山東臨沂市羅莊區2025-2026學年八年級下學期期中數學試題（A卷）含答案

2025—2026學年下學期期中素養水平調研試題（A卷）

八年級數學

（時間：120分鐘總分120分）

注意事項：

1.答題前，請先認真瀏覽試卷；然后按要求操作；

2.答題時，端正心態，認真審題，認真書寫，規范作圖，保持卷面整潔！

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.若二次根式JT7有意義，則。的取值范圍為（）

A.。工2B.a<2C.a<-2D.a>2

2.如圖，在口力8CQ中，對角線力。，8。相交于點O,若力。=4,BD=6,AB=a則化

C.6-2aD.-4

3.下列計算正確的是()

A.V12^2=x/6B.y/2+43=y[5

2

C.(V2-l)=2-l=lD.14x9=2x3=6

4.如圖，足球的表面是由12塊正五邊形黑皮和20塊正六邊形的白皮圍成的，將足球上的

一塊黑皮和與它相鄰的一塊白皮展開放平，則Na的度數為（）

A.108°B.120°C.1320D.135°

5.如圖，網格中小正方形的邊長為1,點4B,C都在格點（網格線的交點）上，以點4

為圓心，48長為半徑畫弧，交網格線于點。，則8的長為（）

試卷第1頁，共6頁

H

A.7l4B.V15C.2V2D.V7

6.已知四邊形/I4CO中，AD〃BC,AB=CD,點、E,F,G,〃分別為各邊的中點，則四

邊形EFG”的形狀一定是()

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

7.如圖，在平面百?角坐標系中，菱形4O8C的頂點〃在x軸的iF半軸上,點力的坐標為

(1,1),則點C的坐標為()

XX

A.(2,1)B.(1+V2,1)C.(V2,l)D.(V2,V2)

8.如圖，菱形如翼?。的對角線彳C,8。相交于點。，力EJL8C于點E,若。￡=4,菱形的

面積為326,則N4的長度為()

C.66D.8

9.如圖是一個供滑板愛好者使用的U型池，該U蟄池瓦以看作是一個長方體去掉一個半圓

柱，中間可供滑行部分的截面是弧長為18m的半圓，其邊緣=CD=30m,點、E在CD上,

C￡=6m.一位滑板愛好者從點力出發滑到點￡則他滑行的最短路程為()

試卷第2頁，共6頁

cB

C.30mD.36m

10.如圖，在正方形4?。中，M,N分別是8C的中點，連接。M,4M相交于點

O,4N的延長線交。。的延長線于點尸.下列四個結論：①。M"L4M；

②/ADM=/P；③△COO為等邊三角形：@DP=4AM.其中正確的有（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分）

H.若〃為正整數，且滿足+貝山?=.

12.高師傅有5根長度（單位：dm）分別為〃=5,6=9,c=12,d=13,e=15的鋼條，準備選

三根焊接一個直角三角形鋼架，請你幫高師傅找出所有可能的鋼條組合.

13.如圖，在正方形彳〃。。中，分別以4,。為圓心，以4。的長為半徑作弧，兩弧交于點

E,連接力￡,BE,則482=.

14.如圖，平行四邊形月的邊力。=4,過點C作CE_L4）,CE-3,點產是。的中點,

若NBFE=90。,則OE的長為.

15.如圖，矩形力灰:。中，E是4。的中點，將沿直線8E折疊后得到"儲，延長BG

試卷第3頁，共6頁

三、解答題(本大題共7小題，共75分)

16.計算：

⑴向xV7+(4&-3網+收一124

(2)(>/3-l)2-(V3+2)(V3-2).

17.圖①、圖②、圖③均是5x5的正方形網格，其頂點稱為格點，△力8c的頂點均在格點

卜.，只用無刻度的百尺，在給定的網格中按下列要求作圖,并保留作圖痕跡.

圖①圖②圖③

(1)在圖①中，在Be邊上找一點。，連接力。，使星麗

(2)在圖②中，畫出△片8c的角平分線4E；

(3)在圖③中，在8C邊上找一點凡連接力產，使N4RS=2/8.

18.如圖①所示的是一款機械手臂，由上臂、中臂和底座三部分組成，其中上臂和中臂可

自由轉動，底座與水平地面垂直.在實際操作中要求三部分始終處于同一平面內，其示意圖

如圖②所示，經測量，上臂力8=20cm,中臂8c=12cm,底座CO=6cm.

(I)若上臂與水平面平行，ZABC=600,計算點力到地面的距離；(結果保留根號)

試卷第4頁，共6頁

(2)在一次操作中，上臂力8與中臂4c的夾角為120。，如圖③，此時點月與點C到地面的

距離相等，求4c兩點之間的距離.(結果保留根號)

19.如圖，在平行四邊形N8CO的邊力。，C8上分別截取力6CF,使得力E=C產，連接

EF,過點8作8G_L￡F于點G,過點。作1￡產于點兒

(1)求證：EH=FG；

(2)連接8",DG,得到的四邊形4G。”能否是菱形？請說明理由.

20.如圖，四邊形48CO的對角線4C,8。相交于點O,40=12,00=08=5,

AC=26.408=900.

(1)求的長和四邊形ABCD的面積;

(2)若點E是。的中點，連接OE,過點。作C產_LOE交OE的延長線于點尸，求證：四邊

形08c尸是矩形.

21.如圖，已知矩形力8CQ的對角線IC的垂直平分線分別交40,BC于點E,F,連接

⑴判斷四邊形力灰干的形狀，并說明理由;

(2)若力8=4,8。=8,P為線段力。上一動點，連接PE,PD,求尸E+尸。的最小值.

22.如圖①，已知△49C,在外分別作正方形力CE〃和正方形力BGH,連接時,

CH.

試卷第5頁，共6頁

E

BC

ADB

HK

圖①圖②

(1)判斷線段"和。”的關系，并說明理由;

(2)如圖②，依次連接3,FH,HB,當8尸=/而時，四邊形灰/〃的面積是,

⑶若4。=90。，以為邊作正方形8C”,過點C作4?的垂線交力8于點。，交G”于

點K.請根據以下提示完成勾股定理的證明，即證明/。2+8。2=/出2.

提不：正方形“爐=25“肺，S矩形必出=2S“c”'又4ABFW4AliC,從而得

5正方形八CEF=S矩形4DKH，同理，S正方形8C〃=S矩形勿必；?

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】根據二次根式的被開方數非負求解即可.

【詳解】解：若二次根式有意義，則2-4之0,

解得442.

2.A

【分析】根據平行四邊形的性質求出力0=2,60=3,根據三角形三邊的關系求出

則〃-5<0,然后根據二次根式的性質，絕對值的意義等化簡即可.

【詳解】解：???在口MCQ中，對角線4C,4。相交于點O,AC=4,8/)=6,

：.AO=-AC=2,BO=-BD=3,

22

,-.3-2<AB<3+21即1<力8<5,

又AB=a,

1<a<5,

-1>0,a-5<0,

，J("l)+1?-5|

=|t/-l|+|a-5|

=a-\+5-a

=4.

3.D

【分析】由二次根式的運算法則和性質，逐一判斷選項即可得到結果.

【詳解】解：A：由Jil=26可知口+2=2指，選項計算錯誤；

B：近與6不是同類二次根式，無法合并，近+石工石，選項計算錯誤；

C：(V2-l)3=(>/2)2-2xx/2xl+l-=3-272^1,選項計算錯誤：

D：J4x9="x?=2x3=6,選項計算正確.

4.C

【分析】本題考查多邊形內角和問題，求出正五邊形和正六邊形每個內角的度數，即可求解.

【詳解】解：正五邊形內角和為：(5-2)x1800=540。，每個內角為：1x540°=108°,

答案第1頁，共16頁

正六邊形內角和為：(6-2)X180°=720°,每個內角為：1x720°=120°,

6

因此Z.AOB=360°-108°-120°=132°.

5.A

【分析】連接力。，由勾股定理可得力。=48=爐方=3拒，再利用勾股定理解答即可求

解.

【詳解】解：如圖，連接40,

由勾股定理得，4。=48=^/?行=3人，

-AC^CD^AD1,

???CD=>jAD2-AC2=J(3\/2)2-22=Vl4.

6.C

【分析】連接彳C、BD,過力作4W〃CD交8c于M,則//〃8=N8C。，先證明

AM=AB=CD,NAMB=NBCD=NABC,再證明四4OCHSAS),得到40=4C,

再由三角形中位線的性質可得EF=\AC,GH=]c,EH=g6。,G尸=：8。，即可得到

2222

EF=GH=EH=GF=*D,根據四邊相等的四邊形是菱形證明即可.

【詳解】解：如圖，連接力C、BD,過力作43〃CO交AC于例，則/4WB=/4C。，

???AD〃BC,

二四邊形力MCQ是平行四邊形,

二AM=CD，

答案第2頁，共16頁

VAB=CD,

:.AM=AB,

???NAMB=NABM,

："ABC=/DCB,

?:BC=BC,/ABC=NDCB,AB=CD,

.?.A4?C^ADC/?(SAS),

???BD=AC,

?.?點E、F、G、”分別為各邊的中點，

???由三角形中位線的性質可得EF=gAC,GH=gAC,EH=gBD,GF=gBD,

2222

EF=GH=EH=GF=-BDJ

四功形EEG”為菱形.

故選：C.

7.B

【分析】作由點力(1,1)的坐標可得力。=1,。。=1,再根據勾股定理求出

力0=0，然后根據菱形的性質可得力O=4C=&，進而得出答案.

【詳解】解：如圖所示，過點4作/OJLO8,

???點川,1),

:.AD=\,OD=\,

根據勾股定理，得40=J/獷+OO)=也.

?吶邊形4O8C是菱形，

：'AO—AC—5/2?

???點C的橫坐標為1+正，縱坐標為1,

???點C的坐標為(1+拒,1).

8.D

【分析】先由菱形性質得到對角線相互垂直平分，再由直角二角形斜邊上的中線等于斜邊的

答案第3頁，共16頁

一半求出力C,再由菱形面積公式列式求出8。，最后在RtA/KM中由勾股定理求解即可.

【詳解】解：在菱形48C。中，OA=OC,OB=OD,ACJ.BD,

?/AELBC,0E=4,

...在Rt△力EC中，AC=2OE=SIfflOA=OC=-AC=4

t2t

.??菱形的面積為32石，

:ACBD=32。即;X8X8O=32G,解得8。=86,

在Rt△彳08中，OA=4,OB=；BD=40則由勾股定理可得4B=?)A2+OB?=8.

9.C

【分析】將半圓面展開成矩形，連接4E.則力￡是最短距離，然后利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：將半圓面展開如圖所示,連接力￡.

Cl-------

E、

\

\

\

\

\

\

\

-------

根據題意，得力。=18m,18=CO=30m,DE=CD-CE=30-6=24(m).

在Rt△力。￡中，由勾股定理，得

AE=ylAD2+DE2=V182+242=30(m),

所以他滑行的最短距離為30m.

10.B

【分析】本題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定與性質，靈活運用正方形的性質和

全等三角形的判定定理是解題的關鍵.根據正方形的性質得到邊相等、角為直角，再利用中

點條件得到對應邊相等，通過SAS、AAS證明三角形全等，進而推導角的關系、線段的位

置關系與數最關系，對四個結論逐一判斷正誤.

【詳解】解：.??四邊形力8CQ為正方形，

AD=AB=BC=CD,/DAB=ZB=ZADC=/BCD=90°,

?.?M，N分別是48,4。的中點，

1.AM=BN,

在“MO和A4V8中，

答案第4頁，共16頁

AD=AB

<Z.DAB=NB

AM=BN

絲"NB(SAS),

/BAN=/ADM,

Q

???ZADM+ZAMD=90t

/BAN+4MD=90。,

.\AAOM=90°,HPDMA.AN,

①正確；

???400=90。，

ZOAD+ZADM=90°f

又?/ND力O+NP=90°.

ZADM=ZP,

②正確；

0D^AD,

:.0D*DC,

.?.△CQO不是等邊三角形.

③錯誤；

vAB//DP,

:"BAN=ZP,

在和△CAN中，

NBAM=ZP

-4ANB=NCN?

BN=CN

.FBANACPN〈NAS),

；.CP=AB,

:.DP=2AB=4AM,

④正確；

綜上所述，正確的為①②④.

故選：B.

答案第5頁，共16頁

11.4

【詳解】解：亞=M<后，

-?4<372<5

???〃為正整數,且滿足〃<3&<〃+1，

???n=4.

12.5,12,13和9,12,15

【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關鍵是利用基礎勾股數及其倍數規律快速篩

選，再通過“最長邊優先”原則驗證，減少無效計算.

先列出常見基礎勾股數及其倍數，與題目中的鋼條長度比對，直接鎖定符合條件的組合；再

按最長邊優先原則驗證，排除其余組合.

【詳解】解:常見基礎勾股數有：3,4,5；5,12,13：7,24,25等，其正整數倍仍為勾

股數.

5,12,13為基礎勾股數，故組合5,12,13滿足條件.

9,12,15是3,4,5的3倍，故組合9,12,15滿足條件.

其余組合均不滿足勾股定理的逆定理.

故答案為：5,12,13和9,12,15.

13.75。##75度

【分析】連接力。，由正方形的性質得出NA4。=90。，AD=AB,證明是等邊三角

形，由等邊三角形的性質得出ND4E=60。，進而得出=月。-/。4月二？。。，然后

由三角形內角和定理求解即可.

【詳解】解：連接力。，如圖，

?.FBCQ是正方形，

.?.4/。=90°,AD=AB,

?.?分別以4。為圓心，以4。的長為半徑作弧，兩弧交于點E,

???AE=DE=AD,

是等邊三角形，AB=AE.

Z.DAE=60°,NABE=N4EB,

：?NBAE=ABAD-NDAE=30°,

：?/ABE=1（180°-力砌=g（l80。-30。）=75。.

答案第6頁，共16頁

14.1

【分析】連接8E,延長為。、8尸，兩線交于點0,證明△尸。。且△用C(AAS),利用勾股定

理求解即可：

【詳解】解：連接用?，延長40、BF,兩線交于點。，

???平行四邊形/8C。的邊10=4,

-.BC=AD=4,BC//AD,

:"Q=NCBF,

???點/是CQ的中點，

:.DF=CF,

2Q=4CBF

?-4DFQ=ZCFB,

DF=CF

:.AFQD冬AFBC(XAS),

：.FQ=FB,DQ=CB=4,

???NBFE=90。,

故直線EF是線段BQ的垂直平分線,

EQ=EB,

?：CE上AD,BC//AD,

：.CE上BC,

vCE=3,

：EB=』CE2+CB2=5,

答案第7頁，共16頁

:.EQ=5,

.-.DE=EQ-DQ=\.

15.2

【分析】證明RtAEO/gRlAEG/^HL),設。則8/=3+工，CF=3-x,利用

勾股定理求解.

【詳解】解：在矩形46C。中，Z/f=ZD=90°,AB=CD=3,

是。。的中點,

AE=DE.

&ABE沿BE折疊后得到ABE,

AE=EG,AB=BG=3、/EGF=NEGB=NA=9。。,

/.ED=EG.

乂???EF=EF,

RtAEZ)F^RtAEGF(HL),

.-.DF=GF.

設DF=GF=x,則8b=3+x,CF=3-x,

在RSAC/7中，BC=2瓜BC1+CF1=BF2,

即「代了+(3-X/=(3+X)2,

解得x=2.

???DF=2.

16.(1)4

(2)5-273

【詳解】(1)解：原式=76+475+點一3指+加-12x立

3

=7石+4-3百-46

=4；

(2)解：原式=3-2石+1-(3-4)

=3-20+1-3+4

答案第8頁，共16頁

=5-2百.

17.（1）見解析

（2）見解析

（3）見解析

【分析】本題考查的是利用網格特點作圖，同時考查了平行四邊形的判定與性質，正方形的

判定與性質，線段的垂直平分線的判定與性質，熟記基本幾何圖形的判定與性質是解本題的

關鍵.

（1）取格點股，N,再利用平行四邊形的對角線互相平分可得線段8。的中點

（2）取格點。，K,連接。K、CK,連接4K交8c于￡,再利用正方形的性質可得力￡是

△力8c的角平分線；

（3）取格點T,G,可得直線7G是力4的垂直平分線，交BC于F,從而可得結論.

【詳解】（1）解:如圖所小，點。即為所求；

（2）解：如圖所示，/E即為所求:

（3）解：如圖所示，/4行。即為所求.

\T\

18.（1）點）到地面的距離為僅G+6卜m

（2）AC=28cm

【分析】（1）如圖②，過點。作。V/_L孫垂足為則4MC=90。，求CM可得結論:

答案第9頁，共16頁

(2)如圖③，過點C作CE垂直于48,垂足為E,則N8EC=90。，求出CE,AE,再利

用勾股定理求解.

【詳解】(1)解：如圖②，過點C作加19，垂足為例，則N8MC=90。，

dM

A-------------7

c???/ARC=60。,RC=\2cm,

D

圖②

/BCM=30。，

BM=—BC=6cm,

2

???CM=NBC?-BM?=66cm,

DM=CM+CO=僅6+6）cm.

即點A到地面的距禽為（6萬+6卜由；

（2）解：如圖③，過點C作"垂直于垂足為石,

48c=120。,

CAZC5￡：=180°-120°=60°,

D

:.BE--BC=6cm,

2

-CE=JBC2-BE2=6&cm,

/.AE=AB+BE=26cm,

???點A到點。的距離為ZC=y/AE2+CE2=,26、（6何=28cm.

19.(1)見解析

(2)否，理由見解析

答案第1()頁，共16頁

【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質，菱形的判定，全等三角形的判定與性質，解

題的關鍵是掌握相關基礎知識.

（1）通過平行四邊形可得AD=BC,從而得到NDEH=NBFG,再根據

AE=CF可得BF=DE,再由8G_LE/"DH工EF可得NBGF=NDHE=90。,從而得到

△BFG知DEH,即可求證；

（2）根據平行四邊形的判定方法可得四邊形8GQ"是平行四邊形，顯然8H>8G,即可求

解.

【詳解】（1）證明：在平行四邊形/&?￡）中，AD〃BC,AD=BC,

:.NDEH=NBFG,

又?:AE=CF,

:?BF=DE,

vBG1EF,DH1EF.

：.4BGF=/DHE=90°,

.-.△^FG^A￡）E//（AAS）,

：.EH=FG；

（2）解：否，理由如下：

由（1）得ABFGqADEH,DH=BG,

又???BG工EF,DH1EF,

???DH〃BG,

???四邊形8GQH是平行四邊形，

若四邊形8GQ”是菱形，則8〃=8G,顯然BH>BG,

則四邊形8GQ”不是菱形.

20.⑴8c=12；5=120

（2）見解析

【分析】（1）先根據勾股定理求得力。的長，進而得出4O=CO,結合00=05得出四邊

形488是平行四邊形，進而根據平行四邊形的性質求得面積，即可求解；

（2）根據中位線的性質得出OE〃/1。，進而證明//=/TO8=NO8C=90。，即可得出四

邊形08b是矩形.

【詳解】（1）解：在R3/0。中，?.?乙4。4=90。，.0=12,D0=5,

答案第11頁，共16頁

AO=ylAD2+DO2=>/122+52=13,

又TAC=26,

OC=AC-AO=26-\3=\3

:.AO=CO

又YDO=BO,

四邊形力5C。是平行四邊形，

BC=AD=12,

?：BD=DO+BO=T0

：

.So/loLD08=12x10=120

(2)證明：在488中，AO=CO,

?.?E是CO的中點，

.?.OE是“CD的中位線，

OE//AD,

:"DOE=/ADB=90。,

-AD\\BC

：.NOBC=NADB=90。

：,ZF=/FOB=/OBC=90°,

???四邊形。83是矩形.

21.(1)四邊形力EC尸是菱形，理由見解析

⑵如

【分析】(1)先證明A/lEOgAa7。，可得四邊形力EC77是平行四邊形，再由七/，］。，即

可證明結論；

(2)由四邊形為ECT是菱形，可得尸石二凡\力尸=。尸，則在'+尸。的最小值為線段。尸

的長，設力b=3=x,在/中利用勾股定理列方程可得Cr=5,在RaZ)C『中即可

求得。尸的長，即可得PE+PO的最小值.

【詳解】(1)解：四邊形力或不是菱形，理由如下：

???在矩形48C。中，AD//BC,

："EAO=NFCO,

???斯是ZC的垂直平分線，

答案第12頁，共16頁

:.AO=CO,

在△NEO和△C"O中，

/EAO=/FCO

<AO=CO,

NAOE=NCOF

.-.△JEO^ACFO(ASA),

:.OE=OF,

???四邊形4EC廠是平行四邊形，

???￡尸是4C的垂直平分線，

:?EF1AC,

???四邊形4EC/是菱形.

(2)解：如圖，連接尸尸，連接力廠交ZC干點G,連摟EG,

由(1)得四邊形4E3是菱形，

???點E,尸關于直線力。對稱，PE=PF,AF=CF,

，PE+PD=PF+PDNDF，

???當點。與點G重合時，莊+尸。取得最小值，最小值為線段。尸的長,

設力=X,則^

在RtAn8/中，AB2+BF1=AF2，

.-.42+(8-x)?=x2,

解得x=5,

.-.CF=5,

?.?在矩形力8c。中，CD=AB=4,

.?.在RaOC/7中，DF=y]CD2+CF2=742+52=741，

???尸石+尸。的最小值為兩.

22.⑴BF=CH,BhCH,理由見解析:

答案第13頁，共16頁

⑵5；

(3)見解析.

【分析】(I)由正方形性質可得X/l/C,4B=AH,/F4C=NB4H=90。,然后證明

△力87WzUC〃(SAS),所以BF=CH,ZAFB=ZACH,又NAFB+N4MF=90。,

AAMF=ZOMC,則有4CH+N8MC=90。，然后通過三角形內角和定理得出8/1CH；

(2)連接C尸，FH