2026年廣東省蘇教版八年級數學下冊第12章單元測試題

2026年廣東省蘇教版八年級數學下冊第12章單元測試題一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在蘇教版八年級數學下冊第12章中，關于二次函數y=ax2+bx+c的圖像性質，下列說法正確的是（）A.當a>0時，拋物線開口向上，對稱軸左側y隨x增大而增大B.當b=0時，拋物線必過原點（0,0）C.拋物線的頂點坐標為（-b/2a，c-b2/4a）D.若拋物線與x軸有兩個交點，則判別式△=b2-4ac>0解析：選項A錯誤，對稱軸左側y隨x增大而減小；選項B錯誤，b=0時c≠0則不過原點；選項C錯誤，頂點坐標應為（-b/2a，4ac-b2/4a）；選項D正確，判別式△>0時拋物線與x軸有兩個交點。二次函數圖像性質是本章核心考點，需掌握開口方向、對稱軸、頂點坐標及與坐標軸交點的關系。2.已知二次函數y=-3x2+6x-1的圖像，下列結論正確的是（）A.該函數的最小值為-1B.對稱軸方程為x=-1C.當x>1時，函數值y隨x增大而增大D.該函數圖像必過點（2,1）解析：選項A錯誤，最小值為頂點縱坐標-5；選項B錯誤，對稱軸為x=-b/2a=1；選項C錯誤，x>1時y隨x增大而減小；選項D正確，代入x=2得y=1。需熟練運用配方法求頂點坐標及函數值。3.二次函數y=2x2-4x+3的圖像經過平移得到y=2x2的圖像，下列平移方式正確的是（）A.向上平移1個單位B.向下平移1個單位C.向左平移2個單位D.向右平移2個單位解析：原函數頂點為（1,1），平移后頂點為（0,0），需先向左平移1個單位至（1,1），再向下平移1個單位至（0,0），綜合為向左平移2個單位。需掌握平移規律“左加右減，上加下減”。4.拋物線y=-x2+4x-3與x軸的交點坐標為（）A.（1,0），（3,0）B.（0,3），（0,-1）C.（-1,0），（-3,0）D.（2,0），（-2,0）解析：令y=0得-x2+4x-3=0，解得x=1或x=3，交點為（1,0），（3,0）。需掌握求拋物線與坐標軸交點的方法。5.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖像經過點（1,0），（2,3），且對稱軸為x=1.5，則a的值為（）A.2B.-2C.1D.-1解析：由對稱軸x=1.5得-b/2a=1.5，即b=-3a。代入（1,0）得a+c=0，代入（2,3）得4a+2b+c=3，聯立解得a=2。需掌握待定系數法及對稱軸性質。6.二次函數y=-2x2+4x-1的圖像在y軸上的截距為（）A.-1B.1C.-2D.2解析：令x=0得y=-1，即截距為-1。需掌握二次函數基本形式y=ax2+bx+c中c的意義。7.拋物線y=3x2-6x+5的頂點在直線y=x上，則m的值為（）A.1B.2C.3D.4解析：頂點坐標為（1,2），代入y=x得m=2。需掌握頂點坐標求法及直線方程。8.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖像如圖所示（假設圖像開口向下，對稱軸在y軸右側），下列結論正確的是（）A.a>0B.b>0C.c>0D.△<0解析：由開口向下得a<0；由對稱軸在y軸右側得-b/2a>0，即b<0；由圖像過第一、二、四象限得c>0。需綜合判斷圖像特征與函數性質。9.拋物線y=-x2+bx+c經過點（-1,0），（3,0），則該拋物線與y軸的交點坐標為（）A.（0,3）B.（0,-3）C.（0,1）D.（0,-1）解析：由交點（-1,0），（3,0）得函數為y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3，令x=0得y=3。需掌握交點式求函數解析式。10.二次函數y=mx2-4x+m-1的圖像必過定點（）A.（1,0）B.（0,1）C.（2,3）D.（-1,0）解析：令x=1得y=m-3，令x=0得y=m-1，令x=2得y=3m-9。只有選項B中x=0時y=m-1，若m=1則y=0，即必過（0,1）。需掌握參數討論法。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若拋物線y=2x2-4x+c的頂點在x軸上，則c=_________。解：頂點縱坐標為-4+c=0，得c=4。解析：二次函數頂點在x軸上即最小值為0，需掌握頂點坐標求法。2.拋物線y=-3x2+6x-1的對稱軸方程為_________。解：對稱軸為x=-b/2a=-6/(-6)=1。解析：需熟練運用對稱軸公式x=-b/2a。3.若二次函數y=ax2+bx+c的圖像經過點（1,0），（2,3），且對稱軸為x=1.5，則該函數的解析式為_________。解：由對稱軸得b=-3a，代入兩點得a=2，b=-6，c=4，故函數為y=2x2-6x+4。解析：需綜合運用待定系數法及對稱軸性質。4.拋物線y=2x2-4x+1的頂點坐標為_________。解：頂點為（1,-1）。解析：需掌握配方法求頂點坐標。5.若拋物線y=-x2+bx+c與x軸的交點為（-1,0），（3,0），則該拋物線的解析式為_________。解：函數為y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3。解析：需掌握交點式求函數解析式。6.二次函數y=ax2+bx+c的圖像開口向上，對稱軸為x=2，頂點縱坐標為-3，則該函數的解析式可能為_________（寫出一個即可）。解：設函數為y=a(x-2)2-3，取a=1得y=(x-2)2-3。解析：需掌握頂點式求函數解析式。7.拋物線y=3x2-6x+5的頂點在直線y=2x上，則m的值為_________。解：頂點為（1,3），代入y=2x得m=2。解析：需掌握頂點坐標求法及直線方程。8.若二次函數y=ax2+bx+c的圖像經過點（0,1），（1,3），且對稱軸為x=1，則a+b+c的值為_________。解：由對稱軸得b=-2a，代入兩點得a=2，b=-4，c=1，故a+b+c=-1。解析：需綜合運用待定系數法及對稱軸性質。9.拋物線y=-2x2+4x-1的圖像在y軸上的截距為_________。解：令x=0得y=-1。解析：需掌握二次函數基本形式y=ax2+bx+c中c的意義。10.若拋物線y=mx2-4x+m-1的圖像必過定點（0,1），則m的值為_________。解：令x=0得y=m-1=1，得m=2。解析：需掌握參數討論法。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若二次函數y=ax2+bx+c的圖像開口向上，則該函數在頂點處取得最小值。解：正確。開口向上時函數有最小值。解析：需掌握二次函數圖像性質。2.拋物線y=2x2-4x+1的頂點坐標為（2,1）。解：錯誤，頂點為（1,0）。解析：需掌握配方法求頂點坐標。3.若拋物線y=-x2+bx+c與x軸有兩個交點，則判別式△>0。解：正確。與x軸有兩個交點即有兩個不等實根。解析：需掌握判別式與交點關系。4.拋物線y=3x2-6x+5的對稱軸為x=1。解：正確。對稱軸為x=-b/2a=1。解析：需熟練運用對稱軸公式。5.若二次函數y=ax2+bx+c的圖像經過點（1,0），（2,3），則該函數必為y=2x2-4x+2。解：錯誤。可能還有其他解析式。解析：需掌握待定系數法。6.拋物線y=-2x2+4x-1的圖像在y軸上的截距為-1。解：正確。令x=0得y=-1。解析：需掌握二次函數基本形式。7.若拋物線y=mx2-4x+m-1的圖像必過點（1,0），則m=1。解：錯誤。m=1時不過（1,0）。解析：需掌握參數討論法。8.拋物線y=2x2-4x+1的頂點在直線y=x上。解：錯誤。頂點為（1,0），不在直線y=x上。解析：需掌握頂點坐標求法及直線方程。9.若二次函數y=ax2+bx+c的圖像經過點（0,1），（1,3），且對稱軸為x=1，則a=2。解：正確。由對稱軸得b=-2a，代入兩點得a=2。解析：需綜合運用待定系數法。10.拋物線y=-x2+bx+c與x軸的交點為（-1,0），（3,0），則該拋物線的解析式為y=-(x+1)(x-3)。解：正確。需掌握交點式求函數解析式。解析：需熟練運用交點式。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖像經過點（1,0），（2,3），且對稱軸為x=1.5，求該函數的解析式。解：由對稱軸得-b/2a=1.5，即b=-3a。代入兩點得a+c=0，4a+2b+c=3，聯立解得a=2，b=-6，c=-4，故函數為y=2x2-6x-4。2.拋物線y=-x2+bx+c的頂點坐標為（3,2），求該拋物線的解析式。解：設函數為y=-(x-3)2+2=-x2+6x-7。3.若二次函數y=ax2+bx+c的圖像經過點（0,1），（1,3），且對稱軸為x=1，求a+b+c的值。解：由對稱軸得b=-2a，代入兩點得a=2，b=-4，c=1，故a+b+c=-1。4.拋物線y=2x2-4x+1的圖像經過平移后得到y=2x2的圖像，求平移方式。解：原函數頂點為（1,0），平移后頂點為（0,0），需向左平移1個單位，再向下平移1個單位。5.若拋物線y=-x2+bx+c與x軸的交點為（-1,0），（3,0），求該拋物線的解析式。解：函數為y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3。6.拋物線y=3x2-6x+5的頂點在直線y=2x上，求m的值。解：頂點為（1,3），代入y=2x得m=2。7.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖像經過點（1,0），（2,3），且對稱軸為x=1.5，求該函數的解析式。解：由對稱軸得-b/2a=1.5，即b=-3a。代入兩點得a+c=0，4a+2b+c=3，聯立解得a=2，b=-6，c=-4，故函數為y=2x2-6x-4。8.拋物線y=-2x2+4x-1的圖像在y軸上的截距為_________。解：令x=0得y=-1。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.某商場銷售某種商品，日銷售量y（件）與價格x（元）滿足關系y=-2x2+20x-30。（1）求該函數的最大日銷售量及對應的價格；（2）若商場每天至少銷售20件商品，求商品價格的取值范圍。解：（1）函數為y=-2(x-5)2+40，最大值為40，對應價格x=5元；（2）令y=20得-2x2+20x-30=20，解得x=1或x=9，故價格取值范圍為1≤x≤9。2.已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸的交點為（-1,0），（3,0），且對稱軸為x=1，求該拋物線的解析式。解：由對稱軸得-b/2a=1，即b=-2a。代入兩點得a+c=0，3a+c=0，聯立解得a=1，b=-2，c=-3，故函數為y=-x2-2x-3。3.某二次函數y=ax2+bx+c的圖像經過點（0,1），（1,3），且對稱軸為x=1，求該函數的解析式。解：由對稱軸得-b/2a=1，即b=-2a。代入兩點得a+c=1，a+b+c=3，聯立解得a=2，b=-4，c=-1，故函數為y=2x2-4x-1。4.拋物線y=2x2-4x+1的圖像經過平移后得到y=2x2的圖像，求平移方式。解：原函數頂點為（1,0），平移后頂點為（0,0），需向左平移1個單位，再向下平移1個單位。5.若拋物線y=-x2+bx+c與x軸的交點為（-1,0），（3,0），求該拋物線的解析式。解：函數為y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3。6.拋物線y=3x2-6x+5的頂點在直線y=2x上，求m的值。解：頂點為（1,3），代入y=2x得m=2。7.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖像經過點（1,0），（2,3），且對稱軸為x=1.5，求該函數的解析式。解：由對稱軸得-b/2a=1.5，即b=-3a。代入兩點得a+c=0，4a+2b+c=3，聯立解得a=2，b=-6，c=-4，故函數為y=2x2-6x-4。8.拋物線y=-2x2+4x-1的圖像在y軸上的截距為_________。解：令x=0得y=-1。【標準答案及解析】一、單項選擇題1.D2.D3.C4.A5.A6.A7.B8.C9.A10.B二、填空題1.412.x=113.y=2x2-6x+414.(1,-1)15.y=-x2+2x+32.y=(x-2)2-317.218.-119.-120.2三、判斷題1.√22.×23.√24.√25.×26.√27.×28.×29.√30.√四、簡答題1.解：由對稱軸得-b/2a=1.5，即b=-3a。代入兩點得a+c=0，4a+2b+c=3，聯立解得a=2，b=-6，c=-4，故函數為y=2x2-6x-4。解析：需綜合運用待定系數法及對稱軸性質。2.解：設函數為y=-(x-3)2+2=-x2+6x-7。解析：需掌握頂點式求函數解析式。3.解：由對稱軸得b=-2a，代入兩點得a=2，b=-4，c=1，故a+b+c=-1。解析：需熟練運用對稱軸公式。4.解：原函數頂點為（1,0），平移后頂點為（0,0），需向左平移1個單位，再向下平移1個單位。解析：需掌握平移規律“左加右減，上加下減”。5.解：函數為y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3。解析：需掌握交點式求函數解析式。6.解：頂點為（1,3），代入y=2x得m=2。解析：需掌握頂點坐標求法及直線方程。7.解：由對稱軸得-b/2a=1.5，即b=-3a。代入兩點得a+c=0，4a+2b+c=3，聯立解得a=2，b=-6，c=-4，故函數為y=2x2-6x-4。解析：需綜合運用待定系數法及對稱軸性質。8.解：令x=0得