函數的圖像（講義）-2027年高考數學一輪復習（全國I卷地區）練習卷

第11講函數的圖像?講義

一、考情分析....................................1

二、知識清單....................................2

一、掌握基本初等函數的圖像.................................................2

二、函數圖像作法...........................................................2

三、典題精練............4

考點一：函數圖象的識辨.....................................................4

考點二：函數圖象的變換.....................................................6

考點三：函數圖象的應用.....................................................7

四、高考真題.....................................................................9

一、考情分析

1.考查頻次與題型

年

題號與

份分值考察類型考察內容與方式

題型

第7題

20245分直接函數圖象的應用（畫出三角函數圖象求交點個數）

單選題

第8題

20255分間接函數圖象的應用（數形結合比較對數方程根的大小）

單選題

2026-0分--

近三年全國一卷中，對函數圖象的考查頻次適中，主要以單選題形式出現，分值為5

分.考查方式側重于函數圖象的應用，如利用圖象解決交點個數問題或數形結合比較大小.

2.命題角度與特色

核心考點：側重考查利用函數圖象解決方程的根（交點）個數問題，以及基本初等函

數圖象的走勢與性質.

命題趨勢：單純考查圖象識辨的題目減少，更多地將函數圖象作為一種工具（數形結

合思想），融入到方程、不等式或大小比較等綜合問題中.

試題特點：對作圖能力要求較高，需要考牛能夠準確畫出函數的草圖，并敏銳捕捉圖

象的交點、漸近線、增減趨勢等關鍵特征.

3.備考策略

?熟練掌握各類基本初等函數(特別是指數函數、對數函數、三角函數)的圖象特征

及作圖方法.

?強化數形結合思想，在遇到方程根的個數、不等式恒成立或復雜代數式比較大小時,

優先考慮畫出圖象情助分析.

?掌握函數圖象的平移、伸縮、翻折等常見變換規律，能夠根據解析式快速描繪出復

雜函數的草圖.

二、知識清單

一、掌握基本初等函數的圖像

?(1)一次函數；(2)二次函數；(3)反比例函數；(4)指數函數；(5)對

數函數；(6)三角函數.

二、函數圖像作法

1.直接回

?①確定定義域；②化簡解析式；③考察性質：奇偶性(或其他對稱性)、單調性、周

期性、凹凸性；④特殊點、極值點、與橫/縱坐標交點；⑤特殊線(對稱軸、漸近線等).

2.圖像的變換

(1)平移變換

?①函數y=/(%+a)(a>0)的圖像是把函數y=f(%)的圖像沿％軸向左平移a個單位

得到的.

?②函數y=f(x-a)(a>0)的圖像是把函數y=/(%)的圖像沿％軸向右平移a個單位

得到的.

?③函數y=/(%)+a(a>0)的圖像是把函數y=/'(%)的圖像沿y軸向上平移a個單位

得到的.

?④函數y=/(x)-a(a>0)的圖像是把函數y=/(x)的圖像沿y軸向下平移a個單位

得到的.

(2)對稱變換

?①函數y=f(%)與函數y=f(—x)的圖像關于y軸對稱：函數y=f(x)與函數y=

-f(%)的圖像關于％軸對稱；函數y=/(x)與函數y=的圖像關于坐標原點(0,0)對

稱.

?②若函數f(x)的圖像關于直線x=Q對稱，則對定義域內的任意％都有f(a—x)=

/(a+%)或/(X)=/(2a-%)(實質上是圖像上關于直線x=Q對稱的兩點連線的中點橫坐

標為Q，即嗅0=Q為常數).

?若函數/■(%)的圖像美于點(a,b)對稱，則對定義域內的任意%都有/(%)=2b-f(2a-

%)或/(a—x)=2b—/(a+x).

?③y=If(%)1的圖像是將函數/(%)的圖像保留工軸上方的部分不變，將》軸下方的部分

關于％軸對稱翻折上來得到的(如圖(a)和圖(b))所示.

-④y=/(氏|)的圖像是將函數/(x)的圖像只保留y軸右邊的部分不變，并將右邊的圖

像關于y軸對稱得到函數y=/(四)左邊的圖像即函數y=/(|x|)是一個偶函數(如圖(c)所

示).

?⑤函數y=/T(X)與y=/(%)的圖像關于y=x對稱.

【易錯提醒】|/(x)|的圖像先保留/(x)原來在x軸上方的圖像，做出x軸下方的圖像關于x

軸對稱圖形，然后擦去x軸下方的圖像得到；而/(氏|)的圖像是先保留/(%)在y軸右方的圖

像，擦去y軸左方的圖像，然后做出y軸右方的圖像關于y軸的對稱圖形得至人這兩變換又叫

翻折變換.

(3)伸縮變換

?①y=AfMG4>0)的圖像，可將y=/(%)的圖像上的每一點的縱坐標伸長(A>1)

或縮短(0VA<1)到原來的4倍得到.

?②y=73%)(3>0)的圖像，可將y=/(%)的圖像上的每一點的橫坐標伸長(0<

3V1)或縮短(⑦>1)到原來的三倍得到.

CD

三、典題精練

考點一：函數圖象的識辨

考法1:利用函數的奇偶性與特殊點識辨圖象

例1.已知函數/(%)的部分圖象如圖所示，則/(X)的解析式可能為()

A./(X)=XCOS7T(X+1)B.f(x)=(%—1)COS7TX

C./(x)=(%—l)sin7rxD./(%)=%3—2x24-%—1

考法2：利用導數與單調性識辨圖象

例2.(2026?淮北?一模)函數/(%)=/在AI神經網絡中作為激活函數使用，可提升

1+e人

模型的非線性擬合能力.下列函數圖象中，可以作為“T)大致圖象的是()

考法3：含參基本初等函數圖象的識辨

例3.在同一直角坐標系中，函數y=y=：loga（x4-（a＞。且Q*1）的圖象可能是

1

【考點一方法總結】

?識辨函數圖象的常用方法是“先定性，后定量”.定性即觀察函數的定義域、奇偶

性、周期性、單調性以及變化趨勢；定量即尋找圖象與坐標軸的交點、極值點等特殊點.

?當函數圖象的局部特征(如單調性、極值點位置)不明顯時，求導是判斷圖象走

勢的核心手段.特別要注意導數符號改變的點(即極值點)在圖象上的反映，這往往是區

分相似圖象的關鍵.

?解決含參基本初等函數圖象問題，核心在于“分類討論”與“抓定點”.根據底數

與1的大小關系確定函數的單調性，利用指數函數過(0,1)和對數函數過(1,0)(或平移后

的定點)的性質，可快速排除錯誤選項.

考點二：函數圖象的變換

考法1:平移、伸縮與對稱變換的綜合

例4.已知函數/(%)的圖象的一部分如下左圖，則如下右圖的函數圖象所對應的函數解析式

C.y=/(l-2x)D.y=f(1)

考法2：含有絕對值的翻折變換

例5.已知函數f(x)=°)'則下列圖象錯誤的是()

B.y=/(r)的圖象

C.尸l/U)l的圖象

【考點二方法總結】

?復合變換問題需嚴格遵循變換順序.若先平移后伸縮，平移量直接加減在T上；若

先伸縮后平移，平移量需提取系數.處理/(-均等對稱變換時，務必將一3視為一個整體，

避免符號干擾.

?熟記兩種核心翻折變換：y=|/(%)|是將x軸下方的圖象翻折到上方，上方保留；

y=f(|x|)是保留y軸右側圖象，并將其對稱到左側(左側原有圖象舍棄).

?處理對稱性問題時，若/(巾+%)=/(m-％)恒成立，則圖象關于直線％=m對稱;

若/?(Q+x)=f(b-%)恒成立，則圖象關于直線％=等對稱.

考點三：函數圖象的應用

考法1：由函數圖象求解析式中的參數

例6.若函數/(%)=菽號市的部分圖象如圖所示，則f(5)=()

C-I

?612

考法2：利用函數圖象解決方程零點問題

例7.已知函數f(x)=|晉若關于％的方程fCf(霜)=2恰有三個不相等的實數解,

則實數a的取值集合為.

考法3：利用函數圖象解決不等式問題

例8?定義在R上的函數f(x)滿足/(x+l)=2/(x),且當XW(0,1］時，/(x)=l-|2x-l|.

若對任意工￡(-8,5都有/'(%)工2,則t的取值范圍是.

考法4：實際情境中的函數圖象問題

例9.勻速地向一底面朝上的圓錐形容器注水，則該容器盛水的高度力關于注水時間￡的函數

圖象大致是()

【考點三方法總結】

?由圖象求參數，關鍵在于捕捉圖象的“特征元素”：如漸近線（分母的根）、極

值點（導數為零）、截距（過軸點）等.將這些幾何特征轉化為代數方程，通過解方程組

即可確定參數.

?解決復合方程或嵌套函數零點問題，核心思想是“由外及內，換元降維”.先解外

層確定內層函數的值，再結合內層函數的圖象討論交點個數.遇到參數時，需根據圖象的

漸近線、極值等臨界狀態進行分類討論.

?遇到具有遞