第十章 二元一次方程組 單元測試卷（含答案）2025-2026學年人教版七年級數學下冊

第十章二元一次方程組單元測試卷

時間：90分鐘分值:120分得分:

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）

AFBd

。?園，》｛*3

2.用代入法解方程組｛產盤時，將①代入②，得（）

x-2產6②

A.x-2x+3=6B.x-2x+6=6

C.x-2x-6=6D.x-2x-3=6

3.若（〃L2）x+3y"I?=1是關于x,y的二元一次方程，則m的值是（）

A.2B.2或0C.OD.任｛可數

4?已知｛1；；是二元一次方程5x+3y=l的一組解，則m的值是（）

A.—3B.3C.—JYD.得

5.用加減消元法解二元一次方程組時，下列方法無法消元的是（）

A.①-②x3B.②x（-3）-①

C.①x2-②D.①x（-2）+②

6.《九章算術》是我國古代的一本重要數學著作，其中有一道方程的應用題：五只雀、六只燕，共重16兩,

雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.每只雀、燕的質量各為多少?設每只雀的質量為x兩，每只燕的質量為y兩（兩

為我國非法定計量單位），則可列出方程組為（）

5x+6)^=16,5x+6尸16,

A.B.

5x+^=6產x4x+y=5y+x

6x+5y=16,6x+5y=16,

C.

、6x+尸5y+xD{5x+y=4y+x

7.八天無三日晴，地無三里平”是一句形容貴州自然環境的諺語.某工程隊在一次高速公路修建過程中，晴天每天

修建260m,雨天每天修建120m,他們連續修建了1480m,平均每天修建148m,那么這幾天中雨天有（

）

A.4天B.6天C.8天D.10天

2x+y=5,

8.已知三元一次方程組｛2）H_Z=5,則x+y+z=（）

2z+x=20,

A.5B.20C.15D.10

9.已知方程組喘二’的解滿足x+y=2,則k的算術平方根為（）

A.4B.-2C.-4D.2

10如果某個二元一次方程組的解中兩個未知數的值互為相反數，我們稱這個方程組為“關聯方程組1若關于x,

y的方程組「普肩/是快聯方程組”，則a的值是（）

A.OB.lC.2D.-2

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11寫出2x+y=9的一組整數解：.

12.已知｛晨j是關于x,y的二元一次方程ax+2y=0的一組解，則a的值為.

13若I工+2廠3I+（2+y3）2=0,則x-y的值為.

14如果方程組/WU'的解為｛式'那么十+E的值為________

工乙）。y乙，

15ID8個一樣大小的小長方形恰好可以拼成一個大的長方形，如圖1所示.還可以拼成如圖2所示的正方形,

拼成的正方形中間有一個小洞，恰好是邊長為Imm的小正方形，那么每個小長方形的面積是_______心

16對于任意實數a,b,都有a^b=am-bn（m,n均為常數）若3X2=5/※（-2）=-1,則（-3餅2的值為.

三、解答題（本大題共8個小題，共72分）

17（6分）解方程組:

⑴尸尹2,①2x+y=7,@

（0+3產8;②6入一2尸16.②

18.（8分）已知｛言是方程組｛發曹二;'的解，求（a+b）（a-b）的值

19（8分）某公司開發了兩款AI模型，分別為模型A和模型B.由于工作需要，公司同時使用這兩款模型處理

一批數據.若模型A工作3h,模型B工作4h,則一共可以處理740GB數據:若模型A工作lh,模型B工作2h,則

一共可以處理310GB數據.模型A和模型B每小時分別處理多少數據？

20（9分）在解方程組勺時，甲看錯了方程組中的a,得到的解為｛二;乙看錯了方程組中的卜得

4x-"=-2②尸1，

到的解為

⑴求原方程組中a,b的值；

（2）求出原方程組的正確解.

21.（9分）編一道符合實際意義的應用題，使其中的未知數滿足方程組｛；二震*'并解決這個問題.

22.(10分)已知A型車和B型車載滿貨物時一次可運貨情況如表所示:

A型車，輛B型車/輛運貨情況九

3217

2318

某物流公司現有35t貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物.根

據以上信息，解答下列問題：

(1)1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物時一次可分別運貨多少噸?

⑵若A型車每輛需租金30()元/次，B型車每輛需租金32()元/次，共有幾種租車方案?請選出最省錢的租車方

案，并求出最少租車費用.

23.(10分)在第十章的數學活動中，我們探究了“以方程x-y=0的解為坐標(x的值為橫坐標，y的值為縱坐標)的

點的特性”，了解了二元一次方程的解與其圖象上點的坐標的關系.

規定：以方程.x-y=0的解為坐標的點的全體叫作方程x-y=0的圖象

結論：一般地，在千面直角坐標系中，任何一個二元一次方程的圖象都是一條直線.

【解決問題】

(1請你在如圖所示的平面直角坐標系中畫出二元一次方程組中的兩個二元一次方程的圖象;

(2)觀察圖象，兩條直線的交點坐標為由此你得出這個二元一次方程組的解為

【拓展延伸】

⑶已知二元一次方程ax+by=8的圖象經過兩點A(3,-2)和B(2,0)、試求a,b的值.

24(12分)已知M,N兩點在數軸上所表示的數分別為m,n,且m,n滿足II+(〃+2)2=0.

(1澳空：〃尸二

(2何題探究：將一根木棒AB按如圖所示的方式放置在數軸上，將木棒沿數軸左右水平移動，當點A移動到

點B時，點B所對應的數為m；當點B移動到點A時，點A所對應的數為n,由此可得這根木棒的長為

個單位長度.

(3瘡⑵的條件下，現將木棒AB從某點處切斷，切斷后左邊彌的木棒以每秒4個單位長度的速度往左移動，

同時右邊的木棒以每秒5個單位長度的速度往右移動，是否存在某一時刻，M和N剛好是兩段木棒的中點?若存在,

求出木棒切斷處所表示的數；若不存在，請說明理由.

一.1一一1M?1一

n0ABmn0ABm

備用圖

1.DA.方程組中含有三個未知數x,y,x,不符合“二元”的條件，故不符合題意；

B.第一個方程中含有二次項XZ,且含有三個未知數x,y,z,不符合“二元一次”的條件，故不符合題意；

C.第一個方程：=4不是整式方程，不符合二元一次方程組的概念，故不符合題意；

D.方程組中含有兩個未知數x,y,且兩個方程均為一次整式方程，符合二元一次方程組的概念，故符合題意.

2.C將①代入②，得x-2(x+3)=6,即x-2x-6=6.

3.C??，(m-2)x+3y|m-l|=12是關于x,y的二元一次方程,；?|m-l|=］且m-2邦，解得m=0.

4.A把代入二元一次方程5x?3y=l,得10?3m=1、解得m=-3.

5.AA.①■②x3彳導(x+3y)-3x(2x-y)=4-3.

化筒彳導-5x+6產1.此時x和y的系數均不為零，無法消元，符合題意.

B.②x(-3)-①彳導(?6x+3y)-(x+3y)=?34

化笥彳導-7x=-7.此時可以消去y,解得x=l,不符合題意.

C.①x2-②得(2x+6y)-(2x-y)=8-1.

化筒，得7y=7.此時可以消去x,解得y=l,不符合題意.

D.①x(-2)+②彳導(-2x-6y)+(2x-y)=?8+1.

化笥得7y=-7.此時可以消去x.解得y=L不符合題意.

6.B根據''五只雀、六只燕.共重16兩、得5x+6y=16.根據''互換其中一只，恰好一樣重工得4x+y=5y+x,則可

列出方程組為｛出黑.

7.C設這幾天中晴天有x天，雨天有y天.

根據題意,得廣湍黑黑解得藍

???這幾天中雨天有8天.

2x+尸5,①

8.D{2尸②

2x+x=20.③

②+③彳導3x+3y+3z=30,

:.x+y+z=10.

廣+2尸%，①

“'2/產2.②

S②狷3(x+y)=k+2,

解得x+y=^f.

代入x+y=2中得k+2=6、解得k=4,

則4的算術平方根為2.

10D由題意得x+y=0.

x+3產4-a,①

{x~y=3a.@

?！觫卺軐?x+2y-4+2a,

即x+y=2+a.

由于x+y=O,

所以2+a=0,解得a=-2.

”.｛二》答案不唯一濟艮據二元一次方程的解的定義可得，該方程的一組整數解為｛：；'（答案不唯一）.

y=/y-/

12泗｛2彳代入關于x,y的二元一次方程ax+2y=0得3a-2=。,即3a=2,解得d=|.

130???|x+2y-3|+(2x+y?3)2=0,

x+2尸3-0,①

?”2^+廠3=0.②

②?①，得x-y=O.

1412??3=5,，5-2尸3,解得y=l,

艮..十=2x5+1=11,

A?+￡=11+1=12.

1515設每個小長方形的長為xmm,寬為ymm.

根據題意，得｛/二雪',

解得W：

，xy=5x3=l5,??.每個小長方形的面積是15mm2.

16-1..飛※—am-bn,3X2-5,l※(-2)--1,

.-2〃=5,①

,?加+2〃=T.②

S②狷4m=4,解得m=L

將m=l代入①，得3-2n=5解得n=-l,

〃?=1,

f=-1,

.*.(-3)^2

=(-3)x1-2x(-1)

=-3+2

17解:(1)把①｛弋入②彳導3y+2+3y=8,解得y=1.

把y-1代入①彳導x-3x1+2-5,

該方程組的解為藍

3分

(2)①x2度彳導10x=30,解得x=3.

把x=3代入①彳導2x3+y=7,解得y=l,

?.該方程組的解為｛：

?2'.................6分

18解：由題意可得，印:北瑞

1分

①?②，得5a-5b=-1,

解得a-b=~j........................................................4分

①1?②，得-a-b=5,

解得a+b=-5,...........................................................7分

Q+6）（1-8）=-5x（-J=1...............................8分

19解：設模型A每小時處理xGB數據，模型B每小時處理yGB數據.

根據題鼠得｛雅篇...............4分解得Q黑

即模型A每小時處理120GB數據，模型B每小時處理95GB數據...........................8分

20解:⑴將「二：代入②，得b=-l（）...................2分

將｛六代入①狷a=-L.....................................4分

（2）原方程組為..............5分

①"2?②彳導-6x=32,解得--y.................................................7分

①x4+（以得3（）y=58,

解得產青

_16

即原方程組的解為r.................................9分

21解：某文具店出售一批筆記本和鋼筆，若購買2本筆記本和3支鋼筆需要21元，購買3本筆記本和4支鋼

筆需要29元，求筆記本和鋼筆的單價..............4分

設筆記本的單價為x元，鋼筆的單價為y元.

由題意可得，｛霽笨段

解得姬

答：筆記本的單價為3元，鋼筆的單價為5元.（答案不唯一，合理即可）........................9分

22解：（1）設1輛A型車載滿貨物時一次可運貨xl,1輛B型車載滿貨物時一次可運貨yt.

由即意，得之:七荒.................3分解得颶，

即1輛A型車載滿貨物時一次可運貨3t,1輛B型車載滿貨物時一次可運貨4t........................................5分

(2)由題意彳導3a+4b=35,6分

.3手7分

4

Va,b均為自然數,

，｛晨或憶§或

???共有3種租車方案.

方案1：租用A型車1輛,B型車8輛,則租車費用為1x300+8x320=30()十2560=2860