第十二章 分式和分式方程 期末復(fù)習(xí)檢測(cè)卷（含答案）初中數(shù)學(xué)冀教版八年級(jí)上冊(cè)

第十二章分式和分式方程期末復(fù)習(xí)檢測(cè)卷冀教版2025-2026學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)

總分：120分時(shí)間：90分鐘

姓名：班級(jí)：成績(jī)：

一.單項(xiàng)選擇題（每小題5分，滿分40分）

題號(hào)12345678

答案

1.下列分式為最簡(jiǎn)分式的是（）

3aba2-b2

A.-----B.--------

15ab-a

x12+y2x2

C.——D.—

x+y3x

2.將分式一匕中的x,y的值同時(shí)擴(kuò)大5倍則分式的值（）

x+y'

A.擴(kuò)大25倍B.擴(kuò)大5倍

縮小為原來(lái)的總

C.不變D.

X2—1

3.如果分式一廠的值為零，那么x應(yīng)為（）

x+1

A.1B.-1C.±1D.0

4.下列化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是（）

A.（Q2-ab）+黑=Q26

-m2+2m-l

C.=—m+1

m-1

a+mb

D.=-

b+ma

5.已知cJ—1=5”，則■的值是（）

a~

A.21B.23C.25D.27

XQ

6.如果分式方程「=2+.無(wú)解，則。的值為（）

X-44-x

1

A.-4B.-C.2D.-2

2

<?+〃信+"+c2+：）的值為（）

7.若a+/,+c=0且均不為0,則。-

11'c）\acJ[ab）

A.-15B.-12C.0D.12

8.從3,-I,1,-3這5個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為。，若數(shù)〃使關(guān)于x的不等式組

卜2x+7）N3無(wú)解，且使關(guān)于％的分式方程

a-2

=-1有整數(shù)解，那么這5個(gè)數(shù)中所

[x-a<0X—33-x

有滿足條件的〃的值之積是（）

A-12B.3C.-3D.

二.填空題（每小題5分，滿分20分）

9若分式1的值為°,則'的值為一

i+b_

10.如果工=彳,那么

b3~iT~-------*

已知[十2,則2sy-3x+3y_

11.

4與，+8x—8y

2,+?：3<4"一”至少有一個(gè)整數(shù)解，并且關(guān)于x的方程

12.已知關(guān)于工的不等式

-5-x<ox

1

有不大于7的整數(shù)解，則整數(shù)機(jī)有個(gè).

x—22—x

三.解答題（共6小題，每小題10分，每題須有必要的文字說(shuō)明和解答過(guò)程）

3先化簡(jiǎn)，再求值//-鼻卜會(huì),從一252中選出合適的、的整數(shù)值

代入求值.

14.解下列方程:

32

(I)2(x+5)-x-x(x+5)

4r-1

⑵三三+1=一

廠一1x+1

15.“興華”商店欲購(gòu)進(jìn)人、8兩種商品，已知每件A種商品比每件5種商品多6元,且用320

4

元購(gòu)進(jìn)的A種商品是用150元購(gòu)進(jìn)的8種商品的］倍.

⑴求每件人種商品與每件4種商品進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)商店購(gòu)進(jìn)這兩種商品恰好用88()元，且人種商品以每件20元出售，8種商品提價(jià)50%出

售，若兩種商品全部售出后，所獲利潤(rùn)不少于320元，求至少購(gòu)進(jìn)B種商品多少件？

16.已知關(guān)于X的分式方程一2=JL.

X-11-X

(I)當(dāng)〃?=1時(shí)，求該分式方程的解；

(2)若該分式方程的解為正數(shù)，求〃?的取值范圍.

17.閱讀理解：如果小〃是兩個(gè)不等的非零實(shí)數(shù)，則有以下兩個(gè)正確結(jié)論：①若

(…)(一)》則1=〃或*="

X

②(…)*嘰/5+小+嘰彳+絲應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問(wèn)題：

XXX

12

(I)方程X+—=7的兩個(gè)解中較大的一個(gè)為；

x

⑵解關(guān)于X的方程X+1=5.首先兩邊同時(shí)加上3,將原方程化為X+3+與=5+3.設(shè)

x+3x+3

刀+‘N=5的兩個(gè)解分別為X，工(與＜天)，則$=,x2=；

⑶若關(guān)于x的方程上7=的兩個(gè)解為再=/+□,=，+2,求軟-&2一”的值.

x-1

18.新定義：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)4,方使得關(guān)于X的分式方程2+1=人的解是x=」7成立，那么

Xa+b

我們就把實(shí)數(shù)仇人組成的數(shù)對(duì)問(wèn)稱為關(guān)于x的分式方程三+1=人的一個(gè)“關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)”.例如:

211

a=2,。=-5使得關(guān)于k的分式方程：+1=-5的解是工=寶司=-§成立，所以數(shù)對(duì)

[2,-5]就是關(guān)于x的分式方程1=。的一個(gè)“關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)”.

（1）下列數(shù)對(duì)是關(guān)于4的分式方程2+1=8的“關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)''有一.（填字母）

X

A：[3,—5]B：[1,-4]

⑵若數(shù)對(duì)「幾-!+〃]是關(guān)于x的分式方程g+1=。的“關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)”，求〃的值.

3Jx

⑶若數(shù)對(duì)[2〃?+1]-3，且〃-0,&-1）是關(guān)于工的分式方程51=〃的“關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)”,

且關(guān)于x的方程點(diǎn)-2〃?+1=了一，x有整數(shù)解，求整數(shù)m的值.

2m+1

參考答案

一、選擇題

1—8：CBACDAAC

二、填空題

9.-3

12.4

三、解答題

2x2+2xx2-x

【解】解:

x2-2x+l

2x(x+1)x(x-l)x+\

x+l

2xx]x

\*x^O,(x+l)(x-l)^O,即1

???從-2vxW2中選出合適的x的整數(shù)值為x=2,

3JT-2(X+5)=4

3.r-2.r-10=4

x=14

檢驗(yàn)，把x=14代入2Mx+5),

得2x(x+5)=2xl4xl9=532w0,

???x=14是方程的解.

4r-l

(2)解：*+1==

x-1x+\

4+(X2-1)=(X-1)2

4+X2-1=X2-2X+\

3=-2x+l

x=-\

檢驗(yàn)，把x=T代入(f—l),

得(VT)=[(T)2-I]=。，

???x=-l是方程的增根，

原方程無(wú)解.

15.【解】(1)解：設(shè)每28種商品進(jìn)價(jià)為x元，則每件A種商品進(jìn)價(jià)為(工+6)元，由題意

得：

3201504

-------=------X一,

x+6x3

解得x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)x=10是分式方程的解且符合題意.

A10+6=16.

答：每件4種商品的進(jìn)價(jià)為16元，每件8種商品的進(jìn)價(jià)為10元.

(2)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)8種商品機(jī)件，由題意得：

50%x10/7z4-(20-16)x880~1°/n>320.

解得〃224().

答：至少購(gòu)進(jìn)3種商品40件.

16.【解】(1)解：當(dāng)〃?=1時(shí)，原方程即為：一、-2二7匚，

r—II—r

x-2(x-l)=-l,

解得：x=3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x-1^0,

」.x=3是原方程的根；

,n

(/2八)助:x2一:

x-\\-x

x-2(.r-1)=-/?/,

解得：x=ni+2,

???該分式方程的解為正數(shù).

二.X>0且XH1,

.../〃+2>()且〃？+2工1,

解得：〃?>一2且/〃/一1,

m的取值范圍為：m>-2且〃?工-1.

12

17.【解】(I)解：..?x+—=7,

x

a+b=l>ab=V2,

??x=3x=4,

，較大的解為4.

故答案為4.

(2)解：Vx+3+—=5+3,

x+3

，x+3=5或x+3=3,

X[=2,&=0.

故答案為：2,0.

(3)解：???工=4一不

x-1

:.X-1H------=A-1,

x-1

(A--1)(X-1)=6《產(chǎn)+1)=6

由題意可知:2,整理得:

(%-1)+(電-1)=k-1t+r-t-\=k-\

k-2=t2+t?

.??4k-k?一"

=_卜2_必)_43

=-(z2+r)2+4-4r3

=一(b+2/+/)+4—4/

=-H(r2+l)+6r3l+4

=-(6/+6/3)+4

=-6/(1+/2)+4

=-6x6+4

=-32.

18.【解】(1)解：當(dāng)a=3,6=-5時(shí)，分式方程』+1=-5,解得”二-!,

x2

11

**3+(-5)="2r

..[3,-5]是“關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)“；

當(dāng)〃=1,〃=Y時(shí)，分式方程,+1=-4,解得A-：,

x5

111

??-----=—w--

,1+(-4)35*

???[LT]不是''關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)“；

故答案為：A；

（2）解：是關(guān)于工的分式方程0+1=》的“關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)”,