安徽省2026年中考數學試題（含答案）

安徽省2026年中考數學真題

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題

目要求的。

1.下列比0小的數是（）

A.2B.0C.-2D.6

2.《科學》雜志近期發表的一項成果顯示，我國科學家開發出的天文AI模型“星衍”，可探測到距地球超過

130億光年的星系，其中130億用科學記數法表示為（）

A.0.13xIO10B.1.3x1O10C.1.3x109D.13x109

3.一人幾何體如圖水平放置，其主視圖是（）

4.下列各式中，計算結果等于a?的是（）

A.a+aB.a3-aD.(-a)6-r(-a)3

5.已知一組數據：1,2,9,5,2,3,6.該組數據的中位數是（）

A.2B.3C.4D.5

6.兩人直角三角板如圖擺放，其中/BAC=4AEF=90ZAFE=60°,4ABC=45°,AE1BC,邊BC

分別與AE,AF相交于點M,N.若BC=12,則MN=（）

C.4V3D.6A/3

7.已知關于X的一元二次方程2*2—乂+1）-2=0（3工0）有兩個相等的實數根，則卜（）

A.-2B.-1C.1D.2

8.如圖，矩形ABCD中，六個小正方形的邊長均為1,正方形AFGD的各邊與HMM所在的圓分別相切于點E，

M,H,N.BH-BM所在圓的圓心分別是E,F.則圖中陰影部分的面積為（）

第1頁

9.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數丫=kx—l(k。0)的圖象分別與x軸和y軸交于點A和B,與反比

例函數y=￡(m=0)在第一象限內的圖象交于點P.若OP=OB,^=|,則m=()

10.如圖，點C,E分別為等腰直角BABC與等腰直角由DBE的直角頂點，且點C在邊DE上.AFIDE,垂足為

邊的中點為線段分別交于點連接若則下列結論錯誤的是()

F.ABM,MC,ACBDN,H,AD,AN.AD=DC,??

C.CH=CND.AN=V2CD

二、填空題，本題共4小題，共15分。

11.因式分解：X2-25=

12.如圖，點F在正五邊形ABCDE的邊AB的延長線上，貝此CDE-乙CBF=

13.中國古代數學著作《九章算術》中有關于“開平方''和"開立方”算法的記載.數學興趣小組從《九章算術

第2頁

》中挑選出4個問題作為數學活動材料，其中“開平方”問題和“開立方”問題各2個.在某次活動中，從這4個

問題中隨機抽出一個進行算法推演，則抽到的是“開平方.”問題的概率為

14.圖1是軌道示意圖，其中A,B,C,D是矩形的四個頂點，E為AC,BD的交點，AB=AE=1m.機器人以

lm/min的速度在軌道上作勻速運動，且運動方向只能在點A,B,C,D,E處發生改變.機器人從點A出發,

經過其余四點各一次后，回到點A.

（1）若機器人到點A的距離y（單位：m）關于運動時間x（單位：min）的函數圖象如圖2所示，貝3取最大值

時，x=；

（2）將機器人在運動過程中經過點B,C,D,E的順序不同視為運動方式不同，則用時最短的運動方式共

有種.

三、計算題：本大題共1小題，共5分。

15.計算：|一3|+（-1）。一2一1.

四、解答題：本題共8小題，共100分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中建立平面直角坐標系xOy,團ABC的頂點均為格

點（網格線的交點），點A,B,C的坐標分別為（-3,-2）,（-3,3）.

（I）畫出國ABC關于y軸對稱的目AiBiG；

（2）將線段AB向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到線段A2B2,畫出線段A2B2；

（3）以點B為旋轉中心，將線段BC按順時針方向旋轉90°,得到線段BC?,直接寫出點C2的坐標.

17.廣告公司設計一份文藝活動海報，該海報由A,B,C,D四個小矩形組成，如圖所示.C的面積比A的面

積的2倍多2m2,D的面積比B的面積的3倍少3m2.設A的面積為xn）2,B的面積為ym2.

A

CD

B

（1）C的面積為m2（用含x的代數式表示），D的面積為m2（用含y的代數式表示）；

（2）若A的面積與B的面積之和為lOn?,C的面積比D的面積少5m2,求x和y.

第3頁

18.某校為了解七年級學生體能訓練情況，對七年級全體學生進行一次體能測試，測試結果分為A,B,C,

D,E五個等級.現隨機抽取n位學生的測試結果作為樣本，整理數據，并繪制扇形統計圖，部分信息如圖所

示.

學生測試結果扇形統計圖

已知抽取的樣本中，E等級的人數為2.

請根據以上信息，完成下列問題：

（1）扇形統計圖中a=；

（2）n=；

（3）每位學生的測試結果按下表進行評分:

等級ABCDE

分值54321

若七年級學生.本次測試結果的平均分不低于3.5,則認定七年級學生體能訓練整體情況良好.根據樣本數

據，推斷該校七年級學生體能訓練整體情況是否良好，并說明理由.

19.湖中有兩個小島，分別用點A,B表示，B在A的北偏東37。方向上.為了測量A,B間的距離，綜合實踐

小組在觀測點C處測得A在C的正北方向，沿著北偏東56。方向行走至另一觀測點D,測得A在D的正西方向，

B在D的北偏西53。方向上，平面示意圖如圖所示.已知C,D間的距離為660m,求A,B間的距離（精確到

0.1m）.參考數據：sin56°?0.83,cos56°=0.56,sin53°?0.80,cos53°?0.60,sin37°?0.60,

20.如圖，AB為。0的直徑，點C在OO上，點A,B分另I」在團CDEF的邊CD,CF±,DE,EF分別與相切于

點M,N.

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(1)求證：四邊形OMEN為正方形：

(2)若CD=9,AB=10,求CF的長.

21.項目式學習

【項目主題】

一類勾股數有序表示的探究

【預備知識】

能夠成為直角三角形三條邊長度的三個正整數稱為勾股數，即滿足a2+b2=c2的正整數a,b,c是勾股

數,記為(a,b,c).

設ni,n為正整數，且in>n,因為(m?—+qmn)2=(m?+M)?,所以(iM-M,2inn,iM十M)為勾

股數.本項目只研究形如(n?-M,2mn,m2+M)的勾股數.

【規律探究】

分別對m,n進行有序賦值，得到這類勾股數的一種排序方式，列表如下：

勾股數(m2-n2,2mn,m2+n2)序號

mn

21(3,4,5)1

1(8,6,10)2

3

2(5,12,13)3

1(15,8,17)4

42(12,16,20)5

3(7,24,25)6

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【規律應用】

根據上表規律，請完成下列問題:

(1)m=5,n=1對應的勾股數是(,,)序號為;

(2)勾股數(35,12,37)對應的m=，n=；

(3)序號為15的勾股數是(,,)

(4)【項目拓展】項目組某成員觀察上表發現：在序號從1依次增大到6的過程中，勾股數中m2+M的值

隨著序號的增大而增大.他猜想：在序號從6依次增大到16的過程中，+M的值也會隨著序號的增大而增

大.請問他的猜想是否正確？若正確，說明理由；若不正確，舉例說明.

22.如圖1,在團ABCD中，CD=2AD,邊CD的中點為M,連接AM.

(1)求證：ZC=2ZAMD：

(2)如圖2,MN1BC,垂足為N.點P在線段AM匕PE1CD,PF1BC,垂足分別為E、F.

①求證：PF-PE=MN；

②若PF=4PE,求鬻的值.

3

23.已知拋物線y=^2x(2a—x)(a>0).

(1)求拋物線頂點的縱坐標:

(2)點A(x1,券B(X2,1),(XIVX2)都在拋物線上.

①求3的值；

②設a為正整數，線段AB上橫坐標為整數的點的個數為m,請比較m與2a-2的大小，并說明理由.

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：-2<0<2<7

故答案為：C

【分析】直接比較大小即可求出答案.

2.【答案】B

【解析】【解答】解:130億科學記數法表示為13x1O10

故答案為：B

【分析】科學記數法是把一個數表示成a與10的n次嘉相乘的形式.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：由題意可得：

主視圖為〈〉

故答案為：D

【分析】根據幾何體的三視圖即可求出答案.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A：a+a=2a,不符合題意；

B：a'-a不能合并，不符合題意；

C：(-a)-(-a)=a2,符合題意；

D：(-a)6+(-a)3=(-a)3,不符合題意；

故答案為：C

【分析】根據合并同類項法則，同底數幕的乘法，除法逐項進行判斷即可求出答案.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：將數據按從小到大的順序排列為：1,2,2,3,5,6,9

處在最中間的數為3,即中位數為3

故答案為：B

【分析】根據中位數的定義即可求白答案.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：???BC=12

:?AC=AB=§BC=6五

VZC=45°,AE1BC

???△ACM為等腰直角三角形

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?'-AM=CM=§AC=6

ZFAE=30°

???AN=2MN

在RtAAMN中，AM2+MN2=AN2

即62+MN2=(2MN)2

解得：MN=2V3

故答案為：A

【分析】根據等腰直角三角形性質可得AC,AM,再根據含30。角的直角三角形可得AN=2MN,再根據勾股

定理建立方程，解方程即可求出答案.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：,??關于X的一元二次方程2乂2-6*+1)-2=08。0)有兩個相等的實數根

.*.△=b2—4a(b—a)=0,即房—4ab+4a2=0

.\(b-2a)2=0

/.b=2a

,b_2

a

故答案為：D

【分析】根據二次方程有兩個相等的實數根，則判別式4=垓-4就=0,化簡即可求出答案.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：設EH與MN交于點O

???矩形ABCD中，六個小正方形的邊長均為1

.*.OE=ON=OH=OM=BF=FM=EF=1,ZBFM=ZBEH=90°,OE1AB,ON1AD,OH±CD,OM1FG

:.BE=EF+BF=2,EH=OE+OH=2

???正方形AFGD的各邊與“AM所在的圓分別相切于點E，M,H,N

???〃NM所在的圓為以點O為圓心，OH長為半徑的圓O

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；?陰影部分的面積為S半圓°+[S扇形EB”一S扇形FBM一（S正方形OEFAI一S扇形OEM）|

122

--nX1+90nx2907rxi2/90nxi2M

2-360---------360一一［1x1--^-力

32n

故答案為：A

【分析】設EH與MN交于點O,由題意可得：OE=ON=OH=OM=BF=FM=EF=1,ZBFM=ZBEH=90°,

OE1AB,ON1AD,OH1CD,OM1FG,根據邊之間的關系可得BE=EH=2,根據切線性質可得所在

的圓為以點O為圓心，OE長為半徑的圓O,再根據割補法，結合扇形，正方形面積即可求出答案.

9.【答案】C

（解析]【解答】解：在一次函數y二kx-1中，當x=0時，y=-l

???點B的坐標為（0,-1）

.\OB=1=OP=1

過點P作PD_Ly軸于點D

.OD_PA即。0_3

^OB-AB'N1"5

解得：OD=F

4

-

在RtAPOD中，PD=yJOP2-OD25

???點P在反比例函數y=?（m裝0）的圖象上

X

?4312

??m=5X5=25

故答案為：C

【分析】根據y軸.匕點的坐標特征可得B（0,-1）,根據兩點間距離可得OP=OB=1,過點P作PD_Ly軸于點

D,根據平行線分線段成比例定理可得器=總代值計算可得OD,根據勾股定理可得PD,再根據點的坐

第9頁

標可得P值，I),再根據待定數法瘠點P坐標代入反比例函數解析式即可求出答案.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：???△ABC,ADBE為等腰直角三角形

/.ZACB=ZE=ZF=90°,CA=CB,BE=DE

???ZACF+ZBCE=180°-ZACB=90°.ZBCE+ZCBE=180°-ZE=90°

.*.ZACF=ZCBE

在^ACF和^CBE中

(zF=Z-E

^ACF=乙CBE

ICA=BC

?.△ACF^ACBE(AAS)

ACF=BE

VBE=DE

ACF=DE,即CD+DF=CD+CE

???DF二DE,A正確，不符合題意

VAACF^ACBE(AAS)

；?AF=DF,ZACF=ZCBE

???AF=DF,ZFAD=ZFDA=45°

VAD=DC

AZDAC=ZDCA

???ZFDA=ZDAC+ZDCA=45°

.\ZDAC=ZDCA=22.5°

???ZCBE=ZCBD=ZABD=22.5°

.\ZADH+ZACD=ZAHN=90o-22.5o=67.5o

???點M為AB的邊中點為M

ACM1AB,ZBCM=ZACM=45°

???ZANH=ZBCM+ZCBD=67.5°

.\ZCHN=ZCNH

.\CH=CN,C正確，不符合題意；

VZFDA=45°,ZBDE=45°

???ZADN=90°

VCM垂直平分AR

?AN;BN

第10頁

/.ZNAB=ZNBA=22.5°

???ZDAN=45°,即仆ADN為等腰直角二角形

:.AN=&AD,即AN=/CD,D正確，不符合題意；

V△ADN為等腰直角三角形

.\AD=DN,即AN=@N

*：CM=^AB=AM,且NAMC=90。

VAN>AM,即AN=V^DN>CM，B錯誤，符合題意

故答案為：B

【分析】由題意可得，ZACB=ZE=ZF=90°,CA=CB,BE=DE,根據角之間的關系可得NACF=NCBE,根

據全等三角形判定定理可得△ACF絲△CBE(AAS),則CF=BE,根據邊之間的關系可判斷A；根據全等三角

形性質可得AF=DF,ZACF=ZCBE,則AF=DF,ZFAD=ZFDA=45°,根據等邊對等角可得

ZDAC=ZDCA,根據角之間的關系可得NADH+NACD=NAHN=67.5。，根據等腰直角三角形性質可得

CM±AB,ZBCM=ZACM=45°,根據角之間的關系可得NCHN=NCNH,根據等角對等邊可判斷C；根據

垂直平分線性質可得AN=BN,根據等邊對等角可得/NAB=NNBA=22.5。，則NDAN=45。，即△ADN為等

腰直角三角形，根據等腰直角三角形性質可判斷B,D.

11.【答案】(x+5)(%—5)

【解析】【解答】%2-25=(%+5)(%-5).

故答案為:(x+5)(x-5).

【分析】用平方差公式分解即可.

12.【答案】36

【解析】【解答】解：???五邊形ABCDE為正五邊形

???ZCBA=ZCDE=^-2)^18QO=108°

/.ZCBF=180°-ZCBA=72°

AzCDE-ZCBF=Z.CBA-乙CBF=36°

故答案為：36

【分析】根據正多邊形內角和可得NCBA=NCDE=108。，再根據補角可得NCBF,再根據角之間的關系即可

求出答案.

13.【答案】1

【解析】【解答】解：由題意可得：

抽到的是“開平方問題的概率為,=④

故答案為：!

第11頁

【分析】根據概率公式即可求出答案.

14?【答案】(1)1+V3

(2)4

【解析】【解答］解：(1)???四邊形ABCD是矩形，

.\EC=BE=AE=lm,ZABC=90°,

由圖象可得，當x=l時，y=l,

當x=l時，機器人從點A運動到點B,或點A運動到點E,

???從x=l到y取最大值時，y隨x的增大而增大

，機器人從點B運動到點C,或從點E運動到點C,

???機器人從點A出發，經過其余四點各一次后，回到點A,

???若機器人從點E運動到點C,接下來運動到點B或點D都不符合題意

???機器人應從點B運動到點C,此時y取最大值

VAC=AE+EC=2m,AB=lm,ZABC=90°

?'-Be=>/AC2-AB2=V3m

Ay取最大值時，x=AB+BC=l+W

故答案為：1+國

(2)四邊形ABCD是矩形

EC=ED=1m,CD=AB=lm,AD=BC=V3m

???機器人從點A出發，經過其余四點各一次后，回到點A

???機器人的運動方式有：

A―>B—>C->E—>D—>A

；?運動時間為(AB+BC+CE+DE+AD)：1=(1+>/3+1+1+V3)+1=2百+3(min)：

②A—B—JDTETA

???運動時間為(AB+BC+CD+DE+EA)*=(1+V3+1+1+1)R=g+4{min)：

③A—B—E—C—DTA

/.運動時間為(AB+BE+EC+CD+DA)+1=(1+1+1+1+8)+1=V5+4(min)：

①ATE—B—C—D—A

/.運動時間為(AE+EB+BC+CD+D4Al=(l+l+V5+l+V3)+l=2V3+3(min).

⑤ATETDTC—BTA

/.運動時間為(AE+ED+DC+CB+BA)X=(1+1+1+遍+1)X=g+4(min)：

⑥ATDTJE—BTA

???運動時間為(AD+DC+CE+EB+BA)R=(逐+1+1+1+1)^1=V3+4(min)：

第12頁

(7)A—?D―>E—>C->B―>A

，運動時間為(AD+DE+EC+CB+BI)+1=(V3+1+1+x/3+1)+1=2V3+3(min)；

@A->DTC-B一E—A

，運動時間為(AD+DC+CB+BE+EA)*=(V3+1+g+1+1)X=2V3+3(min).

A2V3+3-(V3+4)

=V3-1>0

/.2V3+3>V3+4

???次+4為最短用時，共4中

故答案為：4

【分析】(1)根據矩形性質可得EC=BE=AE=lm,NABO90。，由圖象可得，當x=l時，y=l,根據函數圖

象信息進行判斷可得機器人應從點B運動到點C,此時y取最大值，根據邊之間的關系可得AC,根據勾股

定理可得BC,再根據邊之間的關系即可求出答案.

(2)根據矩形性質可得EC=ED=lm,CD=AB=lm,AD=BC=V3m,根據題意進行分類討論，再比較大小即

可求出答案.

15.【答案】解：|一3|+(—1)°一2T

1

=3+1-2

7

=r

【解析】【分析】根據絕對值，()指數塞，負整數指數塞化簡，再計算加減即可求出答案.

16.【答案】(1)解；下圖團A1B1J為所求：

(3)解：下圖線段阮2為所求，點C2的坐標為(3,1)

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【解析】【分析】(1)根據對稱性質作出點A,B,C關于y軸的對稱點，再依次連接即可求出答案.

(2)根據平移性質作圖即可.

(3)根據旋轉性質作圖即可.

17.【答案】(I)(2x+2)：(3y-3)

(2)解：?.?A的面積與B的面積之和為lOnA

x+y=10,

???C的面積比D的面積少5m2,

(3y-3)-(2x+2)=5

3y—3—2x—2=5

—2x+3y=10,

(x+y=10

’(-2x+3y=10*

解得已.

【解析】【解答］解：(I)???A的面積為xm2,B的面積為yri?

???(：的面積為(2乂+2)1112,D的面積為(3y-3)m2

故答案為：(2x+2)；(3y-3)

【分析】(1)根據C的面積比A的面積的2倍多2m2,D的面積比B的面積的3倍少3m2建立代數式即可求出答

案.

(3)由題意可得x+y=10,(3y-3)-(2x+2)=5,即一2x+3y=10,聯立方程組，解方程組即可求出

答案

18.【答案】(1)4

(2)50

(3)解：5x18%+4x40%+3x32%+2x6%+1x4%=3.62(分)，

v3.62>3.5,

該校七年級學生體能訓練整體情況良好.

【解析】【解答］解：(1)由圖可得：

a%=1-6%-32%-40%-l8%=4%

第14頁

故答案為：4

(2)n=2-?4%=50A

故答案為：50

【分析】(1)根據1減去其他等級的占比即可求出答案.

(2)根據E等級的人數與占比可得總人數n.

(3)求出平均數，再比較大小即可求出答案.

19.【答案】解：由題意可得NCAD=90°,ZBAD=90°-37°=53°,ZBDA=90°-53

37°,CD=660m,

zABD=180°-37°-53°=90

在RtElCAD中,zACD=56°,sin56°?0.83,

ADAD

,%sinzzAACrDn=CD=660?0.83,

AD?0.83x660=547.8(m),

在RtAABD中，zBDA=37°,sin37°?0.60,

:.sinZ.BDA=而70.60,

AB=0.60xAD=0.60x547.8=328.68(m)?328.7(m),

A,B間的距離約為328.7m.

【解析】【分析】由題意可得4CAD=90°,ZBAD=90°-37°=53°,zBDA=90°-53

37°,CD=660m,根據三角形內角和定理可得NABD,再解直角三角形即可求出答案.

20.【答案】(1)證明：:AB為O0的直徑，

AZC=90°,

?.?四邊形CDEF是平行四邊形,

ZE=ZC=90°,

???DE,EF分別與00相切于點M,N,

/COME=ZONE=90°,

/.zE=Z.OME=ZONE=90°,

四邊形OMEN為矩形，

???OM=ON,

???四邊形OMEN為正方形；

(2)解：過點。作OT1BC于點T,則乙OTF=90

第15頁

c

?JOT經過圓心，

BT=CT,

???在圖CDEF中，4c=90°,

四邊形CDEF是矩形，EF=CD=9,

ZF=90°,

???AB=10,四邊形OMEN為正方形，

EN=ON=OB=1AB=5,

vZONE=90°,

ZONF=180"-/ONE=90",

:.zF=zOTF=zONF=90°,

四邊形ONFT是矩形，

TF=ON=5,OT=NF=EF-EN=9-5=4,

:.BT=VOB2-OT2=V52-42=3，

CT=3,

CF=CT+TF=3+5=8.

【解析】【分析】(1)根據圓周角定理的推論可得乙C=90。，根據平行四邊形性質可得乙E=/C=90。，根據

切線性質可得々OME=ZONE=90二再根據正方形判定定理即可求出答案.

(2)過點O作OT_LBC于點T,則40TF=90。，根據矩形判定定理可得四邊形CDEF是矩形，EF=CD=9,

根據正方形性質可得EN=ON=OB=^AB=5,根據矩形判定定理可得四邊形ONFT是矩形，則TF=ON=

5,OT=NF=4,根據勾股定理可得BT,再根據邊之間的關系即可求出答案.

21.【答案】(1)24；10；26；7

(2)6；1

(3)11；60；61

(4)解：不正確，

理由：當m=5,n=4時，m2+n2=52+42=41,序號為此智史二④+4=10;

當m=6,n=l時，m2+n2=624-12=37,序號為色二彩色必+1=11;

第16頁

v41>37,10<11,

???序號從10增加到11時，nF+I?的值減小,

??.他的猜想不正確.

【解析］【解答］解：(1)將m=5,n=i分別代入公式計算：

m2-n2=52-12=25-1=24

2mn=2x5xl=10

m2+n2=52+12=25+1=26

對應勾股數為(24,10,26)：

統計m小于5的所有組數m=2有1組，m=3有2組，m=4有3組，全部相加，1+2+3=6,

m=5時，n=l是該m下第1組，序號計算為：6+1=7

故答案為：24；10；26；7.

(2)勾股數(35,12,37),則m2-n2=35,m2+n2=37,2mn=12,

故2m2=35+37=72

解得：m=6,n=l

故答案為：6：I

(3)序號為15的勾股數，逐層累加每組數量，確定序號15對應的m、n

m=2一共有1組勾股數

m=3一共有1+2=3組勾股數

m=4一共有3+3=6組勾股數

m=5一共有6+4=10組勾股數，

m=6一共有10+5=15組勾股數，

則序號11對應m=6,n=I

序號12對應m=6,n=2

序號13對應m=6,n=3

序號14對應m=6,n=4

序號15對應m=6,n=5

將m=6,n=5代入公式計算勾股數：

m2-n2=62-52=36-25=l1

2mn=2x6x5=60,

m2+n2=62+52=36

故答案為：11；60；61

【分析】(1)m=5,n=l分別代入公式，結合表格信息即可求已答案.

第17頁

(2)根據題意建立方程，解方程即可求出答案.

(3)求出序號15對應的m,n,再代入公式即可求出答案.

(4)求出序號為10,11的m2+M,再比較大小即可求出答案.

22.【答案】(1)證明：???在圖ABCD中,

CD//AB,乙C=/DAB,

:.Z.DMA=/MAB,

vCD=2AD,邊CD的中點為M,

DM=1CD=AD?

:.zDMA=zDAM,

zDAB=ZDAM+zMAB=2zAMD,

:.Z.C=2zAMD；

(2)①證明：作MG_LPF于G,

ZMNF=ZNFP=ZMGF=90,

四邊形MNFG為矩形，

.??MN=GF,ziGMN=90°,

zNMC+zC=90°,zNMC+zEMG=90°,

z.C=zEMG,

zEMG=2zEMA,

???ZEMA=4GMA,

???PE1CD,

ZMEP=^MGP=90°,

vMP=MP,

.-.aMEP三回MGP(AAS),

PE=PG,

???PF-PG=GF,

PF-PE=MN；

②解：作MG1PF十G并延長交AB十Q,過A作AH1MG交MG十H,

第18頁

由①知，MG//NF,

???在團ABCD中，

AD//BC,AB//CD,zC=ZDAB,

:.MQ//AD,

AZ.DAB=Z.AQH,

:.Z.DAB=zAQH>

???MQ//AD,AB//CD,

???四邊形AQMD為平行四邊形，

???AQ=DM,

???M為邊CD的中點，

CM=DM=AQ,

又???々H=4MNC=90二

.?.團AHQ三圈MNC(AAS),

.?.AH=MN,

pF=4PE,

設PE=a,貝iJPF=4a,PG=a,FG=MN=3a,,

MN=AH=3a,

vMH1PF,MH1AH,

PG//AH,

.?.日MPGs團MAH,

.MP_PG_a_1

AMA=AH=3a=3r

MP1

PA=r

幅2.

【解析】【分析】(1)根據平行四邊形性質可得CD〃AB,ZC=ZDAB,則乙DMA=々MAB,根據線段中點可

得DM,再根據等邊對等角可得乙DMA=NDAM,再根據角之間的關系即可求出答案.

(2)①作MG1PF于G,根據矩形判定定理可得MN=GF/GMN=90°,根據角之間的關系可得4C二

ZEMG,根據全等三角形判定定理可得團MEP三團MGP(AAS),則PE=PG,再根據邊之間的關系即可求出答