2024-2025學(xué)年北京市平谷區(qū)人教版五年級(jí)下冊(cè)期末測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（原卷+解析）

平谷區(qū)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控試卷

小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)

2025.6

注意事項(xiàng)

1.本試卷共6頁(yè)，包括三道大題，考試時(shí)間90分鐘。

2.在答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)和姓名。

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

5.考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（比重3.0）

1.如圖，這樣一本新華字典的體枳大約521（）o

A.亳升B.立方厘米C.立方分米D.立方米

D.IIIII

3.王老師想通過(guò)摸球游戲，從李明和方紅兩人中選擇一人參加數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)。她在盒子里放了6個(gè)球，標(biāo)

上卜6的數(shù)字。如果只摸一次，并且只摸出一個(gè)球，通過(guò)球上的數(shù)字確定人選，下面摸球方案公平的是（）o

A.摸到質(zhì)數(shù)李明參加，摸到合數(shù)方紅參加

B.摸到3的倍數(shù)李明參加，否則方紅參加

C.摸到2的倍數(shù)李明參加，摸到5的倍數(shù)方紅參加

D.摸到奇數(shù)李明參加，摸到偶數(shù)方紅參加

4.哥德巴赫猜想被譽(yù)為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”，這一猜想認(rèn)為：任何大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之

和。下面的式子中符合這一猜想的是（）。

A.6=2+4B.10=3+7C.13=24-11D.54=3+51

5.李師傅將一個(gè)長(zhǎng)3分米、寬與高都是2分米的長(zhǎng)方體木塊，挖去一個(gè)棱長(zhǎng)1分米的小正方體（如圖）。下

面表述錯(cuò)誤的是（）。

A.原來(lái)長(zhǎng)方體體積是12立方分米

B.挖去的小正方體體積是1立方分米

C.挖去小正方體后，原來(lái)長(zhǎng)方體體積減少了

D挖去小正方體后，原來(lái)長(zhǎng)方體表面積減少了

*

6.李阿姨要將三個(gè)如圖這樣的小蛋糕，平均分給7個(gè)小朋友。二面表述錯(cuò)誤的是（）。

皂皂

A.三個(gè)蛋糕將被平均分成21小塊B.每人分到3小塊蛋糕

C.每人分到一個(gè)蛋糕的,D.每人分到全部蛋糕的J

7

7.下圖中有四根木條，都被紙遮擋了一部分，且露出的部分長(zhǎng)度相等。四根木條中最長(zhǎng)的是-）。

甲2

5

乙

1

7

丙

1

T、

A.甲木條B.乙木條C.丙木條D.丁木條

8.李明用一些棱長(zhǎng)是2厘米的小王方體木塊拼了一個(gè)模型，從前面、右面、上面三個(gè)角度觀察模型，分別

看到下面三個(gè)圖形。這個(gè)模型的體積是（）0

1中

A.48立方厘米B.56立方厘米C.64立方厘米D.72立方厘米

9.李明將三個(gè)正方體木塊黏合成一個(gè)模型（如下圖），它們的樓長(zhǎng)分別是1分米、2分米、3分米。這個(gè)模

型的表面積是（）。

A.84平方分米B.80平方分米C.74平方分米D.70平方分米

10.下圖是一副七巧板，下面表述錯(cuò)誤的是（）。

A.其中一個(gè)最大三角形的面積占整個(gè)七巧板面積的。

B.其中小正方形的面積占整個(gè)七巧板面積的:

C.其中小平行四邊形的面積占整個(gè)七巧板面積的1

D.其中一個(gè)最小三角形的面積占整個(gè)七巧板面積的上

32

二、按要求計(jì)算（比重1.8）

11.計(jì)算。

3__9_

⑴LL⑵工」⑶L2(4)

3912615254~20~

12.計(jì)算下面各題

0

4117121677(235、

(1)-+---------(2)------1--------1--------1------(3)—+---------

941223192319161246)

三、解決問(wèn)題（比重5.2）

13.由北京市人形機(jī)器人創(chuàng)新中心自主研發(fā)的“天工”人形機(jī)器人在戶外真實(shí)地形測(cè)試中，成功登上北京通

州區(qū)海子墻公園最高點(diǎn)，成為可在室外連續(xù)攀爬多級(jí)階梯的人形機(jī)器人,不僅如此，借助具身“大腦”和

具身“小腦”，“天工”人形機(jī)器人能夠在行進(jìn)中精準(zhǔn)識(shí)別前方地形，并實(shí)時(shí)調(diào)整全身動(dòng)作和步態(tài)，在沙

地、雪地、山坡等多種復(fù)雜地形中實(shí)現(xiàn)高速奔跑，奔跑速度已經(jīng)由最初的每小時(shí)6千米提升至每小時(shí)12千

米。請(qǐng)你提出一個(gè)分?jǐn)?shù)有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題并解答。

李叔叔原來(lái)有一個(gè)鮮花種植基地，今年要將基地進(jìn)行重新規(guī)劃，成為一個(gè)可以集教育、娛樂(lè)、休閑為一體

的青少年活動(dòng)基地。

14.李叔叔要將600盆繡球花搬運(yùn)到另一個(gè)花圃。上午搬運(yùn)的數(shù)量占總?cè)蝿?wù)量的下午搬運(yùn)的數(shù)量占總?cè)?/p>

務(wù)量的3。剩下的繡球花數(shù)量占總?cè)蝿?wù)量的幾分之兒？

15.李叔叔很喜歡養(yǎng)魚，所以在基地修了一個(gè)長(zhǎng)30米、寬20米、深2.2米的長(zhǎng)方體小魚池，又往魚池中加

了L2米深的水.魚池中水的體積是多少立方米？

16.在基地休息區(qū)，王阿姨為孩子們準(zhǔn)備了鮮榨果汁和自制的小零食。盛果汁的容器是長(zhǎng)3.2分米、寬2分

米、高L6分米的長(zhǎng)方體。在容器中裝滿果汁，要分裝在容積最大200亳升的杯子中，至少需要準(zhǔn)備多少個(gè)

杯子？

17.（1）李叔叔因地制宜打造了一個(gè)沙包游戲活動(dòng)區(qū)，想請(qǐng)王阿姨幫忙縫制一些棱長(zhǎng)為1分米的正方體沙

包。因?yàn)樵谥谱鲿r(shí)需要縫合，沙包的每個(gè)面在裁剪時(shí)均為邊長(zhǎng)1.1分米的正方形?？p制這樣的一個(gè)沙包需要

多少平方分米的花布？

▲

（2）王阿姨找到一塊長(zhǎng)1.8米、寬1.7米的花布，可以做多少人上面這樣的沙包？（沙包的每個(gè)面不能用

碎花布拼接）

18.一塊長(zhǎng)2米、寬0.2米、高0.4米的長(zhǎng)方體木頭，被李叔叔如圖所示平均分成四塊后，準(zhǔn)備做成四個(gè)木

秋千。這塊木頭被分開后，表面積增加了多少平方米？

19.李叔叔設(shè)計(jì)了一個(gè)木工游戲區(qū)，小朋友可以在這里根據(jù)給出的木制材料，拼搭各種幾何圖形?，F(xiàn)有兩根

長(zhǎng)度為1米的木條，請(qǐng)你充分利用這兩根木條，制作一個(gè)有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體框架，可以根據(jù)需要

進(jìn)行截取。先在木條上標(biāo)記截取方法和數(shù)據(jù)，再畫出框架草圖，標(biāo)出長(zhǎng)、寬、高的數(shù)據(jù)。

20.木工游戲區(qū)里有72個(gè)棱長(zhǎng)是1分米的小正方體木塊，如果用這些木塊拼搭一個(gè)正方體和一個(gè)長(zhǎng)方體,

可以怎樣拼呢？（木塊無(wú)剩余）請(qǐng)你寫出拼的方法，并分別計(jì)算出兩個(gè)圖形的體積。

拼法計(jì)算體積

每行擺（）個(gè)

正方體接（）行

擺（）層

每行擺（）個(gè)

長(zhǎng)方體擺（）行

擺（）層

承平高速公路是首都環(huán)線高速公路重要路段之一，連接河北省承德市與北京市平谷區(qū)，對(duì)于推進(jìn)京津冀協(xié)

同發(fā)展、緩解首都交通壓力、帶動(dòng)沿線經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有重要意義。

21.某部分路段正在施工。第一階段施工長(zhǎng)度占此路段全長(zhǎng)的3,第二階段施工長(zhǎng)度占此路段全長(zhǎng)的《，余

下第三階段施工長(zhǎng)度為1千米。這部分路段的總長(zhǎng)度是多少千米？用你喜歡的方式展示解決問(wèn)題的思路與

方法。

22.一-路段在施工時(shí)，新增加了一些工人，新增工人人數(shù)占新增后工人總數(shù)的為了盡快完成任務(wù)，準(zhǔn)

備再調(diào)來(lái)10名工人，這樣兩次新增工人人數(shù)正好是原有工人人數(shù)的3倍。兩次一共新增了多少名工人？用

你喜歡的方式展示解決問(wèn)題的思路與方法。

23.同學(xué)們，你們知道嗎？中國(guó)最早參加奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)是在1932年，而實(shí)現(xiàn)中國(guó)奧運(yùn)會(huì)歷史二金牌“零”

的突破是在1984年的第23屆美國(guó)洛杉磯奧運(yùn)會(huì)。自此中國(guó)參加的每一屆奧運(yùn)會(huì)都能取得驕人的成績(jī)，并

成功舉辦了2008年北京奧運(yùn)會(huì)。下面是中國(guó)和法國(guó)第23~33屆奧運(yùn)會(huì)獲得金牌情況的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)按要求完

成相關(guān)題FL

中國(guó)和法國(guó)第23~33屆奧運(yùn)會(huì)獲得金牌情況統(tǒng)計(jì)表

2025年6月

第第第第第第第第第第第

屆次

2324252627282930313233

金牌數(shù)量/枚

屆屆屆屆屆屆屆屆屆屆屆

中國(guó)155161628324829273840

法國(guó)568151311711101016

（1）觀察統(tǒng)計(jì)表，中國(guó)在第屆奧運(yùn)會(huì)獲得金牌數(shù)量最多；法國(guó)在第屆奧運(yùn)會(huì)獲得金牌數(shù)

量最多。

（2）第屆奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)隊(duì)弓法國(guó)隊(duì)獲得金牌數(shù)量相差最多

（3）請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，將下面統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。

中國(guó)和法國(guó)第23?33屆奧運(yùn)公獲得金牌情況統(tǒng)計(jì)圖

2025年6月

金牌數(shù)■/枚

2324252627282930313233

屆屆屆福周J由屆屆Mi屆屆

（4）第23屆奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)獲得金牌數(shù)量是法國(guó)的;第25屈奧運(yùn)會(huì)，法國(guó)獲得金牌數(shù)量是中國(guó)的

（5）觀察統(tǒng)計(jì)圖，你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息？（至少寫出一條）

平谷區(qū)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控試卷

小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)

2025.6

注意事項(xiàng)

1.本試卷共6頁(yè)，包括三道大題，考試時(shí)間90分鐘。

2.在答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)和姓名。

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

5.考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(比重3.0)

1.如圖，這樣一本新華字典的體枳大約521()o

A.亳升B.立方厘米C.立方分米D.立方米

【答案】B

【解析】

【分析】指尖的體積大約是1立方厘米，1個(gè)粉筆盒的體積約為1立方分米,1立方分米=1000立方厘米。

根據(jù)括號(hào)前的數(shù)據(jù)是521,填立方厘米作單位比較合適。

【詳解】這樣一本新華字典的體積大約521立方厘米。

故答案為：B

D.IIIII

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)可知，把一個(gè)整體平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是

要表示的份數(shù)。據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可。

一將圓平均分成4份，陰影部分是其中的3份，用分?jǐn)?shù)表示弓該選項(xiàng)不符合題

【詳解】A.

意。

B.黑臭將8個(gè)O平均分成4份,陰影部分是其中的一份，用分?jǐn)?shù)表示為:，該選項(xiàng)符合題意。

POO2Qz4

3

C.將長(zhǎng)方形平為分成4份，陰影部分是其中的3份，用分?jǐn)?shù)表示為一，該選項(xiàng)不符合題

4

意。

D.IlliI將長(zhǎng)方形平均分成4份,陰影部分是其中的3份，用分?jǐn)?shù)表示為3,該選項(xiàng)不

4

符合題意。

故答案為：B

3.王老師想通過(guò)摸球游戲，從李明和方紅兩人中選擇一人參加數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)。她在盒子里放了6個(gè)球，標(biāo)

上1?6的數(shù)字。如果只摸一次，并且只摸出一個(gè)球，通過(guò)球上的數(shù)字確定人選，下面摸球方案公平的是（）o

A.摸到質(zhì)數(shù)李明參加，摸到合數(shù)方紅參加

B.摸到3的倍數(shù)李明參加，否則方紅參加

C.摸到2的倍數(shù)李明參加，摸到5的倍數(shù)方紅參加

D.摸到奇數(shù)李明參加，摸到偶數(shù)方紅參加

【答案】D

【解析】

【分析】明確卜6中各類數(shù)的情況：質(zhì)數(shù)：2、3、5（共3個(gè)）；合數(shù)：4、6（共2個(gè)）；1既不是質(zhì)數(shù)也不

是合數(shù)。3的倍數(shù)：3、6（共2個(gè)）；不是3的倍數(shù)：1、2、4、5（共4個(gè)）。2的倍數(shù)：2、4、6（共3個(gè)）;

5的倍數(shù)：5（共1個(gè)）。奇數(shù)：1、3、5（共3個(gè)）；偶數(shù)：2、4、6（共3個(gè)）。然后根據(jù)在總數(shù)中所占數(shù)量

越多，發(fā)生的可能性越大；所占數(shù)量越少，可能性越小。分析各選項(xiàng)，進(jìn)而確定正確答案。

【詳解】A.摸到質(zhì)數(shù)有3種可能，摸到合數(shù)有2種可能，可能性不相等，方案不公平。

B.摸到3的倍數(shù)有2種可能，摸到不是3的倍數(shù)有4種可能，可能性不相等，方案不公平。

C.摸到2的倍數(shù)有3種可能，摸到5的倍數(shù)有1種可能，可能性不相等，方案不公平。

D.摸到奇數(shù)有3種可能，摸到偶數(shù)有3種可能，可能性相等，方案公平。

所以選項(xiàng)D的方案可能性相等，方案是公平的。

故答案為：D

4.哥德巴赫猜想被譽(yù)為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”，這一猜想認(rèn)為：任何大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之

和。下面的式子中符合這一猜想的是（）。

A.6=2+4B.10=3+7C.13=2+11D.54=3+51

【答案】B

【解析】

【分析】質(zhì)數(shù)是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)。然后根據(jù)哥德巴

赫猜想的條件，判斷每個(gè)選項(xiàng)是否滿足“大于2的偶數(shù)”且“寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”。

【詳解】A.式子6=2+4中，4除了能被1和本身整除外，還能被2整除，所以4不是質(zhì)數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤。

B.1（）是大于2的偶數(shù)。3除了1和它本身外沒(méi)有其他因數(shù)，是質(zhì)數(shù)；7除了1和它本身外沒(méi)有其他因數(shù)，

是質(zhì)數(shù)。所以10=3+7符合哥德巴赫猜想，該選項(xiàng)正確。

C.13是奇數(shù)，不滿足哥德巴赫猜想中“大于2的偶數(shù)”這一條件，該選項(xiàng)錯(cuò)誤。

D.式子54=3+51中，51除了能被1和本身整除外，還能被3和17整除（51=3X17）,所以51不是質(zhì)

數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤。

只有選項(xiàng)B中的式子10=3+7符合哥德巴赫猜想。

故答案為：B

5.李師傅將一個(gè)長(zhǎng)3分米、寬與高都是2分米的長(zhǎng)方體木塊，挖去一個(gè)棱長(zhǎng)I分米的小正方體（如圖）。下

面表述錯(cuò)誤的是（）。

A.原來(lái)長(zhǎng)方體體積是12立方分米

B.挖去的小正方體體積是1立方分米

C.挖去小正方體后，原來(lái)長(zhǎng)方體體積減少了

D.挖去小正方體后，原來(lái)長(zhǎng)方體表面枳減少了

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式V=aXbXh（a為長(zhǎng)，b為寬，h為高），原長(zhǎng)方體長(zhǎng)3分米、寬2分米、高2

分米，可計(jì)算其體積。

依據(jù)正方體體積公式V=a3（a為棱長(zhǎng)），小正方體棱長(zhǎng)1分米，能算出其體積。

挖去小正方體，總體積會(huì)減少小正方體的體積。挖去小正方體時(shí)，原來(lái)的表面減少了小正方體3個(gè)面的面

積，但同時(shí)又增加了小正方體3個(gè)面的面積。

【詳解】A.原長(zhǎng)方體體積為3X2X2=12（立方分米），該選項(xiàng)正確。

B.小正方體體積為IX1X1=11立方分米），該選項(xiàng)正確。

C.挖去小正方體后，總體積減少了小正方體的體積，所以原來(lái)長(zhǎng)方體體積減少了，該選項(xiàng)正確。

D.挖去小正方體時(shí)，原來(lái)長(zhǎng)方體表面減少3個(gè)小正方形面的面積，又新增3個(gè)小正方形面的面積，表面積

不變，該選項(xiàng)錯(cuò)誤。

選項(xiàng)A、B、C中的說(shuō)法都是正確的，只有選項(xiàng)D中的說(shuō)法是錯(cuò)誤的。

故答案為：D

6.李阿姨要將三個(gè)如圖這樣的小蛋糕，平均分給7個(gè)小朋友。三面表述錯(cuò)誤的是（）。

3

A.三個(gè)蛋糕將被平均分成21小塊B.每人分到3小塊蛋糕

C.每人分到一個(gè)蛋糕的一D.每人分到全部蛋糕的一

77

【答案】C

【解析】

【分析】A.若將三個(gè)小蛋糕，平均分給7個(gè)小朋友，就需要將每個(gè)蛋糕平均分成7塊。

B.將每個(gè)蛋糕平均分成7塊，三個(gè)蛋糕將被平均分成7X3=21小塊。再將這個(gè)21小塊平均分給7個(gè)小

朋友即可。

C.將每個(gè)蛋糕平均分成7塊，三個(gè)蛋糕將被平均分成7X3=21小塊。每人分得21+7=3（塊），根據(jù)一

個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用除法計(jì)算，用3+7即可求出每人分到的占一個(gè)蛋糕的分率。

D.將三個(gè)蛋糕看作一個(gè)整體（單位“I”）,平均分成7份，每人分得1份，即每人分到全部蛋糕的

7

【詳解】A.7X3=21（塊）

每個(gè)蛋糕被分成7小塊，所以二個(gè)蛋糕將被平均分成21小塊。該選項(xiàng)說(shuō)法正確。

B.每個(gè)蛋糕被分成7小塊

7X34-7=3（塊）

每個(gè)小朋友分到的蛋糕塊數(shù)是3塊。該選項(xiàng)說(shuō)法正確。

C.7X3+7=3（塊）

3

34-7=-

7

每人分到一個(gè)蛋糕的士3。該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤。

7

D.將三個(gè)蛋糕看作單位“1”。

1

14-7=-

7

每人分到全部蛋糕的該選項(xiàng)說(shuō)法正確。

7

故答案為：C

7.下圖中有四根木條，都被紙遮擋了一部分，且露出的部分長(zhǎng)度相等。四根木條中最長(zhǎng)的是（）。

A.甲木條B.乙木條C.丙木條D.丁木條

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可知：分母表示平均分得份數(shù)，分子表示取走的份數(shù)。甲露出了它的1,說(shuō)明將

3

甲平均分成3份，露出了1份，被紙遮擋了2份；乙露出了它的］,說(shuō)明將乙平均分成5份，露出了2份,

被紙遮擋了3份：丙露出了它的,，說(shuō)明將丙平均分成4份，露出了3份，被紙遮擋了1份；丁露出了它

4

的;，說(shuō)明將丁平均分成2份，露出了1份，被紙遮擋了1份。

【詳解】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，作圖如下:

四根木條中最長(zhǎng)的是甲。

故答案為：A

8.李明用一些棱長(zhǎng)是2厘米的小王方體木塊拼了一個(gè)模型，從前面、右面、上面三個(gè)角度觀察模型，分別

看到下面三個(gè)圖形。這個(gè)模型的體積是（）。

A.48立方厘米B.56立方厘米C.64立方厘米D.72立方厘米

【答案】B

【解析】

【分析】從題意可知：這個(gè)模型分上下兩層。根據(jù)上面看到的圖形可知下層有6個(gè)小正方體如圖擺放:

/力

;再根據(jù)前面、右面看到的圖形可知這個(gè)圖形的上層有一個(gè)小正方體如圖擺放

這個(gè)模型一共由7個(gè)小正方體拼成。根據(jù)正方體的體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)，求出1個(gè)小正方體的體積,

進(jìn)而求出7個(gè)小正方體的體積即可。

【詳解】2X2X2X7=56（立方厘米）

這個(gè)模型的體積是56立方厘米。

故答案為：B

9.李明將三個(gè)正方體木塊黏合成一個(gè)模型（如下圖），它們的棱長(zhǎng)分別是1分米、2分米、3分米。這個(gè)模

型的表面積是（）。

A.84平方分米B.8（）平方分米C.74平方分米D.70平方分米

【答案】C

【解析】

【分析】這個(gè)模型的表面積=上面兩個(gè)正方體木塊的側(cè)面積（前后左右）之和+下面正方體的表面積。根

據(jù)正方體的表面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X6,正方形的面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。

【詳解】1X1X4+2X2X4+3X3X6

=4+16+54

=74（平方分米）

這個(gè)模型的表面積是74平方分米。

故答案為：C

10.下圖是一副七巧板，下面表述錯(cuò)誤的是（）。

A.其中一個(gè)最大三角形的面積占整個(gè)七巧板面積的J

B.其中小正方形的面積占整個(gè)七巧板面積的;

C.其中小平行四邊形的面積占整個(gè)七巧板面積的工

8

D.其中一個(gè)最小三角形的面積占整個(gè)七巧板面積的,

32

【答案】D

【解析】

【分析】如下圖所示，設(shè)小正方形面積是1,那么其邊長(zhǎng)也是1。則最大三角形①②的直角邊長(zhǎng)為2；最小

三角形③⑤的直角邊長(zhǎng)為1；平行四邊形⑥的底和高都是I；根據(jù)S,=ah+2、S0=ah計(jì)算各個(gè)圖形的面

A

積。求A是B的兒分之兒，用A+B二一表達(dá)，據(jù)此逐項(xiàng)分析薜答。

【詳解】設(shè)④的面積是1,則④的邊長(zhǎng)是1。

①、②的面積：2X24-2

=4+2

整副七巧板的面積是①的4倍：2X4=8

③、⑤的面積：1X1+2

=14-2

2

⑥的面積：1X1=1

A.一個(gè)最大三角形的面積占整個(gè)七巧板面積的2?8二,，表述正確；

4

B.小正方形的面積占整個(gè)七巧板面積的1+8=",表述正確；

C.小平行四邊形的面積占整個(gè)七巧板面積的1+8=：,表述正確：

D.一個(gè)最小三角形的面積占整個(gè)七巧板面積的《+8=1+16=2,表述不正確;

216

故答案為：D

二、按要求計(jì)算(比重1.8)

11.計(jì)算。

11711239

(1)-+-=(2)----------=(3)—+—=(4)-----------=

391：61525420

453

【答案】(1)-；(2)—；(3)—；(4)

9127510

【解析】

【詳解】略

12.計(jì)算下面各題。

7235

二+33二(3)

2319231916246

【答案】⑴1?；⑵2；(3)W

【解析】

【分析】(1)先把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為分母是36的同分母分?jǐn)?shù)，可按照同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算；

(2)先利用加法交換律把原式化為—+—4--+—，再利用加法結(jié)合律簡(jiǎn)便計(jì)算

23231919

r7J6]?（12?7]

<23,23）<19119/

（3）先計(jì)算括號(hào)里面的異分母分?jǐn)?shù)減法，再計(jì)算括號(hào)外面的異分母分?jǐn)?shù)加法。

411

【詳解】⑴§十7正

=169__3_

~3636~36

11

=18

716127

-------1--------1--------F—

23231919

=1+1

=2

7<23_5>

(3)\6+\24~6,

1612424）

71

=一+—

168

72

一記+記

=2

三、解決問(wèn)題（比重5.2）

13.由北京市人形機(jī)器人創(chuàng)新中心自主研發(fā)的“天工”人形機(jī)器人在戶外真實(shí)地形測(cè)試中，成功登上北京通

州區(qū)海子墻公園最高點(diǎn)，成為可在室外連續(xù)攀爬多級(jí)階梯的人形機(jī)器人。不僅如此，借助具身“大腦”和

具身“小腦”，“天工”人形機(jī)器人能夠在行進(jìn)中精準(zhǔn)識(shí)別前方地形，并實(shí)時(shí)調(diào)整全身動(dòng)作和步態(tài)，在沙

地、雪地、山坡等多種復(fù)雜地形中實(shí)現(xiàn)高速奔跑，奔跑速度己經(jīng)由最初的每小時(shí)6千米提升至每小時(shí)12千

米。請(qǐng)你提出一個(gè)分?jǐn)?shù)有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題并解答。

【答案】見詳解

【解析】

【分析】可提問(wèn)：原來(lái)的奔跑速度是調(diào)整后的幾分之幾。根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)幾分之幾，用除法計(jì)算,

據(jù)此解答。

【詳解】問(wèn)題：原來(lái)的奔跑速度是調(diào)整后的幾分之幾？

6+12」

2

答：原來(lái)的奔跑速度是調(diào)整后的(答案不唯一)

2

李叔叔原來(lái)有個(gè)鮮花種植基地，今年耍將基地進(jìn)行重新規(guī)劃，成為個(gè)可以集教育、娛樂(lè)、休閑為體

的青少年活動(dòng)基地。

14.李叔叔要將600盆繡球花搬運(yùn)到另一個(gè)花畫。上午搬運(yùn)的數(shù)量占總?cè)蝿?wù)量的下午搬運(yùn)的數(shù)量占總?cè)?/p>

務(wù)量的工。剩下的繡球花數(shù)量占總?cè)蝿?wù)量的幾分之幾？

7

【答案】

5

【解析】

【分析】將總?cè)蝿?wù)量看作單位“1”，上午搬運(yùn)了!，下午搬運(yùn)了!，剩下的部分即為總?cè)蝿?wù)量減去已搬運(yùn)

27

的部分。通過(guò)分?jǐn)?shù)減法計(jì)算即可得出結(jié)果。

【詳解】-+-=—+—=—

27141414

[_2_

-1414-14-14

答：剩下的繡球花數(shù)量占總?cè)蝿?wù)量的以。

14

15.李叔叔很喜歡養(yǎng)魚，所以在基地修了一個(gè)長(zhǎng)30米、寬2()米、深2.2米的長(zhǎng)方體小魚池，又往魚池中加

了1.2米深的水。魚池中水的體積是多少立方米？

【答案】720立方米

【解析】

【分析】把魚池中的水看作一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為30米，寬為20米，高為1.2米，利用“長(zhǎng)方體的體

積=長(zhǎng)乂寬X高”求出魚池中水的體積，據(jù)此解答。

【詳解】30X20X1.2

=600X1.2

=720（立方米）

答：魚池中水的體積是720立方米。

16.在基地休息區(qū)，王阿姨為孩子們準(zhǔn)備了鮮榨果汁和自制的小零食。盛果汁的容器是長(zhǎng)3.2分米、寬2分

米、高1.6分米的長(zhǎng)方體。在容器中裝滿果汁，要分裝在容積最大200亳升的杯子中，至少需要準(zhǔn)備多少個(gè)

杯子？

【答案】52個(gè)

【解析】

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)><寬x高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算長(zhǎng)方體的體積把單位轉(zhuǎn)化為亳升，再除以200,

得數(shù)不是整數(shù)的要采用“進(jìn)一法”保留整數(shù)，即可得解。

【詳解】3.2x2x1.6=10.24（立方分米）

10.24立方分米=10240亳升

10240-5-200?52（個(gè)）

答：至少需要準(zhǔn)備52個(gè)杯子。

17.（1）李叔叔因地制宜打造了一個(gè)沙包游戲活動(dòng)區(qū)，想請(qǐng)王阿姨幫忙縫制一些棱長(zhǎng)為I分米的正方體沙

包。因?yàn)樵谥谱鲿r(shí)需要縫合，沙包的每個(gè)面在裁剪時(shí)均為邊長(zhǎng)1.1分米的正方形?？p制這樣的一個(gè)沙包需要

多少平方分米的花布？

（2）王阿姨找到一塊長(zhǎng)1.8米、寬1.7米的花布，可以做多少個(gè)上面這樣的沙包？（沙包的每個(gè)面不能用

碎花布拼接）

【答案】（1）7.26平方分米;

（2）40個(gè)

【解析】

【分析】（1）求需要花布的面積就是求正方體的表面積，每個(gè)面需要花布的面積就是邊長(zhǎng)為1.1分米正方形

的面積，最后乘6求出一個(gè)沙包需要花布的總面積；

（2）先把花布長(zhǎng)和寬的單位換算成“分米”，再分別計(jì)算花布的長(zhǎng)和寬分別包含多少個(gè)正方形布?jí)K的邊長(zhǎng),

最后根據(jù)每個(gè)沙包需要6個(gè)面的花布求出可以做的沙包數(shù)量，據(jù)此解答。

【詳解】（1）1.1X1.1X6

=1.21X6

=7.26（平方分米）

答：縫制這樣的一個(gè)沙包需要7.26平方分米的花布。

（2）1.8米=18分米，1.7米=17分米。

184-1.1=16（個(gè)）....0.4（分米）

174-1.1=15（個(gè)）....0.5（分米）

16X154-6

=240+6

=40（個(gè)）

答：可以做40個(gè)上面這樣的沙包。

18.一塊長(zhǎng)2米、寬0.2米、高0.4米的長(zhǎng)方體木頭，被李叔叔如圖所示平均分成四塊后，準(zhǔn)備做成四個(gè)木

秋千。這塊木頭被分開后，表面積增加了多少平方米？

【答案】1.76平方米

【解析】

【分析】觀察可知，平均分成四塊要切兩下，每次一下就會(huì)增加2個(gè)長(zhǎng)方形面積，所以表面積增加了4個(gè)

長(zhǎng)方形的面積，分別是2個(gè)長(zhǎng)是2米，寬0.4米的長(zhǎng)方形，2個(gè)長(zhǎng)是0.4米，寬是0.2米的長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)

方形的面積公式?jīng)_算即可。

【詳解】2x04x2+0.4x0.2x2

=1.6+0.16

=1.76（平方米）

答：表面積增加了1.76平方米。

19.李叔叔設(shè)計(jì)了一個(gè)木工游戲區(qū)，小朋友可以在這里根據(jù)給出的木制材料，拼搭各種幾何圖形。現(xiàn)有兩根

長(zhǎng)度為1米的木條，請(qǐng)你充分利用這兩根木條，制作一個(gè)有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體框架，可以根據(jù)需要

進(jìn)行截取。先在木條上標(biāo)記截取方法和數(shù)據(jù)，再畫出框架草圖，標(biāo)出長(zhǎng)、寬、高的數(shù)據(jù)。

【答案】見詳解

【解析】

【分析】長(zhǎng)方體有12條棱，分別為4條長(zhǎng)、4條寬、4條高。制作一個(gè)有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體框架，

說(shuō)明有8條棱相等，4條棱不相等，即一根木條可截4截相等長(zhǎng)度和2截相等長(zhǎng)度的棱作框架，據(jù)此從2根

1米長(zhǎng)的木條中截取不同長(zhǎng)度的小木條來(lái)滿足拼成長(zhǎng)方體的要求。

【詳解】1米=100厘米

100=15X4+20X2

答：每根木條分為4根15厘米和2根2（）厘米的木條即可拼搭成一個(gè)長(zhǎng)為20厘米，寬和高為15厘米的長(zhǎng)

方體。（答案不唯）

作圖如下：

15cm

20.木工游戲區(qū)里有72個(gè)棱長(zhǎng)是1分米的小正方體木塊，如果用這些木塊拼搭一個(gè)正方體和一個(gè)長(zhǎng)方體,

可以怎樣拼呢？（木塊無(wú)剩余）請(qǐng)你寫出拼的方法，并分別計(jì)算出兩個(gè)圖形的體積。

拼法計(jì)算體積

每行擺（）個(gè)

正方體擺（）行

擺（〉層

每行擺（）個(gè)

長(zhǎng)方體擺（）行

擺（）層

【答案】

見詳解

■轉(zhuǎn)斤】

【分析】要求用72個(gè)棱長(zhǎng)1分米的小正方體拼成一個(gè)正方體和一個(gè)長(zhǎng)方體，且無(wú)剩余。需找到兩個(gè)數(shù)，一

個(gè)為立方數(shù)（正方體體積），另一個(gè)為長(zhǎng)方體的體積，兩者和為72。通過(guò)列舉72以內(nèi)的立方數(shù)（1、8、27、

64）,并驗(yàn)證剩余部分能否分解為三個(gè)整數(shù)相乘（長(zhǎng)方體體積），最終確定可行方案。

【詳解】4x4x4=64（立方分米）

72x1x1=72（立方分米）

72-64=8（立方分米）

8=4x2xl

拼法計(jì)算體積

每行擺4個(gè)

正方體擺4行64立方分米

擺4層

每行擺4個(gè)

長(zhǎng)方體擺2行8立方分米

擺1層

（答案不唯一）

承平高速公路是首都環(huán)線高速公路重要路段之一，連接河北省承德市與北京市平谷區(qū)，對(duì)于推進(jìn)京津冀協(xié)

同發(fā)展、緩解首都交通壓力、帶動(dòng)沿線經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有重要意義。

21.某部分路段正在施工。第一階段施工長(zhǎng)度占此路段全長(zhǎng)的3,第二階段施工長(zhǎng)度占此路段全長(zhǎng)的5，余

下第三階段施工長(zhǎng)度為1千米。這部分路段的總長(zhǎng)度是多少千米？用你喜歡的方式展示解決問(wèn)題的思路與

方法。

【答案】15千米

【解析】

【分析】把這部分路段的總長(zhǎng)度看作單位“1”，第三階段施工長(zhǎng)度占此路段全長(zhǎng)的分率=1一第一階段施

工長(zhǎng)度占此路段全長(zhǎng)的分率一第二階段施工長(zhǎng)度占此路段全長(zhǎng)的分率，計(jì)算可知，第三階段施工長(zhǎng)度占此

路段全長(zhǎng)的第三階段施工長(zhǎng)度為1千米，最后根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義求出這部分路段的總長(zhǎng)度，據(jù)此解答。

第一階段9第二,介段:？

【詳解】IV--------------------------「仆

IIIII1IIIiIIIIII

第三赧i*米

31

1----

53

21

=———

53

65

-.----

1515

=1

15

把這部分路段的總長(zhǎng)度看作單位“1”，把單位“1”平均分成15份，第三階段施工長(zhǎng)度占其中的1份，而

其中的I份剛好是1千米，那么總長(zhǎng)度為15X1=15（千米）。

答：這部分路段的總長(zhǎng)度是15千米。

22.一路段在施工時(shí)，新增加了一些工人，新增工人人數(shù)占新增后工人總數(shù)的為了盡快完成任務(wù)，準(zhǔn)

備再調(diào)來(lái)10名工人，這樣兩次新增工人人數(shù)正好是原有工人人數(shù)的3倍。兩次一共新增了多少名工人？用

你喜歡的方式展示解決問(wèn)題的思路與方法。

【答案】

60名

【解析】

552

【分析】把第一次新增后工人總數(shù)看作單位“1”，第一次新增工人人數(shù)占一，則原有人數(shù)占I--=-.

777

兩次新增工人人數(shù)正好是原有工人人數(shù)的3倍，即兩次新增工人數(shù)占第一次新增后工人總數(shù)的2x3=9,

77

則第二次新增人數(shù)10占---,根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算，可得第一次

（77；

新增后工人總數(shù)，再乘號(hào)即可得解。

52

【詳解】1—三=三

77

2,6

—x3=—

=10-5--X-

77

=10x7x-

7

=60（名）

答：兩次一共新增了60名工人。

23.同學(xué)們，你們知道嗎？中國(guó)最早參加奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)是在1932年，而實(shí)現(xiàn)中國(guó)奧運(yùn)會(huì)歷史二金牌“零”

的突破是在1984年的第23屆美國(guó)洛杉磯奧運(yùn)會(huì)。自此中國(guó)參加的每一屆奧運(yùn)會(huì)都能取得驕人的成績(jī)，并

成功舉辦了2008年北京奧運(yùn)會(huì)。下面是中國(guó)和法國(guó)第23~33屆奧運(yùn)會(huì)獲得金牌情況的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)按要求完

成相關(guān)題目。

中國(guó)和法國(guó)第23~33屆奧運(yùn)會(huì)獲得金牌情況統(tǒng)計(jì)表

2025年6月

第第第第第第第第第第第

屆次

2324252627282930313233

屆屆屆屆屆屆屆屆屆屆

中國(guó)155161628324829273840

法國(guó)568151311711101016

（1）觀察統(tǒng)計(jì)表，中國(guó)在第_______屆奧運(yùn)會(huì)獲得金牌數(shù)量最多：法國(guó)在