代數式與代數式的值（講義滬教版）（原卷版）

第07講代數式與代數式的值

啟新溫故

預習目標知識回顧

1.理解代數式的概念，能判斷一個式子是否為代數

1.上一講我們學習了用字母表示數，掌握了含字

式；母式子的書寫規范。

2.能說出代數式所表示的實際意義；2.我們知道可以用字母表示數量關系、運算律、

公式和規律。

3.掌握代數式求值的方法，能根據字母的取值求出

3.如：長方形面積S=ab,路程s=“3搭n個

代數式的值；會用含字母的式子表示數列規律和

正方形需要3n+l根火柴棒。

圖形規律；4.這些用運算符號將數和字母連接而成的式子，

4.掌握整體代入法，能根據己知式子的值求代數式就是本講要學習的代數式。

5.當字母取具體數值時，代數式就有了具體的值

的值；

一一這就是代數式的值。

5.能根據程序流程圖進行代數式求值。

［新課一點通口

新知導圖

定義：用壇H也（ID.?.M.?.M開方店號的與

知識點］代數式的概念

知識點2代數式表示的實際意義.

KffiOl代Bt式的概念辨析

吸型02代敷式表示的實際意義

ax柳體J.代中的11甲.

搐限45式中修明的511關系計■土的哈果.國鋤E式的I

知織點3已知字用的值,求代數式的值題奴03已知字母的值,求代數式的值

代數式與代數式的值先*方,MW.后U;有括號QI培號里il的.

腰型04已知式子的值,求代政式的值

HffiOS程序流四圖與代數式

知識點4已知式子的值，求代數式的值（整體代入法）交形后*6

根"澧EB寫出代感式.

知識點5解流程國與代數式求01桂"入■代人代用國,aa眸計":.

＜丁?達11?1序與小B中缶好■如

預習精講

⑦想一想

同學們，請看下面某城市出租車的收費標準：

收費標準：起步價8元（3千米以內），超過3千米后每千米收費2.4元。

【思考1】如果行駛路程為x千米（x>3）,你能用一個含x的式子表不應付的車費嗎？這個式子中有字

母、有運算符號，它屬于我們學過的哪一類式子？這個式子能表示所有超過3千米的乘車費用嗎？一一這

說明了用字母表示數有什么優越性？

【思考2】小亮乘車行駛了7千米,你能根據思考T中的式子算出他應付的車費嗎？如果將“行駛7千米”

換成“行駛x千米”，x在這里表示什么？把x=7代入8+2.4（xf）后得到的結果叫什么？計算時需要

注意什么？（提示：代入負數不需要，但代入后括號內的運算順序是什么？）

【思考3】小華乘車付費20元，他最多可能行駛了多少千米？這個問題和思考2有什么不同？如果把這個

問題看成“知道輸出的結果，反推輸入的值"，你能聯想到我們學過的哪種數學工具？（提示：回顧上?

講的程序流程圖）

【思考4】小明的爸爸連續兩天乘坐該出租車：第一天行駛了a千米，第二天行駛了b千米（a>3,b>3）。

如果已知這兩天一共支付了40元，即8+2.4（a~3）+8+2.4（bT）=40,你能求出a+b的值嗎？這里并沒有

給出a和b各自具體是多少，為什么還能求出a+b?這體現了什么數學思想？

追問：如果小明一家三口分別乘坐出租車行駛了x、y、z千米（都超過3千米），你能寫出總車費的代數

式嗎？如果已知總車費為M元，你能求出x+y+z的值嗎？

知識點代數式的概念

定義：用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）和括號將數與字母連接而成的式子，口L做代數式。

注意：

O單獨一個數或一個字母也是代數式。如：0、-5、居a都是代數式。

。代數式中不含等號（=）或不等號（＞、＜、＞＞工、工）。

代數式與等式、不等式的區別：

類型特征示例

代數式不含等號或不等號3x+l,a2+2n

含有等號

等式S=abf2x-1=5

不等式含有不等號”等5>3,2x-1<7

【即學即練1】

（25-26六年級上?上海靜安?期末）下列各式中不是代數式的為（）

2r-l

A.x3-x2-1B.314C.D.----=1

3），2

知識點02代數式表示的實際意義

根據代數式說實際意義：

給定?個代數式，能夠聯系實際生活，說出它所表示的實際意義。即“用數學語言描述生活情境”。

根據實際問題寫代數式：

將實際問題中的數量關系，用含字母的式子表示出來。即“用數學語言表達生活情境”。

【示例】

代數式3x+5可以表示：一個數x的3倍與5的和；也可以表示：某商品單價x元，買3件多5元等。

一個長方形的長為Q，寬為b,面積S=abo

【即學即練2】

（25-26六年級上?上海楊浦?期末）x2+），2的意義是x的平方與）：的平方的和，那么（x-的意義是

知識點03已知字母的值，求代數式的值

定義：

用具體數值代替代數式中的字母，按照代數式中指明的運算關系計算出的結果，叫做代數式的值。

求值步驟：

第一步：代入一一將字母的取值代入代數式（負數、分數要加括號）；

第二步：計算一一按運算順序計算，得出結果。

運算順序：

先乘方，再乘除，后加減；有括號先算括號里面的。

代入負數的注意事項：

當字母取負數時，代入后必須加括號。如：X=-2代入為2,應寫成（—2）2,不能寫成-呼.

【示例】

當％=-2,y=3時，求/+2xy的值。

解：原式=(-2)2+2x(-2)x3=4-12=-8

【即學即練3】

(24-25六年級上?上海?階段檢測)若f=9,W=4,且封＜0.則(的值為.

知識點04已知式子的值，求代數式的值(整體代入法)

整體代入思想：

當題目給出的是某個式子的值，而不是字母的具體值時，將整個式子看作一個“整體”代入所求代數式。

常用技巧：

(1)直接整體代入：如Q+b=5,求2Q+2b,則2a+2b=2(a+b)=2x5=10.

(2)變形后整體代入：如a-b=3,求3a-3d-2,則3a—3b—2=3(。一b)—2=3x3—2=7。

(3)拆項后整體代入；ilOx2+x=2,求產+%—3,則x2+x—3=2—3=—lo

注意：整體代入法在后續學習配方法、換元法時還會反復用到，是初中數學最重要的數學思恁方法之一。

【示例】LA知x2-x=3,求3K2-3x+1的值。

解：3x2—3x+1=3(x2—x)4-l=3x3+l=10。

【即學即練4】

1.((25-26六年級上?上海?期末)已知：當x=-7時，多項式o?+bF+c.5的值為2.當x=7時，〃/+尿3+仃-5

的值為一.

知識點05程序流程圖與代數式求值

程序流程圖：

用流程圖表示運算順序，輸入一個數，按照流程圖中指定的運算步驟進行計算，最終輸出結果。

解題方法：

。根據流程圖寫出代數式；

。將輸入值代入代數式，按順序計算；

O注意運算順序與流程圖中的步驟一致。

常見題型：

(1)己知輸入值，求輸出結果；

(2)已知輸出結果，求輸入值(反向推導)。

【示例】

輸入x-*乘以3--減去2-輸出

(1)寫出輸出結果的代數式：3x-2；

(2)當x=4時，輸出=3X4-2=10；

（3）當輸出為7時，3x-2=7,x=3o

【即學即練5】

1.125-26六年級上?上海浦東新?期中）根據如圖所示的流程圖計算，若x=4,則/必的值為

題型速練AAA

觸02代數式的概念辨析

【例1】（25-26六年級上.上海粉段檢測）在x-y、」一、/+從x+.y=2中，______不是代數式.

x+y

【例2】（24-25六年級上上海普陀?期末）下列各式中，不是代數式的是（）

A.x=\B.5C.2d2+lD.x-2>'+3

【小試牛刀】

1.（24-25六年級上?上海?階段檢測）在大一兒—,2,/n,x+2=y,3x—2>2,/中，代數式有__________

x+y

個

2.（25-26六年級上?上海浦東新?階段檢測）用運算符號或括號把數或表示數的字母連接而成的式子叫作

題型02代數式表示的實際意義

【例1】（25-26六年級上?上海楊浦?期末）/+/的意義是x的平方與），的平方的和，那么的意義

是.

【例2】（24-25六年級上?上海金山?期末）我們知道，川字母表示的代數式是可以具有實際意義的.下列賦

予4〃實際意義的例子中，不正確的是（）

A.若某款筆記本的售價是4元/本，則4〃表示購買。本筆記本所需的錢數

B.若平行四邊形的底為4cm,面積為〃，則它的高為4〃

C.若某校六年級共有4個班，平均每個班有〃名女生，則4〃表示六年級女生的總人數

D.若〃表示一個正方形的邊長，則4〃表示這個正方形的周長

【小試牛刀】

1.124-25七年級上?上海奉賢?階段檢測）下列說法正確的是（）

A.x減去），的相反數的差與y的積，用代數式表示為（l-封力

B.k與y的和的5倍，用代數式表示為5x+y；

c.X與y的平方差，用代數式表示為文2-），2；

D.〃與人的差的平方除c的商，用代數式表示為區也.

題型03:已知字母的值，求代數式的值

【例1】（24-25六年級上?上海?階段檢測）當x=時，代數式d7的值為.

【例2】（25-26六年級上?上海崇明?期末）如果。=3,回=4,且。＞人，那么a+b的值為（）

A.-7B.-1C.-7或-1D.7

【小試牛刀】

1.125-26六年級上?上海嘉定?期末）如果,一5|+卜+4|=0,那么工一丁=.

2.125-26六年級上?上海楊浦?期末）當〃=-2,〃=-5時，代數式/“4〃的值是.

題型04:已知式子的值，求代數式的值（整體代入法）

【例1】（25-26六年級上?上海?期末）若。+〃=5,則2036-%-乃的值為.

【例2】（24-25六年級上?上海?階段檢測）若i=o,則63+2,/+2023=.

【小試牛刀】

1.125-26六年級上?上海靜安?期末）已知x-2y+l=0,貝ij2024-x+2y=.

2.（25-26六年級上?上海長寧?期末）已知:3.y+5=0,那么代數式6y7的值是____________.

觸05:程序流程圖與代數式求值

【例1】（24-25六年級上?上海嘉定?期末）如圖是一個運算程序，若先后輸入x=-4和），=3,則輸出的結

果是

【例2】（24-25六年級上?上海黃浦?期末）已知字母〃代表某一個數，按圖所示程序輸入計算，當第一次輸

入日為3（）時，那么第8次輸出的結果應為.

〃為奇數

-----------?n+1

輸入輸出

__________J—

〃為偶數|2〃

【小試牛刀】

1J25-26六年級上?上海?期末）按如圖所示的運算程序，能使運算輸出的結果為5的是（）

是7,?>

r—■-?Xi+r—

—方凈出結果/

丫木爐.

否----=

A.x=l,），=4B.x=Ly=-4C.x=2,y=lD.x=-2?y=3

基礎過關

1.（24-25六年級上?上海楊浦?期末）下列各式中，不是代數式的是（）

A.-B.3x+2j-lC.2y-l=0D.-6

x

2.（24-25六年級上?上海松江?期末）下列各式中，不是代數式的是（）

A.；（/一〃）B.3a+\=0C.A-D.0

3.（24-25六年級上?上海奉賢?期末）下列式子中：①0；②〃；③x+y=2；?x-5；⑤2a；@a2+l;⑦

。工1：⑧xW3.屬于代數式的有個.

4.（25-26六年級上?上海普陀?期末）若。=2,則代數式a+i的值為.

5.（25-26六年級上?上海普陀?階段檢測）當〃7=-；，"=3時.代數式3〃?+〃-3的值為（）

A.1B.-1C.-9D.-6

6.（24-25六年級上?上海?階段檢測）當匯=2、產-3時，求代數式2丁-;孫-白尸的值.

7.（24-25六年級上?上海?階段檢測）已知|x+3|+（y+l）?=0,求肛:/-x的值

8.（25-26六年級上?上海?階段檢測）關于代數式標-2與2-3/,下列說法正確的是（）

A.當兩個代數式中的字母x取相同的值時，這兩個代數式的值一定相等

B.當兩個代數式中的字母x分別取不同的值時，這兩個代數式的值一定不等

C.當兩個代數式中的字母x取相同的值時，這兩個代數式的值一定互為相反數

D.當兩個代數式中的字母x分別取互為相反數的值時，這兩個代數式的值一定相等

9.（25-26六年級上.上海.期中）若卜-3|與|2+），|互為相反數，則x+y=

10.（25-26六年級上?上海青浦?期中）如圖所示是一個長方形.

⑴根據圖中尺寸大小，用含〃?的代數式表示陰影部分的面積S；

⑵若〃7=3.5時，求S的值.

11.（25-26六年級上?上海?階段檢測）已知|4=5,四=3,且acb,則〃的值為（）

A.8B.-2C.-8或2D.一8或一2

12.（24-25六年級上?上海崇明?期末）如果以人互為相反數，。是最大的負整數，那么〃+的值為.

13.（24-25六年級上?上海楊浦?期末）當％=-2,尸一3時，代數式-y+3的值是.

14.（25-26六年級上?上海?階段檢測）定義：對于一個數-我們把國稱作x的相伴數；若.120,則兇=

若工<0,則國=x+l.例：[0.5]=-0.5

"41

⑴求y=，[-3]=：

（2）當〃>0,〃<0時，有回=回+1,試求：（々一〃）3一3〃+3〃的值；

能力提升???

15.（25?26六年級上?上海普陀?期末）【閱讀材料】已知/+2〃=1,求代數式+6〃+2的值.

小普同學在做作業時采用的方法如下：

由題意3/+6。+2=3卜/+勿）+2=3xl+2=5,所以代數式3/+6。+2的值為5.

【學以致用】

（1）當/-2%=2,求代數式3x2-6x-l的值是______；

（2）當-V+3x=-l時，求代數式2r-6x+2的值是;

(3)當/一2與，+)，2=20,冷，—產=6時，求代數式V—5孫+4丁的值.

16.(25-26六年級上?上海普陀?階段檢測)若3