河南三門峽市靈寶市某小學2025-2026學年人教版五年級下冊學情自測數學試卷【含答案】

2025-2026學年下期期中學情調研

小學五年級數學試卷

說明：本份試卷試題總分98分，卷面分2分，共計100分。

一、反復比較，合理選擇。（把正確答案的序號填在括號里，共10分）

1.小朋友玩成語接龍游戲，每人說出一個含有數字的成語，下面成語中，所含的數字都是

合數的是（）.

A.五顏六色B.三心二意C.十拿九穩D.五花八門

2.被稱為“數學皇冠上的明珠''的哥德巴赫猜想，是數學中一個著名的難題。猜想認為：每

一個大于4的偶數都可以表示成兩個奇質數之和。下列式子中能反映這個猜想的是（）。

A.8=1+7B.11=9+2C.18=3+15D.20=7+13

3.“仁、義、禮、智、信、孝'’是我國的傳統美德，小明將這六個字分別寫在一個止方體的

六個面上，如下圖所示為該正方體的展開圖，在這個正方體中，與“仁”相對的字是（）。

|禮憎回

A.“禮”B.“智”C.“孝”D.“信”

4.七巧板是中國古代勞動人民的發明，其歷史至少可以追溯到公元前1世紀，到了明代基

本定型。下圖是用七巧板拼成的邊長為2（）厘米的正方形，那么陰影部分的面積是（）平

方厘米。

A.2.5B.30C.50D.60

5.敦煌杏皮水是敦煌市的非物質文化遺產，其歷史可追溯至絲綢之路商隊解渴需求。一瓶

杏皮水（如圖）上寫著“凈含量:500mL”,這里500mL指的是（）。

試卷第1頁，共6頁

/一r

教。at

A.瓶子的容積B.瓶子的體積C.杏皮水的體積D.杏皮水的質量

6.一根繩子截成兩段，第一段長21米，第二段占這根繩子2的兩段相比（）。

A.第一段長B.第二段長C.一樣長D.無法比較

7.分數T的分子加上15,要使分數的大小不變，分母應（）。

A.乘3B.加上15C.乘4D.以上都不對

8.正方體的展開圖有6個面，下面左圖給出了其中的5個面。從右圖A、B、C、D中選擇

一個面，使這個展開圖成為完整的正方體展開圖，這個面是（

9.如圖，將長方體挖去了一個小正方體，它的表面積和體積分別會如何變化？（）

A.表面積變小，體積變小B.表面枳不變，體積不變

C.表面積不變，體積變小D.表面積變大，體積變大

10.下面自然數中，弋表任意非零自然數，且所有的△都是同一個數，那么一定同時是

2、3、5的倍數的是（）。

A.A0A0B.AAOAC.AA00AD.A0AA0

二、用心思考，正確填寫。（第18小題11分，其余每空1分，共39分）

3（）18

11.2=^_7----;=12-（）=（）（填小數）。

824（）

12.把一張3平方分米的紙連續對折3次，打開后每份的面積是這張紙的J~p每份的

試卷第2頁，共6頁

面積是J-j平方分米。

13.數字驗證碼是網絡安全中常見的應用。王老師在登錄郵箱時收到了?個四位數字驗證碼

“□□□□”，從左向右看：笫一個數字是最小的質數，第二個數字既是3的倍數又是3的因數,

第三個數字是10以內最大的合數，第四個數字是最小的奇數。這個四位數字驗證碼是

（）。

14.420亳升=（）升3060升=（）立方分米二（）立方米

7.003平方米=（）平方分米45分鐘-----pj、時

15.如圖把一根長4m的長方體木料截成3段，表面積增加了60dm2,原來這根木料的體積

是（）dm3o

仁二??可

16.如圖，涂色部分用假分數表示是（）,改寫成帶分數是（），它的分數單

位是（），它有（）個這樣的分數單位，力口上（）個這樣的分數單位就等

于最小的質數。

17.要想使&是真分數，同時使，是假分數，x應該是（）。（x為非（）自然數）

XX

18.閱讀短文，完成下列各題。

某市護城河部分河段已經完成升級改造，并對市民開放。護城河沿線?共鋪設了18千米步

道，栽種銀杏樹453棵，放置長椅120個，建設了7座橋梁，30個水上平臺，21個球類運

動場，15處兒童活動場所，42處健身廣場，24個雕塑，4處噴泉景點，成了網紅打卡地，

⑴文中的自然數中，（）是（）的因數，（）是（）的倍數。（要求用兩組

不同的數）

（2）這些自然數中，是質數的有（），是合數的有（）。

（3）文中的自然數中，既是44的因數，又是4的倍數的數有（）。

（4）從文中搜兩個自然數，使這兩個數的積是奇數，它們分別是（）和（）。

（5）文中的自然數中，既是2的倍數又是3的倍數的數是［）。

19.“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同：”這是一句很有哲理的詩句，告訴我們要認識事物

試卷第3頁，共6頁

的真相和全貌，就要從不同的角度去看，不能單方面想問題，有?個用若干個同樣大小的正

方體搭成的立體圖形（都是面與面的拼擺），從前面和左面看到的形狀都是匕二口。擺這

樣的立體圖形，至少需要］）個小正方體，最多需要（）個小正方體。

20.爸爸用一根鐵絲可以做一個長、寬、高分別為6cm、4cm、2cm的長方體框架，用這根

鐵絲做一個正方體框架（沒有剩余），這個正方體的校長是（）cm。小新給這個正方

體四周貼上紙片（上面和底面不貼），至少需要（）cm?的紙片。

21.小新在一個無蓋的長方體玻璃容器內擺了一些棱長為1dm的小正方體（如圖）。做這個

玻璃容器至少要用玻璃（）dm2,它的容積是（WnP。

22.把下圖的這塊長方體木料平均鋸成3段，每段都正好是一個正方體。

（1）原來的長方體木料的寬是（）分米，高是（）分米。

（2）3段小木料的表面積總和比原來長方體木料的表面積多（）平方分米“

三、一絲不茍，細心計算。（共21分）

23.直接寫得數。

1.72-0.3=1.8+0.02=0.56+7=0.22=

7+13=（得數為分數）?15=（轉化為帶分數）1v2=（轉化為整數）

24

24.請分別計算下面圖形的表面積和體積。

25.如圖是一個長方體包裝盒展開圖，請根據圖中信息求出這個長方體的表面枳和體積。（單

位：cm）

試卷第4頁，共6頁

四、手腦并用，實踐操作。(共6分)

3

26.如圖，已知長方形的面積是3m2,請在圖中表示出二n?。

27.一個幾何體由幾個相同的小正方體搭成，從上面看到的圖形如下圖所示，小正方形上的

數字表示在該位置上小正方體的個數，請分別畫出從正面、左面看這個幾何體得到的圖形。

321

從上80看從前面看從左面看

五、走進生活，解決問題，(共22分)

28.小明用15分鐘走了2千米路，他平均每分鐘走多少千米？每千米需要多少分鐘？

29.阿基米德是希臘著名的哲學家、數學家和物理學家，他在兩千多年前測量皇冠就發現了

用排水法可以測量不規則物體的體積。小輝嘗試用排水法測量一個不規則物體的體積，他進

行了如下實驗。

①他準備了一個長1()厘米、寬8厘米、高15厘米的長方體玻璃缸。

②他往缸里倒入一些水，此時水面高度是8厘米。

③他把一個蘋具完全放入水中，水面上升到11厘米。

這個蘋果的體積是多少立方厘米？

3().馬上要進入夏季了，夏季最受人們歡迎的活動是游泳，全民健身中心根據國際泳池尺寸

標準新建一個長50米、寬25米、深2米的游泳池。請你算一算。

(1)游泳池的占地面積是多少平方米？

(2)如果在游泳池的底面和四周都鋪上地磚，至少需要多少平方米的地磚？

試卷第5頁，共6頁

(3)按照要求泳池水深需要在1.8米以1-.,至少要注水多少立方米？

(4)游泳池內壁1.5米處用油漆畫一條水位線，水位線全長多少米？

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】一個數，如果只芍1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫作質數；一個數，如果除

了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫作合數，1既不是質數也不是合數，據此解答。

【詳解】A.五顏六色中“五”是質數，“六”是合數，不符合條件；

B.三心二意中“三”和“二”都是質數，不符合條件；

C.十拿九穩中“十”和“九”都是合數，符合條件；

D.五花八門中"五''是質數，"八''是合數，不符合條件。

故答案為：C

2.D

【分析】分析各選項中的算式是否符合“每一個大于4的偶數都可以表示成兩個奇質數之和”，

符合的算式即能反映這個哥德巴赫猜想。

一個數,如果只有1和它本身兩個因數,那么這樣的數叫做質數：

一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。

整數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。

【詳解】A.8=1+7中，1既不是質數又不是合數，不能反映哥德巴赫猜想：

B.11=9+2中，11是奇數，不是偶數，不能反映哥德巴赫猜想；

C.18=3+15,15是合數，不是質數，不能反映哥德巴赫猜想；

D.20=7+13中，20是大于4的偶數，7、13既是奇數又是質數，能反映哥德巴赫猜想.

故答案為：D

3.B

【分析】“2—3—1”型的正方體找相對面時，先找同行，同行中間隔1個正方形的是相對面,

再找異行，異行中間隔2個正方形的是相對面，據此填空即可。

【詳解】“禮”和“信”是相對面；“仁”和“智”是相對面；“義”和“孝”是相對面。

4.C

【分析】在正方形上添加輔助線，把每一塊七巧板都轉變成是由大小相同的三角形組成的

2

（如圖），一共有16個大小相同的三角形，陰影占正方形的二。先求出正方形的面積，再

16

求出一個三角形的面積，最后求2個三角形的面積。

答案第1頁，共12頁

【詳解】20x20=400（平方厘米）

400-16x2

=25x2

=50（平方厘米）

所以陰影部分的面枳是50平方厘米。

故答案為：C

【點睛】解答此類問題的關鍵是找出把單位“1”平均分成了多少份，畫輔助線是幫助解決問

題的重要策略C

5.C

【分析】容積是指木箱、油桶等所能容納物體的體積，體積是物體所占空間的大小，據此解

答。

【詳解】根據分析：這里500mL指的是杏皮水的體積。

6.A

【分析】將繩子仝長看作單位“1”,求出第一段占仝長的分率，再通過比較兩段占仝長的分

率大小來判斷哪段更長。

2

【詳解】把這根繩子的全長看作單位“1”；第二段占這根繩子的j

23

所以第一段占這根繩子的分率為：1-（=1

JJ

37

比較兩段占全長的分率：所以第一段長。

JJ

7.C

【分析】分數的分子和分母，同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變，據比分

析。

【詳解】（5+15）+5

=20-5

=4

7x4-7

答案第2頁，共12頁

=28-7

=21

分母應乘4或加上21。

故答案為：C

8.D

【分析】正方體展開圖共有11種，分為4類：“一四一”型：有6種；“二三一”型：有3種;

二二”型：有1種?！叭毙停河?種。

【詳解】

HnnriFjjFFP□口斗「“口i口ii1Fjj1

一四一型

這個面是

根據正方體的展開圖「口???r~|~|口rg??ppp??

—>Ifjf——JOI

二三一型-------型二二型

D面。

9.C

【分析】從圖中可知，長方體的頂點處被挖去一個小正方體，露出了3個面，這3個面可以

向外平移，正好補齊缺口，補成一個完整的長方體，所以圖形的表面積仍等于正方體的表面

積。

【詳解】將長方體挖去一個小正方體后，凹下去圖形的三個面的面積剛好能補上原來缺失的

三個面的面積，所以大長方體的表面積沒有變化：組合體的體積是用大長方體的體積減去小

正方體的體積，所以組合體的體積與原來的大長方體的體積相比，體積減少了。

則它的表面積不變，體積變小。

10.D

【分析】同時是2和5的倍數的特征：個位數字必須是0；是3的倍數的特征：各位數字之

和必須是3的倍數。

【詳解】A.A0A0,數字和：△+O+Zk+O=22\,2△不一定是3的倍數；

B.個位數字不是0,不是2和5的倍數：

C.AA00A,個位數字不是0,不是2和5的倍數；

D.A0AA0,個位數字是0,并且數字和△+0+△+^+0=34,3△一定是3的倍數，符

合要求。

答案第3頁，共12頁

即一定同時是2、3、5的倍數的是△?△△0。

11.9：48；32：0.375

【分析】根據分數的基本性質，分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分

數的大小不變；根據分數與除法的關系，除數作分母，被除數作分子，分子3乘4得12,

再根據分數的基本性質，分母8也要乘4得32；一個分數可以看作是兩個數相除，用3除

以8算出商即可。

【詳解】|==

oox324

18

48

12

--

32=12+32

3

-=3-8=0.375

O

i=^=s=,M2=0-375

121.3

8,8

【分析】把這張紙的面積看作單位力”，先求出對折3次，把這張紙分成了幾份，再用單位

“1”除以份數求出每份的面積是這張紙的幾分之幾；用總面積除以份數，求出每份紙的具體

面積。

【詳解】2x2、2=g（份）

g

3+8=1（平方分米）

O

因此，每份的面積是這張紙的卷1，每份的面積是3?平方分米。

OO

13.2391

【分析】整數中，是2的倍數的數叫作偶數（0也是偶數），偶數的個位數字為0、2、4、6、

8,不是2的倍數的數叫作奇數，奇數的個位數字為1、3、5、7、9,最小的奇數是1；一個

數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫作質數，最小的質數是2；一個數，如

果除了I和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫作合數，10以內最大的合數是9；3的因

數有1、3,其中3既是3的倍數又是3的因數，據此解答。

【詳解】分析可知，最小的質數是2,則第一個數字是2,3既是3的倍數又是3的因數，

則第二個數字是3,10以內最大的合數是9,則第二個數字是9,最小的奇數是1,則第四

答案第4頁，共12頁

個數字是1,所以這個四位數字驗證碼是2391。

14.

0.42；3060：3.06

3

700.3；-

4

【分析】根據1升=1000亳升，1升=1立方分米，1立方米=1000立方分米，I平方米=

1000平方分米，1時=60分，把高級單位化成低級單位乘進率，把低級單位化成高級單位

除以進率，也可以根據分數與除法的關系，把結果用分數表示，能化簡的要化成最簡分數。

【詳解】42()亳升=(42C-1000)升=0.42升

3060升=3060立方分米=(3060-1000)立方米=3.06立方米

7.003平方米=(7.003x100)平方分米=700.3平方分米

453

45分鐘=(45+60)小時=一小時=一小時

604

15.600

【分析】長方體木料截成3段，需要截2次，增加的表面積等于4個左(右)側面的面積,

表面積增加了60dm工那么左(右)側面的面積是15dm2,4m=40dm,根據V=Sh計算體

積即可解答。

【詳解】3-1=2(次)

60+(2x2)x(4x10)

=6(R4x40

=15x40

=600(dm3)

1341

16.—1--135

999

【分析】把大正方形看作單位力”，把單位“1”平均分成9份，左圖取出了9份，右圖取出了

4份，一共取出了9+4=13份，用假分數表示為藍；假分數化成整數或帶分數時，假分數

的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整數：不能整除時，所得的商就是帶分數的整數

部分，余數就是分數部分的分子，分母不變：分數的分母是幾，分數單位就是幾分之一，假

分數或真分數的分子是兒，就表示分數中含有幾個這樣的分數單位；最后根據最小的質數是

2求出需要添加分數單位的個數。

【詳解】分析可知，涂色部分用假分數表示是￡，￡=13+9=q,改寫成帶分數是《，

答案第5頁，共12頁

,1Q

它的分數單位是］，它有13個這樣的分數單位，最小的質數是2,2=y,18-13=5

（個），加上5個這樣的分數單位就等于最小的質數。

17.7

【分析】要使9是真分數，則x是大于6的任意一個整數；要使Z是假分數，x只能是I、

XX

2、3、4、5、6、7共7個整數，由此根據題意解答問題。

【詳解】由分析得，7>x>6,且為非0自然數，則x只能為7。

18.（1）721244

（2）74、15、18、21、24、30、42、120、453

（3）4

（4）715

（5）18、24、30、42、120

【分析】首先提取題目中的所有自然數：4、7、15、18、21、24、30、42、120、453,再逐

題解答；

（1）若整數a能被整數b整除（a、b都是非零自然數），那么b是a的因數，a是b的倍數,

據此找兩組符合關系的即可；

（2）質數是只有1和本身兩個因數的數，合數是除了1和本身還有其他因數的數；

（3）寫出44的因數，并找出是4的倍數的數即可；

（4）奇數乘奇數的積才是奇數，從文中的奇數（7、15、21、453）任選兩個即可；

（5）既是2的倍數（個位為0、2、4、6、8的數），又是3的倍數（各位數字和是3的倍

數），據此解答。

【詳解】（1）21+7=3

24+4=6

文中的自然數中，7是21的因數，24是4的倍數。（答案不唯一）

（2）4的因數有：1、2、4；

7的因數有：1、7：

15的因數有：1、3、5、15；

18的因數有：1、2、3、6、9、18：

21的因數有：1、3、7、21：

24的因數有：1、2、3、4、6、8、12、24：

答案第6頁，共12頁

30的因數有：1、2、3、5、6、10、15、30；

42的因數有：1、2、3、6、7、14、21、42；

120的因數有：1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、20、24、30、40、60、120；

453的因數有：1、3、151、453。

這些自然數中，是質數的有7,是合數的有4、15、18、21、24、3（）、42、12（）、453。

（3）44的因數有：1、2、4、11、22、44,其中文中出現的乂是4的倍數的只有4。

文中的自然數中，既是44的因數，又是4的倍數的數有4。

（4）7x15=105

兩個數的積是奇數，它們分別是7和15。（答案不唯一）

（5）2的倍數有：4、18、24、30、42、120：3的倍數有：15、18、21、24、30、42、120、

453。

文中的自然數中，既是2的倍數又是3的倍數的數是18、24、30、42、120。

19.410

【分析】從前面和左面看到的形狀都是下層3個正方形，上層1個在最左側，說明立體圖形

分兩層：下層：橫向（左右）有3列，縱向（前后）有3行，因為左面看有3行：上層：只

有1個小正方體，且在最左側、最后一行同時滿足前面和左面的上層位置。

【詳解】下層要滿足前面看3歹I］、左面看3行，沿對角線放：前左、中中、后右，這樣3列、

3行都有1個。上層需要1個小正方體，放在后左位置，同時滿足前面和左面的上層。因此，

最少總數：3+1=4（個）。

下層是3列x3行的正方形，最多可放3x3=9（個）小正方體，每行每列都放滿。上層仍需

1個小正方體，位置固定。因此，最多總數：9+1=10（個）。

20.464

【分析】根據“長方體的棱長總和=（長+寬+高）x4”求出鐵絲的長度，再利用“正方體的

棱長一棱長總和+12”用鐵絲長度除以12求出正方體的核長。根據給這個正方體四周貼上紙

片，上面和底面不貼，最后用“棱長x棱長x4”計算需要的紙片的面積。

【詳解】（6+4+2）x4

=12x4

=48（cm）

48+12=4（aw）

這個正方體的校長是4cm,

答案第7頁，共12頁

4x4x4

=16x4

=64(而)

至少需要64cm2的紙片。

21.6945

【分析】題干中“至少”意味著容器需要正好把小正方體裝進去，也就是這個玻璃容器長正好

能擺下3個小正方體，寬正好能擺下3個小正方體，高正好能擺下5個小正方體，結合小正

方體的棱長可得到容器的長寬高。用的玻璃的面積就是容器的表面積，并且容器無蓋，需要

少算一個頂面。長方體容器的容積=長、寬x高。

【詳解】小正方體的棱長是1dm,所以玻璃容器的長是3dm,寬是3dm,高是5dm。

表面積：

3x3+3x5x24-3x5x2

=9+30+30

=69(dm2)

容積:3x3x5=45(dm3)

22.(1)44

⑵64

【分析】(1)原來的長方體木料的寬=高=原來的長方體木料的長-平均鋸的段數，注意先

要進行單位換算；

(2)3段小木料的表面積總和比原來長方體木料多的表面積=(截的段數一1)x2x(橫截

面的棱長x棱長)。

【詳解】(1)1.2米=12分米

12+3=4(分米)

原來的長方體木料的寬是4分米，高是4分米。

(2)(3-1)x2x(4x4)

=2x2x16

=4x16

=64(平方分米)

23.1.42；1.82；0.08；0.04；

答案第8頁，共12頁

【詳解】略

24.208cm2,192cm3：150dm2?125dm3

【分析】長方體表面積=(長X寬+長X高+寬X高)X2,長方體體積=長x寬X高；正方體表

面枳=棱長X棱長X6,正方體體積=棱長X棱長X棱長，據此列式計算。

【詳解】(8x4+8x6+4x6)*2

=(32+48+24)x2

=104x2

=208(cm2)

8x4x6=192(cm3)

5x5x6=150(dm2)

5x5x5=125(dm<)

長方體表面積是208cm\長方體體積是192cm*正方體表面積是150dm2,正方體體積是

125dm

25.表面積:500cm2

體積：600cm3

【分析】根據長方體展開圖，用38cm減去4cm的2倍，算出兩條長的氏度，再除以2算出

長；把長方體展開圖圍成長方體后，這個長方體的寬是10cm,高是4cm。根據長方體的表

面積=(長x寬+長x高+寬x高)x2,長方體的體積=長、寬x高計算解決。

【詳解】(38—4x2)+2

=(38-8)+2

=30+2

=15(cm)

這個長方體的長是15cm,寬是10cm,高是4cm。

表面積:(15x10+15x4+10x4)x2

=(150+60+40)x2

=250x2

=500(cm2)

體積：15x10x4=600(cm3)

答案第9頁，共12頁

26.見詳解

【分析】根據分數的意義，把整個長方形的面枳3m2看作單位力”，平均分成4