山東省濟(jì)南市2025-2026學(xué)年七年級下學(xué)期期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

山東省濟(jì)南市2025-2026學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)卷

一、單選題

1.中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄.以下四幅圖分別代表“立

春衣谷雨,，“芒種”“大雪其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.若a>b,則下列說法正確的是（）

A.a+2>b+2a-3<〃-3

C.3a<3b-2a>-2b

3.如圖，下面數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集，則這個不等式組可以是（）

-3-2-1012

卜fx>lfx<lfx<\

A.\.B.C.\,D..

[x>-3[x>-3[x>-3[x<-3

4.為估計(jì)池塘兩岸力、8間的距離,如圖，小明在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)O,測得O/l=16m,OB=12m,

那么AB的距離不可能是（）

A.5mB.15mC.20mD.30m

5「池上無風(fēng)有落暉，楊花晴后自飛飛.為將纖質(zhì)凌清鏡，濕卻無窮不得歸''這是韓愈描寫柳絮的《池上絮》.每

年的四五月份是我國北方柳絮紛飛的季節(jié)，據(jù)統(tǒng)”每枚柳絮的質(zhì)量最輕只有。O）0（）67g.將數(shù)據(jù)0.000067用

科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.67x10B.6.7x10C.6.7x106D.67x10

6.如圖是一款手推車的平面示意圖，其中48〃。。，Z3=140°>/1=3（T，則N2的大小是（）

70C.80"D.90

7.如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm、BC=8cm,現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重

合，折痕為DE,則BE的長為（）

C.6cmD.10cm

8.如圖，已知，NMON=30。，點(diǎn)4、4、4…在射線ON上，點(diǎn)瑪、為、之…在射線上，、

△4層4、△應(yīng)與4、…均為等邊三角形，若04=2,則線4的邊長為（）

C.64D.128

9.如圖1,四邊形力4C。是長方形，動點(diǎn)上從點(diǎn)4出發(fā)，以lcm/s的速度沿著C->O-?力運(yùn)動至點(diǎn)力停

止，記點(diǎn)E的運(yùn)動時間為/（s）,Z\XBE的面積為5?/）,其中S與/的關(guān)系如圖2所示，那么下列說法錯誤

的是（）

A.=3cmB.長方形/4CZ）的周長為l（）cm

C.當(dāng)/=3s時，S=3cm，D.當(dāng)5=1.55/時，f=6s

10.趙爽弦圖由四個全等的直角二角形所組成，形成-一個大正方形中間是一個小正方形/s/GH,

連接。￡與rG相交于點(diǎn)M,延長?！杲?c于點(diǎn)M若M是?！甑闹悬c(diǎn)，力3=8,則EN的長（）

35l

A.-B.-C-2D.、/6

二、填空題

122

比計(jì)算+37

12.如圖，7%尸8切。。于4〃兩點(diǎn)，4c是。。的直徑，若4）BA=21°,則NP的度數(shù)是

13.如圖②是用圖①的七巧板拼成的“龍馬精神”圖形，現(xiàn)將一個飛鏢隨機(jī)投擲到該圖形上，則飛鏢落在陰影

部分的概率是

16.已知a=x+2025,b=x+2023,c=x+2024,當(dāng)/+//=6時，則1的值是

三、解答題

2024

18.先化簡，再求值:[(a-Zb)'--26)(。+26)+46、+(-26),其中”=1,h=-2.

19.如圖，在中，AAGF=Zl+Z2=180°.

(2)若QE14C,N2=I4O。，求/力FG的度數(shù).

20.如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤.H.轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的十個扇形.小穎和同伴利用這個轉(zhuǎn)盤做下

面的游戲：

十位個位

①自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，每人分別將轉(zhuǎn)出的數(shù)填入兩個方格中的任意一個

“口□，一

②繞續(xù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，每人再將轉(zhuǎn)出的數(shù)字填入剩下的方格中；

③轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤后，每人得到一個“兩位數(shù)”；

④比較兩人得到的“兩位數(shù)”大小，誰的大誰就獲勝.

通過游戲經(jīng)驗(yàn)的積累，小穎發(fā)現(xiàn)：

(1)在一次游戲中，小穎第一次轉(zhuǎn)出的數(shù)字是6,求她下一次轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于6的概率；

(2)為了更有可能得到一?個較大的兩位數(shù)，你認(rèn)為小穎應(yīng)當(dāng)把第一次轉(zhuǎn)出的數(shù)字6放在(填“十位”或“個

位”)的方格中.

21.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,點(diǎn)力與點(diǎn)8均在格點(diǎn)上，/為網(wǎng)格線所在的直線.

(2)在直線/上找一點(diǎn)以使得P4+P8的值最小(保留作圖痕跡)；

(3)若在網(wǎng)格中有一點(diǎn)0,點(diǎn)。到點(diǎn)H,點(diǎn)4點(diǎn)4這三個點(diǎn)的距離均相等，則。4=.

22.某快遞公司開展“快遞員提升配送效率”活動，要求快遞員也要注意安全駕駛快遞員小李騎目動車去派送

快遞，他行駛了一段時間后，想起要去附近的便利店取個包裹，于是乂折回到剛經(jīng)過的便利店，取到包裹

后繡續(xù)前往派送點(diǎn)，直到抵達(dá)派送點(diǎn)如圖是他本次所用的時間與出發(fā)地距離的關(guān)系示意圖.

距出發(fā)地距離(米)

1500

1200

900

600

300

°2468101214時間(分鐘)

根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

(1)圖中自變量是;

(2)出發(fā)地到派送點(diǎn)的距離是米，小李在便利店停留了分鐘：

(3)整個送快遞的過程中，小李的最快速度是米/分鐘：

(4)當(dāng)快遞員小李距離派送點(diǎn)600米時，請直接寫出小李所用時間.

23.在已有的學(xué)習(xí)中我們知道，用兩種不同的方法計(jì)算同一個幾何圖形的面積，可以得到一些代數(shù)恒等式,

例如，如圖1可以得到(。+6『=/+2"+〃，基于此，請解答下列問題:

(1)根據(jù)圖2,寫出一個代數(shù)恒等式：_：

(2)如圖3,現(xiàn)有l(wèi)x-bxb的正方形紙片和axb的長方形紙片各若干塊，試選用這些紙片，拼出一個面積

為2/+5H+2/的長方形(每種紙片至少用一次，每兩個紙片之間既不重疊，也無空隙)，并標(biāo)出此長方形

的長和寬：

(3)如圖4,寫出一個代數(shù)恒等式，利用這個恒等式，解決下面的問題：若a+b+c=8,ab+bc+ac=22

,求的值.

24.如圖1,在△48C中，/84C=90。，AB=AC,直線MN過點(diǎn)A且MN//BC,點(diǎn)D是直線MN上

一點(diǎn)，不與點(diǎn)A重合.

(1)若點(diǎn)E是圖I中線段AC上一點(diǎn)，且DE=DA,請判斷線段DE與DA的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖2,在(1)的條件下，連接CD,過點(diǎn)D作DPLCD交線段AB于點(diǎn)P,請判斷線段CD與

DP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖3,在圖1的基礎(chǔ)上，改變點(diǎn)D的位置后，連接CD,過點(diǎn)D作DPLCD交線段BA的延長

線于點(diǎn)P，請判斷線段C。與DP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

《山東省濟(jì)南市2025-2026學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)卷》

參考答案

1.D

【詳解】解：A、該圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B、該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

C、該圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意：

D、該圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故符合題意；

故選:D.

2.A

【詳解】解：A、則：”+2>〃+2；原說法正確，符合題意；

B、a>b,則：a-3>b-3；原說法錯誤，不符合題意；

C、a>b,則：3a>3b；原說法錯誤，不符合題意；

D、a>h,則：-2a<-2b：原說法錯誤，不符合題意；

故選A.

3.A

【詳解】解:觀察數(shù)軸得：-3<A<1,

x<1

???這個不等式組可以是

x>-3

故選：A

4.D

【詳解】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：16-12<<8<16+12,

即4<44<28,

所以48的距離不能是30m,

故選：D.

5.B

【詳解】解：0.000067-6.7xlO-5

故選B.

6.B

【詳解】解:如圖,

//=N1=30",

?.?/3=/4+/4,/3=140°,

/./4=/3-//=110°，

/./2=180-/4=70二

故選：B.

7.B

【詳解】???直角邊AC=6cm、BC=8cm，根據(jù)勾股定理可知：BA=<62+82=10

VA,B關(guān)于DE對稱，.*.BE=1(K2=5

8.C

【詳解】是等邊三角形,

.?.44=44，Z3=Z4=Z12=60°,

ZMON=30°,

.-.2!=180°-120°-30°=30°,

又?.?/3=60°,

...N5=180。一60°—30°=90。，

￡MON=Z1=30°,

OAX=44=2,

/.A、B、=2,

???"B2A3、△4員4是等邊三角形,

Zll=Z10=60°,Z13=60°,

Z4=Z12=60°,

45]//4與〃A3B3,

.\Z1=Z6=Z7=3O°,Z5=Z8=90°,

/.A2B2=2BiA2,

A3B.=4B]A、=4,A4B4=844=8,ASBS=16S（=16,

以此類推：△4”紇4用的邊長為2"，

.??△4線4的邊長為：26=64.

故選：C.

9.D

【詳解】解：???0K/K2時，的面積S越來越大，

:,0<t<2^i，動點(diǎn)E在8c上運(yùn)動，

7.5C=2xl=2（cm）.

???2Wf45時，Kli?E的面積S不變，

.?.04/42時，動點(diǎn)七在CO上運(yùn)動，

.-.CD=^5=（5-2）xl=3（cm）.

???A選項(xiàng)正確，不符合題意.

長方形48co的周長=（3+2）x2=10（cm）,

??.B選項(xiàng)正確，不符合題意.

,/2<3<5,

二當(dāng)/=3秒時，動點(diǎn)￡在CQ上運(yùn)動，5=3x24-2=3（cm2）,

??.C選項(xiàng)正確，不符合題意.

5=1.5<3,

，s=1Scm?時，點(diǎn)E在8c或DA上,

當(dāng)點(diǎn)E在。力上時，

Zx3xy=1.5,

解得：，=1，

當(dāng)點(diǎn)石在。月上時，

(r-3-2)x3x；=1.5,

解得：，=6,

.?.S=1.5平方厘米時,f=6或1.

??.D選項(xiàng)錯誤，符合題意.

故選:D.

10.C

【詳解】解：.?.正方形力〃CQ,

AB=BC=8,

???正方形EFGH,

/.4HGF=AEFG=NEHG=90°,EH=EF,

???V是OE的中點(diǎn)，

ADM=EM，

在AQGW和△EKW中，

ZZ)GW=NEFM=90。

-/DMG=NEMF,

DM=EM

.?.△DG."AEMM(AAS),

/.DG=EF,/GDM=4FEM,

由題意可知，RtA力HD@Rt△BE力?RtACFBQRtADGC,

DH=BF,4DHA=/BFC=90°,DG=CF,

ZDHE=Z5FC=90°,EH=CF,

.?.△DHEgABFC(SAS),

DE=BC=8,NUDE=NFBC,

KFBC=Z.DEF=Z.BEN,

:.BN=EN,

設(shè)BN=EN=x,貝lJCN=8—x,DN=8+x,

在Rtz^CTW中，CD2+CN2=DN2，

:.8'+(8-x)2=(8+x『，

解得：x=2,

故選:C.

11.

x+3

【詳解】解：原式

12_______2_=12_______2(x+3)=12-2(=+3)=12-2，-6=-2x+6=_2(x-3)=-2

(x+3)(x-3)x-3(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)x+3

故答案為：-三2

x+3

12.42。/42度

【洋解】解：???0404切。。于48兩點(diǎn)，

.??￡OAP=/OBP=90。,

,/OA-OB,ZOBA=210,

???/OBA=/OAB=21。,

：,^AOB=180°-/OBA-NOAB=138。，

ZP=360O-ZOAP-^OBP-AAOB=42°.

故答案為：42°.

13.-/0.25

4

圖①圖②

飛鏢落在陰影部分的概率是:,

故答案為：;

【詳解】解：觀察每個因式發(fā)現(xiàn)規(guī)律-一i-ln-\n+1

nnn

11

1

72024220251

2+、20232025120242026、

2024JI20252025>

2HE2024

2026

-22025

1013

-2025

u小心衛(wèi)1013

故答案為：砧

5i

【詳解】解：1。2~31陽+io3”+]o

=(l0w)2-(107,)J-10

=25+27?10

5

54

故答案為：當(dāng)

54

16.2

22

【詳解】解：???Q=X+2025,b=x+2023,a+b=6

A(X+2025)2+(X+2023)2=6

:.(r+2024+l)2+(r+2024-l)2=6

:.(x+2024)2+2(x+2024)+l+(x+2024y-2(x+2024)+1=6

:.(工+2024丫=2

*2=2

故答案為：2.

17.-3

=-1+4-I-3X(-1)2024-2

=-l+4-l-3xl-2

=-l+4-i-3-2

=-3.

18.

2a-6b,14.

【詳解】解：［(a-2b)2.(a-2b)(a+2Z))+4的+(-2b)

=(tfM6f6+4/)--a-+4Z>-4-4/>2)+(-2b)

=(-4ah+\2b2)+(-2b)

=2a-6b,

當(dāng)E,6=-2時，原式=2x1-6*(-2)=2+12=14.

19.⑴見解析

(2)50°

【詳解】(1)證明：vZAGF=ZABC,

GF//BC,

Zl=NCBF,

■.?Zl+Z2=180°,

.?.NCM+/2=180。，

:.DE〃BF；

(2)解：,:DE〃BF,DEIAC,

：.BF1AC,

：.乙4FB=90°,

vZl+Z2=180°,Z2=140°,

...Zl=40°,

ZAFG=乙4FB-Zl=90°-40°=50°.

20.(1)—

10

(2)十位

【詳解】(1)解：???轉(zhuǎn)盤上一共有1()個數(shù)字，其中大于6的數(shù)字有3個,

3

??.她下一次轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于6的概率為。=點(diǎn)

(2)解：由第一問可知，她下一次轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于6的概率為2,

???轉(zhuǎn)盤上小于6的數(shù)字有6個,

???小穎下一次轉(zhuǎn)出的數(shù)字小于6的概率為A=(

?一

1035

二小穎下一次轉(zhuǎn)出的數(shù)字小于6的概率大,

???在十位上應(yīng)該填入一個較大的數(shù),

二數(shù)字6應(yīng)該放在十位上.

21.(1)畫圖見解析

(2)畫圖見解析

(3)5

(2)解：如上圖，連接交直線/于點(diǎn)P,連接力。,

此時尸力+戶8=24+04=力抬，為最小值,

則點(diǎn)尸即為所求.

(3)解：如上圖，取格點(diǎn)。和￡,連接OE,AE=BE=y/f+￥=M，AD=BD二肝”二百，則

為線段的垂直平分線，延長1交直線/為0,由題意知，直線/為線段4H的垂直平分線,

二.此時點(diǎn)Q到點(diǎn)4,點(diǎn)4點(diǎn)8這三個點(diǎn)的距離均相等，

QB=5.

22.⑴時間；

(2)1500,4：

(3)450；

2

(4)4.5分鐘或7分鐘或12§分鐘.

【詳解】(1)解：圖中自變量是時間，

故答案為：時間；

(2)解：出發(fā)地到派送點(diǎn)的距離是1500米，小李在便利店停留了：12-8=4(分鐘)，

故答案為：1500,4；

(3)解：整個送快遞的過程中，小李的最快速度是：(1500-600)+(14-12)=450(米/分鐘),

故答案為：450；

(4)解：當(dāng)6<Y8時，速度為(1200-600)+(8-6)=300(米/分鐘)，

當(dāng)8</42時，速度為0,

當(dāng)12cdi4時，速度為(1500-600)渡14-12)=450(米/分鐘),

設(shè)小李從家出發(fā)，分鐘時，離派送點(diǎn)的距離是600米，

當(dāng)0W6時,200/=1500-600,得￡=4.5,

當(dāng)6<Y8時,300(/-6)=600-(1500-1200),得<=7,

當(dāng)12cdi4時，1500—600—600=450(/—12),得/=12(,

即小李出發(fā)4.5分鐘或7分鐘或12：2分鐘后，離派送點(diǎn)的距離是600米.

23.⑴(x+y)(x+3y)=/+4盯+3jJ

(