人教版高中數(shù)學必修2考點訓練：立體圖形的直觀圖（原卷版）

8.2立體圖形的直觀圖

【考點梳理】

>考點一：斜二測畫法辨析

>考點二：平面圖形的直觀圖的畫法

>考點三：空間幾何體的直觀圖

>考點四：直觀圖的還原與計算

>考點五：斜二測畫法的綜合計算

【知識梳理】

知識一水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法

用斜二;則畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟

知識二空間幾何體直觀圖的畫法

立體圖形直觀圖的畫法步驟

(1)畫軸：與平面圖形的直觀圖畫法相比多了一個馬軸，直觀圖中與之對應的是匕軸.

(2)畫底面：平面底O'F表示水平平面,平面底O'z'和丁O'z'表示豎直平面,按照平面圖形的畫法，畫

底面的直觀圖.

(3)畫側棱：已知圖形中平行于z軸(或在z軸上)的線段，在其直觀圖中平行性和長度都不變.

(4)成圖：去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛級

【題型歸納】

題型一：斜二測畫法辨析

1.下列說法中正確的是（）

A.相等的角在直觀圖中對應的角仍然相等

B.相等的線段在直觀圖中對應的線段仍然相等

C.互相垂直的線段在直觀圖中對應的線段仍然垂直

D.線段的中點在直觀圖中仍然是線段的中點

2.關于斜二測畫法所得直觀圖，以下說法正確的是（）

A.等腰三角形的直觀圖仍是等腰三角形

B.正方形的直觀圖為平行四邊形

C.梯形的直觀圖不是梯形

D.止三角形的直觀圖一定為等腰三角形

3.下列說法中正確的是（）

A.相等的角在直觀圖中對應的角仍然相等

B.相等的線段在直觀圖中對應的線段仍然相等

C.不相等的線段在直觀圖中對應的線段?定不相等

D.線段的中點在直觀圖中仍然是線段的中點

題型二：平面圖形的直觀圖的畫法

4.如圖所示，在VA4c中，AC=12cm,AC邊上的高12cm.

⑴畫出水平放置的VA8C的直觀圖;

（2）求直觀圖的面積.

5.如圖所示，在aAAC中，4。=8（）兒8（7邊上的高/\￡）=667?7,試用斜二測畫法畫出其直觀圖.

A

6.（22-23島一下?安徽蕪湖第卜二中學?期中）（1）畫出圖中水平放置的四邊形/WCO的直觀圖;

（2）求出原圖和直觀圖的面積.

題型三：空間幾何體的直觀圖

7.已知直三棱柱A4C-A4G，的底面是等腰直角三角形，且A8=AC=4,側棱A/\=5.在給定的坐標系中，用

斜二測畫法畫出該三棱柱的直觀圖.（不要求寫出畫法，但要標上字母，并保留作圖痕跡）

8.泉州是一個歷史文化名城，它的一些老建筑是中西建筑文化的融合，它注重閩南式大屋頂與西式建筑的巧妙結

合，具有獨特的建筑風格與空間特征.為延續(xù)該市的建筑風格，在日城改造中，計劃對部分建筑物屋頂進行“平改

坡”，并體現(xiàn)“紅磚青石”的閩南傳統(tǒng)建筑風格.現(xiàn)欲設計一個閩南式大屋，該大屋可近似地看作一個直四棱柱和一個

三棱柱的組合體，請畫出其直觀圖（尺寸自定）.

9.在初中，我們已經(jīng)學習了?些空間幾何體的三視圖（正視圖、側視圖、俯視圖）.如圖是某幾何體的三視圖（尺

寸單位：cm）,試畫出它的直觀圖.

題型四：直觀圖的還原與計算

10.（24-25高一下?廣西“貴百河”?月考）如圖，是水平放置的△048的直觀圖，則△Q4B的面積為（）

A.6B.9C.12D.15

II.將如圖所示的由斜二測畫法得到的直觀圖還原成平面圖形人8CQ是（）

A.任意梯形B.直角梯形C.任意四邊形D.平行四邊形

12.如圖所示是由斜二測畫法得到的水平放置的三角形的直觀圖，點。是VABC的A8邊的中點，AB,4C分別與

了軸，V軸平行，則在原圖中三條線段C8,CD,AC中（）

A.最長的是C8,最短的是C4B.最長的是C4,最短的是C8

C.最長的是C8,最短的是COD.最長的是C4,最赳的是CO

題型五：斜二測畫法的相關計算

13.如圖，己知等腰直角三角形OW8,。年=40是由斜二測畫法得到的一個水平放置的平面圖形的直觀圖，斜邊

O7T=2,則這個平面圖形的面積是（）

X45°\

/O；B'x'

A.與B.1C.y/2D.2V2

14.已知梯形ABC。是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖A'&C。'(如圖所示)，其中4〃=2,

*0=4,49=1,則直角梯形邊OC的長度是()

15.(24-25高一上?浙東北聯(lián)盟(ZDB)?期中)用斜二測畫法畫出的某平面四邊形的直觀圖如圖所示，邊居平行于y

軸，8。,4。平行于工軸，若四邊形A8C。為等腰梯形，且A8=3C=lcm,則原四邊形的周長為()cm.

A.3+V2+V3B.3+&+灰C.4+拒+逐D.4+&+G

題型六：直觀圖的綜合問題

16.(1)已知△"(?的直觀圖△A4C是邊長為。的正三角形，求原△ABC的面積.

(2)如圖，△A8'。是水平放置的△9C斜二測畫法的直觀圖，試判斷“1BC的形狀.

(3)若(2)中“r"。的AC=6,/。=4,則△4/?(?中A/T的長度是多少？

(4)若已知一個三角形的面積為S,則它的直觀圖的面積是多少？

17.(I)如圖，△A7TC是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，將其恢復成原圖形;

(2)在(1)中若|AC'l=2I7y//y軸且|ED|=1.5,求原平面圖形VA8C的面積.

18.（1）已知VA6C的直觀圖4A'斤。是邊長為。的正三角形.求原三角形A6C的面積；

（2）如圖，△AQC是水平放置的V48C斜二測畫法的直觀圖，能否判斷VA8C的形狀;

（3）若（2）中AA夕C的邊HC=6,QC=4,則A3邊的實際長度是多少？

【雙基達標】

一、單選題

1.（23-24高一下?湖南岳陽縣第一中學、汨羅第一中學?）如圖，△OA夕表示水平放置的△0A4根據(jù)斜二測畫法得到

的直觀圖，0W在V軸上，/V夕與V軸垂直，且OW=JL則△。鉆的面積為（）

2.（23-24高一下.浙江臺州六校聯(lián)盟.期中）如圖，水平放置的四邊形ABCO的斜二測直觀圖為矩形A'/rCTT,已知

=BC=1,則四邊形ABC。的周長為（）

C.8D.10

3.（23-24高一下?浙江S9聯(lián)盟?期中）水平放置的V/WC的直觀圖如圖，其中B,（J=OC=2,A1O'=+,那么原V/WC

是一個（）

A.直角三角形B.等邊三角形

C.三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D.三邊互不相等的三角形

4.（23-24高一卜??河南鄭州中牟縣第一高級中學?月考）如圖所示，梯形A'6'C'。是平面圖形A5CO用斜二測畫法得

到的直觀圖，A/）'=2BV=2,49=1,則平面圖形48C。中對角線AC的長度為（）

D'x

A.75B.GC.72

5.（23-24高一下?貴州六盤水?期中）用斜二測畫法畫水平放置的VA3C,其直觀圖“1片。如圖所示，其中

夕。=。0'=2,4。'=6，則原VA8C的周長為（）

必5。\

Cx

A.2GB.4x/3

6.（23?24高一下?浙江金蘭教育合作組織?期中）已知平面直角坐標系下，VA8C的三個頂點坐標為：B（-l,2）,

C（3,5）,若VA8C斜二側畫法下的宜觀圖是△4&C,則△A'8'C的面積為（）

572

C.5夜D.10x/2

~2~

7.（23-24高一下.天津河北區(qū)?期中）如圖所示為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是下圖中的（）

8.（23-24高?卜..四川巴中恩陽區(qū)恩陽中學.月考）若水平放置的四邊形4O8C按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀

圖，四邊形CM'CB'為等腰梯形，A'C〃Ob,AC=4,OE=8,則原四邊形人08C的面積為（）

A.18&B.20>/2C.2272D.245/2

9.（23-24高一下.山東泰安肥城?期中）用斜二測畫法畫出的水平放置的平面圖形△。48的直觀圖為如圖所示的

已知AO他是邊長為2的等邊三角形，則頂點“到x軸的距離是（）

A.2瓜B.4C.2GD.2V2

10.（2324高卜.四川遂寧安居育才中學校（卓同教育集團）?期中）如圖，已知等腰三角形八BC,則如圖所示①②③④

的四個圖中，可能是VA8c的直觀圖||勺有（）

11.（23-24高一下?湖北荊州公安縣第三中學?月考）如圖，四邊形ABCD的斜二測畫法直觀圖為等腰梯形A'8'C'。.已

知49=4,CD=2,則下列說法止確的是（）

/（KA'）B'x'

A.AB=2

B.AD=2叵

C.四邊形ABC。的周長為4+2&+26

D.四邊形ABC。的面積為8立

12.（23-24高?卜.江蘇揚州揚州中學教育集［才|樹人學校.）如圖是V40B用斜二測畫法畫出的直觀圖，則VAO8的面

C.8D.不同于ABC的答案

二、多選題

13.下列關于直觀圖的斜二測畫法的說法，正確的是（）

A.原圖形中平行于x軸的線段，其對應線段平行于f軸，長度不變

B.原圖形中平行于），軸的線段，其對應線段平行于1/軸，長度變?yōu)樵瓉淼膅

C.畫與直角坐標系X。），對應的voy時，zvoy必須是45。

D.在畫直觀圖時，由于選的軸不同，所得直觀圖可能不同

14.如圖所示，用斜二測畫法作水平放置的VA4c的直觀圖，得△ABG,其中A禺=8IG，AA是BC邊上的中

線，則由圖形可知下列結論中正確的是（）

B.AD1BC

C.ABLBCD.AC>AD>AB>BC

15.如圖，四邊形A5a）的斜二測畫法的直觀圖為等腰梯形AQCTY,已知49=4,C7）'=2,則下列說法正確的

B.48=4

C.四邊形A/3C。的面積為6&D.四邊形ABC。的周長為6+迷+&

16.（23-24高一下?河北NT20名校?期中）如圖所示，用斜二測畫法畫一個水平放置的VA8C,04=2,5叢耽=瓜,

則在直觀圖中，以下說法正確的是（）

u

o（o|AyZ27x,

A.0A=2B.△AEC的面積為且

2

C.0A邊上的高為#D.O'A邊上的高為漁

o

17.（23-24高?下?陜西安康?期中）關于斜二測畫法，下列說法正確的是（）

A.在原圖中平行的直線，在對應的直觀圖中仍然平行

B.若?個多邊形的直觀圖面積為S,則原圖的面積為2&S

C.一個梯形的直觀圖仍然是梯形

D.在原圖中互相垂直的兩條直線，在對應的直觀圖中不再垂直

18.（23-24高一下.河南駐馬店青桐鳴期末）如圖所示為四邊形43co的平面圖，其中48//C。，4?=2c0=4,

ADJ.AB,AD=2丘，用斜二測畫法畫出它的直觀圖四邊形，其中力"4"45"則下列說法正確的是（）

B.AB=4

C.四邊形A8C。為等腰梯形D.四邊形ABC。的底長為6+4及

三、填空題

19.（23-24高一下?江蘇無錫惠山區(qū)錫山高級中學?期中汝口圖，等腰直角三角形OAF是一個平面圖形的直觀圖，斜

20.（24-25高二上?上海浦東區(qū)?期中汝1圖，矩形。A9C是由斜二側畫法得到的水平放置的一個平面圖形的直觀圖,

其中00=9,O'C'=3,則原圖形面積為.

21.（24-25高?上?上海閔行區(qū)六校聯(lián)考?期中）VAOB的斜二測直觀圖VA05如圖所示，則VAO8的面積是.

22.已知水平放置的四邊形/WC。按照斜二測畫法畫出的直觀圖/TB'CD如圖所示，其中A7/=2,B'C=4,

A*=1,則