湘教版數學七年級下冊《認識實數》教學設計

2.3.1認識實數教學設計

一、教學目標

1.了解實數的概念，能對實數進行正確分類.

2.理解實數與數軸上的點一一對應，能用數軸上的點表示實數.

3.掌握實數的相反數和絕對值的意義，會求實數的相反數與絕對值.

二、教學重點及難點

重點：實數的概念與分類；實數與數軸上點的一一對應關系.

難點：借助數軸理解實數的相反數和絕對值的意義.

三、教學過程

【復習引入】

1.提問：我們在七年級上冊己經學習了有理數，誰能說說有理數是如何分

類的？

2.學生回答后，教師總結有理數的兩種分類方式：

。按定義分：整數（正整數、0、負整數）和分數（正分數、負分數）

。按正負分：正有理數、0、負有理數

3.設疑：我們之前學習的數都是有理數嗎？有沒有不是有理數的數呢？今

天我們就來認識一類新的數——實數.

設計意圖：通過復習有理數的分類，激活學生已有知識，為引入實數概念做好

鋪墊，同時通過設疑激發學生的探究興趣.

【探究新知】

探究1：實數的概念及分類

教師引導學生回顧之前學過的加、兀等數，提問：這些數是有理數嗎?

為什么？

2.學生討論后，教師總結：75、兀等數是無限不循環小數，我們把無限不

循環小數叫做無理數.

3.給出實數的定義：有理數和無理數統稱為實數.

4.引導學生對實數進行分類：

。按定義分：

?正有理數'

有理數-o-有限小數或無限循環小數

負有理效

實數

無理數｛

無限不循環小數

負無理數

°按正負分:

正有理數

正實數

正無理數

實數Y。

負有理效

負實數

負元理數

5.強調：0既不是正數也不是負數.

師生活動：學生先獨立思考、再小組討論交流，最后教師引導總結并板書實數

的分類.

設計意圖：通過對比有理數和無理數的特點，讓學生自然形成實數的概念，通

過分類活動加深學生走實數概念的理解.

探究2：實數與數軸上的點的關系

1.提問：我們知道每個有理數都可以用數軸上的一個點來表示，那么無理

數也可以用數軸上的點來表示嗎？

2.教師演示：如何在數軸上表示V5.

。以數軸的單位長度為邊作一個正方形，這個正方形的對角線長就是0.

。以原點為圓心，對角線長為半徑畫弧，與數軸正半軸的交點就表示

3.引導學生思考：乃也可以用數軸上的點來表示嗎？

4.總結：每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示：反過來，數軸上的

每一個點都表示一個實數.即實數與數軸上的點是一一對應的.

師生活動：教師演示操作，學生觀察思考，小組討論后得出結論.

設計意圖：通過動手操作和直觀演示，讓學生直觀感受無理數也可以用數軸上

的點表示，從而理解實數與數軸上點的一一對應關系.

探究3:實數的相反數和絕對值

1.回顧有理數的相反數和絕對值的意義.

2.提問：實數的相反數和絕對值的意義與有理數的相同嗎？

3.總結：

。相反數：實數〃的相反數是-〃.

。絕對值：一個正實數的絕對值是它本身；一個負實數的絕對值是它的相

反數；。的絕對值是0.

即：

4.舉例說明：

°夜的相反數是-夜，|V2|=V2

°-兀的相反數是加上兄=乃

。0的相反數是0,|0|=0

師生活動：學生先回顧有理數的相關知識，再類比得出實數的相反數和絕對值

的意義，教師舉例鞏固.

設計意圖：通過類比有理數的知識，讓學生將已有知識遷移到實數中，降低學

習難度，同時培養學生的類比推理能力.

【典型例題】

例1把下列各數填入相應的集合內：

PV5,%密0,3.14,兀,-V9,0.3

有理數集合；（）

無理數集合：{}

正實數集合：{}

負實數集合：{}

例2求下列各數的相反數和絕對值：

（DV7;⑵S；⑶汽7

師生活動：學生獨立完成，然后小組討論交流，最后教師展示規范的解題過程

并進行點評.

設計意圖：通過典型例題的練習，鞏固學生對實數分類、相反數和絕對值的理

解和掌握，提高學生運用知識解決問題的能力.

四、當堂檢測

I.下列說法正確的是（）

A.無限小數都是無理數

B.帶根號的數都是無理數

C.無理數都是無限不循環小數

D.實數包括正實數和負實數

2.下列各數中，是無理數的是（）

22「

A.—B.V4C.3.14D.V5

7

3.-灰的相反數是,絕對值是.

4.在數軸上表示出-V5.

帥生活動：學生獨立完成，教帥巡視指導，然后集體訂止答案.

設計意圖：通過當堂檢測，及時了解學生的學習情況，發現