人教版2025-2026學(xué)年度第二學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末模擬卷 （二）

2025-2026學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷

（考試時(shí)間：120分鐘，分值：120分）

測(cè)試范圍：新教材人教版八年級(jí)下冊(cè)全部?jī)?nèi)容。

第I卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

1.在下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（

D.y/a2+b2

2.函數(shù)y二卷的自變量》的取值范圍為（

A.%#：2B.xH0C.%>2D.%<2

3.為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情、某中學(xué)八年級(jí)開展了“航空航天”知識(shí)問答系列活動(dòng).為了解活

動(dòng)效果，從八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)問答成績(jī)中，隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

8910成績(jī)/分

這20名學(xué)生成績(jī)（單位：分）的眾數(shù)是（

D.10

4.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且滿足等式（a+c）2-后=2"，則該三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法判定

占燃

5.氫氣在氧氣中燃燒生成水：2H2+0?三2H2。，實(shí)驗(yàn)測(cè)得：在完全反應(yīng)的情況下，參加反應(yīng)的氫氣質(zhì)量y

（單位：g）與生成水的質(zhì)量％（單位：g）成正比例關(guān)系.當(dāng)生成水18g時(shí)，消耗氫氣2g,若要生成水45g,

需要消耗氫氣（）

A.2gB.5gC.18gD.45g

6.已知口口R=2,則運(yùn)算符號(hào)笛”是（）

A.+B.C.XD.+

7.如圖，在菱形48CD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)、E為AB中點(diǎn),連接。￡,若4c=6,BD=8,則0E

的長(zhǎng)為（）

8.如圖，由四個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成一個(gè)大正方形，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得到AASC,則4ABC

23122（3

A.2B.-C.乂D.工

323

9.在探究小球速度隨時(shí)間變化規(guī)律的實(shí)驗(yàn)中，如圖①所示，小球由靜止開始沿斜面向卜滾動(dòng)，到達(dá)斜面底端

后，在水平面上繼續(xù)滾動(dòng)直至停［匕小球滾動(dòng)過程中的速度y（m/s）與時(shí)間x（s）之間的關(guān)系如圖②所示，

（提示：根據(jù)物理學(xué)知識(shí)可知，物體勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的路程=平均速度5x時(shí)間35=空，其中%是開始時(shí)

的送度，％是￡秒時(shí)的速度.勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的路程和平均速度類似可得.）卜列說法不正確的是（）

A.小球在斜面上的最大速度為4m/s

B.48所在直線的函數(shù)解析式為y=+T

C.小球從斜面底端到停止所用的時(shí)間為5s

D.小球在水平面上運(yùn)動(dòng)的總路程為6m

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，作EFJ.4E交CD于H若NB4E=45。，AF=2,下列

結(jié)論中：①ZEAF=45°,②力尸=4B+C尸，③CD=2Cr，?S^AEF=1,正確的有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

第n卷

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.如圖，分別以RtaABC的三條邊為邊向外作正方形，面積分別記為SjS2,S3.若=36,S2=64,

則S3=.

12.比較大小:4（選填.

13.鄭州市某一周中每天最低氣溫情況如圖所示，表示這周每天最低氣溫的七個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

14.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)值.若輸入的x的值為會(huì)則輸出的函數(shù)值為y=

|輸入XI

|輸出yI

15.如圖所示，線段8c為等腰三角形力BC的底邊，矩形AD8E的對(duì)角線AB與0E交于點(diǎn)O.若0。=2,則

AC=_______

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,2),以點(diǎn)O為圓心，。4的長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線y=

于點(diǎn)31；過點(diǎn)句作〃丫軸交直線y=2%于點(diǎn)4，以點(diǎn)。為圓心，。4的長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線y=于

點(diǎn)斗；過點(diǎn)/作//〃丫軸交直線y=2%于點(diǎn)力3，以點(diǎn)。為圓心，。&的長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線y=于點(diǎn)

%……按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)8?025的坐標(biāo)為

or-x

三、解答題：本題共9個(gè)小題，共72分。其中：17/9每題6分，20-21題每題8分，22?23題每題9分，24-25

題每題10分。

17.先化簡(jiǎn)，再求值：。+2)(%-2)+/+3,其中x=f.

18.物體在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，路程s=".某物體運(yùn)動(dòng)速度恒定，運(yùn)動(dòng)3分鐘路程為1800米；運(yùn)動(dòng)5分鐘路程為

300。米.

(1)求該物體運(yùn)動(dòng)速度；

⑵若路程不低于240（冰，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x分鐘，列出不等式并求曲取值范圍.

19.由于大風(fēng)，山坡上的甲樹在4點(diǎn)處被攔腰折斷，如圖所示，其中甲樹頂端恰好落在乙樹的根部C處，甲、

乙兩樹均沿豎直方向生長(zhǎng).己知48=4m,BC=13m,兩棵樹之間的水平距離為12m,求甲樹折斷前的高

度.（圖中點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）

20.如圖所示，。力BCD的兩條對(duì)角線4C,BD相交于點(diǎn)。，DE是AB邊上的高，乙OAB=LBDE.

⑴求證：四邊形A8C。是菱形；

（2）若N8AC=60°,AB=4,求四邊形ABCO的面積.

21.每年4月23日是世界讀書日.為傳承先賢文脈，厚植校園讀書樂圍，引導(dǎo)全體師生“愛讀書、讀好書、善讀

書”，某校開展了“書香閱讀周”的活動(dòng)，土老師針對(duì)學(xué)生的閱讀打卡積分進(jìn)行了調(diào)查，他分別從A班和B班各隨

機(jī)抽取10名學(xué)生，收集了他們的打卡積分?jǐn)?shù)據(jù)：

A班：10名學(xué)生的積分通過條形統(tǒng)計(jì)圖展示（見下圖）

B班：10名學(xué)生的積分直接以數(shù)據(jù)形式給出（單位：分）：7,8,8,8,8,9,9,9,10,10

王老師對(duì)所抽取學(xué)生成績(jī)進(jìn)行了整理與分析，并匯總得到了如下表所示的相關(guān)數(shù)據(jù)：

A班人10名學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

A班B班

平均數(shù)8.2a

中位數(shù)88.5

眾數(shù)b8

方差1.560.84

根據(jù)以上信息，解答下列問題.

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并直接寫出表中Q,b的值：a=,b=：

⑵若9分及9分以上為班級(jí)“閱讀小達(dá)人”，若B班共50人，請(qǐng)估計(jì)B班的“閱讀小達(dá)人”有多少人？

(3)為了讓更多同學(xué)堅(jiān)持閱讀、愛上閱讀，學(xué)校將給閱讀氛圍更好的班級(jí)頒發(fā)獎(jiǎng)狀，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，說明A班

與B班哪個(gè)班級(jí)閱讀氛圍更好.(寫出一條理由即可)

22.為了有效落實(shí)省教育廳頒布的《關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的實(shí)施方案》，某中學(xué)進(jìn)行研學(xué)活動(dòng).在此次

活動(dòng)中，若每位老師帶30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒有老師帶，若每位老師帶31名學(xué)生，就會(huì)有一位老師少帶1

名學(xué)生.

(1)參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師和同學(xué)各有多少名？

(2)現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)客車，它們的載客量和租金如表所示.學(xué)校要求每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，因

此需按老師人數(shù)租車.設(shè)租用m輛甲型客車，租車的總費(fèi)用為W元.

甲型客車乙型客車

載客量(人/輛)3530

租金(元/輛)40032()

①求勿與m的函數(shù)解析式；

②求學(xué)校租車最少的總費(fèi)用.

23.已知。=」產(chǎn)，將其分母有理化.

2+.3

請(qǐng)你參考小明的化簡(jiǎn)方法，解決如下問題:

(1)直接寫答案：＜—=

.2+1

1

+

[2025+(2024

⑶若a=1求2a2-8a+1的值.

24.閱讀理解:

【新定義】對(duì)于線段MN和點(diǎn)Q,定義：若QM=QN,則稱點(diǎn)Q為線段MN的“等距點(diǎn)”；特別地，若乙MQN=

90。，則稱點(diǎn)Q是線段M/V的“完美等距點(diǎn)”.

【解決問題】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)P(m,n)是直線y=上一

動(dòng)點(diǎn).

備用圖

⑴已知4個(gè)點(diǎn)：8(3,-3)、C⑶-2)、。(一3,-3)、E(3,初,以上這四個(gè)點(diǎn)中是線段04的“等距點(diǎn)”,

是線段。4的“完美等距點(diǎn)“(填寫大寫字母)；

(2)若點(diǎn)尸在第三象限，且0P=2』，點(diǎn)，在y軸上，且H是線段4P的“等距點(diǎn)”，求點(diǎn)”的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)M是線段OP的“完美等距點(diǎn)”，則稱40MP為0P的“完美等距三角形”.點(diǎn)P在第一象限，N是“軸上.一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)G,使點(diǎn)G在0P的“完美等距三角形”上且為線段4N的“完美等距點(diǎn)”.若存在，請(qǐng)直接

寫出點(diǎn)P橫坐標(biāo)m的取值范圍______.

25.【問題提出】

如圖1,點(diǎn)E是菱形ABCD邊BC上的一點(diǎn)，r是等腰三角形，AE=EF,Z-AEF=LABC=a[a>90°),

4F交。。于點(diǎn)G,探究NFCG與a的數(shù)量關(guān)系.

【問題探究】

(1)先將問題特殊化，如圖2,當(dāng)a=90。時(shí)，求4FCG的度數(shù);

圖2

(2)再探究一般情形，如圖1,求zJTG的度數(shù)；(用含。的代數(shù)式表示)

【問題拓展】

(3)如圖3,當(dāng)a=120。，43=4時(shí)，若點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn),請(qǐng)求出△CFG的面積.

圖3

2025-2026學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

12345678910

DABBBDACCc

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.10012.<13.1514.|15.416.(22025,22024J

三、解答題：本題共9個(gè)小題，共72分。其中：17-19每題6分，20-21題每題8分，22-23題每題9分，24-25

題每題10分。

17.【解析】解：a+2)(x-2)4-x24-3

=x2-4+x24-3(2分)

=2x2-l,(4分)

當(dāng)％=［時(shí)，原式=2x(J0-1=3.(6分)

18.【解析】(1)解：...s=說,

-?-V=pS（2分）

該物體運(yùn)動(dòng)速度為1800+3=600（米/分鐘）；（3分）

（2）解:由題意得:600%>2400,（4分）

解得%>4.（6分）

19?【解析】解:過點(diǎn)C作CD1AB交AB的延長(zhǎng)線F點(diǎn)D,AB=4m,BC=13m,

由題可知CD=12m,（2分）

在Rt^BCD中，BD=JCB2-CD2=J132-122=5m,

AD=AB+BD=4+5=9m,（4分）

在Rt△ACD中，AC=JcD2+AD2=J122+92=15m,

AC4-AB=154-4=19m,（5分）

???折斷前甲樹的高度為19m.（6分）

20.【解析】⑴證明：???/）￡?是AB邊上的高，

"DEB=90。,

."BDE+乙DBE=90°.（2分）

Z.OAB=乙BDE,

.,./.OAB+乙DBE=90°.（3分）

在A408中，/-AOB=180°-{z-OAB+LDBE）=90°,WAC1BD.

又..必邊形力BCD是平行四邊影，

二.四邊形48。。是菱形.（4分）

（2）解：...四邊形48CD是菱形，

：.AB=40=4,

又血。=60°,

「.△ABD是等邊三角形,

/.AD=AB=4,AE=BE==2,（6分）

=2.

在RtaADE中，由勾股定理得:DE=飛AD?-力￡2

二.四邊形ABCD的面積=ABxDE（8分）

21.【解析】⑴解:成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)=10-1-2-3-2=2,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

A班人10名學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

由圖可知，得8分的學(xué)生最多，故眾數(shù)為8分，即匕=8,（3分）

a=景7+4x8+3x9+2x10）=8.6.（4分）

（2）解：器x50=25（名）.（6分）

（3）解：B班閱讀氛圍更好.（［分）

理由：B班的平均分高于A班（答案不唯一，合理即可）.（8分）

22.【解析】（1）解：設(shè)參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師有x位，貝慘加此次研學(xué)活動(dòng)的學(xué)生有y名,

根據(jù)題意得：［30X+7=y,解得［%=8,（2分）

31%-y=1（y=247

答：參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師有8名，學(xué)生有247名;（3分）

（2）①根據(jù)題意，租用m輛甲型客車，則租用（8-m）輛乙型客車，

.?.租車的總費(fèi)用勿=400m+320（8-m）=807n+2560;（5分）

②根據(jù)題意，得35僧+30（8-血）N8+247,

7K>3,（6分）

在W=80m+2560中，

v80>0,

???卬隨m的增大而增大,

...當(dāng)m=3時(shí)，W最小=240+2560=2800,（8分）

???租甲型車3輛，乙型車5輛費(fèi)用最少，最少是2800元.(9分)

23.【解析】⑴解：百匹而小…)

J2025-」2024

(?.)解：原式=(3分)

FXHOO……（，202￡+《2024）（J2025一12024）

=3-1+"口+《2025-12024（4分）

2+

=12025-1

=45-1

=44.（6分）

⑶解：3點(diǎn)海祚羊,2,

???2Q2-8a+1=2（Q2_4Q+4）-7（7分）

=2（a-2）2-7

2

=2x4-2-2-7

=2x5-7

=3.（9分）

24.【解析】(1)解：線段04端點(diǎn)0(0,0)、4(6,0),“等距點(diǎn)”滿足Q0=Q4,

因此等距點(diǎn)在。4的垂直平分線x=3上，

四個(gè)點(diǎn)中橫坐標(biāo)為3的是3(3,-3)、6(3,-2)、E(3,J),

C、E這三個(gè)是等距點(diǎn),(1分)

“完美等距點(diǎn)”還需要滿足乙。QA=90°,

由勾月殳定理逆定理:B點(diǎn):OB?=32+（-3）2=18,AB2=32+32=18,OB2+AB2=36=OA2,

￡OBA=90°,符合；

同理可得：

C:0C2+AC2=13+13=26W36,不符合；

E-.OE2+AE2=11+11=22136,不符合;

完美等距點(diǎn)只有B；（2分）

（2）解：功在37=^^上，

...九=-1m,

???P在第三象限，

.*.771<0,71<0,（3分）

,；CP=26

.'2+九2=Q%2,

?，2+（如）2=20,

m2=16,

解得：加二一4,

：，n=1x（-4）=-2,即P（-4,-2）,（5分）

設(shè)廳（0,h）,，是4P的等距點(diǎn)，

?,.月屋=HP2,即：62+（0-h）2=（-4-0）2+（-2-九產(chǎn)

整理，得364-h2=16+h2+4/i+4,

解得：h=4,（7分）

坐標(biāo)為（0,4）;（8分）

（3）解：?..點(diǎn)P是直線y=上，

（m>0,第一象限），

??.點(diǎn)M是線段OP的“完美等距點(diǎn)”，

「?滿足MO-MP,乙OMP-90°,

此時(shí)四邊形MOM'P為正方形，

??.N是工軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使點(diǎn)G在0P的“完美等距三角形”上且為線段4N的“完美等距點(diǎn)”.

如圖：MM'是OP的垂直平分線，GG'是4N的垂直平分線，交。4于點(diǎn)E,

??.G點(diǎn)在過力且與x軸成45。的兩條互相垂直的直線上,

當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)。重合時(shí)，

TP（詞,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,0）,

：.AE=EN=GE=與OA=6,

.'.OE=OA-AE=6-^

-4（6-7）=P

?"?m=4,

???當(dāng)正方形MOM'P與過A且與不軸成45。的兩條互相垂直的直線有交點(diǎn)時(shí),

之4.（10分）

25.【解析】（1）解：過點(diǎn)F作FH18C交BC的延長(zhǎng)線FH,

,.'Z.AEF=Z.ABC=a=90。，

???/-BAE+Z-AEB=90°,Z-FEH+Z-AEB=90°,

Z.BAE=LFEH,（1分）

YFH1BC,

."EHF=90。，

：.LABE=乙EHF,

在AEBA和aFHE中，

LABE=乙EHF

LBAE=乙FEH，

AE=EF

:.AABEWABHF（AAS）,

AB=EH,BE=FH,（2分）

...菱形力BCD,

-'-AB=BC,

???BC=EH,

:.BE=CH=FH,

Z-GCF=Z.FCH=45°.（3分）

（2）解:在力8上截取4N,