2025-2026學年吉林省四平市鐵東區八年級（上）期末數學試卷與答案

2025-2026學年吉林省四平市鐵東區八年級（上）期末數學試卷

一、單項選擇題（每小題3分，共18分）

1.（3分）下列各式計算正確的是（）

A.a2*a4=asB.2a2+3a2=5a2

C.小+/=°2D.⑵y）3=6,VY

2.（3分）若把分式生包中的x,y同時擴大為原來的3倍，則該分式的值（）

xy

A.不變B.擴大為原來的3倍

C.縮小為原來的:D.縮小為原來的1.5倍

3.（3分）一個三角形兩邊長分別為3G〃和6a〃，則該三角形的第三邊可能是（）

A.\cmB.3cmC.1cmD.10cm

4.（3分）如圖，小敏做了一個角平分儀/"CO,其中，BC=DC,將儀器上的點力與NPHQ的頂點R重

合，調整相和彳。，AB=AD,使它們分別落在角的兩邊上，過點/、。畫一條射線力EAE就是ZPRQ

的平分線.此角平分儀的畫圖原理是（）

5.（3分）如圖，在△力8C中，NB=90°,以點力為圓心，適當長為半徑畫弧，與邊AB,NC分別交于

1

點、M,N,再分別以M,N為圓心，大于3MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點￡作射線力￡與邊8C交

于點。.若NC=38°,則NHQC的度數為（）

6.（3分）如圖，在△48C中，6c的垂直平分線E/7交N48C的平分線8。于E,如果/84C=60°,Z

ACE=2^,那么的人小是（)

C.32°D.36°

二、填空題（每小題3分，共15分）

7.（3分）分解因式/葉。的結果為.

8.（3分）人體中成熟的紅細胞的平均直徑為0.0000077米，用科學記數法表示為米.

9.（3分）將直角三角板和直尺按照如圖位置擺放，若21=37°,則N2=.

10.（3分）等腰三角形的一個角等于40。，則另外兩個角的度數分別是.

11.3（分）借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒04,OB

組成，兩根棒在。點相連并可繞O轉動，C點固定，OC=CD=DE,點、D,E可在槽中滑動，N。為

N8OE的三等分角，若/8。￡=81°,則NCDE的度數是

三、解答題（12?14每小題6分，15-17每小題6分，18?19每小題6分，20-21每小題6分，22題12分,

共87分）

12.（6分）計算：

（1）4?加+（“2）2+（2。）4：

（2）（x+3）2+（x+2）（x-2）.

13,（6分）先化簡，再求值：（足b-2ab2-b3）-（a+b）2.其中Q=*,b=-I.

14.（6分）求證：當〃是整數時，兩個連續奇數的平方差（2〃+1）2-（2〃-1）2是8的倍數.

15.（7分）某服裝制造廠要在開學前趕制3000套校服，為了盡快完成任務，廠領導合理調配，加強第一

線人力，使每天完成的校服比原計劃多20%,結果提前4天完成任務，問原計劃每天能完成多少套校服？

16.（7分）如圖，在△川g?中，3c的平分線交4C于點。，過點D作DE〃BC文A8于煎E.

2

(1)求證：BE=DE；

(2)若N4=75°,ZC=36°,求N8ZM的度數.

17.（7分）如圖（單位：米），和諧廣場有一塊長為（3夕+力）米、寬為（2a+b）米的長方形地，角上有兩

塊邊長為（a-b）米的小正方形空地，現要將陰影部分進行綠化.

（1）用含有。，〃的式子表示綠化的總面枳（結果寫成最簡形式）.

（2）若。=40,/>=20,求出綠化的總面積.

18.（8分）如圖，N4C8=90°,AC=BC,ADLCE,BE1CE,垂足分別為。，E,連接力￡.

（1）填空：圖中有一組全等三角形為:

（2）證明（1）的結論；

（3）若40=2.5,DE=1.7,求四邊形4C8E的面積.

19.（8分）如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中，點/、8、C在小正方形的頂點上.

（1）在圖1中畫出與△力8C關于直線/成軸對稱的△48'C；

（2）如果三角形三個頂點都在格點處的三角形被稱為“格點三角形”.那么請在圖2中作H以力。為邊

與△48C全等的格點三角形；

（3）在圖3中直線/上找一點P,使P8+PC的長最短.

3

圖1圖2圖3

20.(10分)在數學中，有許多關系都是在不經意間被發現的，請認真觀察圖形，解答下列問題:

(1)如圖1,用兩種不同的方法表示陰影圖形的面枳，得到一個等量關系：

(2)若圖1中a、b滿足a+b=7,H=10,求『+廬的值；

(3)如圖2,。是線段力8上?點，以4C,4。為邊向兩邊作正方形，4C+8C=8,兩正方形面枳和SI+S2

=40,求圖中陰影部分面積.

21.(1()分)已知在等邊△川完?中，。為直線4C上的一動點(點。不與點4,C重合)，以為邊作等

邊△力。&連接CE.

圖①圖②圖③

【發現問題】如圖①,當點。在邊8c上時：8。和CE之間的數量關系是,

【探究問題】如圖②，當點。在邊4C的延長線上且其他條件不變時，寫出4C,CE,8之間的數量

關系，并說明理由;

【拓展延伸】如圖③，在△力8c中，48=力。且NH4c=40°,當點。在C3的延長線上時，作等腰

4

△ADE,AD=AE,ZDAE=4\)°,若BC=8,CE=3,則CD=,ZBCE=°.

22.(12分)如圖①，在△48C中，AB=AC,N8=27°,點。為8c的中點，連結40.點P在線段8C

上從點4出發向點C運動，當點P不與點4、。重合時，連結力戶.設N84P=x°.

圖①圖②

(1)N84D的度數為.

(2)當夕是鈍角三角形時，求x的取值范圍.

(3)當。是軸對稱圖形時，求x的值.

(4)如圖②，作點8關于直線力2的對稱點夕，連結力"、PB',當△4PB'與△4BC重疊部分

為軸對稱圖形時，直接寫出x的值.

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2025-2026學年吉林省四平市鐵東區八年級（上）期末數學試卷

選擇題、填空題答案速查

題號123456

答案BCCAAC

7.4(ab+\)8.7.7X10-69.53°10.100°,40°或70°,70°11.72°

選擇題、填空題解法提示

6.解：YE/是8。的垂直平分線，

:,BE=CE,

:?/EBC=/ECB,

??d。是N/18C的平分線，

，NABD=NCBD,

：,NABD=NDBC=ZECB,

?；NB4c=60°,ZACE=24i,

AZABD=ZDBC=ZECB=1(1800-60°-24°)=32°.

J

故選：c.

11.解：'：OC=CD=DE,

.\ZO=ZCDO,/DCE=/DEC,

ZDCE=ZO+ZCDO=2ZO,

：.ZDEC=2ZO,

:?NBDE=NO+2NDEC=3NO=8l°,

，/O=27°,

；?NDCE=NDEC=54°,

/.ZC/)￡，=18On-UDCE-￡DEC=72c,

故答案為：72°.

解答題參考答案

12.解：⑴原式=〃4+°4+]614

=18/；

(2)原式=工2+6工+9+工2-4

=2.^+6^+5.

6

13.解：原式=“2-2"-方2-(a2+2ab+b2)

=a2-2ab-b2-a2-2ab-b2

=-4ab-2b2；

當a=b=-1時，

原式=-4x1x(-1)-2X(-1)2

=2-2

=0.

14.解：???(2〃+l)2-(2/?-1)2=[(2〃+l)+(2H-1)][(2〃+1)-(2n-1)]

=4〃X2

=8〃，

???當〃是整數時，兩個連續奇數的平方差(2/7+1)2-2是8的倍數.

15.解：設原計劃每天生產x套校服，則實際每天生產(1+20%)x套校服,

皿*卬30003000

由題意得,丁一出麗廠4

解得：x=125,

經檢驗：x=125是原分式方程的解，且符合題意.

答：原計劃每天生產125套校服.

16.(1)證明：平分N/AC,

：“BD=乙EBD=^z.ABC,

■:DEHBC,

:?/CBD=/EDB,

:"EBD=/EDB,

:,BE=DE；

(2)解：在△48。中，ZA=75°,ZC=36°

AZJ5C=180°-ZJ-ZC=180°-75°-36°=69°,

???4。平分N/4C,

，乙CBD=乙EBD=^ABC=34.5°,

?：DE"BC,

:?NBDE=NCBD=345°.

7

17.解：(1)綠化的總面積=(3a+b)(2a+b)-2(a-6)2

=6a2+5ab+b2-2(a2-2ab+b2)

=6『+5ab+啟-2a2+4ab-2b1

=(4a2+9ab-b2)平方米，

答：綠化的總面積為(4層+9時?川)平方米；

(2)當a=40,6=20時，

原式=4X4()2+9X40X20-2()2=13200,

答：綠化的總面積為13200平方米.

18.(1)解：由題意可得：圖中有一組全等三角形為△力CQ0△C8E,

故答案為：△ACDgACBE；

(2)證明：*：ADA.CE,BEICE,

，ZADC=NCEB=90°(垂直的定義)，

：,ZCAD+ZACD=90°,

VZACB=90°,

：?/BCE+/ACD=90°,

：,ZBCE=ZCAD(同角的余侑相等)，

在△/CO和△C8E中，

/.CAD=乙BCE

LADC=乙CEB=90°,

AC=CB

:,△ACD/XCBE(AAS)；

(3)解：,:AACDq4CBE,力￡)=2.5,

???"=40=2.5,BE=CD(全等三角形對應邊相等)，

?：DE=\.7,

：.BE=CD=2.51.7=0.8,

S"BE+SAACE=-CF+^AD-CE=1x0.8x2.5+1x2.5x2.5=4.125即四邊形ACBE的面

積為4.125.

19.解：(1)如圖，△力)C即為所求：

(2)如圖所示，可以作3個；

(3)如圖，點P即為所求.

8

20.(I)圖1中陰影部分的面積可以表示為兩個邊長分別為a,力的小正方形的面積之和，即修+川，

也可表示為邊長是a+b的大正方形的面積減去兩個長、寬分別為小8的小長方形的面積，即(a+"2

-2ab.

工等量關系為『+^2=(〃+匕)2-2ab.

故答案為：a2+b2=(a+Z>)2-Zab.

(2)?:a+b=1,a6=10,

：,a2+b2=(a+b)2-2^/)=72-2X10=29.

(3)設4C=x,BC=y,

??ZC+4C=8,Si+&=40,

.(x+y=8

52+y2=4o'

.\xy=j[(x+y)2-x2-y2]=^x(82-40)=12.

，陰影部分的面枳為:孫=6.

21.解：【發現問題】???△力8。和44。七都是等邊三角形，

：?NBAC=/DAE=60°,AB=AC,AD=AE,

：?NBAC?ZCAD=ZDAE-/CAD,

:?/BAD=/CAE,

在△/3￡>和△/<?￡1中，

AB=AC

乙BAD=Z.CAEt

AD=AE

：,/\ABD^^ACE(SAS),

:?BD=CE,

故答案為：BD=CE；

【探究問題】BC+CD=CE；理由如下:

9

?：/BAC=/DAE=60°,

AZBAD=ZCAE=ZCJZ)+60°,

在△4?。和△/ICE中，

AB=AC

/-BAD=z.CAEf

AD=AE

:?AABD義AACE(SAS),

:,BD=CE,

*：BD=BC+CD,

:?BC+CD=CE；

【拓展延伸】*：AB=AC,AD=AE,

又?；NB4C=ND4E=4()0,

AZDAE-NBAE=NBAC-NBAE,

:,NBAD=4CAE,

在△48。和△ACE中，

AB=AC

/.BAD=Z-CAEJ

AD=AE

：,AABD^/\ACE(SAS),

:.NACE=NABD,BD=CE,

???〃C=8,CE=3,

:?BD=3,

???CO=8C+8O=8+3=11,

*：AB=AC,ZBAC=4Q°,

：,ZABC=^ACB=^(180°-40°)=70°,

/.ZABD=ZACE=\^Oa-70°=110°,

:./BCE=/ACE?NACB=110*-70°=40°,

故答案為：11：40.

22.解：(1)在△/8C中，AB=AC,N4=27°，點。為8C的中點，連結力

，NC=NB=27°,

即/84。=180°-Z5-ZC=126°,

10

1

=/126。=63。,

即/胡。的度數為63°,

故答案為：63°；

(2)當/4P8為鈍角，即90><ZJP5<180°,

V18O0-ZB-ZPAB=ZAPB,/BAP=x0,

A90°<180°-27°-A°<180°,

即0<x<63,

當NR14為鈍角，

V180°=NP4B+NAPB+NB.

/.90°<x°<180°-27°=153°,

丁點P在線段8C上從點8出發向點。運動，當點。不與點6、。重合時，

六當點產與點C重合時，/為力=180"-27"-27°=126,,

A90o126°

即90Vx<126：

綜上：當△相△是鈍角三角形時，x的取值范圍為0cxV63或904V126；

(3)當△48P是軸對稱圖形時，如圖1,

圖1

即△48夕是等腰三角形，

當力夕=3。時，NABP=NBAP=27°,則x=27；

當45=月p時，NABP=NAPB=27°,則N氏1夕=180°-27°-27°=126°,

此時點P與點。重合，故舍去；

當力4=3。時，Z.BAP=Z,BPA=|x(180°-27°)=76.5°,則x=76.5；

綜上：當尸是軸對稱圖形時，x的值為27或76.5；

(4)作點8關于直線力P的定稱點/，連結/夕、PB',當△4P8'與△/BC重疊部分為軸對稱圖

形時，

點