高中數(shù)學(xué) 加練 專題10　第97練　隨機(jī)事件、頻率與概率

第97練隨機(jī)事件、頻率與概率(分值：52分)一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共30分)1.下列敘述錯(cuò)誤的是()A.若事件發(fā)生的概率為P(A)，則0≤P(A)≤1B.互斥事件不一定是對(duì)立事件，但是對(duì)立事件一定是互斥事件C.兩個(gè)對(duì)立事件的概率之和為1D.對(duì)于任意兩個(gè)事件A和B，都有P(A∪B)=P(A)+P(B)答案D解析若A，B兩事件有交事件，則P(A∪B)=P(A)+P(B)不成立.2.從裝有2個(gè)白球和3個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是()A.“恰好有兩個(gè)白球”與“恰好有一個(gè)黑球”B.“至少有一個(gè)白球”與“至少有一個(gè)黑球”C.“都是白球”與“至少有一個(gè)黑球”D.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”答案A解析在A選項(xiàng)中，“恰好有兩個(gè)白球”與“恰好有一個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，故互斥，“恰好有兩個(gè)白球”的對(duì)立事件是“至少有一個(gè)黑球”，故不對(duì)立，所以互斥不對(duì)立.3.設(shè)事件A，B，已知P(A)=15，P(B)=13，P(A∪B)=815，則A，B一定為A.兩個(gè)任意事件 B.互斥事件C.獨(dú)立事件 D.對(duì)立事件答案B解析因?yàn)镻(A)+P(B)=15+13=815=P(A∪B)，所以A，4.將四位數(shù)2026的各個(gè)數(shù)字打亂順序重新排列，則所組成的不同的四位數(shù)(含原來的四位數(shù))中兩個(gè)2不相鄰的概率為()A.59 B.524 C.1答案A解析將2026各個(gè)數(shù)字打亂順序重新排列所組成的不同四位數(shù)(含原來的四位數(shù))的所有樣本點(diǎn)有2206，2260，6220，6022，2026，2620，2062，2602，6202，共9個(gè)，所組成的不同四位數(shù)(含原來的四位數(shù))中兩個(gè)2不相鄰的樣本點(diǎn)有2026，2620，2062，2602，6202，共5個(gè)，所以所組成的不同四位數(shù)(含原來的四位數(shù))中兩個(gè)2不相鄰的概率為595.六位爸爸站在幼兒園門口等待接六位小朋友放學(xué)，小朋友們隨機(jī)排成一列隊(duì)伍依次走出幼兒園，爸爸們也隨機(jī)分兩列隊(duì)伍依次排隊(duì)站在幼兒園門口的兩側(cè)，每列3人.則爸爸們不需要通過插隊(duì)就能接到自己家的小朋友的概率為()A.16 B.136 C.1答案B解析假設(shè)六位爸爸已經(jīng)站好了位置，不同站位方法數(shù)為A66，小孩找到各自的爸爸，則其為定序問題，不同站位方法數(shù)為C63C336.某商家在春節(jié)前開展商品促銷活動(dòng)，顧客凡購物金額滿80元，則可以從“福”字、春聯(lián)和燈籠這三類禮品中任意免費(fèi)領(lǐng)取一件，若有5名顧客都領(lǐng)取一件禮品，則他們中恰有3人領(lǐng)取的禮品種類相同的概率是()A.140243 B.40243 C.20答案D解析先考慮恰有3人領(lǐng)取的禮品種類相同，先從5人中選取3人有C53=10(種)，再從三類禮品中領(lǐng)取一件有C31=3另外2人從剩下的2類禮品中任意選擇有2×2=4(種)，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，恰有3人領(lǐng)取的禮品種類相同，共有10×3×4=120(種)，又總情況有35=243(種)，故恰有3人領(lǐng)取的禮品種類相同的概率是120243=40二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)7.粉筆盒中只裝了白紅黃藍(lán)綠5支不同顏色的粉筆，老師上課時(shí)隨機(jī)使用了3支，下列結(jié)論中正確的是()A.事件“白色與紅色粉筆都用到”與“白色與紅色粉筆至少用到1支”為互斥事件B.事件“白色與紅色粉筆都用到”與“白色與紅色粉筆至多用到1支”為對(duì)立事件C.白色與紅色粉筆都用到的概率為2D.白色與紅色粉筆至少用到1支的概率為9答案BD解析記白、紅、黃、藍(lán)、綠顏色的粉筆分別為A，B，a，b，c，對(duì)于A，“A，B都用到”與“A，B至少用到1支”可以同時(shí)發(fā)生，故不是互斥事件，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，對(duì)于A，B是否用到所有事件有A，B都用到，A用到B未用到，A未用到B用到和A，B都未用到，所以事件“白色與紅色粉筆都用到”與“白色與紅色粉筆至多用到1支”為對(duì)立事件，所以B正確；對(duì)于C，設(shè)從5支粉筆中隨機(jī)選3支，則所有樣本點(diǎn)有(A，B，a)，(A，B，b)，(A，B，c)，(A，a，b)，(A，a，c)，(A，b，c)，(B，a，b)，(B，a，c)，(B，b，c)，(a，b，c)，共10個(gè)，其中A，B都用到的情況有3種，故所求概率P=310，所以C對(duì)于D，由A，B至少用到1支的情況有9種，故所求概率P=910，所以D正確8.某學(xué)校為了了解高中生的藝術(shù)素養(yǎng)，從學(xué)校隨機(jī)選取男生、女生各50人進(jìn)行研究，對(duì)這100名學(xué)生在音樂、美術(shù)、戲劇、舞蹈等多個(gè)藝術(shù)項(xiàng)目進(jìn)行多方位的素質(zhì)測評(píng)，并把測評(píng)結(jié)果轉(zhuǎn)化為個(gè)人的素養(yǎng)指標(biāo)x和y，制成如圖，其中“*”表示男生，“+”表示女生.若0<x<0.6，則認(rèn)定該學(xué)生為“初級(jí)水平”；若0.6≤x≤0.8，則認(rèn)定該學(xué)生為“中級(jí)水平”；若0.8<x≤1，則認(rèn)定該學(xué)生為“高級(jí)水平”.若y≥100，則認(rèn)定該學(xué)生為“具備一定藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”；否則為“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”.下列說法中錯(cuò)誤的有()A.50名參加測試的女生中，指標(biāo)在0<x<0.6的有20人B.從50名女生中隨機(jī)選出1名，則該學(xué)生為“初級(jí)水平”的概率為3C.50名參加測試的男生中，“具備一定藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)且為中級(jí)或高級(jí)水平”的有24人D.從所有“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)卻為中級(jí)或高級(jí)水平”的男生中任選2名，則選出的2名均為“高級(jí)水平”的概率為1答案AC解析對(duì)于A，由圖知，在50名參加測試的女生中，指標(biāo)在0<x<0.6的有15人，故A說法錯(cuò)誤；對(duì)于B，從50名女生中隨機(jī)選出1名，則該學(xué)生為“初級(jí)水平”的概率P=1550=310，故對(duì)于C，由圖知，參加測試的男生中，“具備一定藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)且為中級(jí)或高級(jí)水平”的有26人，故C說法錯(cuò)誤；對(duì)于D，由圖知，“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)卻為中級(jí)或高級(jí)水平”的男生共有6人，其中“中級(jí)水平”有3人，分別記為A1，A2，A3，“高級(jí)水平”有3人，分別記為B1，B2，B3，則任選2名的樣本空間Ω={(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)}，共有15個(gè)樣本點(diǎn)，設(shè)事件C表示“兩人均為高級(jí)水平”，則C=(B1，B2)，(B1，B3)，三、填空題(每小題5分，共10分)9.在杭州亞運(yùn)會(huì)三館(杭州奧體中心的體育館、游泳館和綜合訓(xùn)練館)對(duì)外免費(fèi)開放預(yù)約期間將含甲、乙在內(nèi)的5位志愿者分配到這三館負(fù)責(zé)接待工作，每個(gè)場館至少分配1位志愿者，且甲、乙分配到同一個(gè)場館，則甲分配到游泳館的概率為.答案1解析甲、乙分配到同一個(gè)場館有以下兩種情況：(1)場館分組人數(shù)為1，1，3時(shí)，甲、乙必在3人組，則方法數(shù)為C31(2)場館分組人數(shù)為2，2，1時(shí)，其中甲、乙在一組，則方法數(shù)為C32即甲、乙分配到同一個(gè)場館的方法數(shù)n=18+18=36.若甲分配到游泳館，則乙必然也在游泳館，此時(shí)的方法數(shù)m=C31A2故所求的概率P=mn=1236=10.記M是從1，2，3，4，5，6，7中任取三個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成的最大的三位數(shù)(例如：取1，2，3時(shí)，則M為321)；N是從1，2，3，4，5，6中任取三個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成的最大的三位數(shù)，則M>N的概率為.答案7解析M是從1，2，3，4，5，6，7中任取三個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成的最大的三位數(shù)，N是從1，2，3，4，5，6中任取三個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成的最大的三位數(shù)，則取得的M，N共有C73×C63=35×20=700M中有數(shù)字7時(shí)，都