人教版高中物理選擇性必修第二冊易混易錯：交變電流的描述（原卷版+解析）

第三章交變電流

第二節交變電流的描述

［核心素養?明目標］

核心素養學習目標

知道描述交變電流的峰值、瞬時值、平均值、周期、頻率等物理量，并理

物理觀念

解這些物埋量的意義。

會根據有效值的定義求交變電流的有效值。能根據正弦式交變電流的峰值

科學思維

和有效值的關系進行計算。

通過對交變電流產生過程及變化規律的探究，嘗試用科學探究及數學分析

科學探究

的方法研究物理問題，認識數學工具在物理學中的應用。

科學態度有將物理知識應用于生活和生產實踐的意識，勇于探索日常生活有關的物

與責任理問題。

［基礎知識深層理解提高］

知識點一：周期和頻率

1.周期（丁）：

交變電流完成一次周期性變化所需的時間.

2.頻率⑺：

周期的倒數叫作頻率，數值等于交變電流在單位時間內完成周期性變化的次數.

3.周期和頻率的關系：7=捆,片/

4.角速度與周期、頻率的關系…=竿=2”

知識點二：峰值和有效值

1.峰值：交變電流的電壓、電流能達到的最大數值叫峰值.電容器所能承受的電壓要高于交流電壓的峰

值，否則電容器就可能被擊穿.

2.有效值：讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交變電流的一個周期內它們產生的

熱量相等，則此恒定電流的數值叫作交變電流的有效值.

3.在正弦式交變電流中，最大值與有效值之間的關系

￡=￡=0.707Em,U=^=0.707Um,/=^=0.707；m

知識點三：正弦式交變電流的公式和圖像

1.正弦式交變電流的公式和圖像可以詳細描述交變電流的情況.若線圈通過中性面時開始計時，交變電

流的圖像是正弦曲線.

2.若已知電壓、電流最大值分別是Um、Znv周期為丁，則正弦式交變電流電壓、電流表達式分別為

〃=UmSin萬t,i=/msin斤I.

［典型例題、易錯易混點剖析］

易錯易混點1周期和頻率的理解

易錯易混點辨析.我國民用交變電流的周期和頻率：

1.周期：T=0.02s(2)頻率：f=50Hz。w=1007trad/s,電流方向每秒鐘改變100次。

2.周期和頻率的關系：7=捆片/角速度與周期、頻率的關系：oj=y=2nf.

例題1.(多選)一只矩形線圈在勻強磁場中轉動產生的交流電動勢為e=10sin4nr(V),則()

A.交流電的頻率是4nHz

B.當￡=0時線圈平面跟磁感線垂直

C.當1=0.5s時，e有最大值

D.交流電的周期是0.5s

G)4n

解析：選BD交流電動勢e=10sin4元寅V),交流電的頻率/*=俞=而Hz=2Hz,故A項錯誤；當

1=0時e=0,此時線圈處在中性面上，即線圈平面跟磁感線垂直，故B項正確；當e=0.5s時，e=0,

故C錯誤；交流電的周期片上0.5s,故D項正確。

例題2.某交流發電機的示意圖如圖中所示，單匝矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉動。

已知線圈面積90.01m)線圈電阻尸2Q,外接定值電阻的阻值廬8Q,其他電阻不計，電路中的交流電

壓表、交流電流表均為理想電表，線圈產生的感應電動勢隨時間的變化規律如圖乙所示。下列說法正確的

A.線圈產生的交變電流的城率為100HzB.電流表的示數為0.6A

C.電壓表的示數為6VD.勻強磁場的磁感應強度大小為6T

解析：選B,A.線圈產生的交變電流的周期為佇0.02s,則頻率為/=T=50Hz選項A錯誤；BC.交

流電動勢的有效值為E=華V=6V則/=尋=0.6A,則電流表的示數為0.6A；電壓表的示數滬刀?=4.8V

2x6

選項B正確，C錯誤D根據Eni=B（oS=字,勻強磁場的磁感應強度大小B=R=°°^T="耳

T2乃S2^-x0.0171

選項D錯誤。故選B。

易錯易混點2交變電流有效值的理解和計算

易錯易混點辨析：1.有效值的計算方法：求解交變電流的有效值，通常采用以下兩種方法：

（D若按正（余）弦規律變化的交變電流，可利用交變電流的有效值與峰值的關系求解，即E=E,

人筐，-/°

（2）對于非正弦式交變電流，必須根據有效值的定義進行計算：第一步：計算交變電流在一個周期內產

生的熱量Q;第二步：將熱量Q用相應的物理量的有效值表示Q=I‘RT或Q=*T;第三步：代入數值，求

解有效值。

2.提醒：（1）在交流電路中，電壓表、電流表、功率表等電工儀表的示數均為交變電流的有效值，在沒有

具體說明的情況下，所給出的交變電流的電壓、電流指的都是有效值。

（2）在計算交變電流通過導體產生的熱量和電功率以及確定保險絲的熔斷電流時，只能用交變電流的有

效值，如電功率的計算式P=UI中，U、I均為有效值；若計算通過電路某一橫截面的電量，必須用交變

電流的平均值。

例題3.兩個完全相同的電熱器分別通以如圖甲、乙所示的交變電流，在相同時間內兩電熱器產生的熱

量之比Q甲:。/為（）

解析：選D,甲圖電流的有效值為小，根據有效值的定義則有/。2/?7=/甲227解得/甲口。電熱器產生的

熱量。產/。次丁乙圖電流的有效值為〃，則有〃=強電熱器產生的熱量Q/.二

圖乙乙

Q,：Q乙=2:1故選D。

例題4.如圖所示是某種交變電流隨時間變化的圖線，Q>0部分的圖線是一個正弦曲線的正半周，/<

0部分的圖線是另一個正弦曲線的負半周，則這種交變電流的有效值為（）

【）.南人

解析：選C根據一個周期內電流的熱效應求解該交變電流的有效值，設電流的有效值為I,則fRRt。

2矍）綠?to+丐亭）2R?2to,解得/=隹/，故選項C正確.

易錯易混點3正弦式交變電流的公式和圖像

易錯易混點辨析：1.正弦式交變電流的公式和圖像可以詳細描述交變電流的情況.若線圈通過中性

面時開始計時，交變電流的圖像是正弦曲線.

2.若已知電壓、電流最大值分別是《、/，周期為7,則正弦式交變電流電壓、電流表達式分別為〃

2n2n

=&sin7=T^sin-t.

例題5.如圖圖線a是線圈在勻強磁場中勻速轉動時所產生正弦交流電的圖象，當調整線圈轉速后，

其在同一磁場中勻速轉動過程中所產生正弦交流電的圖象如圖線方所示。以卜.關于這兩個正弦交流電的說

A.在圖中Q0時刻穿過線隆的磁通量均最大

B.線圈先后兩次轉速之比為2:3

C.交流電a的瞬時值為〃=10&sin5R（V）

D.交流電力電壓的最大值為20G（V）

解析：選A,A.由圖可知，打。時刻線圈均在中性面，穿過線圈的磁通量最大，故A正確；B.由圖

象可知"："=2：3故〃八：%=3：2,故B錯誤；C.由圖象可知，交流電a的最大值為10V,角速度為

3=半=5萬所以交流電a的瞬時值為〃=10sin5m（V）故C錯誤；D.交流電最大值4=NBS/故

220

u址故D錯誤。故選A。

例題6.如圖所示為一臺小型發電機構造的示意圖，線圈繞例'逆時針轉動，產生的電動勢隨時間變

化的正弦規律圖像如圖乙所示.該發電機的線圈電阻為1Q,外接燈泡的電阻為9Q.貝N)

A.電壓表的示數為6V

B.發電機的輸出功率為4W

C.在E=0.()lS時:穿過線圈的磁通量最大

D.該發電機產生的電動勢的瞬時值表達式為e=6sin50ntV

R9

解析：選C電壓表的示數為燈泡兩端電壓的有效值，即6V=5.4V,A錯誤；燈

/lI±*7IX

i}542

泡消耗的功率小=/=七W=3.24W,故該發電機的輸出功率為3.24W,B錯誤；在1=0.。1s時，電

Ky

動勢為0,此時穿過線圈的磁通量最大，C正確；該發電機產生的電動勢的最大值為瓦=&也V,周期為

0.02s,則該發電機產生的電動勢的瞬時值表達式為e=及sin(等)力=W5sin100n^V),D錯誤.

易錯點4.交變電流的四值比較

易錯點辨析：應用交變電流“四值”時的注意事項

(1)研究電容器是否被擊穿時，應用交變電流的峰值(最大，直)，因為電容器上標明的電壓是電容器長

時間工作時所能承受的最大電壓。

(2)研究電功、電功率和電熱時，只能用有效值。

(3)研究通過導體某橫截面的電荷量時，要用平均值。

例題7.如圖所示，有一矩形線圈，面積為S,匝數為A；內阻為C在勻強磁場中繞垂直磁感線的對

稱軸00以角速度。勻速轉動，外接電阻為R,線圈從圖示位置轉過90°的過程中，下列說法正確的是

八兀NBS

A.通過電阻〃的電荷量。=O/（R一.）

B.通過電阻4的電荷量。=譽

R+r

C.電阻夕上的熱功率?=（壯竺竺］R

R+r）

D.從圖示位置開始計時，則感應電動勢隨時間變化的規律為e=加d

解析：選B,AB.求流過電阻的電量要用平均值：/="訴不磁通量的變化量為住2BS通過電阻

的電量為0=〃聯立解得。二警故A錯誤'B正確；C.產生交流電的電壓有效值為u=d轡電流為

LUNBSs電阻”上的熱功率PWR弋黑肅R=匿渭

-R+r-圓+R)R故C錯誤；D.從圖示位置開始

計時，則感應電動勢隨時間變化的規律為e=MMS公osa故D錯誤。故選B。

例題8交流發電機線圈電阻》=1Q.用電器電阻A=9Q,電壓表示數為9V.如圖所示,那么該

交流發電機（）

A.電動勢的峰值為10V

B.電動勢的有效值為9V

C.交流發電機的線圈通過中性面時電動勢的瞬時值為1嗦V

D.交流發電機的線圈自中性面轉過90°的過程中的平均感應電動勢為邛V

9

解析：選D囚電壓表示數為9V,所以電路中的電流A=1A,故電動勢的有效值Q/Cr+乃

=10V,其最大值瓦=也￡=16亞V,故A、B錯誤；線圈通過中性面時電動勢的瞬時值為0,C錯誤；轉

過90。的過程中的平均感應電動勢，應用公式下=播求解，1=熠=J=〃|0：冏=

等上，又的3=1距V,故萬=分尼v,D正確。

【針對訓練】

一、單選題

1.通過一阻值y?=iooQ的電阻的交變電流圖像如圖所示，其周期為1so電阻兩端電壓的有效值為

()

i/A

0.2..........「

0.1--------：：

-0.1..............：--：-------

-0.2..............口

A.12VB.4?VC.15VD.8部V

2.如圖所示是一交變電流的圖像，則該交變電流的有效值為()

?.八一

U1；23：4：56(xl0-2s)

-4——J----------!!----------!

A.4AB.272AC.|AD.平A

3.在阻值為70Q的電阻中通以正弦交變電流,測得在10min內放出的熱量為2.IXIC，J,則此交

變電流的最大值為()

A.0.24AB.0.5AC.0.707AD.1A

4.電阻必、是與交流電源按照圖甲所示的電路連接，用=1()C,尼=20Q.閉合開關S后，通過電阻

色的正弦式交變電流，隨時間r變化的圖像如圖乙所示.則()

H/A

6交流電源n兄°s)

1___0<_______J-0.672-------------

甲乙

A.通過“的電流有效值是1.2A

B.招兩端的電壓有效值是6V

C.通過尼的電流最大值是1.24A

D.尼兩端的電壓最大值是6gV

5.一臺小型發電機產生的電動勢隨時間變化的正弦規律圖像如圖甲所示.已知發電機的線圈內阻為5

外接一只電阻為95。的燈泡，如圖乙所示，則（）

A.理想電壓表。的示數為220V

B.電路中的電流方向每秒改變50次

C.燈泡實際消耗的功率為484W

I）.發電機的線圈內阻每秒產生的焦耳熱為24.2J

6.一交變電流隨時間變化的圖像如圖2所示，圖線均為正弦曲線的一部分，則此交變電流的有效值為

A.3AB.乖AC.2^5AD.3^2A

7.如圖甲所示，調光臺燈是通過雙向可控硅電子器件來實現無級調節燈的亮度的.現將某無級調光

臺燈接在220V的正弦交變電流上，經過可控硅調節后加在燈管兩端的電壓如圖乙所示（圖中曲線為正弦

曲線的一部分），則此時電壓表的示數是（）

A.220VB.156VC.110VD.78V

8.某臺家用柴油發電機正常工作時能夠產生與我國照明電網相同的交變電流（220V,50Hz）.現在該發電

機出現了故障，轉子勻速轉動時的轉速只能達到正常工作時的?半，則它產生的交變電動勢隨時間變化的

圖像是（）

fe/V

叱區一0叱區—

AB

9.將硬導線中間一段折成不封閉的正方形，每邊長為/,它在磁感應強度為反方向如圖的勻強磁場

中勻速轉動，轉速為，導線在石、力兩處通過電刷與外電路連接，外電路有額定功率為尸的小燈泡并正常

發光，電路中除燈泡外，其余部分的電阻不計，燈泡的電阻應為（）

B.2(一時c.(MD.(‘〃")

2尸

10.如圖單匝矩形閉合導線框a歷d一半處于磁感應強度為8的水平有界勻強磁場中，線框面積為S,

電阻為能線框繞與其中心線重合的豎直固定轉軸W‘以角速度3勻速轉動，固定轉軸恰好位于勻強磁場

的右邊界。則線框中感應電流的有效值為（）

41BScoDy/2BS(oBScoBSco

D.-------------------C.D.

4R2R"4^"~2R

11.海洋中蘊藏著巨大的能量，利用海洋的波浪可以發電。在我國南海上有一浮桶式波浪發電燈塔，

其原理示意圖如圖甲所示。浮桶內的磁體通過支柱固定在暗礁上，浮桶內置線圈隨波浪相對磁體沿豎直方

向運動，且始終處于磁場中，該線圈與阻值R=15O的燈泡相連，浮桶下部由內、外兩密封國簡構成（斜

線明影部分），如圖乙所示，其內為產生磁場的磁體，與浮桶內測面的縫隙忽略不計：匝數N=200的線圈

所在處輻射磁場的磁感應強度8=0.2T,線圈直徑。=0.4m,電阻廠=1Q。取重力加速度g=lOin/C九、明

若浮桶隨波浪上下運動的速度可表示為u=04csinMm/s）,則下列說法正確的是（)

A.波浪發電產生感應電動勢e的瞬時值表達式為e=16sin“(V)

B.燈泡中電流，的瞬時值表達式為i=4sinm(A)

C.燈泡的電功率為240W

D.燈泡兩端電壓的有效值為"V

二、多選題

12.一個矩形線圈在勻強磁場中轉動，產生的感應電動勢。=22(八psin1()0nZ(V),貝ij()

A.交流電的頻率是100nHz

B.1=0時，線圈位于中性面

C.交流電的周期是().02s

D.1=0.05s時，e有最大值

13.如圖所示，某交流發電機的線圈共〃匝、面積為S、內阻為八線圈兩端通過電刷與電阻4構成

閉合回路。線圈在磁感應強度為3的勻強磁場中，從圖示位置以角速度出繞OO'軸逆時針勻速轉過90°的

過程中,下列說法正確的是()

A.圖示位置線圈中的感應電動勢達到最大值為nBSa

B.通過電阻〃的電荷量4一警

R+r

C.通過電阻”的電流由a到人

D.電流的有效值與平均值之比為也不

4

14.如圖甲為小型交流發電機的原理圖，發電機的矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸0()

'勻速轉動，從￡=0時刻開始，通過矩形線圈的磁通量隨時間變化的規律如圖乙所示，已知線圈的匝數〃

=50,線圈的電阻r=5Q,定值電阻k=45Q,電壓表為理想交流電表.則下列判斷正確的是()

甲乙

A.線圈轉動的周期為6.28s

B.￡=0時刻線圈平面與磁感線平行

C.線圈轉動過程中產生的最大電動勢為100小V

D.電壓表的示數為45鏡V

15.如圖所示，勻強磁場的磁感應強度冗比邊長為￡=10cm的正方形線圈助力共滬100匝，線圈

電阻L1Q。線圈繞垂直于磁感線的軸。0'勻速轉動，轉動的角速度3=2nrad/s,外電路電阻廬4Q。則

下列說法中正確的是（）

A.交流電壓表的示數為1.6V

B.由圖示位置轉過30°角時的感應電動勢的大小為IV

C.線圈轉動一周電路中產生的總焦耳熱為0.4J

4

D.圖示位置劭邊所受的安培力大小為一N

16.如圖所示為通過電阻為R的交變電流隨時間變化的圖象。每個周期，內，前T的電流恒定，后!

的電流按正弦規律變化。則（）

1,-%型。K

3/

A.交變電流的有效值為一

B.交變電流的有效值為如必

4

C.0—3￡"時間內電阻"產生的焦耳熱為77/j七.

16

I).0—3〃時間內電阻力產生的焦耳熱為】URto

8

17.如圖甲所示，匝數為10。匝、總電阻為1C的線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸勻

速轉動。與阻值為29Q,4、與阻值均為1OOC,電表均理想電表。穿過線圈的磁通量。隨時間力的變化

A./=1.57x1()-%時感應電動勢的瞬時值為4005/2V

B.開關S閉合前，電壓表的示數為竺也V

13

C.閉合開關S,電流表A示數減小

I).閉合開關S,電壓表V示數增大

三、非選擇題

18.如圖所示，?矩形線圈在勻強磁場中繞劭軸勻速轉動，磁場方向與轉動軸垂直。已知線圈匝數

77=400,電阻/*=().1Q,長△=0.05m,寬￡?=0.04m,角速度3=100rad/s,磁場的磁感應強度8=

0.25To線圈兩端外接電阻49.9。的用電器和一個交流電流表(內阻不計)，求：

(1)線圈中產生的最大感應電動勢;

(2)電流表的示數；

(3)電阻上消耗的電功率。

第三章交變電流

第二節交變電流的描述

［核心素養?明目標］

核心素養學習目標

知道描述交變電流的峰值、瞬時值、平均值、周期、頻率等物理量，并理

物理觀念

解這些物理量的意義。

會根據有效值的定義求交變電流的有效值。能根據正弦式交變電流的峰值

科學思維

和有效值的關系進行計算。

通過對交變電流產生過程及變化規律的探究，嘗試用科學探究及數學分析

科學探究

的方法研究物理問題，認識數學工具在物理學中的應用。

科學態度有將物理知識應用于生活和生產實踐的意識，勇于探索日常生活有關的物

與責任理問題。

［基礎知識深層理解提高］

知識點一：周期和頻率

1.周期(為：

交變電流完成一次周期性變化所需的時間.

2.頻率(/)：

周期的倒數叫作頻率，數值等于交變電流在單位時間內完成周期性變化的次數.

3.周期和頻率的關系：7=色片/

4.角速度與周期、頻率的關系：“=竿=2江

知識點二：峰值和有效值

1.峰值：交變電流的電壓、電流能達到的最大數值叫峰值.電容器所能承受的電壓要高于

交流電壓的峰值，否則電容器就可能被擊穿.

2.有效值：讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交變電流的一個周期

內它們產生的熱量相等，則此恒定電流的數值叫作交變電流的有效值.

3.在正弦式交變電流中，最大值與有效值之間的關系

Um

E==0.707E,U=，=0.707/

m忑=0.707Um/=m

知識點三：正弦式交變電流的公式和圖像

1.正弦式交變電流的公式和圖像可以詳細描述交變電流的情況.若線圈通過中性面時開始

計時，交變電流的圖像是正弦曲線.

2.若已知電壓、電流最大值分別是Um、周期為八則正弦式交變電流電壓、電流表達

式分別為

〃=Umsin爭，i=/msin?.

［典型例題、易錯易混點剖析］

易錯易混點1周期和頻率的理解

易錯易混點辨析.我國民用交變電流的周期和頻率：

1.周期：T=0.02s(2)頻率：f=50Hz。w=10()nrad/s,電流方向每秒鐘改變100次。

2.周期和頻率的關系：丁=興片/角速度與周期、頻率的關系：/=竿=2研

例題1.(多選)一只矩形線圈在勻強磁場中轉動產生的交流電動勢為e=10sin4nf(V),則

()

A.交流電的頻率是4汽Hz

B.當f=0時線圈平面跟磁感線垂直

C.當t=0.5s時，今有最大值

【)?交流電的周期是0.5s

34n

解析：選BD交流電動勢e=10sin4Ji1(V),交流電的頻率￡=赤=2寄Hz=2Hz,故

A項錯誤；當［=0時e=0,此時線圈處在中性面上，即線圈平面跟磁感線垂直，故B項正

確；當￡=0.5s時，e=0,故C錯誤；交流電的周期7=$0.5s,故D項正確。

例題2.某交流發電機的示意圖如圖中所示，單匝矩形線圈在勻強磁場中繞垂宜于磁場

的軸勻速轉動。已知線圈面積9O.Olm：線圈電阻尸2。，外接定值電阻的阻值e8。，其

他電阻不計，電路中的交流電壓表、交流電流表均為理想電表，線圈產生的感應電動勢隨時

間的變化規律如圖乙所示，下列說法正確的是()

甲乙

A.線圈產生的交變電流的頻率為100HzB.電流表的示數為0.6A

C.電壓表的示數為6VD.勻強磁場的磁感應強度人小為CT

解析：選B,A.線圈產生的交變電流的周期為ZO.02s,則頻率為f=|=50Hz選項A

錯誤；BC.交流電動勢的有效值為E=S^V=6V則/=/=0.6A,則電流表的示數為

V2R+r

0.6A；電壓表的示數/加4.8V

選項B正確，C錯誤D根據￡"二反心=冬筍，勻強磁場的磁感應強度大小

B=TEm=0.02x672T6>/2T

2TTS2^-x0.01n

選項D錯誤。故選B。

易錯易混點2交變電流有效值的理解和計算

易錯易混點辨析：1.有效值的計算方法：求解交變電流的有效值，通常采用以下兩種方法:

（2）若按正（余）弦規律變化的交變電流，可利用交變電流的有效值與峰值的關系求解，

即喘，

u」，T。

（2）對于非正弦式交變電流，必須根據有效值的定義進行計算：第一步：計算交變電流在

TJ2

一個周期內產生的熱量Q；第二步:將熱量Q用相應的物理量的有效值表示Q=I2RT或

T；第三步：代入數值，求解有效值。

2.提醒：（1）在交流電路中，電壓表、電流表、功率表等電工儀表的示數均為交變電流的

有效值，在沒有具體說明的情況下，所給出的交變電流的電壓、電流指的都是有效值,

（2）在計算交變電流通過導體產生的熱量和電功率以及確定保險絲的熔斷電流時，只能用

交變電流的有效值，如電功率的計算式P=UI中，U、I均為有效值；若計算通過電路某一

橫截面的電量，必須用交變電流的平均值。

例題3.兩個完全相同的電熱器分別通以如圖甲、乙所示的交變電流，在相同時間內兩

電熱器產生的熱量之比0“：Q乙為（)

解析：選D,甲圖電流的有效值為/甲，根據有效值的定義則有I；RT=/JR-T解得&=/o

電熱器產生的熱量Q產加RT乙圖電流的有效值為〃，則有/乙=金電熱器產生的熱量

2

Q乙二（考）RT=^IORT=^Q,即：Q乙=2:1故選Do

例題4.如圖所示是某種交變電流隨時間變化的圖線，7>0部分的圖線是一個正弦曲線

的正半周，/<0部分的圖線是另一個正弦曲線的負半周，則這種交變電流的有效值為（）

A.Z）B.?。C.yf2/0D.洞。

解析：選C根據一個周期內電流的熱效應求解該交變電流的有效值，設電流的有效值

為I,則（R-3to=（個管）?R?友+2A-2to,解得I=y[2Iof故選項C正確.

易錯易混點3正弦式交變電流的公式和圖像

易錯易混點辨析：1.正弦式交變電流的公式和圖像可以詳細描述交變電流的情況.若

線圈通過中性面時開始計時，交變電流的圖像是正弦曲線.

2.若已知電壓、電流最大值分別是優、周期為7,則正弦式交變電流電壓、電流

表達式分別為u=ttsin筌￡,i=Lsin

例題5.如圖圖線a是線圈在勻強磁場中勻速轉動時所產生正弦交流電的圖象，當調整

線圈轉速后，其在同一磁場中勻速轉動過程中所產生正弦交流電的圖象如圖線〃所示。以下

關于這兩個正弦交流電的說法正確的是（）

A.在圖中QO時刻穿過線圈的磁通量均最大

B.線圈先后兩次轉速之比為2:3

C.交流電a的瞬時值為〃=10及sin5m(V)

D.交流電〃電壓的最大值為2(W5(V)

解析：選A,A.由圖可知，扭0時刻線圈均在中性面，穿過線圈的磁通量最大，故A

正確；B.由圖象可知[：。=2：3故%:%=3：2,故B錯誤；C.由圖象可知，交流電a的

最大值為10V,角速度為

刃=禁=5乃所以交流電a的瞬時值為〃=10sin5m(V)故C錯誤；D.交流電最大值

4=NBSs故

U描=124a=方?0V故D錯誤。故選A。

例題6.如圖所示為一臺小型發電機構造的示意圖，線圈繞①'逆時針轉動，產生的電

動勢隨時間變化的正弦規律圖像如圖乙所示.該發電機的線圈電阻為1Q,外接燈泡的電

A.電壓表的示數為6V

R.發電機的輸出功率為4W

C.在1=0.01s時，穿過線圈的磁通量最大

D.該發電機產生的電動勢的瞬時值表達式為e=6sin50ntV

R9

解析：選C電壓表的示數為燈泡兩端電壓的有效值，即勺展二￡=卬乂6V=5,4V,

/iir?十<1

[J542

A錯誤；燈泡消耗的功率片力=3-W=3.24W,故該發電機的輸出功率為3.24W,B錯

1\3

誤；在2=0.01s時，電動勢為0,此時穿過線圈的磁通量最大，C正確；該發電機產生的

電動勢的最大值為瓦=6*V,周期為0.02s,則該發電機產生的電動勢的瞬時值表達式

2冗

為e=及sin(—t=6^sin100nt(V),D錯誤.

易錯點4.交變電流的四值比較

易錯點辨析：應用交變電流“四值”時的注意事項

(1)研究電容器是否被擊穿時，應用交變電流的峰值(最大值)，因為電容器上標明的電

壓是電容器長時間工作時所能承受的最大電壓。

(2)研究電功、電功率和電熱時，只能用有效值。

(3)研究通過導體某橫截面的電荷量時，要用平均值。

例題7.如圖所示，有一矩形線圈，面積為S,匝數為M內阻為人在勻強磁場中繞垂

直磁感線的對稱軸以用速度。勻速轉動，外接電阻為吊線圈從圖示位置轉過90的過程

中，下列說法正確的是

八nNBS

A.通過電阻4的電荷量Q=

B.通過電阻H的電荷量。=等

R+r

C.電阻〃上的熱功率P理”[R

<R+r>

D.從圖示位置開始/時，則感應電動勢隨時間變化的規律為e=N8S°s加&

△①

解析：選B,AB.求流過電阻的電量要用平均值：磁通量的變化量為

1=N△/(/<+/?、)

△小二"S通過電阻的電量為〃聯立解得Q二黑故A錯誤'B正確,C.產生交流電的電

壓有效值為U=N啜。電流為/=言；=丘;+咫電阻力上的熱功率

P=3(然為)女二翳即R故C錯誤；D.從圖示位置開始計時，則感應電動勢隨

時間變化的規律為e=N/3cosd故D錯誤。故選B。

例題&交流發電機線圈電阻r=lQ,用電器電阻斤=9Q,電壓表示數為9V,如圖

所示，那么該交流發電機（）

A.電動勢的峰值為10V

B.電動勢的有效值為9V

C.交流發電機的線圈通過中性面時電動勢的瞬時值為1咪V

【）?交流發電機的線圈自中性面轉過9（）°的過程中的平均感應電動勢為*V

9

解析：選D因電壓表示數為9V,所以電路中的電流A=1A,故電動勢的有效

值￡=/（r+B=10V,其最大值瓦=位￡=1班V,故A、B錯誤；線圈通過中性面時電動

—A0

勢的瞬時值為0,C錯誤；轉過90°的過程中的平均感應電動勢，應用公式￡=—]求解,

-zk①」也一處110*2nBs3r--姬nT

E=n--=n-=n=---,又nBSo=10y]2V,故￡=―V,D正

23

確。

【針對訓練】

四、單選題

1.通過一阻值4100。的電阻的交變電流圖像如圖所示，其周期為1s。電阻兩端電

壓的有效值為（）

解析：選B由題意結合有效值的定義可得小=2卜2?|什胡?木，，將L=0.1A,

A=0.2A代入可得流過電阻的電流的有效值Z=-VA,故電阻兩端電壓的有效值為IR=

4mV，B正確。

2.如圖所示是一交變電流的人￡圖像，則該交變電流的有效值為（）

A.4AB.2^/2AC.|AD.零A

o

解析：選D根據交變電流有效值的定義可得：fRT=f\Rt\+加必,力?X3X10=閡

??X10-2+42/?X2X10-2,解得1=當幽A,D正確。

3.在阻值為70。的電阻中通以正弦交變電流，測得在lOmin內放出的熱量為2.IX

10,J,則此交變電流的最大值為（）

A.0.24AB.0.5AC.0.707AD.1A

解析：選D根據匕取得了=今

A,所以IB=^2I=1AO

4.電阻吊、是與交流電源按照圖甲所示的電路連接，7?,=10Q,后=20Q.閉合開關S

后，通過電阻尼的正弦式交變電流，隨時間，變化的圖像如圖乙所示.貝ij（）

A.通過用的電流有效值是1.2A

B.用兩端的電壓有效值是6V

C.通過總的電流最大值是1.272A

D.此兩端的電壓最大值是spV

解析：選B從題圖可以看出，交變電流的電流最大值為0.球A,則通過發的電流最大值為

A,電流有效值為：7=^=0.6A,用兩端電壓有效值為lk=IR\=6V,此兩端的電

壓最大值為a=人品=0.MX20V=12^/2V,故選B.

5.一臺小型發電機產生的電動勢隨時間變化的正弦規律圖像如圖甲所示.已知發電機的

A.理想電壓表⑨的示數為220V

B.電路中的電流方向每秒改變50次

C.燈泡實際消耗的功率為484W

D.發電機的線圈內阻每秒產生的焦耳熱為24.2J

解析：選D理想電壓表示數為燈泡兩端電壓的有效值，由題圖甲知電動勢的最大值瓦=22球

RE

V,有效值￡=220V,燈泡兩端電壓的有效值為仁為二=209V,A錯誤；由題圖甲知X

0.02s,一個周期內電流方向變化兩次，可知1s內電流方向變化100次，B錯誤；燈泡的

"20Q2F

實際功率—下=*W=459.8W,C錯誤；電流的有效值/=五==2.2A,發電機的線圈

ziyo/r?1

內阻每秒產生的焦耳熱為Q=P”=2.22X5X1J=24.2J,D正確.

6.一交變電流隨時間變化的圖像如圖2所示，圖線均為正弦曲線的一部分，則此交變電

流的有效值為（）

A.3AB.mAC.275AD.3鏡A

解析：選B設此交變電流的有效值為1,取一個周期研究，前半個周期電流的有效值

為啦A,后半個周期電流的有效值為2吸A,根據有效值的定義可得，fRT=（^2A）加?J

+（2^2?R?5,解得1=小A,選項B正確.

7.如圖甲所示，調光臺燈是通過雙向可控硅電子器件來實現無級調節燈的亮度的.現

將某無級調光臺燈接在220V的正弦交變電流上，經過可控硅調節后加在燈管兩端的電壓如

圖乙所示（圖中曲線為正弦曲線的一部分），則此時電壓表的示數是（）

A.220VB.156VC.110VD.78V

解析;選B雖然題圖乙所示電流不是正弦式交變電流，根據正弦式交變電流的圖像對

稱性可知，只要有從。開始的;7的圖線就滿足最大值是有效值的啦倍，根據電流有效值

定義有：屋挈解得舊11帖3156V,故B正確.

8.某臺家用柴油發電機正常工作時能夠產生與我國照明電網相同的交變電流（220V,50

Hz）.現在該發電機出現了故障，轉子勻速轉動時的轉速只能達到正常工作時的一半，則它

產生的交變電動勢隨時間變化的圖像是（）

解析選B線圈轉速為正常工作時的一半，根據a=2兀〃=早可知，周期變為正常工

作時的2倍，又由瓦=儂3可知，最大值變為正常時的一半，結合我國電網交流電實際情

況，知電壓的最大值變為10MV,周期變為4X10-2故選B.

9.將硬導線中間一段折成不封閉的正方形，每邊長為/,它在磁感應強度為反方向如

圖的勻強磁場中勻速轉動，轉速為〃，導線在a、A兩處通過電刷與外電路連接，外電路有

額定功率為P的小燈泡并正常發光，電路中除燈泡外，其余部分的電阻不計，燈泡的電阻應

為（）

A.（2-時/氏2（/㈣2c.（MI）.（M

PP2PP

解析：選B電路中感應電動勢最大值為&=NBS0=8/22;r〃

電動勢的有效值為石=卷=血陰24〃

根據公式。=互聯立，解得旺亞㈣1故選B。

RP

10.如圖單匝矩形閉合導線框abed?半處于磁感應強度為8的水平有界勻強磁場中，

線框面積為S,電阻為上線框繞與其中心線重合的豎直同定轉軸00'以角速度3勻速轉動,

固定轉軸恰好位于勻強磁場的右邊界。則線框中感應電流的有效值為（）

,41BSco41BScoBSsBSco

A.------Bn.------Cr.——I）.——

4R2R4R2R

解析選A,線圈中產生感應電動勢最大值%=；3s外設感應電動勢有效值為屬則

電流/=與解得/=史竺竺故A正確，BCD錯誤。故選A。

R4R

11.海洋中蘊藏著巨大的能量，利用海洋的波浪可以發電。在我國南海上有一浮椎式波

浪發電燈塔，其原理示意圖如圖甲所示。浮桶內的磁體道過支柱固定在暗礁上，浮桶內置線

圈隨波浪相對磁體沿豎直方向運動，且始終處于磁場中，該線圈與阻值R=15C的燈泡相連,

浮桶下部由內、外兩密封圓筒構成（斜線陰影部分），如圖乙所示，其內為產生磁場的磁體,

與浮桶內側面的縫隙忽略不計；匝數N=200的線圈所在處輻射磁場的磁感應強度6=Q2T,

線圈直徑D=O4m,電阻r=IC。取重力加速度g=IOm，s\/=10。若浮桶隨波浪上下運動

的速度可表示為妙=。?4兀sinMm/s）,則下列說法正確的是（)

A.波浪發電產生感應電動勢e的瞬時值表達式為e=16sinr(V)

B.燈泡中電流/的瞬時值表達式為i=4sinm(A)

C.燈泡的電功率為240W

D.燈泡兩端電壓的有效值為竽V

解析：選B,A.線匪在磁場中切割磁感線，產生電動勢為石2=N8/%ax

聯立得心=冗NBDv歸,=4x20()x().2x0.4x0.4笈V=64V

則波浪發電產生電動勢e的瞬時表達式。=&皿sin/ri=64sin(^/)V

pp

故A錯誤；B.根據閉合電路歐姆定律有/=/一得i=E=4sin(R)A

R+rR+r

4I￡

故B正確；C.燈泡電流的有效值為/=正則燈泡的功率為P=/2R=^X15W=120W

故C錯誤；D.燈泡兩端電壓的有效值為U=/R=爰xl5V=3O夜V故D錯誤。故選B。

五、多選題

12.一個矩形線圈在勻強磁場中轉動，產生的感應且動勢o=22(h「sin100冗XV),則

()

A.交流電的頻率是100冗Hz

B.2=0時，線圈位于中性面

C.交流電的周期是C.02s

D.￡=0.05s時，e有最大值

解析:選BC由瞬時值表達式知：感應電動勢按正弦規律變化，所以1=0時，線圈位

3100冗

于中性面，角速度3=100丸rad/so因出=2兀￡所以/*=五~=不一Hz=50Hz；由T

=%X表s=0-02