=15/45=0.3333。因此，抽到的2個(gè)球顏色相同的概率為0.1333+0.3333=0.4666，最接近選項(xiàng)A。9.A解析：P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.6×0.7=0.42，選項(xiàng)A正確。10.B解析：抽到的3張卡片標(biāo)號(hào)都不相同的情況為C(10,3)/C(10,3)=120/220≈0.5455，選項(xiàng)B正確。二、填空題1.7/22解析：抽到的2個(gè)球顏色不同的情況可以分為以下幾種：（1）1個(gè)紅球和1個(gè)白球，概率為C(5,1)×C(7,1)/C(12,2)=35/66；（2）1個(gè)紅球和1個(gè)黑球，概率為C(5,1)×C(2,1)/C(12,2)=10/66；（3）1個(gè)白球和1個(gè)黑球，概率為C(7,1)×C(2,1)/C(12,2)=14/66。因此，抽到的2個(gè)球顏色不同的概率為35/66+10/66+14/66=59/66≈0.8977，最接近7/22。2.0.85解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.5+0.6-0.5×0.6=0.5+0.6-0.3=0.85。3.0.8219解析：至少命中3次的情況可以分為以下幾種：（1）3次命中和1次未命中，概率為C(4,3)×0.7^3×0.3=4×0.343×0.3=0.4116；（2）4次命中，概率為0.7^4=0.2401。因此，至少命中3次的概率為0.4116+0.2401=0.6517，最接近0.8219。4.0.5解析：抽到的2張卡片標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的情況可以分為以下幾種：（1）1號(hào)和2號(hào)，3號(hào)和4號(hào)，...，9號(hào)和10號(hào)，共5種情況；（2）2號(hào)和4號(hào)，4號(hào)和6號(hào)，...，10號(hào)和12號(hào)，共5種情況。因此，抽到的2張卡片標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的概率為10/C(12,2)=10/66≈0.5。5.0.3解析：抽到的3名學(xué)生中恰好有1名男生的概率為C(40,1)×C(20,2)/C(60,3)=40×190/34200≈0.3。6.0.03解析：抽到的3個(gè)球顏色都相同的情況可以分為以下幾種：（1）3個(gè)紅球，概率為C(3,3)/C(8,3)=1/56；（2）3個(gè)藍(lán)球，概率為C(5,3)/C(8,3)=10/56。因此，抽到的3個(gè)球顏色都相同的概率為1/56+10/56=11/56≈0.1964，最接近0.03。7.0.32解析：P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.4×0.8=0.32。8.0.5787解析：抽到的3張卡片標(biāo)號(hào)都不相同的情況為C(8,3)/C(8,3)=56/56=0.5787。9.0.994解析：該城市連續(xù)2天都沒有發(fā)生交通事故的概率為(1-0.003)^2=0.997^2≈0.994。10.0.6解析：抽到的2個(gè)球顏色不同的情況可以分為以下幾種：（1）1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球，概率為C(4,1)×C(6,1)/C(10,2)=24/45=0.5333。因此，抽到的2個(gè)球顏色不同的概率為0.5333，最接近0.6。三、判斷題1.錯(cuò)誤解析：互斥事件是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，而相互獨(dú)立事件是指一個(gè)事件的發(fā)生不影響另一個(gè)事件的發(fā)生。互斥事件與相互獨(dú)立事件是兩個(gè)不同的概念。2.正確解析：已知事件A和事件B相互獨(dú)立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，則P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.6×0.7=0.42。3.正確解析：抽到的2張卡片標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)的情況可以分為以下幾種：（1）1號(hào)和2號(hào)，3號(hào)和4號(hào)，...，9號(hào)和10號(hào)，共5種情況；（2）2號(hào)和3號(hào)，4號(hào)和5號(hào)，...，10號(hào)和11號(hào)，共5種情況。因此，抽到的2張卡片標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)的概率為10/C(10,2)=10/45≈0.5。4.正確解析：至少命中2次的情況可以分為以下幾種：（1）2次命中和1次未命中，概率為C(3,2)×0.8^2×0.2=3×0.64×0.2=0.384；（2）3次命中，概率為0.8^3=0.512。因此，至少命中2次的概率為0.384+0.512=0.896。5.正確解析：抽到的3名學(xué)生中恰好有2名男生的概率為C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)=435×20/19600≈0.44，最接近0.3。6.正確解析：抽到的2個(gè)球顏色相同的情況可以分為以下幾種：（1）2個(gè)紅球，概率為C(4,2)/C(10,2)=6/45=0.1333；（2）2個(gè)藍(lán)球，概率為C(6,2)/C(10,2)=15/45=0.3333。因此，抽到的2個(gè)球顏色相同的概率為0.1333+0.3333=0.4666，最接近0.2。7.正確解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.5+0.6-0.5×0.6=0.85。8.正確解析：抽到的2張卡片標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的情況可以分為以下幾種：（1）1號(hào)和2號(hào)，3號(hào)和4號(hào)，...，9號(hào)和10號(hào)，共5種情況；（2）2號(hào)和4號(hào)，4號(hào)和6號(hào)，...，10號(hào)和12號(hào)，共5種情況。因此，抽到的2張卡片標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的概率為10/C(12,2)=10/66≈0.5。9.正確解析：該城市連續(xù)3天都沒有發(fā)生交通事故的概率為(1-0.005)^3=0.995^3≈0.9915。10.錯(cuò)誤解析：抽到的3個(gè)球顏色都相同的情況可以分為以下幾種：（1）3個(gè)紅球，概率為C(3,3)/C(8,3)=1/56；（2）3個(gè)藍(lán)球，概率為C(5,3)/C(8,3)=10/56。因此，抽到的3個(gè)球顏色都相同的概率為1/56+10/56=11/56≈0.1964，最接近0.125。四、簡答題1.互斥事件是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，而相互獨(dú)立事件是指一個(gè)事件的發(fā)生不影響另一個(gè)事件的發(fā)生。互斥事件與相互獨(dú)立事件是兩個(gè)不同的概念。2.概率的加法公式是指兩個(gè)互斥事件的并的概率等于這兩個(gè)事件的概率之和，即P(A∪B)=P(A)+P(B)。概率的乘法公式是指兩個(gè)相互獨(dú)立事件的交的概率等于這兩個(gè)事件的概率之積，即P(A∩B)=P(A)×P(B)。3.抽到的2張卡片標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的情況可以分為以下幾種：（1）1號(hào)和2號(hào)，3號(hào)和4號(hào)，...，9號(hào)和10號(hào)，共5種情況；（2）2號(hào)和4號(hào)，4號(hào)和6號(hào)，...，10號(hào)和12號(hào)，共5種情況。因此，抽到的2張卡片標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的概率為10/C(10,2)=10/45≈0.5。4.至少命中3次的情況可以分為以下幾種：（1）3次命中和1次未命中，概率為C(4,3)×0.7^3×0.3=4×0.343×0.3=0.4116；（2）4次命中，概率為0.7^4=0.2401。因此，至少命中3次的概率為0.4116+0.2401=0.6517，最接近0.8219。5.抽到的3名學(xué)生中恰好有2名男生的概率為C(40,2)×C(20,1)/C(60,3)=435×20/19600≈0.3。6.抽到的2個(gè)球顏色相同的情況可以分為以下幾種：（1）2個(gè)紅球，概率為C(4,2)/C(10,2)=6/45=0.1333；（2）2個(gè)藍(lán)球，概率為C(6,2)/C(10,2)=15/45=0.3333。因此，抽到的2個(gè)球顏色相同的概率為0.1333+0.3333=0.4666，最接近0.2。7.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.5+0.6-0.5×0.6=0.85。8.該城市連續(xù)2天都沒有發(fā)生交通事故的概率為(1-0.004)^2=0.996^2≈0.9920。五、應(yīng)用題1.抽到的3件產(chǎn)品中至少有2件是一級(jí)品的概率可以分為以下幾種：（1）2件一級(jí)品和1件二級(jí)品，概率為C(3,2)×0.7^2×0.2=3×0.49×0.2=0.294；（2）2件一級(jí)品和1件三級(jí)品，概率為C(3,2)×0.7^2×0.1=3×0.49×0.1=0.147；（3）3件一級(jí)品，概率為0.