2026年陜西省西安市經開區中考數學模擬試卷-附答案解析

2026年陜西省西安市經開區中考數學模擬試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.（3分）下列有理數中最小的數是（）

A.-1B.0C.-3D.5

2.（3分）下列選項中的圖形繞虛線旋轉一周能形成左邊幾何體的是（）

A.；B.：C.!D.：

3.（3分）根據最新的官方統計數據，截止2025年末，全國城鄉居民養老保險參保人數529190000人，數

據529190000用科學記數法表示為（）

A.52.919X107B.5.29I9X107

C.5.2919X108D.0.52919X109

4.（3分）如圖，已知。〃方，直角三角形的直角頂點在直線力上，若Nl=58°,則N2=（）

A.58°B.32。C.42°D.40°

5.（3分）如圖，在△/8C中，。是8c的中點，F為力C上一點、,/七平分/歷iC,且"于點七,

連接。E，若<B=6,4C=9,則。E=（）

6.（3分）在同一平面直角坐標系中，函數y=-or與y=2x+q的圖象可能是（）

第1頁（共23頁）

y

7.（3分）如圖，在平行四邊形N4CQ中，AD=AC,ZDAC=45°,將△力。。沿4C折疊，使點。落在

點、E處,AE與BC交于點O.若力￡>=2,則。8的長為（）

8.（3分）在平面直角坐標系中，將拋物線卜=』-6,址+9/-5/n+l（m為常數）先向右平移2個單位長度,

再向下平移，（/>0）個單位長度后，拋物線的頂點坐標為（0,0）,則〃?，f的值分別為（）

A2*13,、2.13

A.m=-zz,t=—B.m=,t=-5-

c2,13c2.2

C.m=一9，t=D.771=4，亡=-W

二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）

9.（3分）分解因式：x2-9f=.

10.（3分）如圖，在正六邊形力BCDEE中，連接C/，若CE=12,則該正六邊形的周長為.

11.（3分）如圖是用圍棋子按某種規律擺成的一行“上”字，其中第①個圖案用了6個圍棋子，第②個

圖案用了11個圍棋子，第③個圖案用了16個圍棋子，…，按此規律繼續擺下去，第⑩個圖案用了

個圍棋子.

第2頁（共23頁）

12.（3分）如圖，點4B,C,。均在。。上，4。為。O的直徑，點4為祀的中點.若。。的半徑為

3cm,ZD=35°,則就的長為cm.（結果保留n〉.

13.（3分）真空壓縮袋壓縮衣物以減小體積，給人們的生活帶來了很大便利.同一件羽絨服質量加（g）

不變，其體積v1加3）與密度p（g/cm3）有如圖所示的反比例函數關系，當壓縮到密度等于40g/c/時,

14.（3分）如圖，在RtZ\48C中，NACB=90°,48=10,BC=8,動點P在△力8c內，且使得△力CP

的面積為3,點。為48的中點，則P8+P0的最小值為

三、解答題（共12小題，計78分，解答應寫出過程）

15.（5分）計算：|75-2|+歷一（￡）°.

16.（5分）解不等式浮+1<2%,并將其解集在數軸上表示出來.

-4-3-2-101234

…八、/tzg”,2、2

17.（5分）化間：（1+7）—X—+4-X2+—4.

18.（5分）如圖，在△/8C中，ZJ=60°,請用尺規作圖法，在邊力C上求作一點。，使點。到48,

8C兩邊的距離相等，并在邊48上求作一點E,使N/DE=60°.（保留作圖痕跡，不寫作法）

第3頁（共23頁）

A

19.（5分）如圖，在菱形N3C。中，點E,產分別在力。，C。邊上，NABF=NCBE,求證：BE=BF.

20.（5分）習近平主席在2026年新年賀詞中，用“躍馬揚鞭的勇氣、萬馬奔騰的活力、馬不停蹄的干勁”

這三個帶“馬”字的成語為奮斗者加油鼓勁.某中學圍繞這三個成語開展學習活動，將其分別寫在三張

不透明的卡片上，卡片背面完全相同（如圖）.將三張卡片洗勻，背面朝上放置在桌面上.

（1）從中隨機抽取一張，抽到“從萬馬奔騰”的概率是；

（2）從中隨機抽取一張，記錄成語后放回，再隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩次抽到

的成語恰好相同的概率.

躍馬揚鞭萬馬奔騰馬不停蹄

ABC

21.（6分）鄭國渠旅游風景區內的涇河大峽谷被譽為“關中第一大峽谷”，它是涇河長期沖刷切割形成的

自然景觀（圖1）.小晨想借助無人機測量某段峽谷的寬度，于是他進行了如下操作：如圖2,將無人機

上升并飛行至峽谷上方的點。處，從C處測得峽谷邊緣力處的俯角為36.9°,測得與4處正對的峽谷

邊緣8處的俯角為60°（4B,。三點在同一豎直平面內，A,8在同一水平線上），并測得點。到點

A的距離為100米，求該段峽谷兩端4，8的距離（結果保留整數）.（參考數據：立】36.9°-0.60,cos36.9°

^0.80,tan36.9°七0.75,V2V3?1.73）

22.（7分）水瓶琴（如圖）的原理是基于聲音的振動產生，通過改變瓶中的水量來調整振動頻率，從而產

第4頁（共23頁）

生不同音調：水位越高，振動越慢，音調越低；水位越低，振動越快，音調越高.經查閱資料得知，振

動頻率/（〃z）與水位高度〃成一次函數關系.當水位高度為5cm時，振動頻率為428"z,當水

位高度為10m?時，振動頻率為398//Z.

<1）求/與〃之間的函數表達式；

（2）當水位高度為15cm時，求水瓶琴的振動頻率.

nnnnfl

--?

23.（7分）一分鐘跳繩是近年來全國多地中考體育考試的項目之一.我校為了解九年級學生一分鐘跳繩情

況，現從九年級學生中隨機抽取了部分學生進行一分鐘跳繩測試，這些學生的跳繩下數記為x（單位：

下），對數據進行整理，將所得的數據分為4組（/組：0?180；4組：180?190；C組：1904

<200；。組：x>200）.學校對數據進行分析后，得到如下部分信息：

分組頻數頻率

A：0WxV180200.4

B：1800V19015a

C：190WxV200b0.24

D：Q20030.06

4組學生一分鐘跳繩下數x（苴位：下）具體如下:

180,180,180,181,182,184,184,186,186,187,187,188,188,188,189.

（1）在這次調查中，九年級抽取了多少名學生？

（2）表格中，〃="=，抽取的九年級學生跳繩下數的中位數是下:

（3）若學生跳繩不少于190下，則認為該學生為“跳繩達人”.該校九年級學生有120（）名，請估計該

校九年級為“跳繩達人”的學生有多少名.

24.（8分）如圖，48是0O的直徑，點C,E在。。上，連接4C,CE,EB,過點C作。。的切線，交

的延長線于點。，已知//8E=2N4

（1）求證：EDICD；

（2）若tanE=4,AB=2V5.求CO的長.

第5頁（共23頁）

E

25.（8分）如圖I是某海洋館時空隧道的截面圖，圖2是它的示意圖，隧道截面可近似看作由拋物線和長

方形4OC8構成.長方形的長OC是5米，寬是1米，小晨以。為原點，建立如圖2的平面直角坐

標系.拋物線經過點。（1,3）.

（1）求此拋物線的函數表達式:

（2）為保障觀及效果，工人師傅搭建一木板OG對玻璃隧道進行清潔，0G與。。的夾角為30°,已

知工人師傅（身高忽略不計，視為點）能刷到的最大高度是站立位置上方鉛直高度2.3米處.若工人師

傅從。點沿木板向上走4米到達點M處,他能刷到正上方的玻璃隧道嗎？請通過計算說明.（百、1.73）

圖1圖2

26.（12分）（1）如圖1,已知點。到直線/的距離為10cm以。為圓心，4cm長為半徑作0O,則。O

上的點到直線/的最短距離是,cmx

（2）如圖2,在正方形力BCD中，點E,E分別是8aCO上的兩個動點，且8E=CE4七和8/相

交于點P，求證：點4D,凡P在同一個圓上:

（3）如圖3,某校園要打造一個矩形景觀花園49CQ,力310加，AD=20m,根據設計方案，在邊48

上任取一動點￡連成）過點力作力;LLE。于點立在尸。上截取尸P=火力?，連接力P,PB,PC.現

需在△P8C的區域內種植觀賞花卉，已知種植這種花每平方米需20（）元，完成這種花卉的種植至少需

花費多少元？（結果保留整數，參考數據：V3?1.73）

O?

圖1

第6頁（共23頁）

2026年陜西省西安市經開區中考數學模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.（3分）下列有理數中最小的數是（）

A.-1B.0C.-3D.5

【解答】解：把數-1,0,-3,5,按從小到大排列為：-3V-1VOV5,

，最小的數是-3.

故選：C.

2.（3分）下列選項中的圖形繞虛線旋轉一周能形成左邊幾何體的是（）

A.；B.：C.!D.；

【解答】解：彳、旋轉一周為球體，故本選項不符合題意；

4、旋轉一周為上底大、下底小的圓臺，故本選項符合題意；

C、旋轉一周為圓錐，故本選項不符合題意；

。、旋轉一周為上底小、下底大的圓臺，故本選項不符合題意.

故選：B.

3.（3分）根據最新的官方統計數據，截止2025年末，全國城鄉居民養老保險參保人數529190000人，數

據529190000用科學記數法表示為（）

A.52,919X107B.5.29I9X107

C.5.2919X108D.0.52919X109

【解答】解：529190000=5.2919X108.

故選：C.

4.（3分）如圖，已知直角三角形的直角頂點在直線b上，若/1=58°,則N2=（）

第7頁（共23頁）

A.58°B.32°C.42°D.40°

【解答】解：如圖所示,

'：a//b,Zl=58°,

AZ3=Z1=58O,

AZ2=180<>-90°-58°=32°.

故選：B.

5.（3分）如圖，在△力4c中，。是AC的中點，尸為力C上一點，力上平分N84C,且力E_LB"于點巴

連接。E,若48=6,JC=9,WODE=（）

【解答】解：?.1E平分N8/C,

:"BAE=/FAE,

■:AE1BF,

：.ZBEA=ZFEA=90c,

在△力8￡和4%此中，

Z.BAE=Z.FAE

AE=AE,

Z.BEA=Z.FEA

:,AABE會4AFE(ASA),

；?AF=AB=6,BE=EF,

：.FC=AC-AF=9-6=3,

,:BE=EF,BD=DC,

???。七是△8FC的中位線，

.*.Df=1FC=1.5,

故選：D.

6.（3分）在同一平面直角坐標系中，函數y=-ax與y=2x+a的圖象可能是（）

第8頁（共23頁）

【解答】解：當。＞0,y=?以的斜率?。＜0,圖象過二、四象限，y=2x+a的截距。＞0,圖象過一、

二、三象限；

當。＜0時，y=-ax的斜率-。＞（）,圖象過一、三象限，

y=2x+a的截距。＜0,圖象過一、三、四象限.

選項4正比例函數過二、四象限，一次函數過一、二、三象限，符合題意；

選項8,正比例函數過一、三象限，一次函數過一、二、三象限，不符合題意；

選項C,正比例函數過一、三象限，一次函數過一、二、四象限,不符合題意；

選項。，正比例函數過二、四象限，一次函數過一、三、四象限,不符合題意；

故選：A.

7.（3分）加圖，在平行四邊形中，AD=AC,N￡）4C=45°，將△力。C沿4c折費，使點。落在

點E處,力E與BC交于點O.若力0=2,則08的長為（）

4A,D

E

A.2B.2-72C.72D.1

【解答】解：???四邊形月SCO是平行四邊形,且/。=2,

:.BC=AD=2,AD//BC,

'：AD=AC,

：.AC=2,

由折疊性質得：ZEAC=ZDAC,

VZDAC=45",

第9頁（共23頁）

：.ZEAC=ZDAC=45°,

AZOAD=ZEAC+ZDAC=90°,

：.OAVAD,

VAD//BC,

；?OALBC,

：.ZAOC=90°,

，△力。。是直角三角形，

/.sinZEAC=器，

，OC=4C?sinN"C=2Xsin450=V2,

：?OB=BO0C=2-瓜

???08的長為2-

故選：B.

8.（3分）在平面直角坐標系中，將拋物線y=F-6蛆+9m2-5川+1（加為常數）先向右平移2個單位長度，

再向下平移/（/>0）個單位長度后，拋物線的頂點坐標為（0,0）,則m,f的值分別為（）

A2.13n2.13

A.m=_3?t=--3-B.m=手，t=

c2,13、2,2

C.m=—/t=丁D.m=w，t=—

【解答】解：由題知，

因為卜=工2-6/〃x+9〃/-5〃?+1=（x?3〃?）2-5/z:+1,

所以將該拋物線先向右平移2個單位長度，再向下平移/（f>0）個單位長度后，所得拋物線的解析式

為y=（x-2-3m）2-5m+1-t.

因為平移后所得拋物線的頂點坐標為（0,0），

所以3/〃+2=0且-5w+l-/=0,

解得機=一,，n=-y.

故選：C.

二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）

9.（3分）分解因式：。?9'=（x-3y）（x+3v'）.

【解答】解：原式=（x-3y）（x+3y）.

故答案為：（x-3y）Cx+3y）.

第10頁（共23頁）

10.（3分）如圖，在正六邊形48CQE/中，連接CR若CF=12,則該正六邊形的周長為36

【解答】解：如圖，由正六邊形的對稱性可知，其中心。是線段6的中點，連接04,

則OC=O/FC=1xl2=6,

：460c=60°,

.OA=OF=6,ZAOF=o

???△力。尸是正三角形，

:?AB=OF=6,

???正六邊形ABCDEF的周長為6/18=36.

故答案為：36.

11.（3分）如圖是用圍棋子按某種規律擺成的一行“上”字，其中第①個圖案用了6個圍根子，第②個

圖案用了11個圍棋子，第③個圖案用了16個圍棋子，…，按此規律繼續擺下去，笫⑩個圖案用了

個圍棋子.

????

?????????????

①②G

【解答】解：由所給圖形可知，

第①個圖案中圍棋子的個數為：6=1X54-1,

第②個圖案中圍棋子的個數為：11=2X5+1,

第③個圖案中圍棋子的個數為：16=3X5+1,

所以第〃個圖案中圍棋子的個數為5〃+1.

第11頁（共23頁）

當〃=10時，

第⑩個圖案中圍棋子的個數為：5X10+1=51.

故答案為：51.

12.（3分）如圖，點4B,C,。均在0O上，8。為0。的直徑，點8為祀的中點.若0。的半徑為

_7

3cm,ZD=35°,則4c的長為鏟“〃.（結果保留口）.

【解答】解：,??/。=35°,

：.ZBOC=2ZD=70a,

,?,點N為元?的中點.

AZAOC=2ZBOC=140",

—,,1407rx37

的長為———=TH（cm）.

1803

7

故答案為：9T.

13.（3分）真空壓縮袋壓縮衣物以減小體枳，給人們的生活帶來了很大便利.同一件羽絨服質量〃7（g）

不變，其體積V（。，3）與密度p（g/e〃3）有如圖所示的反比例函數關系，當壓縮到密度等于40%,/時,

;當p=16時，V=25,

，25=喘，解得〃7=400,

.1/400

P

工當〃=40時，則卜=裝=10(m3),

第12頁（共23頁）

故答案為：10.

14.（3分）如圖，在中，N4CB=90°,力8=10,8c=8,動點尸在△48C內，且使得△4CP

的面積為3,點。為48的中點，則P8+P0的最小值為_VT55_.

【解答】解：在RtZMSC中，ZACB=90°,45=10,8C=8,

由勾股定理得：AC=y/AB2-BC2=V102-82=6,

設點尸到AC的距離為〃，由Sa/w=3得：1x6x/i=3=>/i=l,

因此點?在平行于力。且到力。距離為1的直線/上（△/BC內部）.

以。為原點，8c為x軸，4c為y軸建立平面直角坐標系，

因為。為力8中點，

故0（4,3）,直線/的方程為x=l.

作點8（8,0）關于直線x=l的對稱點夕（-6,0）,連接P9,

則PB=PB',PB+PQ=PB*PQ/Q，

當且僅當夕、P、。共線時取等號.

所以6Q=，（4+6>+（3—0）2=>/102+32=V109.

故答案為：V109.

三、解答題（共12小題，計78分，解答應寫出過程）

15.（5分）計算：|百一2|+舊一（￡）°.

【解答】解：|百一2|+何-（^）。

=2-V3+3V3-l

第13頁（共23頁）

=1+2V3.

16.（5分）解不等式-^-+1<2%,并將其解集在數軸上表示出來.

111111111A

-4-3-2-101234

3x-l

【解答】解：一~—+1W2x,

3x-l+2W4x,

3x-4xW1-2,

?xW-1,

???該不等式組的解集在數軸上表示如圖所示：

-4-3-2-1012345

17.（5分）化簡：（1+|）+/+?+4

【解答】解：原式=號.五』

x

=x+2,

18.（5分）如圖，在△/灰?中，ZJ=60°,請用尺規作圖法.在邊4C上求作一點Q,使點。到川5,

AC兩邊的距離相等，并在邊44上求作一點足使N4￡）E=60°.（保留作圖痕跡，不寫作法）

【解答】解：如圖，點。，點￡即為所求.

19.（5分）如圖，在菱形48c。中，點E,尸分別在4Z）,8邊上，/ABF=/CBE,求證：BE=BF.

第14頁（共23頁）

E

AD

【解答】證明：???四邊形48C。是菱形，

AZJ=ZC,AB=BC,

丁ZABF=NCBE,

:,NABF-NEBF=/CBE-NEBF,

即N4BE=NCBF,

在△/BE和△C8Q中，

A=ZC

AB=CB,

Z-ABE=4CBF

???△?!〃七0△C4”（力5力）,

:?BE=BF.

20.（5分）2026年新年賀詞中，用“躍馬揚鞭的勇氣、萬馬奔騰的活力、馬不停蹄的干勁”

這三個帶“馬”字的成語為奮斗者加油鼓勁.某中學圍繞這三個成語開展學習活動，將其分別寫在三張

不透明的卡片上，卡片背面完全相同（如圖）.將三張卡片法勻，背面朝上放置在桌面上.

（1）從中隨機抽取一張，抽到“從萬馬奔騰”的概率是:_；

（2）從中隨機抽取一張，記錄成語后放回，再隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩次抽到

的成語恰好相同的概率.

躍馬揚鞭萬馬奔騰馬不停蹄

ABC

【解答】解：（1）???用“躍馬揚鞭的勇氣、萬馬奔騰的活力、馬不停蹄的干勁”這三個帶“馬”字的成

語為奮斗者加油鼓勁，將其分別寫在三張不透明的卡片上，卡片背面完全相同，

???從中隨機抽取一張，抽到“反萬馬奔騰”的概率為今

故答案為：—:

（2）畫樹狀圖如下:

第15頁（共23頁）

開始

共有9種等可能的結果，其中兩次抽到的成語恰好相同的結果有3種，即力力、BB、CC,

31

???兩次抽到的成語恰好相同的概率為￡=

21.（6分）鄭國渠旅游風景區內的涇河大峽谷被譽為“關中第一大峽谷”，它是涇河長期沖刷切割形成的

自然景觀（圖1）.小晨想借助無人機測量某段峽谷的寬度，于是他進行了如下操作：如圖2,將無人機

上升并飛行至峽谷上方的點C處，從。處測得峽谷邊緣力處的俯角為36.9°,測得與/處正對的峽谷

邊緣3處的俯角為6（）。（4B,C三點在同一豎直平面內，A,6在同一水平線上），并測得點C到點

A的距離為100米，求該段峽谷兩端力，4的距離（結果保留整數）.（參考數據：sin36.9°^0.60,cos36.9°

-0.80,⑶136.9°-0.75,V2V3?1.73）

【解答】解：如圖，過兒兩點分別作力￡4尸垂直于過C的水平線,

???在Rt△力EC中，ZAEC=90Q,ZACE=36.9°,4C=100米,

/.AE=AC*sinZJC￡=100Xsin36.9°二60（米）,

CE=JC*cosZJCf=100Xcos36.9°^80（米），

V/h3在同一水平線上，

???四邊形是矩形，

第16頁（共23頁）

:?FB=AE=60（米）,

,在RtZ\85中，NBFC=90°,NBCF=60°,產8=60米,

=儡二2°百"34.6（米），

/.EF=EC+CF=80+34.6=114.6^=115（米），

：,AB=EF=\\5（米），

答：峽谷兩端46的距離為115米.

22.（7分）水瓶琴（如圖）的原理是基于聲音的振動產生，通過改變瓶中的水量來調整振動頻率，從而產

生不同音調：水位越高，振動越慢，音調越低；水位越低，振動越快，音調越高.經查閱資料得知，振

動頻率/（/）與水位高度力【67”）成一次函數關系.當水位高度為5口〃時，振動頻率為428%,當水

位高度為10cm時，振動頻率為398Hz.

（1）求/與。之間的函數表達式；

（2）當水位高度為13"?時，求水瓶琴的振動頻率.

onnn

--<—>*—

【解答】解：（1）設/=研+，

（5k+b=428

（10k+匕=398'

解得：9二73

lb=458

?V=-6A+458；

（2）當力=15時，/=368.

答：當水位高度為15。〃時，水瓶琴的振動頻率為368〃z.

23.（7分）一分鐘跳繩是近年來全國多地中考體育考試的項目之一.我校為了解九年級學生一分鐘跳繩情

況，現從九年級學生中隨機抽取了部分學生進行一分鐘跳繩測試，這些學生的跳繩下數記為x（單位：

下），對數據進行整理，將所得的數據分為4組（/組：0&V180；4組：180WxVI90；C組：190Wx

<200；。組：xN200）.學校對數據進行分析后，得到如下部分信息：

分組頻數頻率

A：0?180200.4

第17頁（共23頁）

B：180<x<19015a

C：190^x<200b0.24

D：x220030.06

〃組學生一分鐘跳繩下數X（氈位：下）具體如下：

180,180,180,181,182,184,184,186,186,187,187,188,188,188,189.

（I）在這次調查中，九年級抽取了多少名學生？

（2）表格中，a=0.3,b=12,抽取的九年級學生跳繩下數的中位數是」下；

（3）若學生跳繩不少于190下，則認為該學生為“跳繩達人”.該校九年級學生有1200名，請估計該

校九年級為“跳繩達人”的學生有多少名.

【解答】解：（1）204-0.4=50（名）

答：在這次調查中，九年級抽取了50名學生；

（2）-=15+50=0.3,6=50X0.24=12,

把50名學生.一分鐘跳繩的成績從小到大排列，排在中間的兩個數分別是182,184,故中位數為：

故答案為：0.3,⑵183；

（3）1200X（0.24+0.06）=360（名），

答：估計該校九年級為“跳繩達人”的學生有360名.

24,（8分）如圖，力8是OO的直徑，點C,E在上，連接力C,CE,EB,過點C作。。的切線，交

E8的延長線于點。，已知N48E=2N4

（1）求證：EDLCD-,

【解答】3）證明：???連接X,

???過點。作。。的切線，交￡8的延長線廣點Q,

：.CD1OC,

：,ZOCD=90°,

第18頁（共23頁）

?：/ABE=2/A,且N80C=2/4

JNABE=ZBOC,

C.BE//OC,

AZD=1800-ZOCD=90°,

：,EDLCD.

(2)解：連接8C,則OC=OB,

：.40CB=40BC,

???力8是OO的直徑，

AZACB=ZD=90a,

*：ZBCD+ZOCB=90°,NH+NO8C=90°,

:,NBCD=NA=NE,

BDpri

/.----=tanBCD=tanA=-r-^=tanZ;=弓，

CDAC2

:.BD=*D,AC=2BC,

?:AB=y/AC2+BC2=y/(2BQ2+BC2=遍BC=2瓜

:.BC=2,

,:BC=7BD?+CD?=J(aCD)2+CD2=與CD=2,

??CD=-g-,

25.（8分）如圖1是某海洋館時空隧道的截面圖，圖2是它的示意圖，隧道截面可近似看作由拋物線和長

方形40cB構成.長方形的長OC是5米，寬O4是1米，小晨以。為原點，建立如圖2的平面直角坐

標系.拋物線經過點。（1,3）.

（1）求此拋物線的函數表達式：

（2）為保障觀賞效果，工人師傅搭建一木板OG對玻璃隧道進行清潔，OG與OC的夾角為30°,已

知工人師傅（身高忽略不計，視為點）能刷到的最大高度是站立位置上方鉛直高度2.3米處.若工人師

第19頁（共23頁）

傅從。點沿木板向上走4米到達點M處，他能刷到正上方的玻璃隧道嗎？請通過計算說明.（K。1.73）

【解答】解：(1)根據題意得，A(0,1),B(5,1),D(1,3),

2

設拋物線解析式為y=ax+bx-^cf

(c=l

Aj25a+5b+c=1,

(a+b+c=3

，拋物線的解析式為y=-^x2++1；

（2）他能刷到正上方的玻璃隧道，理由如F：

:.MN=』OM=2,

：.ON=>JOM2-MN2=2百,

1515

X2+-X+XQ2+-X2+5565

工將％=2W代入y=2-22-V3)23.

，￡N=3.65,

:.EM=EN-MN