廣東省梅州市梅縣區2025-2026學年八年級下學期期中數學試卷（含答案）

2025-2026學年廣東省梅州市梅縣區八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列汽車標志圖案中既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（）

2.下列式子中：①3>0；②5x~4V8；③2r+4y：@m=-1；⑤產+2i2-l.其中不等式有（）個.

A.2B.3C.4D.5

3.在平面直角坐標系中，將點（1,2）向右平移3個單位長度，所得點的坐標是（）

A.(4,2)B.(4,-2)C.(-2,-1)D.(-2,5)

4.如圖，在△49。中，AB=AC=\2,乙4力。=120°，點。是功4。的中點，則力。的長星（)

A.4B.6C.8D.12

5.如圖，在心ZX/IA。中，4c=90°,力。平分N8/C,若CQ=3,則點。到45的

距離為（）

A.4

B.3.5

C.3.2

D.3

6.若則下列說法正確的是（）

A.a+2>b+2B.a-3<b-3C.3a<3bD.-2a>-2b

7.用反證法證明命題”在△ABC中，AB=AC,求證：z5<90°w,應先假設（）

A.乙82900B">90°C.MW90°D.AS^AC

8.如圖，已知在△川?。中，乙BAC=90°,將△4?。繞著點力逆時針旋轉得到

△月DE,使點4在上，若4>20",則"14。=（）

A.40°

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9.一次函數刃=h-1(4K0)與)，2=-x+5的圖象如圖所示,當戶V”時，x的斗

“2=一吟

取值范圍是()N/y=fcr-lU*0)

AnV1

B.x<3

C.x>3

D..r>5

10.如圖，在等腰△力4c中，AB=AC,6c于點。，E、Q兩動點分別在線段C

最小值時，

AD.線段4?上運動，若4A4C=40°,貝1］當4E+E”取得乙BEF的度/\

一

數為()

A.90°

AFB

B.60°

C.50°

D.40°

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.已知點/(a,-2)與點4(3,2)關于原點對稱，貝ija=_____.

12.若3m+2W5是關于x的一元一次不等式，則斯—.

13.如圖，將周長為10o〃的A4BC沿射線5c方向平移2cm后得到AJD

△OE凡則四邊形ABFD的周長為—cm.

DECF

14.如圖，△48C中，過點8作8D14C于點。，AD=2,乙48。=30°,取力8中點E,連區A

結CE,若CE平分乙4C8,則80—.

B

15.如圖，在△4BC中(匕C)2BC),N4/C和Nd"C的平分線力石，“下相交于點O,A

4

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BEDC

AE交BC于E,BF交AC于F,過點。作0018c于。，下列結論：

①-km

?￡E（）Dzrnc；

③若OD=ayAB+BC+CA=bMS^B（^abx

④若4B=BC,則乙〃^=90°.其中正確的結論有—.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題7分）

(1)解不等式：2(1-x)2，+3；

I-5(x-l)<8-z

x-2

(丁+』

17.(本小題7分)

如圖，等腰三角形力8。中，AB=AC,DELAB,DFLAC,若DE=DF,求證：。是8C中點.

18.（本小題7分）

如圖，AB=AC,力8的垂直平分線MN交力。于點￡）,交AB于點E,連接8D

（1）請對題干中的劃線部分尺規作圖（保留作圖痕跡），并標記。，E兩點;

（2）若AE=6,△BCD的周長為19,求8C的長.

19.（本小題9分）

如圖，平面直角坐標系中，ZUBC的三個頂點分別是力（-3,2）,B（-1,4）,C（0,2）.

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(1)將以點O為旋轉中心旋轉180°,畫出旋轉后對應的△小田G；

平移△力BC,若點力的對應點42的坐標為（-5,-2）,則點8的對應點坐標是

(3)若將△48C繞某一點旋轉可以得到△兒星。2：請在坐標系中作出旋轉中心。，的坐標為

20.（本小題9分）

我們把符號禰為二階行列式，規定它的運算法則為":"，『如？=2X5-3X4=2

cdc（I15

（1）求不等式;的解集：

（2）若關于x的不等式；|<0的解集與（1）中的不等式解集相同，求〃?的值.

21.（本小題9分）

某社區志愿者團隊計劃參加“社區公益第市活動”，制作了簡約版和創意版兩種類型的手工鐵匙扣進行售

賣.每套簡約版的成小比每套創意版的成本低8元，7套簡約版的成本與5套創意版的成本共148元.

（1）求出每套簡約版和每套創意版手工鑰匙扣的成本價；

（2）現決定將簡約版、創意版手工鑰匙扣的銷售單價分別定為15元和25元.若兩種鑰匙扣一共售出120套,

簡約版鑰匙扣不少于20套且不超過60套，那么此次義賣獲得的總利潤最高是多少元？

22.體小題13分）

己知，等邊△川?C,P為直線NC上一點，點。為直線8C上一點，且PB=PD.

（1）如圖1,若P為4c的中點，AB=2,求CO的長.

（2）如圖2,若點尸為4c上任意一點，過P作PQI山。交力8于點。，探究線段4。與CO的數量關系，

并說明理由.

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(3)如圖3,當P運動到CZ延長線上，。為8C中點，PD交于點、E,AP=6,求的長

圖1圖2ffl3

23.(本小題14分)

在數學課上，陳老師介紹了如下幾何模型：如果兩個等腰三角形的頂角相等，且頂角的頂點互相重合，則

稱此圖形為“手拉手全等模型”.因為從頂點出發的兩組腰可形象化地看作是四條“胳膊”，腰的末端端點

相連則是“手拉手”.

(1)如圖I,已知△?8。和￡均為等腰三角形，AB=AC.AD=AE,RzBAC=^DAE,求證：BD=CE：

(2)如圖2,P為等邊AABC內一點、,且乙4P8=150°,則線段。4PB,PC之間有怎樣的數量關系？請給

出你的猜想并進行證明；

(3)如圖3,在四邊形48CO中，4)=2,CD=3,乙ABC=^BAC=UDC=45°,請直接寫出線段BZ)的長度.

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1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】-3

12.【答案】2

13.【答案】14

14.【答案】4

15.【答案】???

16.【答案】xW-1-2<xW0

17.【答案】如圖，連接/Q,

,:DEL4B,DFL4C,DE=DF,

???根據角平分線的性質得，力。平分乙B4C,

???在等腰三角形/8C中，AB=AC,

???根據等腰三角形的性質得，。是8c中點（等腰三角形的三線合一）.

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18.【答案】1)如圖所示:

-2)

20.［答案］x>1m=:

?>

21.【答案】每套簡約版成本價為9元，每套創意版成本價為17元：總利潤最高是920元.

22.【答案】CO=1AQ=CD,理由如下：

?:PD=PB,

:.乙PBC=cD,

???乙44C=44C8=60°，

二4力BC-乙PBC=^4CB-Z-D，

:?乙PBQ=(CPD,

???P0II8C,

-.^4PQ=Z.ACB=60°,

,??乙4=60",

??.△力尸。為等邊三角形，

；/Q=4P=PQ,

：4B=AC,

:.BQ=CP,

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在△8PQ和△POC中，

BQ-CP

^PDQeDP,

(PH=PD

:./\BPQ沿4PDC(SAS),

:.PQ=CD,