三角函數 全章綜合測試卷（提高篇）-人教A版高中數學必修第一冊（原卷版）

第五章三角函數全章綜合測試卷（提高篇）

【人教A版2019】

考試時間：120分鐘：滿分：150分

姓名:,班級:考號:

考卷信息：

本卷試題共19題，單選8題，多選3題，填空3題，解答5題，滿分15（）分，限時12（）分鐘，本卷題型針對性

較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內容的具體情況！

第I卷（選擇題）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要

求的。

1.（5分）（2024高三?北京?專題練習）下列說法中，正確的是（）

A.第二象限角都是鈍角

B.第二象限角大于第一象限角

C.若角a與角夕不相等，則〃與”的終邊不可能重合

D.若角a與角4的終邊在一關直線上，則a—￡=hl80o（AwZ）

2.（5分）（24-25高二上?湖北荊州?階段練習）已知cos（0+力=一祟0e（0弓），則sin儂一§=（）

3-4萬

10

3.（5分）（2024?四川?模擬預測）已知角a的頂點為原點，始邊為x地的非負半軸，若其終邊經過點P（-2,通）,

sin2a

cos2a+l

4.（5分）（23-24高一上?全國?課后作業）已知cosa=-且。為第二象限角,tan/?=VL則

sinacos/?+3sinP+a）sin/?/、

，,、/公z'?0的值為（）

cos（-r+a）cos（"/?）-3$inasin//

C.—

5.（5分）（23?24高一下.四川?期中）筒車亦稱“水轉筒車”，是我國古代發明的一種水利灌溉工具，筒車

發明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史，明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的

工作原理（如圖）.假設在水流量穩定的情況F，一個半徑為8m的筒車按逆時針方向做4min一圈的勻速圓

周運動，已知筒車的軸心。到水面的距離為4V5m,且該筒車均勻分布有8個盛水筒（視為質點），以筒車

上的某個盛水筒P剛浮出水面開始計時，設轉動時間為/（單位：min）,則下列說法正確的是（）

①￡=lmin時，盛水筒P到水面的距離為4+4遙m；

②t=[min曰=2min時，盛水筒P到水面的距離相等：

?3

③經過34min,盛水筒。共8次經過筒車最高點；

④記與盛水筒夕相鄰的盛水筒為。，則P,Q到水面的距離差的最大值為4bm.

A.B.②③C.①③④D.①②④

6.（5分）（24-25高三上?天津北辰?期中）函數/?（x）=cosx（舊sinx-cosx）,則下列結論正確的有（）

①函數/（幻的最大值為點

②函數/（幻的一個對稱中心為（工,0）；

③函數/⑺在卜崗上單調遞減；

?SM=sin2x,將g（x）圖象向右平移展單位，再向下平移沙單位可得到/'（%）的圖象.

A.?@B.??C.②③D.③④

7.（5分）（23-24高一下?福建福州?期末）函數/'（x）-力sin（3#+夕）（3>0,4>0,|夕|<1）在一個周期內

的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）

A./（x）=2sin（2x—

B.f（x）在卜得上單調遞增

C./（%）的圖象向右平移;個單位長度后得到的函數是奇函數

D./（0在［一死河上的零點有4個

8.（5分）（23-24高一上.天津濱海新?期末）若函數fa）=sin（s:—0）（3>0,|@|V9的最小正周期

為T,且/'⑺=-苧.給出下列判斷:

①若3=3,則函數/（》）的圖象關于直線x=:對稱

②若八幻在區間I。*］上單調遞增，則3的取值范圍是（0,6］

③若/（均在區間（n,2n）內沒有零點，則3的取值范圍是（0.U［羽

④若/（'）的圖象與直線y=-1在［0,2詞上有且僅有1個交點，則e的取值范圍是低,蔡）

其中，判斷正確的個數為（）

A.1B.2C.3D.4

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的

要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

9.（6分）（23-24高一上.廣西河池?階段練習）下列命題錯誤的是（）

A.第二象限的角都是鈍角

B.小于1的角是銳角

C.2023。是第三象限的角

D.角a的終邊在第一象限，那么角三的終邊在第二象限

10.（6分）（24-25高三上?廣東汕頭?階段練習）已知函數/（%）=sin（wx+@）（0<co<3,0<（p<n'）,x=-^

4

為/（%）的零點，且/（%）在上單調遞減，則下列結論正確的是（）

.TT

A.s=-co

B.若/6）+，◎=°，則點）=°

C.f（%+9是偶函數

D.3的取值范圍是原裔

II.（6分）（23-24高一下.安徽.階段練習）若函數/（幻二湎1（3%+*）（4>0,3>0,|*|〈9的部分圖

象如圖所示，將/?（》）的圖象向右平移弓個單位長度，縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的5（小>0）倍，得到

函數g（x）的圖象，則下列四個命題正確的是（）

A.函數y=/（-幻的單調遞增區間是［工+/HT,等+/nr］,keZ

B.直線％=一?是函數y=/（%）圖象的一條對稱軸

■5

C.若當％W［―1］時，/（x）G［―2,V3］>則2T

D.若g（x）在［0,n］上恰有3個零點，則苓

第II卷（非選擇題）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.（5分）（23-24高一上?四川瀘州?期末）若46（0,n）,且sin4+COST1=；,則鬻口%二

56sinA+4cos4-----------

13.（5分）（24-25高三上?廣東清遠?階段練習）已知函數/（無）=25訪（"+尹）（3>0,-］<9<0）相鄰

兩條對稱軸之間的距離為最且/■電=無，則/（%）在［0,2伺上的零點個數為.

14.（5分）（23-24高一下?遼寧大連?階段練習）筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，既經濟乂環保，

明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖I）.假定在水流量穩定的情況下，

簡車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖2,將筒車抽象為一個半徑為4米的圓，筒車按逆時針方向

每旋轉一周用時120秒，當t=0時,筒車上的某個盛水筒M位于點P0（2,-2百）處，經過，秒后運動到點P（x,y）,

點P的縱坐標滿足y=f（t）=4sin?t+w）（tN0,3>0,即［<］）?已知筒車的軸心。距離水面的高度為2

米，設盛水筒歷到水面的距離為力（單位：米）（盛水筒M在水面下時，則/?為負數），則筒車在［0,240］秒

的旋轉運動過程中，盛水筒M位于水面以下的時間有為秒.

圖1圖2

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。

l+sinx1-sinx

15.（13分）（23-24高一下?遼寧沈陽?階段練習）已知函數/（、）=其中a為第三象限角

1-sinxl+sinx

且/(a)T

⑴水28s管+a)-3sing-a)的值;

/f—cos4aI2co3asinasin%,/

⑵求一嬴言一時值?

16.（15分）（23-24高一下.遼寧遼陽?期中）如圖，這是一個扇形環面（由扇形。。。挖去扇形04B后構成）

展臺，AD=4米.

（1）若乙COD=9,。力=2米，求該扇形環面展臺的周長;

（2）若該扇形環面展臺的周長為14米，布置該展臺的平均費用為500元/平方米，求布置該扇形環面展臺的總

費用.

17.（15分）（24-25高三上?四川綿陽?階段練習）已知:<?<；,sin2a=cos（a+0）=-噂,

?5sin2^+8sin^cos^+llcos2^-8.,…

（1）求一2-——