相似三角形-2026年中考數學一輪復習（原卷版）

模塊四三角形

第四講相似三角形

知識梳理夯實基礎

知識點1:比例線段及比例性質

1.比例線段

對于四條線段。，b,c,d,如果其中兩條線段。，力的比與另兩條線段c,d

的比相等，即a:〃=c:d,那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段，

2.比例性質

①比例的基本性質：—=—<=>=be;

bd

②反比定理：9，=

bd。ac；

③更比定理：@=￡=@，（或&，）；

bdcdba

④合比定理：2=￡=

bdbd

⑤分比定理：3=￡=i=U；

bdbd

⑥合分比定理：@=￡=i=*；

bda—bc-d

⑦等比定理：幺=￡=...=々力+d+…+"0）0"之上

bdnb+dT\-nb

3.比例中項

若4=2或a：b=b：c,b叫作a,c的比例中項.

bc

4.黃金分割

把一條線段（AB）分割成兩條線段，使其中較長線段（AC）是原線段AB與

較短線段（BC）的比例線段，就叫作把這條線設黃金分割.即AC2=A*8C,

AC=叵」AB40.618A3；一條線段的黃金分割點有兩個。

2

知識點2:平行線分線段成比例

定

1.平行線等分線段定理：三

理當乙幾任，且

條平行線截兩條直線，如果

或A8=8C時，有

在其中一條直線上截得的線

基DE=EF

段相等，那么在另一條直線O

本上截得的線段也相等。

事當川14屜時，有

實2.基本事實：兩條直線被一AB_DE

組平行線所截，配得的對應BC~EF

線段成比例。ABDE

AC~DF

當DE//BC時，

平行于三角形一邊的直線與

有AD_AE

推其他兩邊（或兩邊的延長線）

H/__\CDBEC'

論相交，所得的對應線段成比

四二絲等

例。XABAC^c

B乙----------------

知識點3：相似三角形的性質

1.相似三角形對應角,對應邊。

2.相似三角形對應線段（邊，高，中線，角平分線）的比等于

3.相似三角形周長比等于

4.相似三角形面積比等于

知識點4:相似三角形的判定

2.判定三角形相似的思路

r有平行截線——用平行線的性質找等角

另一對等角

有一對等角，找

該角的兩邊對應成比例

（夾角相等

有兩邊對應成比例,找第三邊對應成比例

（一對直角

思路〈

一對銳角相等

直角三角形，找

斜邊、直角邊對應成比例

頂角相尊

等腰■三角形，找一對底角相等

底和膜對應成比例

1.常見的相似模型

（1）平行線型

A

A型

（2）斜交型

反A共加刈反A共向共邊取

若ZJ=22,則△[〃4sAABC.

H乙力--0CH乙/——-S（：（/））

雙垂H共向型雙垂仃共角共邊型

此種情況下,AIDES△ABC.

（3）一線三等角型

若乙B=乙ACE=乙DJ則△ABC-ACDE.

知識點5：相似多邊形

1.定義

兩個邊數相同的多邊形，如果它們的對應角相等，邊對應成比例，那么這兩個多邊

形叫做相似多邊形，相似多邊形對應邊的比叫做相似比.

2.性質

（1）相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例；

（2）相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.

直擊中考勝券在握

1.（2021?福建）如圖，面積為1的等邊三角形A8C中，。,￡,“分別是48,BC,C4的

中點，則AD所的面積是（）

2.如圖，每個小正方形邊長均為1,則下列圖中的三角形（陰影部分）與圖中△八3c相似的

是（）

A.3B.2C.4D.5

4.（2021?四川省遂寧中考）如圖，在陰8c中，點。、￡分別是A8、AC的中點，若陰DE

的面積是3cm2,則四邊形8DEC的面積為（）

A.12cm2B.9cm2D.3cm2

5.如圖，己知直線aElbSc,若A8=9,8c=6,DF=10t則DE的長為（）

6.（2021?紹興中考）如圖，樹A8在路燈。的照射下形成投影AC,已知路燈高?O=5m,

樹影AC=3m,樹4B與路燈。的水平距離AP=4.5m,則樹的高度A8長是（）

C

310

A.2mB.3mC.-mD.—m

23

人/）Ap\

7.（2021?巴中中考）如圖，△ABC中，點。、￡分別在，8、AC上，且==差二%，下列

DBEC2

結論正確的是（）

BC

A.DE：BC=1：2

B.△ADE與△A8c的面積比為1：3

C."DE與△ABC的周長比為1：2

D.DEIIBC

8.如圖所示，一般書本的紙張是在原紙張多次對開得到.矩形A8CO沿E/對開后，再把

AF）

矩形EFCD沿MN對開，依此類推，若各種開本的矩形都相似，那么竽等于（）

A.0.618B."C.41D.2

2

9.（2020牡丹江市中考）如圖,在矩形A8CO中，AB=3fBC=1（）,點E在8C邊上，DF_AE,

垂足為F.若DF=6,則線段用的長為（）

A.2B.3C.4D.5

10.如圖，在M8C中，中線8E,8相交于點。，連接。&下列結論:①當=②今aJ;

BC1建COB2

其中正確的個數有

ABOB3AAM3

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.（2021?湖南省湘潭市中考）如圖，在aAAC中,點。，￡分別為邊A8,AC上的點,

試添加一個條件：,使得△/1/龍與△八3C相似.（任意寫出一個滿足條件的即可）

12.（2021?云南中考）如圖，在△A8C中，點D,E分別是8cAe的中點，A。與龐:用交

于點F,若BF=6,則BE的長是.

13.（2021?山東煙臺中考）《九章算術》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法.如

圖所示，在井口A處立一根垂直于井口的木桿A8,從木桿的頂端8觀察井水水岸。，視線

與井口的直徑人C交于點￡,如果測得46=1米，47=1.6米，AE=0.4米，那么8為

____________米，

14.（2021?廣西百色中考）如圖，財8c中，AB=ACf08=72°,MC8的平分線CD交人B于

點D,則點。是線段A8的黃金分割點.若AC=2,則BD=.

15.如圖所示，在平行四邊形A8CQ中，F為BC中點,延長A。至E,使。七:AO=1:3,

連結EF交DC于點G,則SAQEG:SMFG等于.

E

aGc

AB

16.如圖，有一塊形狀為的斜板余料.已知N4=90°,AB=6cmtAC=Scmf要

把它加工成一個形狀為oDEFG的工件，使W在BC上，D,￡兩點分別在/W,4c上,

且OE=5c〃?，則oOEAG的面積為cm2.

17.如圖，在A/WC中，BC=120,高AO=60,正方形￡FGH一邊在上，點七，/分

別在A8,AC上，AD交EF于盡N,則AN的長為—?

18.（2021?湖北隨州中考）如圖，在用“IBC中，NACB=90。，。為AB的中點，0。平分

乙40c交AC于點G,OD=OAt8。分別與AC,OC交于點E,F,連接A。，CD,則

空的值為;若CE=CF,則g的值為.

19.（2021?玉林中考）如圖，在AABC中，。在AC上，DE/!BCtDF//AB.

E

B

(1)求證：田△?￡/)；

iS

(2)若8=：AC,求產的值.

AO。

20.如圖，在MDC中，點B是邊DC上的一點，團DAB=E1C,—=-.若EADC的面積為18cm,

Z-X。

21.如圖，在0ABe中，點D,E分別在邊AB,AC±,0AED=0B,射線AG分別交線段DE,

口「不占匚「ADDF

BCj點F,G,且R---=---

ACCG

(1)求證：團ADF甌ACG;

⑵若噌《求您的值?

22.如圖，在AABC與ADEC中，已知MCB=SDC￡=90。，AC=6,8c=3,8=5,C￡=2.5,連接

ADfBE.

(1)求證：△ACDQABCE；

(2)若回8CF=45。，求AACD的面積.

23.（2021?湖北省黃岡中考）如圖，在和gEC中，Z4=ZD,ZBCE=ZACD.

(1)求證：/XAB