流體力學 課件 第五章 管內流動與管路計算

第五章黏性流體的管內流動與管路計算主要內容黏性流體的層流與紊流狀態管內流動能量損失的類型圓管中的層流流動黏性流體的紊流流動沿程損失系數的實驗研究非圓截面管路沿程損失的計算管路中的局部損失管路水力計算管道水擊現象§5-1

層流與紊流狀態一、雷諾實驗(Reynolds

1883年)二、雷諾數Re

Re

dd

v層流與紊流現象判別流態僅靠臨界速度是很不方便的。因為臨界＝f(,d)，所以隨

、d

變化，臨界也在變化。Re

臨界d臨界雷諾實驗的結果指出：不論什么流體，以及管徑如何變化，有：

13800

Re

2320下臨界

Re上臨界層流到紊流紊流到層流雷諾數Re的物理意義慣性力

ma

m

d

l3

l

2

2dt

t粘性力

A

d

l

2

l

dy

lRe粘性力

l

慣性力

l

2

2

l

l

Re較小時，粘性力占主導，流體質點不易橫向脈動，流動為層流；Re較大時，慣性力占主導，流體質點做橫向脈動，流動為紊流11pp2g2g

2

2z

g

g

1

1

z2

2

2

2

hw單位重力流體1-2截面之間的能量損失(或流動阻力)hw

:

hj1-2

截面之間沿程能量損失(或沿程阻力)達西一威斯巴赫（Darcy-Weisbach）公式hw

hf1-2

截面之間局部能量損失(或局部阻力)

2hj

2gl

2hf

d

2g§5-2

管內流動能量損失的類型圓管內充分發展的層流§5—3

圓管中的層流流動長水平等直徑圓管，不可壓縮粘性流體定常流動，流體充滿整個管道截面，并為充分發展的層流流動。lp1p2ru(r)r0x

u

0

x（由連續方程得）

(截面平均流速)N—S方程式可寫為:

y

022

p

p

0

2u

y

z

p

2u

x

z對于圓截面管道，采用圓柱坐標系,設軸線方向為x方向

y2

z2

2u

2u

1

dp

dx1

u

1

dp

dx(r

)

r

r

r222

21

u

1

2u

2ur

r

r

r

x拉普拉斯算子：

u

(r

)

上式可簡化為:1

d

(r

du

)

1

dpr

dr

dr

dx積分可得du

1 dp

r

Cdr

2

dx

11所以積分常數C

=0，則上式為：dr由于流速分布的對稱性，在管道軸線上速度值最大，即當r=0時，du

=0du

1 dp

rdr

2

dx再積分，得24

dxu

1

dp

r2

C當時，u=0，則積分常數02r

d

r20。代入上式得流速分布：21

dp4

dxC

r

2

201

dp4

dxu

r-

r邊界條件:0r=0r=r

u=0du

0drd0r0ruumaxr0drr在管道軸線上，速度為最大值max0

gh4

l

f

r2u通過管道截面的流量

r02

2

0

0

r40

08

lr

r

2

rdr

f

Vr0

ghq

u2

dr

f

gh

4

l哈根一泊肅葉公式截面上的平均流速0max2012r2

uf

ghq

qA

r

8

l

V

V

d

p

p

2

p

1d

x

ll

g

h

f

0r

2

d

2

8

l

32

l

f

gh沿程能量損失，簡稱沿程損失,又稱沿程阻力沿程損失公式hf32

l

64

l

64

ld

2

g

R

e

d

2

g

2

2

gd

2

d

..

.

.或寫為f

h

l

2d

2g為沿程阻力系數式中Re

=

64

du

-

ghfdr

2

lr牛頓內摩擦定律dr

dudu

-

dr

2l

ghfr

0rd

0

ruumaxτw在管壁處，r=r0，τ=τw為最大切向應力，則0fw2l

gh

r

2

201

dp4

dxu

r-

r

r

w

r0將u

的表達式和平均速度

的表達式代入動能修正系數公式，得1

1A

r0r

3r2

u

3

dA

A

0

r0

2

2

1

2

rdr

202

即，流體在圓管中作層流流動時，其動能修正系數α=2。動量修正系數:2031A1Ar2

rr

2r2

u

2

2

1

2

rdr

40

dA

0

0

2

2p

r

p

r

2

rl

0r0wl

rlr0p

p

2

1p

1

p

22

2

1

2

w

r

壓力和粘性力的平衡切應力沿管徑線性分布x換一種思路—流體微元受力分析一、紊流的脈動現象和時均值流體質點不斷地互相混雜和碰撞，必然引起流場中空間各點的流速和壓強隨時間的波動。從本質上講，紊流是一種非定常流動。t0t0

Tuiuu

uit時均速度u

和脈動速度u

瞬時速度時均速度00't0t0(u

u

)dt

1T

1Tit

Tt

Tu

u

dt

§5-4

粘性流體的紊流流動ui

u

u

m

.

……x脈動速度脈動速度的時間平均值為零定常與不定常紊流、流線、伯努利方程等均依據時均速度判斷和計算?？臻g某點的瞬時速度為ui

u

u

u

ui

ut0t0

Tuiuu

uit''0t0

1Tudt

0t

Tu

pi

p

p

由于湍流的脈動速度，流體質點混合碰撞，引起動量傳遞，產生附加應力，叫湍流應力（雷諾應力）沿垂直于流動軸的截面（即徑向）也有脈動其脈動速度對時間的平均值也為零壓強也處于脈動狀態脈動壓強p

的平均值也等于零，即：0t0

1Tp

dt

0t

Tp

AA在工程上，均采用流動參數的時均值去研究紊流運動。并

且，對紊流而言，某截面的平均流速定義為:

1

udA二、紊流附加切應力(雷諾應力)紊流總切應力：

1

2粘性剪切應力，可由牛頓內摩擦定律計算，du

1

dy由紊流的脈動速度引起的。故又稱為紊流附加切應力或雷諾應力。按普朗特動量傳遞理論進行推導。yly12dAud

yu

l

d

uxl

d

ud

y普朗特混合長理論0

快層u

u

u

u

u

u

慢層u

u

u

與

為同一數量級dy

~

u

~

l

du22

2dudut

dy

l

dy

其中2dudyt

l

t

紊流粘性系數或虛粘度，因為

t不是單由流體的物性決定，而是和流動有關的變量。對紊流而言，沿流動方向總的切應力為1

2tdy

t

dy

dy

du

du

du三、紊流結構，“水力光滑管”與“水力粗糙管”1、紊流結構粘性底層δ0紊流紊流核心粘性底層δ0粘性底層的厚度

增加，隨Re而變化，Re上升，

0下降；反之，Re下降，

00通常，計算粘性底層厚度

0

的半徑驗公式有0Re0.875

58.31d或0

32.8dRe

式中:

d—圓管內徑；λ—管路沿程損失系數。2．光滑管與粗糙管

d絕對粗糙度：△相對粗糙度：Δ(a)水力光滑(b)水力粗糙水力光滑管：

0水力粗糙管：

0

“水力光滑”與“水力粗糙”是個相對概念。

xy0x紊流核心粘性底層區0（1）粘性底層區（y≤δ

）在粘性底層區，由于2可以忽

略，故有：du

w

dy將上式分離變量并積分，得：1

u

w

y

c邊界條件：壁面上，y=0，u

0，因而c1=0，代入上式，得粘性底層區的速度分布為：y

0y

u

2

v

vu

w

y

w

y

w

摩擦速度

u

速度分布為直線分布四、紊流的流速分布0區

u

次），則粘性底層區的速度分布式又可寫成：如果再令

l

v

，并且稱

l*

為摩擦長度（因為

l*

具有長度因0y

u

l

u

y處）的流速為ub，則由上式可得如果令粘性底層與紊流交界處（即y

0ub

0u

l

0b

a

u

au

al

式中α為待定未知量。（2）紊流核心區（）在紊流核心區，0y

2

1

因而dydu

1

并等于

w

，故可忽略不計，并且，假設在整個紊流區域內切應力為常數22

2wdu

l

dy

或

22u

w

l

2

du

dy

根據觀察，普朗特假定混合長l

與流體離開壁面的距離y成正比，即l

kydyu

ky

du將上式分離變量并積分，得到：u

u

ln

y

ck

2由邊界條件：y

0

時，u

ub

，則0ku

c2

ub

ln

代入前式，可得到0yu

u

u

(ln

y

ln

)

u

ln

u

k

0

b

k

b

u

l

0

l

ub

0bu

u

代入0yu

u

u

(ln

y

ln

)

u

ln

u

k

0

b

k

byu

u

ln

auk

al

或u

1

u

yu

k

ln

c紊流核心區的速度分布為對數曲線。v

湍流區，速度對數分布層流底層，速度線性分布尼古拉茲由水力光滑管的實驗得出u

u

yu

2.5ln

v

5.5上式適用于光滑管,在直到管中心的區域內都與實驗數據吻合良好。對于管內流動，y=r0-r，其中r0為圓管的內半徑，則上式又可寫成u

r

r

2.5

ln

0

5.5vuu

5.75

lg

0

5.5vu

r

r

顯然，在r=0處，速度最大，則maxvvu

ru

r

u

u

(2.5

ln

0

5.5)

u

(5.75

lg

0

5.5)00001rA

r截面平均速度為

qV

r0

u2

rdr

2

r0

urdr2

2

vu

u

5.75lg

u

y

5.5對于尼古拉茲的實驗結果截面平均速度為

0000ryl

(2.5

ln

5.5)

r

y

dyl

u

r

2ur

2

u

(2.5

ln

r0

1.75)

u

(2.5

ln

0

1.75)v

0

1.75)vu

r

因此：

u

(5.75lg20

r此外，由于

qV

，故上式又可改寫成：20

V

qu

r

r

u

(2.5

ln

0

1.75)v計算光滑管的紊流速度還有一個更方便的指數方程。即：max0nyru

u

(

)當Re

1.1

105這就是常用卡門七分之一次方定律。7時，n

1適用于水力粗糙管的有關公式如下：紊流核心區速度公布為：u

u

(2.5ln

y

8.5)

u

(2.5lnr0

r

8.5)

管內平均速度為

u

(2.5ln

r0

4.75)

管內最大速度發生在y=r0，或r=0處，maxu

u

(2.5ln

r0

8.5)

0yu

u

u

3.75

2.5ln

rumaxu

u

3.75§5-5

沿程損失系數的實驗研究對層流而言無論層流還是紊流，沿程損失均可按l

2hf

d

2g

64Re對紊流通過實驗，歸納出經驗公式和實驗曲線圖。

Re,

d

一、尼古拉茲曲線尼古拉茲實驗人工粗糙管壁,把均勻粒度的沙粒貼附在管壁上.實驗范圍為：Re

6

102

~106

1

~

1d

30

1014尼古拉茲曲線1、層流區（ab段）：Re<2320，流動為層流，λ=f（Re）。Re64或

2、層流向紊流的過渡區（bc段）2320<Re<40003、紊流區當Re>4000時，流動進入紊流狀態，流動又分為三個區域。（1）紊流水力光滑管區（cd段）

d

8/

74000

Re

26.98

幾個半經驗公式：當4000<Re<105時Re

0.25

0.3164勃拉休斯（Blasius）公式由，hf可看出：l

2

d

2gfh

1.75

當105<Re<3×106時Re0.237

0.0032

0.221尼古拉茲光滑管公式（2）紊流水力粗糙管過渡區（cd-ef區間）)

0.858)

72

Re

4160(26.98(d

dd

f

(Re,

)

2.51

經驗公式：

1

2lg

Re

3.7d

闊爾布魯克公式（3）紊流粗糙管平方阻力區（ef

線以右）2

Re

4160

(

d

)

0.85d

f

(

)由l

2hf

d

2gf所以，h

在此區域做管路阻力實驗時，只要兩組流動的相等，，故該區域稱為平方阻力區。

d且Re>4160(

d

)0.85

，則λ就自動相等，而不必要求兩組流動的Re2

相等。故平方阻力區又稱為自動模化區。1

4

lg(3.7

)

d

2

尼古拉茲粗糙管公式

0.25

d

0.11

希夫林松公式2二、莫迪圖莫迪（Moody）以闊爾布魯克公式為基礎，對大量工業管道做實驗,得出了莫迪圖。工業用管道的絕對粗糙度Δ是難以直接測量的，而是通過實驗計算出來的。測出管道的沿程損失hf和管道截面平均速度求出λ值由尼古拉的粗糙管公式反算出Δ

e

R

d莫迪圖§5-6

非圓截面管路沿程損失的計算非圓截面管路沿程損失的計算：l

2dｅ

2ghf

Re

dｅv非圓管道的圓管道中的對非圓管道，雷諾數為

d

dｅ當量直徑則定義為4

Adｅ

x

4R式中：A—過流截面面積；x—濕周；R—水力半徑。d

4ab

2ab2(a

b)

a

be2

12

14e4

1

(d

2

d

2)d

d2

d1

d

da對充滿流體的矩形截面管道bd2d1應用條件：長邊長度≯8倍短邊長度充滿流體的環形截面管道應用條件：d2

>3d1充滿流體的管束（流動為垂直于紙面方向的縱掠）

d

d

4S1S21

2

dd

44(S

S

d

2

)當dS1S2非圓截面的形狀與圓形偏差越小，運用當量直徑而產生的誤差就越小§5-7

管路中的局部損失局部損失

2hj

2g一、管道截面突然擴大z1z2G

θp2LIp100IIII12截面Ⅱ-Ⅱ處流體的壓強為p

，1

，截面積為A

。流速為

流速為

2，截面積為A2截面I-I處流體的壓強為p1，列I-I至Ⅱ-Ⅱ截面的伯努利方程，則有Ipp

2

2

g

2g

g

2gz1

1

1

z2

2

2

hj則：1hj

(z1

pp

2

2

g

2g

g

2g

1

)

(z2

2

2

)

1

2

再列出I-I至Ⅱ-Ⅱ兩截面沿流動方向的動量方程，則有：

F

p1

A1

p2

A2

p1

(

A2

A1)

G

cos

qV

(

2

1

)其中p

1為作用于旋渦區環形面積上的壓強，近似認為p

1≈p1，z1z2p2p1θGL00IIIIIIp1

1G

cos

gA2

L

cos

gA2

(Z1

Z

2)另外再將qV

A2

2代入動量方程，則方程簡化為：

2(

p1

p2

)

A2

gA2

(z1

z2

)

A2

2

(

2

1

)p1

p2

z

z

2(

2

1)1

2

gg1hj

(z1

pp

2

2

g

2g

g

2g

1

)

(z2

2

2

)g

g2g2g

2

2

2

(

)2hj

2

2 1

1 2

1

2

包達定理222 1

)

1

1

1A2

2

ghj

(12

g

A

2

2

j1AA

2g

2

2g

2

h

( 2

1)2

2

即22A1A2A2

1)A

(

1

(1

1

)

2計算時，注意選用相對應的速度水頭。管道與大面積水池相連接2

1

2

gh

j

AA2

2

1

1

A

A

12

1

1

是管道中的流體速度，動能完全消耗在水池中。二、彎管彎管的局部阻力主要包括兩部份：（1）旋渦損失；（2）二次流損失。1．旋渦損失p凹AA’BCB’C’C’B’

p凸F高彎曲管道的外側（即管道內壁的凹面）壓強升高，速度降低，內側（即管道內壁的凸面）壓強降低，速度加大。凹面:A

B，壓強上升，速度下降，B

C，壓強下降，速度上升，凸面:A

B

，壓強下降，速度上升，B

C

，升壓減速區。2．二次流損失所謂二次流，即發生在垂直于流動的平面內的一種流動。EBB

E

流體沿壁面自外側向內側流動，同時，由于連續性以及離心慣性力的作用，B

處的流體則沿B

B線自內向外流動，在徑向平面內形成了二個環流，即二次流。R/d對彎管局部損失系數

影響很大B

E

Bp

>p

>p

pB>pE

>pB

三、繞流閥門流體繞流閥門或閘板時，閥門或閘板前后，必然要形成旋渦，而旋渦的產生與維持旋轉，必然要消耗流體的能量，即所謂節流損失。四、局部損失的計算大多數局部損失系數的確定主要靠實驗。工程設計和計算時，可查閱有關流體阻力手冊。五、減小局部損失的措施對于管內流動，流體的能量損失包括沿程損失和局部損失，hw

hf

hj對于細長的直管道和管道中管件較少的情況下，此時

hf為能量損失的主要部分；而對于大直徑的管道和管道的走向較復雜，管件較多的情況下，則

hj為能量損失的主要部分。d1．管道進口盡量將管道的進口加工成圓滑的進口，實驗證明，圓滑的進口可減少局部損失系數90%以上。bddαζ=1r

0.2d

0.03

40o

80ob

0.25

1.0d

0.1

0.22．彎管R采用合理的彎曲半徑R（R為彎管軸線的曲率半徑）d最好取1~4。對鍋爐的煙風道而言，由于彎管的斷面尺寸比較大，Rd為減小二次流損失，可在彎道內安裝導流葉片。因此，只能采用較小的3．三通為減小流體流過三通的局部損失，可在總管中安裝合流板與分流板，盡可能地減小支管與合流管之間的夾角。盡量將管件轉角加工成圓角，使突然擴大和突然縮小改變成逐漸擴大與逐漸縮小，并選擇最佳的擴散角。并盡量使管件的邊壁接近流線型，以避免旋渦的產生。合流板分流板

2

d

2g

2gle

2當量管長：將局部損失折合成一段管道的長度，即相當于將管件的局部損失折合成管長為l當的管路上的沿程損失，即令則當量管長：l

d

e于是

2h

w

h

f

h

j

L

2d

2

gd

2

g

l

lｅ式中：l—管路實際長度；le—管路局部損失折合成的當量管長；

L=l+le—管路的計算管長?！?-8

管路水力計算在進行管路的水力計算時，還需掌握四個參數：流量qV，管路長度l，管路總水頭H（或總能量損失hw），管內徑d。而管路計算的任務共有三個，它們是：（1）已知qV

、l、d

求H（或hw），即求管路的總水頭或總能量損失，。工程中，給水、排也可歸結為求維持管路流動所需的總功率N=

g

qV

H水泵、風機的選擇，即為此類問題。（2）已知qV

、H（或hw

）、l，求管徑d

，即確定管道直徑其該類問題在工程上反映為：管路走向已定，泵或風機（或其它裝置）已經選定。此時，選用多大直徑的管子才能確保供應流量為qV的流體。（3）已知d、l、H（或hw

），求qV

。即校核給定管路的流量。用于管路計算的公式也有三個，即：（1）連續方程（2）伯努利方程11pp

2

2

g

2g

g

2g

1

z2

2

2

hw

Ez

（3）管路能量損失公式hw=

hf+

hj其中：d

2

g2

gl

2hf

2hj

qV

A

1

A1

2

A2

常數在一定的流量范圍內，確定管道直徑d

的經濟原則如下圖所示管道成本

運行費d總成本=管道成本+運行費d0d0d

的最佳范圍一、簡單管路簡單管路就是管路直徑不變，沒有支管分出的管路。在簡單管路中流速沿流程不變。對于簡單管路連續方程為：qV

=

A

=const管路能量損失公式為：

2w

)2gldh

(

0二、串聯管路所謂串聯管路即由幾段不同管徑的簡單管路串聯而成。串聯管路有以下兩個特點：串聯管路的總能量損失等于各簡單管路的能量損失之和；串聯管路的總流量沿流程不變。qV

qV1

qV2

qVn

const

2

2

g

21122

1

2

211222

1

2

)

)

2

V

V

q

2A

2

2

glii(

i

)iil

1

2

gq

2

1

d1lA

2

2

g

(

)

(

(

)

(

1

d

1hw

hw

1

hw2

··

2

…l

2

d

2ldqA

2

gd

··

V

·1

1

2

2

n

n

A

A

A

const

因此：由連續方程給定

H

可求出

3

和流量23w2gH

h

l

dL3

d3Hld1

2g

2g d2

2g

2gd3

2gll

ld1

2gd2

2gd3

2g

2

2

2

2

2(

)2

l

2(

)2

lhw

(

1

1

1

)

1

1

2

2

2

2

2

3

3

3

3

(

1

1

1

)

1

(

2

2

2

)

2

(

3

3

3

)

3

33132312AAAA

33222

3

3

3w( )

])( )

]

i

i

ii

1h

[

ii

[

(

i

i

1AAi(

)

l

A

3

di

Ai

2g

2l

A

3

di

Ai

2g

2

qV11 1

3

L2

d2

23

32)(

)

]iH

[1

(

i

i

1l

A

i

3

3

di

Ai

2g

2332

i

)(

3

)3qV

A3

3

A32

i

)(

3

)2

gH2

gHl

Ad

i

Ai1

(

i

ii

1l

Ad

i

Ai1

(

i

ii

1

三、并聯管路qV1qV2qV3d1d2d3幾條簡單管路或串聯管路的入口端與出口端分別連接在一起，這樣的管路就稱為并聯管路。并聯管路有如下特點：（1）并聯管路的總流

量等于各支管分流量之和。qVqV（

2

）并聯管路中各支管的能量損失相等。pA1pBk12k

2B3k

3qv泵Aqvhw1=

hw2=hw3=

hwqV=

qV1+

qV2+

qV3各支管的能量損失再按簡單管路或串聯管路計算，對下圖而言，則有，當忽略各支管的局部損失時，即將各支管按長管計算，則有：hf1=

hf2

=

hf3=

hf代入hf

的表達式2f

V

l

qd

A2

2

gh

可改寫成：22qV

h2

gA2

d

h

f

K

f

l

l其中

K

2gA2

dK為流量模數，與流量qV具有相同的量綱。qV1qV2qV3d1d2d3qVqV121

2ll1

d

1

2g2

d

2

2g

2

2(

)

1

)

(

2

V

2)

3

2gl333

d

3

(

因：V

111h

f22q

V

33q

V

Kq

Klhl

2h

K

f

f

l

3

則有：f12Vqhl

K

1l

K2

K3l

3

2f)

2

V

q(

k1

k

2

k

3l1

l

2

l3h

并聯管道的水力計算式并聯管路流量分配計算方法及步驟：1）設q

V1′分支管路1通過的流量，并由△/d1設沿程損V1

f1；2）由q

′和

1

求h

′；失系數為

13)由hf1′（

hf1′＝

hf２′＝

hf３′）求qV2′（由△/d２設

2）、qV3′（由△/d３設

3

）；4)

令q

V

1q

V

1q

V

2q

V

3V

3(式中q

V

為總流量)VV

2q

;

q

VVq

q

Vｉ

qV

ｉ

q

Vｉq

q

5)用分配得到的qV1、qV2、qV3分別求hf1、hf2、hf3按4)重復計算即令:(

由Re、△/d查莫迪圖),以校核流量分配的正確性。若誤差在允許范圍內,則即為所求,若誤差校大,要V

3Vq

qq

qqV

1

V

1

qV

;

qV

2

V

2

qV

qVｉ

qVｉqV

3

qVｉ再重復計算步驟5）并聯管路特性及流量分配實驗qV

去水堰qV恒位水箱來流 1

2

3

4

5

1.測壓管路球閥；2.測壓管路游韌；3.

差壓表；4.實驗管路游韌；5.實驗管路球閥2

zoH

1H

2d

15cm1

122l1l

2蝶閥開度400例：d=15

cm,

L1=30

m,

L2=60

m,

H2=15

m,

=0.023,

彎頭=0.9,

閥=10.8。(1)求H1=10

m

時的流量；(2)若qV=60

L/s，水箱中水頭H1為多少.

2

2

2

gH

1

hw解：(1)取緩變流斷面1-1,

2-2,應用伯努利方程，水力損失，

2

21

2

2w

l

h

d

2

2

2g

2g

d

l

H

l

2

進口彎頭

閥24Vq

1

d

2

體積流量，(2).如已知qV，則，

2

4q

1

H1

V

1

2

24

0.06

l

H

l

2

1

2g

d

d

2

2

2

3.14

0.15

16.1

13.1

1

17.8(m)12

9.81進口彎

閥

0.045

(m3/s)12

9.81

1041

2

3.14

0.152

0.0232gH4Vq

2

d

d

2

1

l1

H2

l2

進口

2

彎

閥

1

30

15

60

0.5

2

0.9

10.8

1

0.15

整理公式，例:d=50

mm,L=1.8

m,

=998

kg/m3,

=1.00

10-3

=0.2

mm,求qV.N.s/m2,

彎頭=0.4,解：取緩變流斷面1-1,

2-2,應用伯努利方程，0.13

m12

D=50mm總長L=1.8m12112

2

2(36

2.30)

2

2.551.8

(0.5

2

0.4

1)]0.052

9.81（1）pp2g2g

gl

2

2

g

z1

z2

hw

hw

0.13

2hw

2

[

d

2g

1.00

10

3Re

d

998

0.05

Re

49800

（2）（3）設

=0.03Re=43226

=0.031

Re=43000

=0.031

=0.864V

2

3

3q

d

2

0.05

0.0828

1.03

10 (m

/s)4

4于是，

0.200

0.004d

50利用（1）--（3）式通過莫迪圖作迭代計算，

(1

)

(2)

Re

(3)及莫迪圖

=0.868(36

2.30)

2

2.55查圖查圖1

[2.55/(36

2.6)]23.7Re

1

2.0log(

/

d

2.51

)

0.004

1

2.0log(0.00108

2.51

)d

Re

79,500

Re

49800

36

2.6

1

2.0log(1.08

10

3

3.16

10

5

36

2.6)

迭代

0031λ

的另一種解法(36