高三物理二輪夯實基礎導學案：電場

專題18電場

電場的性質

【典例分析】

例1.如圖所示，三個固定的帶電小球〃、力和c,相互間的距離分別為〃力=5cm,bc=3cm,ca=4cm.

小球c所受庫侖力的合力的方向平行于八6的連線.設小球。、右所帶電荷量的比值的絕對值為左,則（）

A.〃、b的電荷同號,%=竽B.4、力的電荷異號，左=￥

64D.。、力的電荷異號，左=駕

c.。、方的電荷同號，左=5

例2.如圖，△ABC為直角三角形，N8=90。，ZC=37\將一電荷量為一。（Q>0）的點電荷固定在8點，

下列說法正確的是（）

A.沿AC邊，從八點到C點，電場強度的大小逐漸增大八

B.沿AC邊，從4點到C點，電勢先降低后升高

C.正電荷在4點的電勢能比其在C點的電勢能大__________37^

-----------------------C

D.將正電荷從人點移動到C點，電場力先做負功后做正功

例3.真空中一半徑為ro的帶電金屬球，通過其球心的一直線上各點的電勢9分布如圖所示，「表示該直

線上某點到球心的距離，門、「2分別是該直線上A、8兩點離球心的距離，根據電勢圖像圖像），判斷

下列說法中正確的是（）

A.該金屬球可能帶負電

B.4點的電場強度方向由A指向球心

C.八點的電場強度小于8點的電場強度

D.電荷量大小為q的正電荷沿直線從人移到8的過程中，電場力做功W=q（6-S）

例4.（多選）A、B為電場中一直線上的兩個點，帶正電的點電荷只受電場力的作用，從A點以某一初速度

做宜線運動到8點，其電勢能Ep隨位移X的變化關系如圖所示。則從人到8過程中，下列說法正確的是

（）

A.點電荷的速度先增大后減小

B.電荷所受電場力先減小后增大

C.從八到8各點的電勢先降低后升高

D.從八到8各點的電勢先升高后降低

【能力訓練】

1.如圖所示，。、b、c為電場中同一條電場線上的三點，其中。為岫的中點.已知a、b兩點的電勢分別

為@O=3V,（Pb=9V,則下列敘述正確的是（）

??

ach

A.該電場在c點處的電勢一定為6V

B.a點處的場強Ea一定小于b點處的場強Eb

C.正電荷從a點運動到b點的過程中電勢能一定增大

D.正電荷只受電場力作用從。點運動到b點的過程中動能一定增大

2.一個質子僅在電場力作用下從P點運動到。點的軌跡如圖中實線所示，圖中的虛線可能是電場線也可

能是等勢面，則以下說法正確的是（）

A.無論圖中的虛線是電場線還是等勢面，P點的場強都比。點的場強小

B.無論圖中的虛線是電場線還是等勢面，P點的電勢都比a點的高

C.如果虛線是電場線，質子在P點的電勢能比在Q點的電勢能大

D.如果虛線是等勢面，質子在P點的速率一定小于在a點的速率

3.（多選）如圖所示，絕緣輕桿的兩端固定帶有等量異號電荷的小球（不計重力）。開始時，兩小球分別靜

止在48位置。現外加一勻強電場E,在靜電力作用下，小球繞輕桿中點。轉到水平位置。取。點的電

勢為0。下列說法正確的有（）

了E

A.電場E中2點電勢低于B點B.轉動中兩小球的電勢能始終相等

C.該過程靜電力對兩小球均做負功D.該過程兩小球的總電勢能增加

4.（多選）如圖，豎直面內一絕緣細圓環的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷。a、b為員1環水平直

徑上的兩個點，c、d為豎直直徑上的兩個點，它們與圓心的距離均相等。則（）

A.a、b兩點的場強相等B.a、b兩點的電勢相等

C.c、d兩點的場強相等D.c、d兩點的電勢相等

S.（多選）如圖，P為固定的點電荷，虛線是以P為圓心的兩個圓，帶電粒子Q在P的電場中運動。運動帆

跡與兩圓在同一平面內，°、b、c為軌跡上的三個點（a、c為軌跡與大圓的交點），若Q僅受P的電場力作

用，貝I（）

A.粒子在。點的加速度大于在b點的加速度

B.粒子在a點的速度與在c點的速度相同

C.粒子在。點的動能與在c點的動能相同

D.從a到c的過程中電場力先做正功再做負功

6、（多選）圖中虛線。、b、c、d、/代表勻強電場內間距相等的一組等勢面，已知平面b上的電勢為2V.一

電子經過。時的動能為10eV,從。到d的過程中克服電場力所做的功為6eV.下列說法正確的是（）

abcdf

A.平面c上的電勢為零

B.該電子可能到達不了平面/

C.該電子經過平面”時，其電勢能為4eV

D.該電子經過平面b時的運率是經過d時的2倍

7、一帶正電的粒子僅在電場力作用下從4點經8、C運動到。點，其“速度一時間”圖象如圖所示.分析

圖象后，下列說法正確的是（）

A.4處的電場強度大于。處的電場強度

B.8、。兩點的電場強度和電勢一定都為零

C.粒子在4處的電勢能大于在C處的電勢能

D.力、C兩點間的電勢差大于8、。兩點間的電勢差

8、（多選）真空中有一半徑為ro的帶電金屬球殼，若取無窮遠處為零電勢，通過其球心的一直線上各點的電

勢（P分布規律可用圖中曲線表示，I■表示該直線上某點到球心的距離，門、門分別是該直線上A、B兩點離

球心的距離。下列說法中正確的是（）

A.該球殼帶負電

B.A點的電場強度大于B點的電場強度

C.若r2-ri=n-ro，則弧仰＜仰他4

D.將電子從A點移到B點，電場力做正功

9、真空中，在x軸上x=0處和1=8cm處分別固定兩個點電荷，帶電荷量分別為g和0.兩電荷間連線

上的電場強度E隨x變化的圖象如圖所示（x軸正方向為場強正方向），其中x=6cm處￡=0.將一個正試探

電荷在x=2cm處由靜止釋放（重力不計，取無窮遠處電勢為零則（）

A.兩點電荷均為負電荷

B.勒、Q之比為9。】

C.在x=6cm處電勢為0

D.該試探電荷沿x軸從x=0處運動到x=8cm處，電勢能一直減小

10、一帶負電的粒子只在電場力作用下沿x軸正向運動，其電勢能Ep隨位移x變化的關系如圖所示，其中

0?X2段是關于直線X=X］對稱的曲線，X2?X3段是直線，則下列說法正確的是（）

A.XI處電場強度最小，但不為零

B.粒子在。?X2段做勻變速運動，X2?X3段做勻速直線運動

C.在0、XI、X2、X3處電勢5、（pl、q）2>q>3的關系為q>3>（p2=<poXpi

D.X2?X3段的電場強度大小方向均不變

電容器

【典例分析】

例5、如圖所示，平行板電容器通過一滑動變阻器R與直流電源連接,G為一零刻度在表盤中央的靈敏電流計,

閉合開關S后,下列說法正確的是（）

A.若只在兩板間插入電介質,電容器的兩板間電壓將增大

B.若只在兩板間插入電介質,電容器的電容將保持不變

C.若只將滑動變阻器滑片P向上移動，電容器儲存的電量將增加

D.若只將電容器下極板向下移動一小段距離，此過程電流計中自從a到b方向的電流

【能力訓練】

1.（多選）平行板電容器的兩極板48接在電池兩極，一個帶正電小球懸掛在電容器內部，閉合開關S,

電容器充電，這時懸線偏離豎直方向的夾角為如圖所示，貝1（）

A.保持開關S閉合，帶正電的4極板向8極板靠近，則9角不變

B.保持開關S閉合，帶正電的A極板向8極板靠近，則0角增大

C.開關S斷開，帶正電的4極板向B極板靠近，則？角不變

D.開關S斷開，帶正電的A極板向8極板靠近，則。角增大

2.為厲行低碳環保，很多城市用超級電容車替換城市公交。某款公交車在車底部安裝超級電容器（如圖），

其標稱“2.7V3000F”車輛進站后，車頂充電設備迅速搭到充電樁上完成快充，若該款超級電容車的

質量為2000kg,額定功率60kW,在平直的水平路面上行駛時，最大行駛速度為90km/h,在不載客的

情況下，下列說法正確的是（）

A.超級電容器的電容隨電壓的增大而增大

B.超級電容車的最大儲存電量為81000C

C.電容器在2.7V電壓下才能正常工作

D.超級電容車以最大速度行駛時受到阻力的大小為2.4x103、

帶電粒子在電場中的運動

【典例分析】

例6.（2020?云南高三一模）如圖所示，空間存在一方向豎直向下的勻強電場（未畫出），0、Q是電場

中的點，且P、Q等高。從。點沿水平方向以不同速度先后發射兩個質量均為m的小球A、B,A不帶電,

B的電荷量為q（q>0）oA從。點發射時的速度大小為%,到達P點所用時間為t；B從。點到達Q點所

用時間為|八重力加速度為g,若A、B球分別從。到P、從。到Q的水平位移之比為1：2,求:

（1）電場強度的大小；

（2）B運動到Q點時的動能。

p

例7.如圖所示，在水平向右的勻強電場中，質量為m的帶電小球，以初速度v從M點豎直向上運動，通

過N點時，速度大小為2u,方向與電場方向相反，則小球從M運動到/V的過程（)

1,

A.電勢能增加2〃八,B.動能增加一"八廣

2

3D.重力勢能增加1〃八/

C.機械能增加二"2^

22

【能力訓練】

1.（多選）如圖甲所示，48是一條豎直電場線上的兩點，在4點由靜止釋放一帶正電的小球，小球將沿

此電場線從4點向B點運動，其^一工圖象如圖乙所示，已知小球質量為m,電荷量為q,4、B間高

度差為萬，重力加速度為g,不計空氣阻力。下列說法中正確的是（)

A.沿電場線由4到B,電勢逐漸降低

B.小球從4運動到8的過程中，電勢能逐漸增大

C.4、8兩點的電勢差

2q

D.該電場為勻強電場，其電場強度大小為等

2q

2、如圖所示，一個電子由靜止開始經加速電場加速后，又沿中心軸線從。點垂直射入偏轉電場，并從另

一測射出打到熒光屏上的P點，0'點為熒光屏的中心.已知電子質量m=9.Oxiofkg,電荷量e=1.6xl0

FC,加速電場電壓Uo=25O()V,偏轉電場電壓(7=200V,極板的長度心=6.0cm,板間距離d=2.0cm,

極板的末端到熒光屏的距離心=3.0cm(忽略電子所受重力，結果保留2位有效數字).求：

(1)電子射入偏轉電場時的初速度vo；

(2)電子打在熒光屏上的P點到。點的距離//；

(3)電子經過偏轉電場過程中電場力對它所做的功％

3、如圖所示，在E=l()3v/m的豎直勻強電場中，有一光滑半圓形絕緣軌道。尸N與一水平絕緣軌道MN

在N點平滑相接，半圓形軌道平面與電場線平行，其半徑火=40cm,N為半圓形軌道最低點，P為。N圓

弧的中點，一帶負電夕=l()rc的小滑塊質量〃?=10g,與水平軌道間的動摩擦因數〃=0.15,位于N點右

側1.5m的M處,取g=10m/s2,求:

(1)要使小滑塊恰能運動到圓軌道妁最高點Q，則小滑塊應以多大的初速度也向左運動？

(2)這樣運動的小滑塊通過P點時對軌道的壓力是多大？

專題18電場

例1、【答案】D

【解析】由于小球c,所受庫侖力的合力的方向平行于力的連線，根據受力分析知，〃、A的電荷異號.

根據庫侖定律，”對c?的庫侖力為乙=〃0第口

b對c的庫侖力為F產k媵］

設合力向左，如圖所示，根據相似三角形，得*=￡□

聯立口"式得"號=等=n

例2、【答案】B

（解析】電荷-。周圍的等勢線和電場線分布大致如下圖

電場線輻射狀分布，方向指向場源電荷：電勢越靠近場源電荷，電勢越低。

A,沿八C邊，從八點到C點，電場線先變密集再變稀疏，電場強度的大小先增大后減小，故A錯誤；

B.沿八C邊，從4點到C點，電勢先降低后升高，故B正確；

C.根據綜=4。可知，正電荷在4點的電勢比其在C點的息勢低，則正電荷在八點的電勢能比其在C

點的電勢能小，故C錯誤；

D.將正電荷從八點移動到C點，電勢能先減小后增大，電場力先做正功后做負功，故D錯誤。

故選Bo

例3、【答案】D

【解析】

A.由圖可知。到「。電勢不變，之后電勢變小，帶電金屬球為一等勢體，再依據沿著電場線方向，電勢

降低，則金屬球帶正電，A錯誤；

B.沿電場線方向電勢降低，所以4點的電場強度方向山人指向B,B錯誤;

C.。一廠圖像斜率的物理意義為電場強度，所以八點的電場強度大于8點的電場強度，C皚誤；

D.正電荷沿直線從力移到8的過程中，電場力做功W=-0)

D正確。

故選Do

例4、【答案】BD

【解析】

ACD.只受電場力做功，動能和電勢能之和不變，由電勢能Ep隨位移x的變化關系圖可知，電勢先增

大后減小，所以動能先減小后增大，點電荷的速度先減小后增大；正電荷在電勢能大的地方，電勢高,

所以從4到8各點的電勢先升高后降低。故D正確，AC錯誤；

B.電勢能Ep隨位移x的變化關系圖的斜率表示電場力，由圖可知，然-工圖的斜率先減小，后增大，

所以電荷所受電場力先減小后增大，故BIT確：

故選BDo

1、【答案】C

【解析】

A.若該電場是勾強電場，則在C點處的電勢為在=%磬=苫2V=6V,若該電場不是勻強電場，

則在。點處的電勢為做工6V.故A錯誤.

B.一條電場線，無法判斷電場線的疏密，就無法判斷兩點場強的大小，所以。點處的場強不一定小

于b點處的場強尺.故B錯誤.

CD.根據正電荷在電勢高處電勢能大，可知正電荷從。點運動到b點的過程中電勢能一定增大，而由

能量守恒得知，若正電荷只受電場力作用，其動能一定減小.故C正確，D錯誤.

2、【答案】D

【解析】

A.根據電場線或等勢面的疏密成都可知無論圖中的虛線是電場線還是等勢面，心都大于EQ,故A錯誤；

B.若圖中的虛線是電場線，則如小于生,若圖中的虛線是等勢面，則外大于外,故B錯誤；

C.若圖中的虛線是電場線，質子從P到Q電場力做負功，電勢能增大，質子在P點的電勢能比在Q點

的電勢能小，故C錯誤；

D.若圖中虛線是等勢面，質子從P到Q電場力做正功，電勢能減小，速度增大，質子在戶點的速率一

定小于在。點的速率，故D正確。

故選Do

3、【答案】AB

【解析】

A.沿著電場線方向，電勢降低，A正確；

B.由于。點的電勢為0,根據勻強電場的對稱性，電勢必=一%

又以=一%，Ep=q(p，所以電勢能七八=七8

B正確；

CD.48位置的小球受到的靜電力分別水平向右、水平向左，絕緣輕桿順時針旋轉，兩小球受到的靜

電力對兩小球均做正功，電場力做正功，電勢能減少，CD錯誤。

故選AB.

4、【答案】ABC

【解析】

BD.如下圖所示，為等量異種電荷周圍空間的電場分布圖。本題的帶電圓環，可拆解成這樣無數對等

量異種電荷的電場，沿豎直直徑平行放置。它們有共同的對稱軸PP'，PP所在的水平而與每一-條電

場線都垂直，即為等勢面，延伸到無限遠處，電勢為零。故在PP上的點電勢為零，即七=%=0；

而從M點到N點，電勢一直在降低，即0＞夕”，故B正確，D錯誤；

AC.上下兩側電場線分布對稱，左右兩側電場線分布也對稱，由電場的疊加原理可知ACE確；

故選ABC。

5、【答案】CD

【解析】

A.由圖可知aP的距離大bP的距離，所以a點的場強小于b點的場強，帶電粒子在。點受到的電場力

小于在b點受到的電場力，所以在a點的加速度小于在b點的加速度，選項A錯誤；

B.帶電粒子在某點的運動方向就是該點軌跡的切線方向，由圖可知，。、C兩點的速度方向不同，速度

是矢量，所以。、。兩點的速度是不同的，選項B錯誤：

C.a、c兩點在同一等勢線上，所以粒子在a、c兩點的電勢能相等，根據能量守恒，粒子在。、c兩點

的動能也相等；

D.根據曲線運動的特點，粒子受到的合力指向軌跡彎曲的內側，可知運動粒子與圓心電荷帶異種電，

所以粒子從a到c的過程中電場力先做正功再做負功，選項D正確。

6、【答案】AB

【解析】因等勢面間距相等，由。=切得相鄰虛線之間電勢差相等，由〃到力eU(l(/=6eV,故〃/=6

V,因電場力做負功，故電場方向向右，沿電場線方向電勢降低，各虛線電勢如圖所示，

僅=0,故A項正確；因電子的速度方向未知，若不垂直于等勢面，如圖中實線所示，電子可能到達不

了平面f故B正確；經過“時，電勢能EpU-ewnZeV,故C錯誤：由。到6,仞/尸反/,一反“=一2

1

eV,所以￡U=8eV；由4到"，解d=￡3一屈=—6eV,所以氏/=4eV；則及/?=2氐/,由以=加廬

知vb=y[2v(i,故D錯誤.

7、【答案】A

【解析】因為17圖線的斜率大小等于粒子的加速度大小，故粒子在/處的加速度大于在C處的加速度，

則力處的電場強度大于C處的電場強度，選項A正確：8、。兩點切線的斜率為零，故兩點的加速度為零，

場強為零，但是電勢不一定都為零，選項B錯誤；粒子在4處的速度大于在。處的速度，則在力處的動

能大于在C處的動能，由能量守恒可知在4處的電勢能小于在C處的電勢能，選項C錯誤；根據動能定

理可知：島務一fn玲，由圖線可知上?向一金?而>去泊一品層，則,4、C兩點間

的電勢差小于8、。兩點間的電勢差，選項D錯誤.

8、【答案】BC

【解析】根據圖象，從球殼向外電勢降低，電場線從正電荷出發終止于負電荷，沿著電場線電勢逐漸降低，

該球帶正電，故A錯誤；由于(p<?圖象斜率大小等于場強，則A點的電場強度大于B點的電場強度，故B

正確；從O到A再到B,電場強度逐漸減小，故若n-r尸口近，則(pA-(pB<(po-(pA，故C正確；電子沿直線從

A移到B的過程中，電場力方向由B指向A,電場力做負功，放D錯誤。

9、【答案】B

【解析】由圖可知，在x=0處場強為正，x=8cm處場強為負，故兩點電荷必為同種正電荷，A錯誤；根

據K=6tin處E=0可知，在x=6ciii處，|昂|=g|，即號'=A/，解得$=$=?B正確；山丁無窮遠

處電勢為零，兩點電荷都為正電荷，分析可知在x=6cm處電勢不為0,C錯誤；該試探電荷沿x軸從x

=0處運動到x=8cm處的過程中，電場力先做正功，再做負功，因此電勢能先減小后增大，D錯誤.

10、【解析】D

△(D1AEn

【解析】根據電勢能與電勢的關系Ep=q(p,場強與電勢差的關系E噎得，E—?廣，由數學知識可知Ep-x

圖象切線的斜率等于Eq,xi處切線斜率為零，則知xi處電場強度為零，故A錯誤，由圖看已在0?xi段

圖象切線的斜率不斷減小，可知場強減小，粒子所受的電場力減小，加速度減小，做非勻變速運動，X|?

X2段圖象切線的斜率不斷增大，場強增大，粒子所受的電場力增大，做非勻變速運動，X2?X3段斜率不變，

場強不變，即電場強度大小和方向均不變，是勻強電場，粒子所受的電場力不變，做勻變速直線運動，故

B錯誤，D正確；根據電勢能與電勢的關系Ep=q(p,粒子帶負電，q<0,則知電勢能越大，粒子所在處的電

勢越低,所以有(p]>(p2=(po>q>3，故C錯誤。

例5、【答案】C

【詳解】

A、B項：閉合開關S后，電容器板間電壓等于變阻器下部分電阻的電壓，保持不變，若只在兩板間插入電

介質，電容器的電容將增大.故A、B錯誤；

C項：若只將滑動變阻器滑片P向上移動，電容器極板間電壓增大，則電容器所帶電荷增多，故C正確：

D項：若只將電容器下極板向下移動一小段距離，板間距離增大，電容減小，而電壓不變，則電容器所帶

電量減小，電容器放電.由于上極板帶正電，所以此過程電流計中有從b到a方向的電流，故D錯誤.

故應選:C.

1、【答案】BC

【解析】

AB.若保持開關S閉合，則電容器兩端的電壓U恒定，A極板向8極板靠近時，兩極板間的距離"減小，

由￡=與可知兩極板間的電場強度增大，帶正電的小球受到的電場力增大，則。增大，故A錯誤，B正確；

d

CD.若開關S斷開，則電容器所芍的電荷量恒定，A極板向3極板靠近時，板間距離減小，根據電容器的

決定式。二97、定義式C=2以及后二4可得：E二擔迎

4兀kdUd￡S

故說明電場強度保持不變：帶正電的小球受到的電場力不變，則0不變，故C正確，D錯誤.

2、【答案】D

【解析】

A.電容的大小由電容器木身性質決定，與電壓無關，故A錯誤;

B.超級電容車的最大儲存電量為。=2.7x3000C=8100C

故B錯誤；

C.2.7V是電容的額定電壓，是電容器長期穩定工作所能承受的最大電壓，電容器在小于等于2.7V電壓

都能正常工作，故C錯誤：

D.超級電容車以最大速度行駛時牽引力F=-=2.4x10'N

v

此時牽引力等于阻力，故D正確。

故選Do

5ms,9.9o,

例6、【答案】⑴—

4q28

【解析】

⑴設電場強度的大小為E，小球B運動的加速度為a,0、Q兩點的高度差為6,

根據牛頓定律、運動學公式和題給條件,有

mg+qE=ma

解得八翳

⑵設B從。點發射時的速度為匕，到達Q點時的動能為&,根據動能定理有

1、

mgh+qEh=Ek——mv1

且有

2

匕?丁=2咿

聯立各式得o以十o三〃/產

2o

例7、【答案】D

【解析】

AC.重力和電場力做功，機械能增加最等于電勢能減少最。帶電小球在水平方向做向左的勻加速直線運

動，由運動學公式得（2u『-0二2與X

則電勢能減少量等于電場力做的功△與電二=4&=2/^2

AC錯誤;

B.動能變化量△線=-m(2v^--mv2=-mv2

2''22

B錯誤;

D.在豎直方向做勻減速到零的運動，由-產=-2g〃

得重力勢能增加量AEpm=n^h=^mv2

D正確；

故選Do

1、【答案】BD

【解析】

AB.