高中物理選擇性必修一講義：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

第01節(jié)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

0目標(biāo)導(dǎo)航

課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀

1.知道機(jī)械振動(dòng)是機(jī)械運(yùn)動(dòng)的?種形式，知道簡(jiǎn)諧運(yùn)

動(dòng)的概念.

1.認(rèn)識(shí)彈簧振子這一物理模型，理解振子

2.知道彈簧振子是一種理想化模型，理解振子的平衡

的平衡位置和位移。

位置和位移.

2.知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象為正（或余）弦

3.知道彈簧振子的位移一時(shí)間圖象的形狀，理解圖象

曲線，理解其物理意義。

的物理意義.

3.了解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征。

4.正確理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的物理含義，知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

的圖像是一條正弦或余弦曲線.

然知識(shí)精講

知識(shí)點(diǎn)01彈簧振子及其位移一時(shí)間圖象

1.沖量

1.平衡位置：振子原來(lái)靜止時(shí)的位置.

2.機(jī)械振動(dòng)：振子在平衡位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng),簡(jiǎn)稱振動(dòng).

3.彈簧振子：由小球和彈簧組成的系統(tǒng),是一種理想模型.如圖所示，如果球與桿之間的摩擦可以

忽略，且彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比也可以忽略，則該系統(tǒng)為彈簧振子.

i

i

甲乙

4.實(shí)際物體看作彈簧振子的條件

(1)彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，彈簧的質(zhì)量可以忽略,認(rèn)為質(zhì)量集中于振子(小球)；

(2)構(gòu)成彈簧振子的小球體積足夠小，可以認(rèn)為小球是一個(gè)質(zhì)點(diǎn);

(3)忽略彈簧以及小球與水平桿之間的摩擦力;

(4)小球從平衡位置被拉開的位移在彈性限度內(nèi).

5.彈簧振子的位移一時(shí)間圖像

(1)建立坐標(biāo)系：以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn),沿著振動(dòng)方向建立坐標(biāo)軸.小球在平衡位置右邊時(shí)它

對(duì)平衡位置的位移為歪，在左邊時(shí)為負(fù).

(2)位移一時(shí)間圖象：橫坐標(biāo)表示振子振動(dòng)的時(shí)間,縱坐標(biāo)表示振子相對(duì)平衡位置的位移，如圖所示.它

反映了彈簧振子的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律.

【即學(xué)即練11下列運(yùn)動(dòng)屬于機(jī)械振動(dòng)的是()

A.說(shuō)話時(shí)聲帶的運(yùn)動(dòng)

B.彈簧振子在豎直方向的上下運(yùn)動(dòng)

C.體育課上同學(xué)進(jìn)行25米折返跑

D.豎、工于水面上的圓柱形玻璃瓶的上下運(yùn)動(dòng)

知識(shí)點(diǎn)02簡(jiǎn)諧振動(dòng)

1.定義：如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從止弦函數(shù)的規(guī)律,即它的振動(dòng)圖象。一/圖象)是一條正

弦曲線，這樣的振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).

2.特點(diǎn)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng).彈簧振子的運(yùn)動(dòng)就是通遁運(yùn)動(dòng).

3.圖象的應(yīng)用：醫(yī)院里的心電圖、地震儀中繪制地震曲線的裝置.

4.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移

位移的表示方法：以生衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以振動(dòng)所在的亙線為坐標(biāo)抽，規(guī)定正方向，則某時(shí)刻振子

偏離平衡位置的位移可用該時(shí)刻振子所在位置的坐標(biāo)來(lái)表示.

5.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度

(1)物理含義：速度是描述振子在平衡位置附近振動(dòng)快慢的物理量.在所建立的坐標(biāo)軸(也稱“一維坐標(biāo)

系”)上，速度的正負(fù)號(hào)表示振子運(yùn)動(dòng)方向與坐標(biāo)軸的正方向祖國(guó)或想反.

(2)特點(diǎn)：如圖所示為一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的模型，振子在O點(diǎn)速度最大，在A、8兩點(diǎn)速度為零.

BOAx

6.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度

(1)計(jì)算方法：式中〃?表示振子的質(zhì)量，A表示比例系數(shù)，x表示振子距平衡位置的位移,“一”表示加

速度的方向與位移的方向相反.

(2)特點(diǎn)：加速度大小呈線性變化,方向只在平衡位置發(fā)生改變.

7.速度、位移、加速度三者之間的關(guān)系

(1)大小變化關(guān)系：位移變大，加速度變大，速度變小；反之，位移變小，加速度變小，速度變大.

(2)是否唯一性關(guān)系：位移確定，加速度唯一確定，而速度(方向)不能唯一確定;速度確定(最大除外)，

位移和加速度的大小唯一確定,但方向不能唯一確定.

【即學(xué)即練2](多選)如圖所示的彈簧振子，0點(diǎn)為它的平衡位置，關(guān)于振子的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的

是

4"-vS

0CA

A.振子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)位移大小為0C,方向向右

B.振子從C,點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)位移大小為力向向右

C.振子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過(guò)程中，速度在增大，加速度在減小

D.振子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)的過(guò)程中，速度先增大后減小，加速度先減小后增大

知識(shí)點(diǎn)03簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的工一/圖象的理解

1.形狀：正(余)弦曲線.

2.物理意義：表示振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位授，是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律.

3.根據(jù)振動(dòng)圖象

(1)可直接讀出振子在某一時(shí)刻相對(duì)于平衡位置的位移大小.

(2)從振動(dòng)圖象上可直接讀出正(負(fù))位移的最大值.

(3)可判斷某一時(shí)刻振動(dòng)物體的速度方向和加速度方向，以及它們的大小和變化趨勢(shì).

【即學(xué)即練3】如圖甲所示，彈簧振子以點(diǎn)。為平衡位置，在4、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).取向右為正

方向，振子的位移X隨時(shí)間/的變化如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是（）

A./=0.4s時(shí)，振子的速度方向向右

B./=0.8s時(shí)，振子在。點(diǎn)和8點(diǎn)之間

C.f=0.6s和f=L2s時(shí)刻，振子的速度完全相同

D.f=1.5s到f=L8s的時(shí)間內(nèi),振子的加速度逐漸減小

【即學(xué)即練4】將某彈簧振子從平衡位置拉開4cm后放開，同時(shí)開始計(jì)時(shí)，彈簧振子的振動(dòng)圖像如圖

所示，則在，=0.15$時(shí)（）

A.振子正在做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)

B.振子正在做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)

C.振子速度方向沿x軸正方向

D.振子的位移一定大于2cm

U能力拓展

考法01簡(jiǎn)諧振動(dòng)的規(guī)律

【典例1】某彈簧振子的振動(dòng)圖象如圖所示。根據(jù)圖象判斷，下列說(shuō)法正確的是

A.第1s內(nèi)振子相對(duì)F平衡位置的位移與速度方向相反

B.第2s末振子相對(duì)于平衡位置的位移為一20cm

C.第2s末和第3s末振子相對(duì)于平衡位置的位移不相同，但瞬時(shí)速度方向相反

D.第1s內(nèi)和第2s內(nèi)振子相對(duì)于平衡位置的位移方向相同，瞬時(shí)速度方向相反

考法02簡(jiǎn)諧振動(dòng)中的求值

【典例2】如圖甲所示，一彈簧振子在A、8之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，。點(diǎn)為振子靜止的位置，其振動(dòng)圖象如

圖乙所示，規(guī)定向右的方向?yàn)檎较颍嚫鶕?jù)圖象分析以下問(wèn)題：

(1)在，=0時(shí)刻，振子所處的位置為,正在向(選填“左''或"右")方向運(yùn)動(dòng).

(2)A、B兩點(diǎn)間的距離為cm.

(3)在乙圖中，振子在/=1s、/=2s和f=3s時(shí)所處的位置依次是、和

⑷在t=2s時(shí)，振子速度的方向與/=0時(shí)速度的方向.

⑸質(zhì)點(diǎn)在前4s內(nèi)的位移等于cm,其路程為cm.

考法03簡(jiǎn)諧振動(dòng)的對(duì)稱性

【典例3】（多選）如圖所示，一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

Jjwwmo--------------------------------------------------$

夕N

A.若位移為負(fù)值，則加速度一定為正值

B.振子通過(guò)平衡位置時(shí)，速度為零，位移最大

C.振子每次通過(guò)平衡位置時(shí)，位移相同，速度也一定相同

D.振子每次通過(guò)同一位置時(shí)，其速度不?定相同，但位移一定相同

考法04根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的對(duì)稱性求時(shí)間

【典例4］如圖所示，一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，先后以同樣的速度通過(guò)相距10cm的A、3兩點(diǎn)，歷時(shí)

0.5s,過(guò)4點(diǎn)后再經(jīng)過(guò)Z=0.5s,質(zhì)點(diǎn)以大小相等、力向相反的速度再次通過(guò)占點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)從離開O點(diǎn)到再

次回到O點(diǎn)歷時(shí)（O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)）（）

.1J.1.1,

CA0BD

A.0.5sB.1.0s

C.2.0sD.4.0s

題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

1.（多選）關(guān)于機(jī)械振動(dòng)的位移和平衡位置，以下說(shuō)法中正確的是（）

A.做機(jī)械振動(dòng)的物體必有一個(gè)平衡位置

B.機(jī)械振動(dòng)的位移總是以平衡位置為起點(diǎn)的位移

C.機(jī)械振動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的路程越大，發(fā)生的位移也越大

D.機(jī)械振動(dòng)的位移是指振動(dòng)物體偏離平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)的位移

2.（多選）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間，的關(guān)系如圖所示，其中做機(jī)械振動(dòng)的是（）

3.（多選）彈簧振子以0點(diǎn)為平衡位置，在水平方向上的A、/3兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是（）

N：：：^

AOR

A.振子在A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度為零，位移不為零

B.振子在通過(guò)0點(diǎn)時(shí)速度的方向?qū)l(fā)生改變

C.振子所受的彈力方向總跟速度方向相反

D.振子離開。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)總是減速運(yùn)動(dòng)，靠近。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)總是加速運(yùn)動(dòng)

4.如圖是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移一時(shí)間圖像，下列有關(guān)該圖像的說(shuō)法不正確的是

）

A.該圖像的坐標(biāo)原點(diǎn)是建立在彈簧振子小球的平衡位置

B.從圖像可以看出小球在振動(dòng)過(guò)程中是沿垂直x軸方向移動(dòng)的

C.為了顯示小球在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直X軸方向勻速運(yùn)動(dòng)

D.圖像?（?小球的疏密顯示出相同時(shí)間內(nèi)小球位置變化快慢不同

5.（多選）如圖所示為質(zhì)點(diǎn)P在0?4s內(nèi)的振動(dòng)圖象，下列敘述正確的是（）

1%/cm

A.再過(guò)Is,該質(zhì)點(diǎn)的位移是正向最大

B.再過(guò)1s,該質(zhì)點(diǎn)的速度方向向上

C.再過(guò)1s,該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到平衡位置

D.再過(guò)1s,該質(zhì)點(diǎn)的速度為零

6.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它的振動(dòng)圖象如圖中的曲線部分所示，則（）

A.有向線段04是質(zhì)點(diǎn)在。時(shí)刻的位移

B.有向線段0A在，軸上的投影是質(zhì)點(diǎn)在。時(shí)刻的位移

C.有向線段OA在x軸上的投影是質(zhì)點(diǎn)在ri時(shí)刻的位移

D.有向線段0A的斜率是質(zhì)點(diǎn)在/!時(shí)刻的瞬時(shí)速率

7.如圖所示為某物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.由P—Q位移在增大

B.由P-Q速度在增大

C.由M-N速度是先減小后增大

D.由MTN位移始終減小

8.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是()

A.在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程是2()cm

B.在5s末，質(zhì)點(diǎn)的速度為零

C.r=1.5s和t=2.5s兩個(gè)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移和速度方向都相反.

D.f=1.5s和f=4.5s兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等，都是也cm

9.如圖中所示為一彈簧振子的振動(dòng)圖象，規(guī)定向右的方向?yàn)檎较颍瑘D乙為彈簧振子的示意圖，彈簧

振子在尺G之間運(yùn)動(dòng)，E是振動(dòng)的平衡位置，試根據(jù)圖象分析以下問(wèn)題：

⑴如圖乙所示，振子振動(dòng)的起始位置是(選填或"g,從初始位置開始，振子向

(選填“左”或“右”)運(yùn)動(dòng)。

(2)在圖乙中，找出圖象中的A、B、C、。點(diǎn)各對(duì)應(yīng)振動(dòng)過(guò)程中的哪個(gè)位置？A對(duì)應(yīng)，3對(duì)應(yīng)

,C對(duì)應(yīng)____,。對(duì)應(yīng)________O

(3)在t=2s時(shí)，振子的速度方向與/=0時(shí)速度方向(選填“相同”或“相反”)。

(4)振子在前4s內(nèi)的位移等于o

題組B能力提升練

1.(多選)如圖所示是質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象.由此可知()

A.1=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位移、速度均為零

B./=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位移最大、速度為零

C.f=4s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位移為零、速度負(fù)向最大

D.f=8s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)

2.裝有砂粒的試管豎直靜立于水面，如圖所示，將管豎直提起少許，然后由靜止釋放并開始計(jì)時(shí)，在

一定時(shí)間內(nèi)試管在觸直方向近似做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).若取豎直向上為E方向，則下列描述試管振動(dòng)的圖象中可能

正確的是（）

3.（多選）如圖所示為某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，若/=0時(shí)'質(zhì)點(diǎn)正經(jīng)過(guò)。點(diǎn)向〃點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的

是

正方向

a0b

A.質(zhì)點(diǎn)在0.7s時(shí)，正在遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)

B.質(zhì)點(diǎn)在1.5s時(shí)的位移最大

C.1.2s至ij1.4s,質(zhì)點(diǎn)的位移在增大

D.1.6s到1.8s,質(zhì)點(diǎn)的位移在增大

3.（多選）如圖所示是一水平彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象圖），由圖對(duì)振子的推斷正確的是（）

A.在人和門時(shí)刻具有相同的速度

B.在，3和口時(shí)刻具有相同的速度

C.在辦和在時(shí)刻具有相同的位移

D.在h和卜時(shí)刻具有相同的速度

4.（2020-2021學(xué)年遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期末）（多選）如圖所示，水平面上的輕彈簧一端與物體相連,

另一端固定在墻上的P點(diǎn)，已知物體的質(zhì)曷為〃？，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃，彈簧的勁度系數(shù)攵。

現(xiàn)用力拉物體，使彈簧從處于自然狀態(tài)的。點(diǎn)由靜止開始緩慢問(wèn)左移動(dòng)?段距離，這時(shí)彈簧具有彈性勢(shì)能

EpO撤去外力后，物體在。點(diǎn)兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中（）

0_一/

A.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體第一次回到O點(diǎn)時(shí)速度不是最大

B.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體第一次回到。點(diǎn)時(shí)速度最大

C.物體最終停止時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路程為一^

4mg

D.物體第一次向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所能到達(dá)的最遠(yuǎn)點(diǎn)記為A,該物體此后運(yùn)動(dòng)均不會(huì)再次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)

5.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)以。為中心做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，位移隨時(shí)間變化的圖象如圖，a、b、c、d表示質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的

相應(yīng)位置.下列說(shuō)法正確的是（）.

A.質(zhì)點(diǎn)通過(guò)位置c時(shí)速度最大，加速度為零

B質(zhì)點(diǎn)通過(guò)位置h時(shí),相對(duì)平衡位置的位移為?

C.質(zhì)點(diǎn)從位置〃到位置c和從位置b到位置d所用時(shí)間相等.

D.質(zhì)點(diǎn)從位置a到位置b和從位置b到位置c的平均速度相等

6.如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在地面上，另一端與一薄板連接，薄板的質(zhì)量不計(jì)，板上放一重物.用

手將重物往下壓，然后突然將手撤去，則重物被彈離之前的運(yùn)動(dòng)情況是加速度先后.

7.如圖所示，-輕質(zhì)彈簧上端系了天花板上，下端拄頂量為，〃的小球，彈簧的勁度系數(shù)為&,將小

球從彈簧為自由長(zhǎng)度時(shí)的豎直位置放手后，小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則：

B

l

M

E

M