湖南省邵陽市2026年九年級中考二模數學試題（含答案）

湖南省邵陽市2026年九年級中考二模數學試題

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.

1.下列實數中，是有理數的為（）

A.V3B.KC.0D.V9

2.2025年12月27日，首屆湘超決賽在長沙賀龍體育場舉行，本場比賽的現場觀眾人數約為44000名，將

數據44000用科學記數法表示為（）

A.44x103B.4.4x103C.4.4x104D.0.44x105

3.下列運算正確的是（）

A.2x74-x5=2x2B.2%3-3x2=6”

C.（―2x）3=-6CD.2x2+x2=2x4

4.下列幾何體的主視圖和左視圖不同的是（

圓柱三楂柱

正方體圓錐

5.某校九年級（1）班6名學生的體育中考成績（單位：分）依次為：48,50,50,49,50,47,則

這組數據的眾數是（）

A.47B.48C.49D.50

6.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=40°,AD〃BC,則NCAD的度數為()

A.70°B.65。C.60°D.55。

7.如圖，將直尺與三角尺疊放在一起，如果Nl=25。，那么N2的度數為（）

第1頁

2

A.55。B.65°C.75°D.85。

8.某班體育委員的抽屜里有5個乒乓球，其中有三個是白色的，兩個是黃色的，上體育課的時候，他隨手

從抽屜里同時拿了兩個乒乓球，則他所拿的乒乓球恰好一個白色一個黃色的概率為().

A.|B.jC.|D.1

9.四個小孩在校園內踢球，“砰”的一聲，不知是誰踢的球把課堂窗戶的玻璃打破了，王老師跑出來一看，

問：“是誰打破了玻璃?”

小張說：“是小強打破的.”

小強說：“是小胖打破的

小明說：“我沒有打破窗戶的玻璃.”

小胖說：“王老師，小強在說謊，不要相信他

這四個小孩只有一個說了實話.請判斷：是誰打破了窗戶的玻璃?()

A.小張B.小強C.小明D.小胖

10.如圖，在直角坐標系中，△OAB的頂點為0((),0),A(4,3),B(3,()).以點O為位似中心，在

第三象限內作與AOAB的位似比為力的位似圖形AOCD,則點C坐標()

A.(-1,-1)B.1)

C.(一1，一勺D.(-2,-1)

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.

11.分解因式：m-ma2=.

12.使代數式Jx-2026有意義的x取值范圍是.

13.若止多邊形的一個外角是45。，則該止多邊形的內角和為度.

14.如圖，在菱形ABCD中，ZA=60°,AD=2,P是AB邊上的一點，E、F分別是DP,BP的中點,

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則線段EF的長為.

15.在平面直角坐標系中，若點P（2,-1）與點Q（-2,巾）關于原點對稱，則m的值是

16.如圖，矩形ABCD的頂點A,B分別在x軸、y軸上，OB=8,0A=6,AD=20,將矩形ABCD繞點

。順時針旋轉，每次旋轉90。，則第2025次旋轉結束時，點D的坐標是.

三、解答題：本題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.計算：|_何+4+(TT+1)°—tan60°.

18.先化簡再求值：（1一占）+與竽，其中x是從0,1,2當中選一個合適的值.

19.如圖，在。ABCD中，AEJ_BC于點E,延長BC至點F,使CF=BE,連接DF,AF與DE交于點O.

（1）求證：四邊形AEFD是矩形；

（2）若NBAF=90。，AB=6,OE=4,求DF的長.

20.“湘超聯賽”是我省今年最火爆的足球賽事，全省各地、州、市都積極參與，拉拉隊也炫動全場.某拉拉隊

在第一場比賽中用600元在商場里購買了助威小喇叭，在半決賽中由于參加人員增加，又在同一商場花

1000元購買同款小喇叭.已知第二次購買的數量是第一次購買的兩倍，旦第二次購買的單價比第一次便宜1

元.

（1）求該拉拉隊兩次購進這款小喇叭各多少個？

（2）若商場兩次售出的小喇叭進價一樣，要使兩次售出的總利潤不低于400元，則每個小喇叭的進價最

多為多少元？

21.某校在課后服務中，成立了以下社團：A.計算機，B.圍棋，C.籃球，D.書法每人只能加入一個社團，為

第3頁

了挈學生參加社團的情況，從參加社團的學生中隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下兩

幅不完整的統計圖，其中圖1中D所占扇形的圓心角為150。.請結合圖中所給信息解答下列問題：

60

40

20

00

80

60

40

20

(1)這次被調查的學生共有人；

(2)請你將條形統計圖補充完整；

(3)若該校共有1800學生加入了社團，請你估計這1800名學生中有多少人參加了籃球社團；

(4)在書法社團活動中，由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現優秀，恰好四位同學中有兩名是男同學,

兩名是女同學.現決定從這四人中任選兩名參加全市書法大賽，用畫樹狀圖求恰好選中一男一女的概率.

22.綜合實踐

課題：估算摩天輪的高度

美林湖摩天輪是國內最大的屋頂摩天輪之

一，共有48個轎廂.某學習小組綜合實踐活動

中，決定以估算摩天輪高度作為課題.

體驗：該小組成員搭乘一次摩天輪.從入轎廂開始計時，轉一圈后出轎廂，測得耗時約為20

分鐘.

操作：該小組為了測得摩天輪的高度CD,在地面A處用高為L6米的測角儀AB測得摩天輪

實頂端D的仰角a=31。，再向摩天輪方向前進24米至處，又測得摩天輪頂端D的仰角。=35。.

踐

解決問題，完成以下任務:

(1)小穎感覺摩天輪轉得比較慢，查閱資料得知，回轉速度約為每秒0.22米，這時，她認為自己能夠算

出摩天輪的直徑，你知道她是怎樣算的嗎?(冗取3.14,結果精確到0.1米)

(2)根據操作活動得到的測量數據，估算出地面到摩天輪頂端的完全高度CD.(參考數據：sin31。0.52,

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tan31°~260,sin35°~0.57,tan35°~0.70,sin3.83°-O.O7,結果精確到0.1米）

23.如圖，拋物線丫=。%2+力4+”。孑0)的頂點坐標為(2,-1),并且與y軸交于點C(0,3),與x軸交于

兩點A,B.

(1)求拋物線的表達式；

(2)設拋物線的對稱軸與直線BC交于點D,連接AC、AD,求△ACD的面積；

(3)點E為直線BC上一動點，過點E作y軸的平行線EF,與拋物線交于點F.問是否存在點E,使得以

D、E、F為頂點的三角形與△BCO相似.若存在，求出點E的坐標：若不存在，請說明理由.

24.某校數學活動小組探究了如下數學問題：

(I)問題發現

如圖1,4ABC中，ZBAC=90°,AB=AC.點P是底邊BC上一點，連接AP,以AP為腰作等腰

RtAAPQ,且NPAQ=90。，連接CQ,則BP和CQ的數量關系是；

(2)變式探究

如圖2,△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC.點P是腰AB上一點，連接CP,以CP為底邊作等腰

RtACPQ,連接AQ,判斷BP和AQ的數量關系，并說明理由；

(3)問題解決

如圖3,在正方形ABCD中，點P是邊BC上一點，以DP為邊作正方形DPEF,點Q是正方形DPEF

兩條對角線的交點，連接CQ.若正方形DPEF的邊長為畫,CQ=2反，求正方形ABCD的邊長.

第5頁

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：:有理數是整數和分數的統稱，無理數是無限不循環小數，

國是開方開不盡的數，是無理數，

71是無限不循環小數，是無理數，

0是整數，屬于有理數，

狗是開立方開不盡的數，是無理數.

故只有0是有理數.

故答案為：C.

【分析】根據有理數是有限小數或元限循環小數解答即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：將數據4400()用科學記數法表示為4.4x10，

故答案為：C.

【分析】科學記數法的表現形式為ax10「的形式，其中1W同＜10,〃為整數，確定〃的值時，要看把原

數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，〃

是正數，當原數絕對值小于1時〃是負數；由此進行求解即可得到答案.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：選項A：???根據同底數事除法法則，同底數基相除，底數不變指數相減，

???2%775=257-5=2#2,運算正確;

選項B：???單項式乘法中，同底數某相乘，底數不變，指數相加，

2x3?3x2=(2x3)-x3+2=6%5聲6x6,運算錯誤；

選項C：??,根據積的乘方法則，(ab)n=anbn,

???(一2工十=(-2/中=一8必豐_6必,運算錯誤；

選項D：???合并同類項時，字母和字母的指數不變，僅系數相加，

???2/+/=q+1)/=3/豐2/，運算錯誤.

故答案為：A.

【分析】根據單項式除以單項式，政項式乘以單項式，積的乘方，合并同類項的法則逐項判斷解答即可.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：4、圓柱的主視圖和左視圖都是長方形，主視圖和左視圖相同，不符合題意；

8、三棱柱的主視圖是長方形，中間有實線，左視圖是長方形，中間沒有實線，主視圖和左視圖不同，符合

題意：

。、正方體的主視圖和左視圖都是正方形，主視圖和左視圖相同，不符合題意；

第6頁

0、圓維的主視圖和左視圖都是等腰三角形，主視圖和左視圖相同，不符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據幾何體的三視圖逐項判斷解答即可.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：???這組數據48,50,50,49,50,47中：47出現1次，48出現1次，49出現1次，

50出現3次，

???50是這組數據中出現次數最多的數，

???這組數據的眾數是50.

故答案為：50.

【分析】根據眾數定義“一組數據中出現次數最多的數''解答即可.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：:AB=AC,

：,^ABC=^ACB,

ABC中448c+Z.ACB+Z.BAC=180°,

9：LBAC=40°,

?"B=ZC=70°,

'：AD||BC,

：.Z.CAD=zC=70°.

故答案為：A.

【分析】根據等腰三角形性質和三角形的內角和定理可得48=4C=70。，然后根據兩直線平行，內錯角相

等解答即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：如下圖所示,

a||b,

z3=z2,

???zl+z3=90°,zl=25。，

???z3=90°-zl=90°-25°=65°,

Z3=Z2=65°.

故答案為：B.

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【分析】根據平行線的性質可知/3=/2,根據余角的定義求出/2解答即可.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：我們用4、9、C分別代表三個白色乒乓球，用。、E分別代表兩個黃色乒乓球,

通過列表法可以得到所有抽取情況，

ABcDE

A(B,4)(C,A)3,4)(EM)

B(AfB)(C,B)(D,B)(E,B)

C(4G(8,C)(D,O(E,C)

D(4D)(B,D)C。)(E,D)

E(4㈤(B，4(C,E)(。㈤

其中所有等可能出現的結果共有20種，拿出的兩個球恰好一個為白色、一個為黃色的情況一共有12種，

因此拿出的兩個球恰好一黃一白的概率為爍=

4UD

故選:A.

【分析】本題考查運用列表法或樹狀圖法計算隨機事件的概率，解題步驟是先通過列表得到所有等可能的結

果總數為20種，再找出滿足“恰好一個白色一個黃色''的情況數為12種，最后代入概率計算公式即可得到最

終結果.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：根據題意得，小強說“是小胖打破的“，小胖說“小強在說謊“，兩人的話相互矛盾，

???兩人的話必有一真一假，

???”只有一個小孩說真話”，

???小張和小明的話都是假話，

???小明說“我沒有打破窗戶的玻璃''是假話，說明小明打破了玻璃.

故選C.

【分析】根據小強說“是小胖打破的”，小胖說“小強在說謊“，兩人的話相互矛盾，進而判斷即可.

10.［答案］B

【解析】【解答】解：???以點O為位似中心，位似比為上

而A(4,3),

???A點的對應點C的坐標為(一孑-1).

?J

故選：B.

【分析】根據關于以原點為位似中心，位似比為k的對應點的橫、縱坐標同時乘以k或-k解答即可.

11.【答案】m(l-a)(l+d)

第8頁

【解析】【解答】解：m—ma2=m(l—a2)=m(l—a)(l+a).

故答案為:m(1-a)(1+a).

【分析】先提取各項的公因式m,再利用平方差公式進行第二次分解，直至每一個因式都不能再分解為止.

12.【答案】x>2026

【解析】【解答】解：要使二次根式&-2026有意義,需滿足被開方數2026之0,

解得x>2026.

故答案為：x>2026.

【分析】根據一次根式的被開方數是非負數解答即可.

13.【答案】1080

【解析】【解答】解：二?多邊形的外角和是360。，正多邊形的每個外角都相等，

???多邊形的邊數為360+45=8,

這是一個正8邊形，

這個正多邊形的內角和為(8-2)x180°=1080°.

故答案為：1080.

【分析】根據多邊形的外角和求出邊數，然后根據多邊形的內角和定理解答即可.

14.【答案】1

【解析】【解答】解：如圖，連接

二

ApFD

?.?四邊形力8co是菱形，

AD=AB=2,

vLA=60°,

??.△A8D是等邊三角形，

:.BD=AD=AB=2,

VE,F分別是DP,BP的中點，

???EF是ABPD的中位線,

:.EF=3BD=1.

故答案為：1.

【分析】連接根據菱形的性質得到△408是等邊三角形，即可得到80=2,然后利用三角形的中位線

定理解答即可.

15.【答案】1

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【解析】【解答】解：???點P(2,-1)與點。(一2,m)關于原點對稱,

故答案為：1.

【分析】根據關于原點對稱的點的坐標橫縱坐標互為相反數求解即可。

16.【答案】(12,10)

【解析】【解答】解：如圖，過點。作。71x軸于點7.

vOA=6,OB=8,乙408=90。，

---AB-yJOA2+OB2-x/62+82-10，

vZ.ATD=Z.AOB=乙BAD=90°,

.../.DAT+乙BAO=90°,乙BAO+上ABO=90°,

???/.DAT=乙ABO,

AAATD?ABOA,

AD_AT_DT

AAB=OB=OAf

20ATDT

,■,To=^-=T,

AT=16,DT=12,

??.07=47-04=16-6=10,

0(-10,12),

?矩形4BCD繞點。順時針旋轉，每次旋轉90。，

則第1次旋轉結束時，點。的坐標為(12,10)；

則第2次旋轉結束時，點。的坐標為(10,-12)；

則第3次旋轉結束時，點。的坐標為(一12,-10)；

則第4次旋轉結束時，點。的坐標為(-10,12)；

發現規律：旋轉4次一個循環,

2。25+4=606...1，

則第2025次旋轉結束時，點。的坐標為(12,10).

第10頁

故答案為：(12,10).

【分析】過點D作07±工軸于點T,根據勾股定理求出AD氏，然后根據兩角對應相等得到△ATD八

B0A,即可得到點。的坐標，利用旋轉的得到前4次旋轉后點乃的坐標，發現規律每4次循環一次，解答

即可.

”.【答案】解：|—冷+G)T+(〃+i)o_tan6O°

=V3+2+1-V3

=3.

【解析】【分析】先計算絕對值、負整數次幕、零次幕，代入特殊角的三角函數值，然后合并同類二次根式解

答即可.

2

18.【答案】解：原式二(二一一=解一

\x-lx-17(x+l)(x-l)

^x-2(x+l)(x-l)

X-1("2)2

x+1

人乙

???分式的分母不等于0,

：.xx￥：1

把x=0代入得，原式=一發

【解析】【分析】根據分式的混合運算法則計算，即可化簡.再根據使分式有意義的條件確定x可取的值，再

代入求值即可.

19.【答案】(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形,

AAD//BC,AD=BC,

VCF=BE,

???BE+CE=CE+CF,

ABC=EF,

???AD=EF,

VAD//EF,AD=EF,

???四邊形ADFE是平行四邊形，

???ZAEC=90°,

，四邊形AEFD是矩形，

(2)解：???四邊形AEFD是矩形，

.?.QA=OF=QF=OD=4,

.\AF=2OE=8,

第11頁

VZBAF=90°,

,??BF=y/AB2+AF2=yj62+82=10,

11

1?,SM"=2,4E?BF=2?48?4F,

AB-AF6x8

“E=—^=R-=4.8,

.\DF=AE=4,8.

【解析】【分析】（1）先根據平行四邊形的性質得到AD〃BC,AD=BC,再根據線段的和差得到AD=EF,即

可得到證四邊形石為平行四邊形，然后根據乙AEC=90。，證明結論即可；

（2）根據矩形的性質得到AF=209=8,然后根據勾股定理求得8尸=10,再根據△ABF的面積等積變形

求出AE長解答即可.

20?【答案】（1）解：設第一次購進這款小喇叭x個，則第二次購進這款小喇叭2x個，由題意得，絆-

10001

百二1，

解得X=1OO,

經檢驗，x=l（）0是原方程的解，且符合題意，

A2x=2OO,

答：第一次購進這款小喇叭100個：則第二次購進這款小喇叭200個；

（2）解：設每個小喇叭的進價為m元,

由題意得，100（鐲—瓶）+200（^^-771）工400,

解得m<4,

Am的最大值為4,

答：每個小喇叭的進價最多為4元.

【解析】【分析】（1）設第一次購進這款小喇叭x個，則第二次購進這款小喇叭2x個，根據“第二次購買的單

價比第一次便宜1元”列分式方程求出x的值并檢驗解答即可；

（2）設每個小喇叭的進價為/〃元，根據“兩次售出的總利潤不低于400元”列不等式，求出m的最大值解

答即可.

21.【答案】（1）360

（2）解：由題意知，C組人數為：360-120-30-150=60（人），

補充條形統計圖如下：

第12頁

（3）解：1800x*=300（人），

答：這1800名學生中有300人參加了籃球社團，

（4）解：設甲乙為男同學，丙丁為女同學，畫樹狀圖如下:

開始

小XN小

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

???一共有12種可能的情況，恰好選擇一男一女有8種，

D_2

,?〃（一蜀一女）.運一號

【解析】【解答】（1）解：所占扇形的圓心角為150。，

???這次被調查的學生共有：150+擺=360（人）；

故答案為：360；

【分析】（1）根據D組人數除以圓心角所占百分比求出調查學生總數即可；

（2）根據總數減去其它組人數求出C組人數，然后補全條形統計圖即可；

（3）讓總人數乘以樣本中參加籃球社團的占比解答即可；

（4）畫樹狀圖得到所有等可能結果，找出符合條件的結果數，根據概率公式計算即可.

22.【答案】（1）解：設摩天輪的直徑為d米，由題意得：

3.14(1=0.22x20x60,

解得：d=84.1；

答：摩天輪的直徑為84.1米.

（2）解：連接BB，，CD,BD,B'D,延長BB咬CD于點H,如圖所示:

由題意得：RR'=AA'=24m.AR=A'R,=CH=16m./DRH=31。，zzDR'H=35o,設DH=xm.

。磊=亞

???在RSDBH中,8'=%

tan310603

第13頁

在RtADB'H中，BH=-^o長強二苧％

tan35u/u'

VBH-B'H=BB',

510

???—彳x=24,

解得：x=100.8,

???CD=DH+CH=100.8+1.6=102.4m：

答：地面到摩天輪頂端的完全高度CD約為102.4米.

【解析】【分析】(1)設摩天輪的直徑為d米，根據圓的周長列式計算即可；

(2)連接8夕，CD,BD,B,D，延長8夕交C0于點H,求出=A'B'=C"=1.6m,設DH二xm,然后在

RtADBH和RsDB'H中根據正切的定義求出BH和B'H長，根據BH-B'H二BB，列方程求出x的值，解答即

可.

23?【答案】(1)解：依題意，設拋物線的解析式為y=Q(X-2產一1,代入C(0,3)后，得：a(0-2)2-

1=3,解得：a=l,

，拋物線的解析式：y=(x-2)2-1=x2-4x+3;

(2)解：由⑴知，A(l,0)、B(3,0)；

設直線BC的解析式為：y=kx+3,代入點B的坐標后，得：3k+3=O,k=-l,

???直線BC：y=-x+3；

由(1)知：拋物線的對稱軸：x=2,則D(2,1)：

.%AD2=2,AC2=10,CD?=8,

即：AC2=+COZ/ACO是直角三角形，且AD_LCD；

???SACD=*-CD=xV2x2x^2=2;

(3)解：由題意知：EF〃y軸，則NFED=NOCB,若△OCB與△FED相似，則有：

①NDFE=9()°,即DF〃x軸；

將點D縱坐標代入拋物線的解析式中，得：x2-4%+3=1,解得x=2±V2

當x=2+或時，y=—x+3=l—V2;

當x=2-&時，y=-%4-3=1+V2;

:.9式2+&,1一企)、&(2-V2>14-V2);

@ZEDF=90°,

則直線AD：y=x-l,聯立拋物線的解析式有：

2

%-4r+3=%-1,解得Xi=1,%2-4;

當x=l時，y=-x+3=2：

當x=4時，y=-x+3=-l：

第14頁

???云3（1,2）、琢（4,一1）；

綜上，存在符合條件的點E,且坐標為：Ei（2+V2?l-V2）.%（2-魚，1+72）、心（1，2）、F4（4,-l）.

【解析】【分析】（1）根據待定系數法求出二次函數的解析式即可；

（2）先求出點B和C的坐標，求出直線BC的解析式，進而得到點D的坐標，得到△ACD為直角三角形,

根據三角形的面積公式計算即可；

（3）得到EF〃y軸，即可得到NFED=/OCB,當/DFE=90。，即DF〃x軸，bay=l代入求出橫坐標即可；

當/EDF=90。，求出直線AD的解析式，聯立拋物線和直線ADR勺解析式求出交點坐標解答即可.

24.【答案】（1）BP=CQ

（2）解：BP=VZ4Q,理由如下:

???△CPQ是等腰直角三角形，ZBAC=90°,AB=AC,

QCAC42

-p-^==~2~,/-ACB=乙QCP=45.

ZBCP+ZACP=ZACQ+ZACP=^5°,

.\ZBCP=ZACQ,

.