2026年重慶市部編版高一數學必修第一冊單元測試卷

2026年重慶市部編版高一數學必修第一冊單元測試卷一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在平面直角坐標系中，點A（2，-3）關于原點對稱的點的坐標是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（3，-2）解析：關于原點對稱的點的坐標滿足（x，y）變為（-x，-y），因此點A（2，-3）關于原點對稱的點的坐標為（-2，3），故正確答案為A。2.已知集合M={x|x＜5}，N={x|x＞-1}，則集合M∩N等于（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞5}C.{x|-1＜x＜5}D.{x|x＜5或x＞-1}解析：集合M表示所有小于5的實數，集合N表示所有大于-1的實數，因此M∩N表示同時滿足x＜5和x＞-1的實數，即-1＜x＜5，故正確答案為C。3.函數f（x）=|x-1|的圖像是（）A.一條直線B.一個圓C.一個拋物線D.兩個分支的函數圖像解析：函數f（x）=|x-1|表示x-1的絕對值，其圖像是x=1處斷開的V形圖像，包含兩個分支，分別對應x≥1和x＜1的情況，故正確答案為D。4.不等式3x-7＞2x+1的解集是（）A.x＞-6B.x＜-6C.x＞6D.x＜6解析：將不等式3x-7＞2x+1兩邊同時減去2x，得到x-7＞1，再兩邊同時加7，得到x＞8，故正確答案為C。5.已知直線l1：2x+y-3=0和直線l2：x-2y+4=0，則直線l1和直線l2的位置關系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合解析：直線l1的斜率為-2，直線l2的斜率為1/2，兩直線斜率之積為-1，因此兩直線垂直，故正確答案為B。6.已知函數f（x）=x2-4x+3，則f（2）的值是（）A.-1B.0C.1D.3解析：將x=2代入函數f（x）=x2-4x+3，得到f（2）=22-4×2+3=4-8+3=-1，故正確答案為A。7.已知點P（a，b）在第四象限，則下列不等式正確的是（）A.a＞0，b＜0B.a＜0，b＞0C.a＞0，b＞0D.a＜0，b＜0解析：第四象限的點滿足橫坐標a＞0，縱坐標b＜0，故正確答案為A。8.已知等差數列{an}的首項為2，公差為3，則該數列的前5項之和是（）A.25B.30C.35D.40解析：等差數列前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2，其中a1=2，an=a1+(n-1)d=2+(5-1)×3=16，因此S5=5×(2+16)/2=45，故正確答案為C。9.已知函數f（x）=2x+1，則f（-1）的值是（）A.-1B.0C.1D.3解析：將x=-1代入函數f（x）=2x+1，得到f（-1）=2×(-1)+1=-2+1=-1，故正確答案為A。10.已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，則集合A和B的并集是（）A.{1，2，3}B.{2，3，4}C.{1，2，3，4}D.{1，4}解析：集合A和B的并集包含A和B中的所有元素，不重復，因此A∪B={1，2，3，4}，故正確答案為C。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.已知點P（a，b）在第三象限，且a+b=5，則a和b的取值范圍分別是________。參考答案：a＜0，b＜0解析：第三象限的點滿足橫坐標a＜0，縱坐標b＜0，且a+b=5，因此a和b均為負數，且它們的和為5，故a＜0，b＜0。2.函數f（x）=x2-3x+2的圖像的頂點坐標是________。參考答案：（3/2，-1/4）解析：函數f（x）=x2-3x+2的圖像是拋物線，其頂點坐標為（-b/2a，f(-b/2a)），其中a=1，b=-3，c=2，因此頂點坐標為（3/2，-1/4）。3.已知集合A={x|x＜3}，B={x|x＞1}，則集合A∪B等于________。參考答案：{x|x＜3或x＞1}解析：集合A表示所有小于3的實數，集合B表示所有大于1的實數，因此A∪B表示所有小于3或大于1的實數，即{x|x＜3或x＞1}。4.已知直線l：y=2x+1，則直線l的斜率是________。參考答案：2解析：直線l的方程為y=2x+1，其中斜率k=2，故直線l的斜率是2。5.已知等比數列{an}的首項為2，公比為2，則該數列的前3項之和是________。參考答案：10解析：等比數列前n項和公式為Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中a1=2，q=2，n=3，因此S3=2×(1-2^3)/(1-2)=10。6.已知函數f（x）=|x|，則f（-3）的值是________。參考答案：3解析：函數f（x）=|x|表示x的絕對值，因此f（-3）=|-3|=3，故f（-3）的值是3。7.已知集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，則集合A和B的交集是________。參考答案：{3}解析：集合A和B的交集包含A和B中共同存在的元素，因此A∩B={3}。8.已知直線l1：x+y-1=0和直線l2：2x-y+3=0，則直線l1和直線l2的位置關系是________。參考答案：相交但不垂直解析：直線l1的斜率為-1，直線l2的斜率為2，兩直線斜率之積不為-1，因此兩直線相交但不垂直。9.已知函數f（x）=x2+x+1，則f（0）的值是________。參考答案：1解析：將x=0代入函數f（x）=x2+x+1，得到f（0）=0^2+0+1=1，故f（0）的值是1。10.已知點P（a，b）在第二象限，且a-b=3，則a和b的取值范圍分別是________。參考答案：a＞0，b＜0解析：第二象限的點滿足橫坐標a＜0，縱坐標b＞0，且a-b=3，因此a和b的符號相反，且a的絕對值大于b的絕對值，故a＞0，b＜0。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.已知集合A={x|x≤5}，B={x|x＞3}，則集合A∩B等于{4，5}。參考答案：錯誤解析：集合A表示所有小于等于5的實數，集合B表示所有大于3的實數，因此A∩B表示所有大于3且小于等于5的實數，即{4，5}，但集合表示方式應為區間形式，故原命題錯誤。2.函數f（x）=x2的圖像是一條直線。參考答案：錯誤解析：函數f（x）=x2的圖像是拋物線，不是直線，故原命題錯誤。3.已知直線l1：2x+y-1=0和直線l2：x-2y+3=0，則直線l1和直線l2垂直。參考答案：錯誤解析：直線l1的斜率為-2，直線l2的斜率為1/2，兩直線斜率之積不為-1，因此兩直線不垂直，故原命題錯誤。4.已知等差數列{an}的首項為2，公差為3，則該數列的第4項是14。參考答案：正確解析：等差數列的第n項公式為an=a1+(n-1)d，其中a1=2，d=3，n=4，因此a4=2+(4-1)×3=14，故原命題正確。5.已知函數f（x）=|x-1|，則f（0）的值是1。參考答案：正確解析：將x=0代入函數f（x）=|x-1|，得到f（0）=|0-1|=1，故f（0）的值是1，故原命題正確。6.已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，則集合A和B的并集是{1，2，3，4}。參考答案：正確解析：集合A和B的并集包含A和B中的所有元素，不重復，因此A∪B={1，2，3，4}，故原命題正確。7.已知直線l：y=3x-1，則直線l的斜率是3。參考答案：正確解析：直線l的方程為y=3x-1，其中斜率k=3，故直線l的斜率是3，故原命題正確。8.已知函數f（x）=x2+x+1，則f（-1）的值是1。參考答案：正確解析：將x=-1代入函數f（x）=x2+x+1，得到f（-1）=(-1)^2+(-1)+1=1，故f（-1）的值是1，故原命題正確。9.已知點P（a，b）在第一象限，且a+b=5，則a和b的取值范圍分別是a＞0，b＞0。參考答案：正確解析：第一象限的點滿足橫坐標a＞0，縱坐標b＞0，且a+b=5，因此a和b均為正數，故a＞0，b＞0，故原命題正確。10.已知等比數列{an}的首項為2，公比為2，則該數列的前3項之和是10。參考答案：正確解析：等比數列前n項和公式為Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中a1=2，q=2，n=3，因此S3=2×(1-2^3)/(1-2)=10，故原命題正確。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.已知函數f（x）=x2-4x+3，求f（x）的圖像的頂點坐標和對稱軸方程。參考答案：頂點坐標為（2，-1），對稱軸方程為x=2。解析：函數f（x）=x2-4x+3的圖像是拋物線，其頂點坐標為（-b/2a，f(-b/2a)），其中a=1，b=-4，c=3，因此頂點坐標為（2，-1），對稱軸方程為x=-b/2a=x=2。2.已知集合A={x|x＜5}，B={x|x＞-1}，求集合A∩B和A∪B。參考答案：A∩B={x|-1＜x＜5}，A∪B={x|x＜5或x＞-1}。解析：集合A表示所有小于5的實數，集合B表示所有大于-1的實數，因此A∩B表示所有大于-1且小于5的實數，即{x|-1＜x＜5}，A∪B表示所有小于5或大于-1的實數，即{x|x＜5或x＞-1}。3.已知直線l1：2x+y-1=0和直線l2：x-2y+3=0，求直線l1和直線l2的交點坐標。參考答案：交點坐標為（1，-1）。解析：聯立直線l1和直線l2的方程，得到2x+y-1=0和x-2y+3=0，解得x=1，y=-1，因此交點坐標為（1，-1）。4.已知等差數列{an}的首項為2，公差為3，求該數列的前5項之和。參考答案：S5=45。解析：等差數列前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2，其中a1=2，an=a1+(n-1)d=2+(5-1)×3=16，因此S5=5×(2+16)/2=45。5.已知函數f（x）=|x-1|，求f（x）的圖像的頂點坐標和對稱軸方程。參考答案：頂點坐標為（1，0），對稱軸方程為x=1。解析：函數f（x）=|x-1|的圖像是V形圖像，頂點坐標為（1，0），對稱軸方程為x=1。6.已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，求集合A和B的交集和并集。參考答案：A∩B={2，3}，A∪B={1，2，3，4}。解析：集合A和B的交集包含A和B中共同存在的元素，因此A∩B={2，3}，并集包含A和B中的所有元素，不重復，因此A∪B={1，2，3，4}。7.已知直線l：y=3x-1，求直線l的斜率和截距。參考答案：斜率k=3，截距b=-1。解析：直線l的方程為y=3x-1，其中斜率k=3，截距b=-1。8.已知函數f（x）=x2+x+1，求f（x）的圖像的頂點坐標和對稱軸方程。參考答案：頂點坐標為（-1/2，3/4），對稱軸方程為x=-1/2。解析：函數f（x）=x2+x+1的圖像是拋物線，其頂點坐標為（-b/2a，f(-b/2a)），其中a=1，b=1，c=1，因此頂點坐標為（-1/2，3/4），對稱軸方程為x=-b/2a=x=-1/2。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.已知函數f（x）=x2-4x+3，求f（x）的最小值。參考答案：最小值為-1。解析：函數f（x）=x2-4x+3的圖像是拋物線，開口向上，其頂點坐標為（2，-1），因此f（x）的最小值為-1。2.已知集合A={x|x＜5}，B={x|x＞-1}，求集合A∩B和A∪B的元素個數。參考答案：A∩B的元素個數為無限個，A∪B的元素個數為無限個。解析：集合A表示所有小于5的實數，集合B表示所有大于-1的實數，因此A∩B表示所有大于-1且小于5的實數，A∪B表示所有小于5或大于-1的實數，這兩個集合的元素都是無限個。3.已知直線l1：2x+y-1=0和直線l2：x-2y+3=0，求直線l1和直線l2的距離。參考答案：距離為√5/5。解析：直線l1和直線l2的交點坐標為（1，-1），因此直線l1和直線l2的距離為|2×1+(-1)-1|/√(2^2+1^2)=√5/5。4.已知等差數列{an}的首項為2，公差為3，求該數列的第10項。參考答案：a10=29。解析：等差數列的第n項公式為an=a1+(n-1)d，其中a1=2，d=3，n=10，因此a10=2+(10-1)×3=29。5.已知函數f（x）=|x-1|，求f（x）在區間[-2，2]上的最大值和最小值。參考答案：最大值為3，最小值為0。解析：函數f（x）=|x-1|在區間[-2，2]上的圖像是V形圖像，頂點坐標為（1，0），因此f（x）的最小值為0，最大值為f（-2）=|-2-1|=3。6.已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，求集合A和B的交集和并集的元素個數。參考答案：A∩B的元素個數為2，A∪B的元素個數為4。解析：集合A和B的交集包含A和B中共同存在的元素，因此A∩B={2，3}，元素個數為2，并集包含A和B中的所有元素，不重復，因此A∪B={1，2，3，4}，元素個數為4。7.已知直線l：y=3x-1，求直線l與x軸和y軸的交點坐標。參考答案：與x軸的交點坐標為（1/3，0），與y軸的交點坐標為（0，-1）。解析：直線l與x軸的交點滿足y=0，因此3x-1=0，解得x=1/3，因此與x軸的交點坐標為（1/3，0）；直線l與y軸的交點滿足x=0，因此y=-1，因此與y軸的交點坐標為（0，-1）。8.已知函數f（x）=x2+x+1，求f（x）在區間[-1，1]上的最大值和最小值。參考答案：最大值為3，最小值為1。解析：函數f（x）=x2+x+1在區間[-1，1]上的圖像是拋物線，頂點坐標為（-1/2，3/4），因此f（x）的最小值為f（-1/2）=3/4，最大值為f（1）=3?！緲藴蚀鸢讣敖馕觥恳?、單項選擇題1.A2.C3.D4.C5.B6.A7.A8.C9.A10.C二、填空題1.a＜0，b＜02.（3/2，-1/4）3.{x|x＜3或x＞1}4.25.106.37.{3}8.相交但不垂直9.110.a＞0，b＜0三、判斷題1.錯誤2.錯誤3.錯誤4.正確5.正確6.正確7.正確8.正確9.正確10.正確四、簡答題1.頂點坐標為（2，-1），對稱軸方程為x=2。解析：函數f（x）=x2-4x+3的圖像是拋物線，其頂點坐標為（-b/2a，f(-b/2a)），其中a=1，b=-4，c=3，因此頂點坐標為（2，-1），對稱軸方程為x=-b/2a=x=2。2.A∩B={x|-1＜x＜5}，A∪B={x|x＜5或x＞-1}。解析：集合A表示所有小于5的實數，集合B表示所有大于-1的實數，因此A∩B表示所有大于-1且小于5的實數，即{x|-1＜x＜5}，A∪B表示所有小于5或大于-1的實數，即{x|x＜5或x＞-1}。3.交點坐標為（1，-1）。解析：聯立直線l1和直線l2的方程，得到2x+y-1=0和x-2y+3=0，解得x=1，y=-1，因此交點坐標為（1，-1）。4.S5=45。解析：等差數列前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2，其中a1=2，an=a1+(n-1)d=2+(5-1)×3=16，因此S5=5×(2+16)/2=45。5.頂點坐標為（1，0），對稱軸方程為x=1。解析：函數f（x）=|x-1|的圖像是V形圖像，頂點坐標為（1，0），對稱軸方程為x=1。6.A∩B={2，3}，A∪B={1，2，3，4}。解析：集合A和B的交集包含A和B中共同存在的元素，因此A∩B={2，3}，并集包含A和B中的所有元素，不重復，因此A∪B={1，2，3，4}。7.斜率k=3，截距b=-1。解析：直線l的方程為y=3x-1，其中斜率k=3，截距b=-1。8.頂點坐標為（-1/2，3/4），對稱軸方程為x=-1/2。解析：函數f（x）=x2+x+1的圖像是拋物線，其頂點坐標為（-b/2a，f(-b/2a)），其中a=1，b=1，c=1，因此頂點坐標為（-1/2，3/4），對稱軸方程為x=-b/2a=x=-1/2。五、應用題