平行四邊形的性質（分層練習）-2025-2026學年冀教版八年級數學下冊

冀教版八年級下冊21.2平行四邊形的性質分層練習

平行四邊形的定義及對稱性

1、如圖，口ABCD中，點0是對角線AC,BD的交點，過點0的直線分別交AD,BC于點M,N,

若ACON的面積為2,△DOM的面積為4,則。ABCD的面積是（）

B.16

C.24

D.32

2、平行四邊形具有的性質是（）

A.四邊相等B.對角線相等C.對角線互相平分D.四個角都是直角

3、在平行四邊形ABCD中，點A關于對角線的交點0的對稱點.

4、如圖，aABCD的對角線交于坐標原點0.若點A的坐標為（-?,1）,點B的坐標為（-

利用平行四邊形的對邊平行且相等求邊長

1、如圖，在。ABCD中，NADC的平分線交BC于點E,過點C作CF_LDE,垂足為點F,若CF=

BE=6,DE=16,則AD的長為（）

A

D

BEC

A.16B.14C.13D.8

2、如圖，點E,F是平行四邊形ABCD對角線BD上兩點，連接AF,CE,已知AF〃CE,且BE=4,

A.3B.4C.5D.6

3、如圖，在oABCD中，AB=3,NABC與NBCD的角平分線交于點E,若點E恰好在AD邊上,

則CE?+BE2的值為（）

A.12B.16C.24D.36

4、如圖，在門ABCD中，NBCD的平分線交BA的延長線于點E.若AE=1.5,CD=3.5,則BC的

長為.

5、如圖，平行四邊形ABCD中，ZB=60°,AB=4,AD=5,E,F分別是邊CD,AD上的動點,

且CE=DF,則AE+CF的最小值為

AD

6、如圖，在平行四邊形ABCD中，AE_LBD于E,CF_LBD于F.若BE=4,AB=5,求CF.

7、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是CD邊的中點，延長AE交BC的延長線于點F.若

ZBAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的長.

利用平行四邊形的對邊平行且相等求周長或面積

1、如圖，在口ABCD中，AB=3,BC=5,AC的垂直平分線交AD于E,則4CDE的周長是()

2、如圖，在。ABCD中，AE平分NBAD交CD于點E.若CE=2,BC=3,則。ABCD的周長為

()

A.16B.14C.10D.8

3、如圖，在。ABCD中，EF為對角線BD的中垂線，交BC,AD于E,F.已知4CDE的周長為5,

則aABCD的周長為.

4、如圖，點E是口ABCD的邊CD的中點，AE,BC的延長線交于點F,CF=3,CE=2,則。ABCD

的周長為.

5、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，NBAD的角平分線AF交CD于點E,交BC的延長線于點

F.

(1)求證：BF=CD：

(2)連接BE,若BE_LAF,ZBFA=60°,AB=4,求平行四邊形ABCD的面積.

6、如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為BC上一點，連接AE并延長交DC的延長線于點F,AD

=DF,連接DE.

(1)求證：AE平分NBAD;

(2)若點E為BC中點，ZB=60°,AD=5,求平行四邊形ABCD的周長.

A

BZV

F

利用平行四邊形的對邊平行且相等求角度或坐標

1、如圖，四邊形OABC是平行四邊形，在平面直角坐標系中，點A(-1,2),0C=5,點B的

坐標是()

斗

0CX

A.(2,4)B.(2,-4)C.(4,2)D.(4,-2)

2、如圖，oABCD中，BE平分NABC交AD于E,若NC=56°則NBED度數為()

AED

BC

A.112°B.118°C.119°D.120°

3、如圖，。為原點，口ABCD的頂點A(0,4),B(-5,-1),C(0,-1),則點D的坐標

為()

Jz

A.(5,5)B.(4,5)C.(5,4)D.(4,4)

4、在。ABCD中，E為BC邊上一點，AB=AE,若AE平分/DAB,ZEAC=25°,則NACB

5、如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A在y軸上，頂點B,C在x軸上，A

(0,2),B(1,0),BC=4,將平行四邊形ABCD繞點B旋轉90°后，點D對應點D'的坐標

6、如圖，在平行四邊形ABCD中，E,F是對角線BD上兩個點，且BF=DE.

(1)求證：AE=CF;

(2)若AD=AE,ZDAE=100°,求NDFC的度數

利用平行四邊形的對角相等解決問題

1、如圖，在口ABCD中，若NA=70°,則NC的度數是()

A.70°B.1103C.120°D.140°

2、在。ABCD中，女7果NA+NC=14U°,那么NC等于()

A.20°B.40°C.60°D.70°

3、如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC上一點，且AB=BE,連接AE并延長，與DC的延長線交

于點F,若ND=40°,則NF的度數是（)

A.30°B.40°C.50°D.70°

4、如圖,在口ABCD中，NC=70°,DE±AB于點、E,則NADE=

AD

E

B

5、如圖,。ABCD的對角線AC、BD交于點0,AE平分NBAD交BC于點E,且NADC=60°,AB

=yBC,連接0E.下列結論:

①NCAD=30°

②SQABCD=AB*AC

③OB=AB

@OE=4BC

4

成立的有（把所有正確結論的序號都填在橫線上）

6、如圖，口ABCD中，NDAB為鈍角，AD=1,AB=J^,且口ABCD的面積為1.求口ABCD各內

角的度數.

DC

利用平行四邊形的對角線互相平分求解

1、如圖，在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,ZACB=45°,AB=4&,點P為BC上任意一點，連

接PA,以PA,PC為鄰邊作平吁四邊形PAQC,連接PQ,則PQ的最小值為()

2、如圖，在■ABCD中，AC與BD交于點、0,已知AC+BD=14,CD=5,則Z^AOB的周長為()

3、如圖，oABCD的對角線AC,BD相交于點0,BC=3,ABOC的周長為7,則AC+BD

4、如圖。ABCD的對角線AC,BD交于點0,ACJLAB,AB=2,且AO：B0=2:3.

(1)求AC的長;

(2)求。ABCD的面積.

5、如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點0,ZABD=90°,AB=0B=2,求線

段0C的長度.

綜合應用平行四邊形的性質求解

1、如圖，已知。ABCD的對角線AC,BD相交于點0,EF經過點0,分別交AD,BC于點E,F,

A.13B.1C.22D.18

2、在平行四邊形ABCD中，ZA+ZC=100°,則ND等于()

A.50°B.80°C.100°D.130°

3、如圖，在。ABCD中，E是BC邊上一點，BE=CD,連接AE,ZD=50°,則NBAE的度數為

()

A.50°B.55°C.60°D.65°

4、如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于0,過點0作OE_LAC交AD于E.若AE

=2,DE=1,AB=V5,則AC的長為.

5、如圖，在oABCD中，E是AD的中點，若AB=6,則0E=

6、如圖，oABCD的對角線AC,BD相交于點0,過點。作EF_LAC,分別交邊AB,DC于點E,F,

連結AF,CE.若AE=13,0A=12.

(1)求EF的長；

(2)求。ABCD邊AB上的高.

綜合應用平行四邊形的性質證明

1、如圖，在口ABCD中，AC與BD相交于點0,則下列結論不一定成立的是()

A.AD||BCB.AB=DCC.A0=C0D.BA=B0

2、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于點0,則下列說法正確的是()

A.A0=B0B.zABC=zADCC.zBAC=z.ADCD.AC=BD

3、如圖，在口ABCD中，AB=2BC,ZBCD=60°,對角線AC,BD交于點0,NADC的平分線交

AB于點E,連接0E.下列結論：

①DB平分NCDE;

②0E垂直平分BD;

③OA=&DE；

@SAAOB=2OE.OB.

其中正確的是(寫出所有正確結論的序號).

4、如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點0,分別過點A,C作AEJ_BD,

CFXBD,垂足分別為E,F.AC平分NDAE.

(1)若NA0E=52°,求NACB的度數；

(2)求證：AE=CF.

冀教版(2024)八年級下冊21.2平行四邊形的性質分層練習(參考答案)

1平行四邊形的定義及對稱性

1、如圖，。ABCD中，點0是對角線AC,BD的交點，過點0的直線分別交AD,BC于點M,N,

若aCON的面積為2,△DOM的面積為4,則。ABCD的面積是()

A.12

B.16

C.24

D.32

【答案】C

【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，點。是對角線AC,BD的交點,

.??四邊形ABCD是中心對稱圖形,OB=OD,

??^△CON=^AAOM?^△ABD=^ACBD，

AAOO

^=SAA0M+SAD0M-2+4=6,

,,S^AOB=S&OD—6?

??S/^ABD=S△AOB+SAAOD=12,

'SoABCD=2S^ABO=24,

故選：c.

2、平行四邊形具有的性質是（）

A.四邊相等B.對角線相等C.對角線互相平分D.四個角都是直角

【答案】C

【解析】平行四邊形的對角線互相平分.

故選：C.

3、在平行四邊形ABCD中，點A關于對角線的交點0的對稱點.

【答案】是點C.

【解析】在平行四邊形ABCD中，點A關于對角線的交點0的對稱點是點C,

故答案為：是點C.

4、如圖，口ABCD的對角線交于坐標原點0.若點A的坐標為（-?,1）,點B的坐標為（-

1,-1）,求BC的長.

y

A|D

B~|C

【答案】解：???四邊形ABCD為平行四邊形，

OA=OC,

又???點0為坐標原點，

???點A和點C關于原點對稱，

???點A的坐標為（-?,1）,

???C點坐標為（加，-1）,

VB（-1,-1）,

ABC=73+1.

2利用平行四邊形的對邊平行且相等求邊長

1、如圖，在口ABCD中，NADC的平分線交BC于點E,過點C作CF_LDE,垂足為點F,若CF=

BE=6,DE=16,則AD的長為（）

【答案】A

【解析】???四邊形ABCD是平行四邊形,

AAD=BC,AD/7BC,

AZADE=ZCED,

?.?ZADC的平分線交BC于點E,

AZADE=ZCDE,

AZCDE=ZCED,

.\CE=CD,

VCF±DE,

???EFJDE=8,ZCFE=90°,

乙

?*-CE=VCF2+EF2=IO?

???AD=BC=BE+CE=16,

故選：A.

2、如圖，點E,F是平行E邊形ABCD對角線BD上兩點，連接AF,CE,已知AF〃CE,且BE=4,

【答案】C

【解析】???四邊形ABCD是平行四邊形,

??.AB〃CD,AB=CD,

AZABD=ZCDB,

VAF//CE,

AZAFB=ZCED,

在AABF和ACDE中，

rZAFB=ZCED

<ZABF=ZCDE,

AB=CD

.-.△ABF^ACDE(AAS),

ABF=DE,

.\BE=DF=4,

AEF=BD-BE-DF=13-4-4=5.

故選：C.

3、如圖，在。ABCD中，AB=3,NABC與NBCD的角平分線交于點E,若點E恰好在AD邊上,

則CE?+BE2的值為（）

A.12B.16C.24D.36

【答案】D

【解析】,??四邊彩ABCD是平行四邊形，AB=3,

ADC=AB=3,AD〃BC,AB//CD,

AZAEB=ZCBE,NDEC=NDCE,ZABC+ZDCB=180°,

TNABC與NBCD的角平分線交于點E,點E恰好在AD邊上，

ZABE=NCBE=,NABC,ZDCE=NBCE=,NDCB,

AZAEB=ZABE,ZDEC=ZDCE,NCBE+NBCE=￡(NABC+NDCB)=90°,

.?.AE=AB=3,DE=DC=3,ZBEC=180°-(NCBE+NBCE)=90°,

,?.BC=AD=AE+DE=3+3=6,

.\CE2+BE2=BC2=62=36,

故選：D.

4、如圖，在。ABCD中，NBCD的平分線交BA的延長線于點E.若AE=1.5,CD=3.5,則BC的

長為.

【答案】5.

【解析】??,四邊形ABCD是平行四邊形,

???AB〃CD,AB=CD=3.5,

AZE=ZECD,

VCE平分NBCD,

.\ZBCE=ZECD,

AZE=ZBCE,

??.BE=BC,

VBE=AE+AB=1.5+3.5=5,

ABC=BE=5.

故答案為:5.

5、如圖，平行四邊形ABCD中，ZB=60°,AB=4,AD=5,E,F分別是邊CD,AD上的動點,

且CE=DF,則AE+CF6勺最小值為.

【答案】V61.

【解析】如圖，延長BC到點H,使CH=CD,連接EH,AH,

AAB=CD=4,AD=BC=5,AD〃BC,

AZD=ZECH,

在ACDF和AHCE中，

CD=HC

,ZD=ZECH,

DF=CE

/.△CDF^AHCE(SAS),

.,.CF=HE,

AAE+CF=AE+HE,

當A、E、H不共線時，AE+HE>AH,

當A、E、H共線時，AE+HE=AH,

AAE+HE的最小值為AH,

即AE+CF的最小值為AH,

過點A作AG_LBC于點G

AZAGB=ZAGH=90°,

VZB=60°,

AZBAG=30°,

/.BG=-1AB=2,

.,.AG=7AB2-BG2=742-22=2V3,

VCD=CH=4,

ABH=BC+CH=9,

ABH=BC-BG=7,

AAH=7AG2-K;H2=V61?

即AE+CF的最小值為何，

故答案為：V61.

6、如圖，在平行四邊形ABCD中，AE_LBD于E,CF_LBD于F.若BE=4,AB=5,求CF.

【答案】（1）證明：???四邊形ABCD是平行四邊形,

.,.AD=BC,AD/7BC,

AZADE=ZCBF,

又???AEJ_BD于E,CF_LBD于F,

AZAED=ZCFB=90°,

在AAED和ACFB中，

2AED=NCFB

<ZADE=ZCBF,

AD=BC

AAAED^ACFB(AAS).

.\AE=CF；

在RtZ\AEB中，VZAEB=90°,

AAE2=AB2-BE2=52-42=9,

5lVAE>0,

AAE=3.

???CF=AE=3.

7、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是CD邊的中點，延長AE交BC的延長線于點F.若

ZBAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的長.

【答案】解：???四邊形ABCD走平行四邊形,

AAD/7BC,

AZDAE=ZF,

???點E是CD邊的中點，

ADE=CE,

在4AED和△FEC中，

2DAE=NF

<ZAED=ZFEC,

DE=CE

AAAED^AFEC(AAS),

AAD=FC.

VCD//AB,ZBAF=90°,

AZCEF=ZBAF=90°,

VAD=FC,且AD=BC=5,

...FC=5,

VEF=3,

ACE=7FC2-EF2=752-32=4?

.\CD=2CE=2X4=8,

ACD的長為8.

3利用平行四邊形的對邊平行且相等求周長或面積

1、如圖，在口ABCD中，AB=3,BC=5,AC的垂直平分線交AD于E,則4CDE的周長是()

【答案】A

【解析】???AC的垂直平分線交AD于E,

AAE=CE,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

ACD=AB=3,AD=BC=5,

AACDE的周長是：DE+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8.

故選:A.

2、如圖，在。ABCD中，AE平分NBAD交CD于點E.若CE=2,BC=3,則。ABCD的周長為

()

D.__________?C

AB

A.16B.14C.10D.8

【答案】A

【解析】??,四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃CD,AD=BC=3,

AZDEA=ZBAE,

???AE平分NBAD交CD于點E,

AZDAE=ZBAE,

/.ZDAE=ZDEA,

AAD=DE=3,

.\CD=DE+CE=5,

/.AB=CD=5,

A°ABCD的周長為AD+AB+BC+CD=3+5+3+5=16.

故選：A.

3、如圖，在□ABCD中，EF為對角線BD的中垂線，交BC,AD于E,F.已知4CDE的周長為5,

則口ABCD的周長為_________________.

【答案】10.

【解析】???四邊形ABCD是平行四邊形,

ADC=AB,AD=BC,

???BD的中垂線EF分別交AD、BC于點E、F,

ABE=DE,

??.△CDE的周長=CD+CE+ED=AB+CE+BE=AB+BC=5,

???aABCD的周長=2X5=10,

故答案為：10.

4、如圖，點E是口ABCD的邊CD的中點，AE,BC的延長線交于點F,CF=3,CE=2,則口ABCD

【答案】14.

【解析】：四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD//BC,AD=BC,AB=CD,

AZDAE=ZF,

??,點E是邊CD的中點，

，DE=CE=2,

ACD=2CE=4,

在4AED和4FEC中，

2AED=NFEC

<ZDAE=ZF,

DE=CE

/.△AED^AFEC(AAS),

/.AD=CF=3,

/.AD+BC+AB+CD=2AD+2CD=2X3+2X4=14,

???口ABCD的周長為14,

故答案為：14.

5、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，NBAD的角平分線AF交CD于點E,交BC的延長線于點

F.

(1)求證:BF=CD;

(2)連接BE,若BEJ_AF,ZBFA=60°,AB=4,求平行四邊形ABCD的面積.

AD

【答案】(1)證明：???四邊形ABCD為平行四邊形,

/.AB=CD,AD/7BC,

AZFAD=ZAFB,

5CVAF平分NBAD,

AZFAD=ZFAB.

AZAFB=ZFAB.

AAB=BF,

???BF=CD;

(2)解：??,由(1)知：AB=BF,

又???NBFA=60°,

??.△ABF為等邊三角形，

Z.AF=BF=AB,ZABF=60°,

VBE±AF,

???點E是AF的中點.

VAB=BF=4,

AEF=2,BF=4,

在RtZ\BEF中，ZBFA=60°,

BE=2^3,

.二△ABF的面積=得X4X2j§=4百,

,??田邊形BACD是平行四邊形，

AAD/7BC,

/.ZD=ZDCF,ZDAE=ZF,

VAE=EF,

AAADE^AFCE(AAS),

???平行四邊形ABCD的面積=ZkABF的面積=4向.

6、如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為BC上一點，連接AE并延長交DC的延長線于點F,AD

=DF,連接DE.

(1)求證：AE平分NBAD;

(2)若點E為BC中點，ZB=60°,AD=5,求平行四邊形ABCD的周長.

【答案】(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形,

.?.AB/7CD,

即AB//DF,

.*.ZBAE=ZF,

VAD=DF,

AZDAE=ZF,

.*.ZBAE=ZDAE,

.*.AE平分NBAD；

(2)解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AD//BC,AD=BC,

VAD=5,

ABC=5,

VE為BC的中點，

115

?,.BE==BC==X5=N，

222

VAD/7BC,

AZDAE=ZBEA,

VZBAE=ZDAE,

AZBAE=ZAEB,

.??△ABE為等腰三角形，

又，??NB=60°,

???△ABE是等邊三角形,

5

AAB=BE=y,

5

/.CD=AB=y,

.?.平行四邊形ABCD的周長為2AD+2AB=2X5+2X5=15.

4利用平行四邊形的對邊平行且相等求角度或坐標

1、如圖，四邊形OABC是平行四邊開九在平面直角坐標系中，點A(-1,2),0C=5,點B的

-2)

【答案】C

【解析】??,四邊形OABC是平行四邊形，

AAB/70C,AB=OC,

VA(-1,2),點C在x軸上且0C=5,

AXB=-1+5=4,yB=yA=2,

???B(4,2),

故選：C.

2、如圖，口ABCD中，BE平分NABC交AD于E,若NC=56°,則NBED度數為()

AED

C.119°D.120°

【答案】B

【解析】四邊形ABCD是平行四邊形.

AAD/7BC,AB/7CD,

.,.ZABC+ZC=180°,

.,.ZABC=1800-ZC=180°-56°=124°,

VBE平分NABC,

.,.ZEBC=124°4-2=62°,

VADZ/BC,

AZEBC+ZBED=180°,

AZBED=180°-ZEBC=180°-62°=118°,

故選：B.

3、如圖，0為原點，口ABCD的頂點A(0,4),B(-5,-1),C(0,-1),則點D的坐標

(4,5)C.(5,4)D.(4,4)

【答案】C

【解析】???四邊形ABCD是平行四邊形,

AAD=BC,AD〃BC,

VB(-5,-1),C(0,-1),

ABC=O-(-5)=5,

??.AD=5,

VA(0,4),

???點D的坐標為(5,4),

故選：C.

4、在。ABCD中，E為BC邊上一點，AB=AE,若AE平分/DAB,ZEAC=25°,則NACB

【答案】35.

【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD/7BC,AB/7CD,AB=CD,

ZDAE=ZAEB,ZACD=ZBAC,

VAE平分NDAB,

AZEAB=ZEAD,

AZEAB=ZAEB,

/.BA=BE.

VAB=AE,

/.AB=BE=AE

?,.△ABE是等邊三角形,

ZB=ZBAE=ZAEB=60°,

VZEAC=25°,

/.ZACB=ZAEB-ZCAE=60°-25°=35°.

故答案為：35.

5、如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A在y軸上，頂點B,C在x軸上，A

(0,2),B(1,0),BC=4,將平行四邊形ABCD繞點B旋轉90°后，點D對應點D'的坐標

為_________________________________________________________________

【答案】(3,-3)或(一1,3).

【解析】如圖，連接BD,過點D作DE_LBC于E,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD=BC,AD〃BC,

VA(0,2),B(1,0),BC=4,

/.AD=BC=4,

?,?點D(4,2),

ADE=2,BE=3,

若將平行四邊形ABCD繞點B順時針旋轉90°,過點D'作D'F_LBC于F,

.-.BD=BD',ZDBD'=90°=ZDEB=ZD'FB,

/.ZDBE+ZD'BE=90°=NDBE+NBDE,

/.ZBDE=ZD'BE,

/.△DBE^ABD'F(AAS),

ADE=BF=2,D'F=BE=3,

???點D，(3,-3),

若將平行四邊形ABCD繞點B逆時針旋轉90°,過點D''作D''N_LBC于N,

同理可求D''(-1,3),

故答案為：(3,-3)或(-1,3).

6-.如圖，在平行四邊形ABCD中，E,F是對角線BD2兩個點，且BF=DE.

(1)求證：AE=CF：

(2)若AD=AE,ZDAE=100°,求NDFC的度數

【答案】(1)證明：???四邊形ABCD為平行四邊形，

.,.AB/7DC,AB=DC,

AZABE=ZCDF,

VBF=DE,

ABE=DF,

△ABE與ZiCDF中,

rAB=DC

<ZABE=ZCDF,

BE=DF

AAABE^ACDF(SAS),

.\AE=CF；

(2)解：VAD=AE,

AZADE=ZDEA-1(180<>-ZDAE)-y(1800-100。)=40。，

/.ZAEB=180u-ZAED=180u-40“=140”,

VAABE^ACDF,

AZDFC=ZAEB=140°.

5利用平行四邊形的對角相等解決問題

1、如圖，在口ABCD中，若NA=70°,則NC的度數是（）

A.70°B.1103C.120°D.140°

【答案】A

【解析】：四邊形ABCD為平行四邊形，

，NA=NC,

VZA=70°,

???NC=70。.

故選：A.

2、在。ABCD中，如果NA+NC=140°,那么NC等于（）

A.20°B.40°C,60°D.70°

【答案】D

【解析】如圖，???四邊形ABCD是平行四邊形，

，NA=NC,

VZA+ZC=140°,

.\2ZC=140°,

??.NC=70。，

故選：D.

A

3、如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC上一點，且AB=BE,連接AE并延長，與DC的延長線交

于點F,若ND=40",則NF的度數是（）

A

D

B

A.30°B.40°C.50°D.70°

【答案】D

【解析】???g邊形ABCD是平行E邊形，^D=40°,

??.NB=D=40°,

VAB=BE,

AZBAE=ZBEA,

AZBAE+ZBEA=2ZBAE=1800-40°=140°,

AZBAE=70°,

?.?DC〃AB,

/.ZF=ZBAE=70°,

故選：D.

4、如圖，在口ABCD中，NC=70°,DEXAB于點E,貝！NADE=

【答案】20.

【解析】???四邊形ABCD是平行四邊形,

AZC=ZA=70°,

VDE±AB,

AZAED=90°,

AZADE=900-ZA=90°-70°=20°,

故答案為：20.

5、如圖，口ABCD的對角線AC、BD交于點0,AE平分NBAD交BC于點E,且NADC=60°,AB

=yBC,連接0E.下列結論:

①NCAD=30°

②SoABCD=AB?AC

③OB=AB

④OE=3BC

4

成立的有（把所有正確結論的序號都填在橫線上）

【答案】①②④

【解析】???四邊形ABCD是平行四邊形，

AZABC=ZADC=60°,ZBAD=120°,

VAE平分NBAD,

AZBAE=ZEAD=60°

.:△ABE是等邊三角形，

AAE=AB=BE,

VAB=-i-BC,

AAE=|BC,

AZBAG=90°,

AZCAD=30°,故①正確；

VAC±AB,

,ScABCD=AB?AC,故②正確，

VAB=-|BC,OB=-1BD,

乙乙

BD>BC,

.??AB于OB,故③錯誤；

VZCAD=30°,ZAEB=60°,AD〃BC,

AZEAC=ZACE=30°,

AAE=CE,

.??BE=CE,

V0A=0C,

AOE=|AB,

???AB=￡BC,

/.OE=-7BC.故④正確.

4

故答案為：①②④.

6、如圖，QABCD中，NDAB為鈍角，AD=1,AB=&,且口ABCD的面積為1.求。ABCD各內

角的度數.

【答案】解：過點D作DE_LBA交BA延長線于E,如圖1所示：

??,四邊形ABCD是平行四邊形，

1?S平行四邊形ABCD=2S△幽=2X￡AB?DE=AB?DE=&DE,

，我DE=1,

???DE=亞，

2

在RtZXAED中，由勾股定理得：AE=YAD2-DE2=JF-（五）2=4

ADE=AE,

.??△AED是等腰直角三角形,

AZDAE=45°,

AZDAB=180°-45°=135°,

,四邊形ABCD是平行四邊形，

AZDAB=ZBCD=135°,ZADC=ZABC=45°.

6利用平行四邊形的對角線互相平分求解

1、如圖，在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,ZACB=45°,AB=4&,點P為BC上任意一點，連

接PA,以PA,PC為鄰邊作平吁四邊形PAQC,連接PQ,則PQ的最小值為（）

A.2B.3A/2C.2V2D.4

【答案】D

【解析】設PQ與AC交于點0,作OP'_LBC于P'.如圖所示：

在RtZiABC中，ZBAC=90°,ZACB=45°,AB=4,

AC=4,\/2,

???四邊形PAQC是平行嗎邊形，

???0A=0C=￡AC=2心

AOP7=2,

當P與P，重合時，0P的值最小，則PQ的值最小，

???PQ的最小值=20P'=4.

故選：D.

2、如圖，在口ABCD中，AC與BD交于點0,已知AC+BD=14,CD=5,則AAOB的周長為()

丁

A.11B.12.13D.15

【答案】B

【解析】???四邊形ABCD是平行四邊形

.-.A0=C0,B0=D0,

AA0+B0=-i(AC+BD)=7,

乙

又：CD=AD=BC=5,

??.三角形A0B的周長等于AO+BO+AB,

VAB=CD=5,

三角形AOB的周長=AO+BO+AB=7+5=12.

故選：B.

3、如圖，口ABCD的對角線AC,BD相交于點0,BC=3,ABOC的周長為7,則AC+BD

【答案】8.

【解析】???四邊形ABCD為平行四邊形,

AOB=yBD,OC-yAC,

VAB0C的周長為7,

A0B+0C+BC=7,

VBC=3,

.,.0B+0C=4,

AAC+BD=2(OB+OC)=8,

故答案為：8.

4、如圖口ABCD的對角線AC,BD交于點0,AC±AB,AB=2,且AO：B0=2:3.

(1)求AC的長；

(2)求口ABCD的面積.

AZBAO=90°,

VAO:B0=2:3,

.?.設A0=2a,B0=3a,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AC=2A0=4a,

在RtZ\BAO中，由勾股定理得：2?+(2a)2=(3a)2,

解得：a=平，

5

.?.AC=4a=-^-；

5

(2)???四邊形ABCD是平行四邊形，AC±AB,

ABCD的面積是AB?AC=2X&區=弛區.

55

5、如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點0,ZABD=90°,AB=0B=2,求線

段0C的長度.

----------------------------,C

D

【答案】解：???四邊形ABCD是平行四邊形,

AAO=CO,

VZABD=90°,AB=0B=2,

JAO=7AB2K）B2=722+22=2也

A0C=2V2.

7綜合應用平行四邊形的性質求解

1、如圖，已知口ABCD的對角線AC,BD相交于點0,EF經過點0,分別交AD,BC于點E,F,

且0E=4,AB=5,BC=9,則四邊形EFCD的周長是（）

AED

【答案】C

【解析】???四邊形ABCD是平行四邊形，

ACD=AB=5,AD//BC,OB=OD,

AZ0ED=Z0FB,Z0DE=Z0BF,

AAOBF^AODE(AAS),

A0F=0E=4,DE=BF,

J四邊形EFCD的周長=EF+ED+CD+CF=OE+OF+CD+BF+CF=OE+OF+CD+BC=4+4+5+9=22,

故選：C.

2、在平行四邊形ABCD中，ZA+ZC=100°,則ND等于()

A.50°B.80°C.100°D.130°

【答案】D

【解析】???四邊形ABCD是平行四邊形，

AZA=ZC,AB//CD,

AZA+ZD=180°,

VZA+ZC=100°,

AZA=50°,

AZD=1800-ZA=130°.

故選：D.

3、如圖，在口ABCD中，E是BC邊上一點，BE=CD,連接AE,ZD=50°,則NBAE的度數為

【答案】D

【解析】在口ABCD中，AB=CD,NB=ND=50°.

VAB=CD,BE=CD,

/.AB=BE.

.」RA「一」n「Arl80°一5°°,仔。

乙

故選:D.

4、如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于0,過點。作OE_LAC交AD于E.若AE

=2,DE=1,AB=V5,則AC的長為.

【答案】2VL

【解析】?二四邊形ABCD是平行四邊形，

AAO=CO,CD=AB=遙，

VOEXAC,

JOE垂直平分AC,

?,.CE=AE=2,

VCE2+DE2=22+12=5,CD2=（V5）2=5,

.-.CE2+DE?=CD2,

??.△CDE是直角三南形，ZCED=90°,

/.ZAEC=90°,

?**AC=y]AE2-<E2=74+4=272，

故答案為：272.

5、如圖，在oABCD中，E是AD的中點，若AB=6,則0E=

【答案】3

【解析】???四邊形ABCD為平行四邊形,

/.OB=OD,AB=CD=6,

VE,。是AD,AC的中點，

???0E=^CE,

A0E=3.

故答案為：3.

6、如困，口ABCD的對角線AC,BD相交于點0,過點0作