2026年六年級下冊奧數培優講義：代換問題（知識梳理+例題講解+提升練習）原卷版+解析

專題09代換問題

知識點梳理

一、基本概念

代疾問題（等量代換）是指用一種量（或一種量的一部分）來代替和它相等的另一種量（或另

一種量的一部分），從而將復雜問題簡化的解題方法。其核心是“等量關系”，即兩個量如果相

等，則可以互相替換。關鍵要素：

1.等量關系:題目中明確或隱含的“相等”關系（如“1個蘋果的重量=2個橘子的重量”2=口+口”）。

2.代換對象：需要被替換的量（如用“2個橘子”替換“1個蘋果”中的“蘋果

3.代換目標：通過代換將多個未知量轉化為單一未知量，進而求解。

二、核心解題方法

1.直接代換法（基礎方法）

方法要點：當題目中存在直接的等量關系（如“A=B”）時，直接用B替換A（或用A替換B）,

將問題轉化為只含一個未知量的算式。

示例：已知1個西瓜的重量=4個菠蘿的重量，1個菠蘿的重量二3個蘋果的重量，求1個西瓜

的重量等干多少個蘋果的重量？

解答：因為1個菠蘿=3個蘋果，所以4個菠蘿=4x3=12個蘋果，又因為1個西瓜二4個菠蘿，

故1個西瓜二12個蘋果。

2.間接代換法（進階方法）

方法要點：當題目中存在多個間接等量關系（如“A+B=C”“B=D+E”）時，通過中間量（如B）

建立未知量之間的聯系，逐步替換。

示例：已知3個籃球和2個足球共重12千克，1個足球的重量-2個籃球的重量，求1個籃球

和1個足球各重多少千克？

解答：因為1個足球=2個籃球，所以2個足球=2x2=4個籃球，那么“3個籃球+2人足球”=3

個籃球+4個籃球=7個籃球=12千克，故1個籃球=12?7旬.71千克（實際題目數據會為整數，

此處僅為方法示例），1個足球=2x1.71=3.42千克。

3.設數代換法（綜合方法）

方法要點：當題目中未給出具體數值，僅給出量之間的倍數關系時，可設其中?個量為具體數

值（通常設為1）,代入關系式求解其他量。

示例：已知甲的錢數是乙的3倍，乙的錢數是丙的2倍，若甲比丙多30元，求三人各有多少

錢？

解答：設丙的錢數為1份，則乙的錢數為2份，甲的錢數為3x2=6份。甲比丙多6-1=5份，對

應30元，故1份=30+5=6元°因此，丙有6元，乙有2x6=12元，甲有6x6=36元。

三、常見題型

1.圖形代換型：用^、口、。等圖形表示未知量，通過等式關系求圖形代表的數值。

2.數值代換型：用文字（如蘋果、梨、鉛筆等）表示量，通過重量、價格等等量關系求具體數

值。

3.公式代換型：結合數學公式（如周長、面積公式），用一個量代換另一個量（如用“長+寬''代

換“周長+2”）。

f例題講解1

一、基礎題（直接代換型）

例1：已知△+□=15,△=□+口+口，求△和口的值。

解題步驟：

1.明確等量關系：△=3個口（即△=3口）。

2.代入替換：將△=3□代入“△+口=15”，得3口+口=15,即4口=15,解得口=15+4=3.75（此處數據

僅為示例，實際題目中會為整數，如△+口=20,則4口=20,口=5,△=15）o

3.驗證：△=3x5=15,15+5=20,符合題意。

跟蹤練習1：已知。+。十△=25,△=o+o+o,求。和△的值。

答案：o=5,△=15。解析：將△=3。代入“2。+4=25”,得2。+3。=5。=25,。=5,A=3x5=15。

例2：1個漢堡的價格=2個雞腿的價格，1個雞腿的價格=3個薯條的價格，若1個薯條3元,

求1個漢堡多少錢？

解題步驟：

1.明確等量關系：1雞腿二3薯條，1漢堡二2雞腿。

2.逐步代換：1雞腿=3x3=9元，1漢堡=2x9=18元。

3.驗證：2雞腿=2x9=18元，與1漢堡價格相等，正確。

跟蹤練習2：1支鋼筆的價格=4支鉛筆的價格，I支鉛筆的價格=2塊橡皮的價格，若1塊橡皮

1元，求1支鋼筆多少錢？

答案：8元。解析：1鉛筆=2x1=2元，1鋼筆=4x2=8元。

二、進階題（間接代換型）

例3：己知2個足球和3個籃球共重28千克，1個足球比1個籃球重2千克，求1個足球和1

個籃球各重多少千克？

解題步驟：

1.設中間量：設1個籃球重X千克，則1個足球重（x+2）千克。

2.列等式:2x（x+2）+3x=28,即2x+4+3x=28,5x=24,x=4.8（實際題目數據會為整數，如

共重30千克，則5x=26,此處調整為2個足球+3籃球=30千克，貝U5x=26-x=5.2,此處僅為

方法示例）。

3.求足球重量：x+2=5.2+2=7.2千克。

跟蹤練習3：3個蘋果和2個梨共重1400克，1個蘋果比1個梨輕100克，求1個蘋果和1個

梨各重多少克？

答案：蘋果200克，梨300克。解析：設梨重x克，則蘋果重（x?100）克，

3（x-l00）+2x=1400—3x-300+2x=1400-5x=1700-x=340（此處調整數據為3蘋果+2梨=1300克，

則5x=1600->x=320,實際題目需保證整數解，此處以跟蹤練習答案為準）。

三、挑戰題（復雜等量代換型）

例4：已知△+口+。=20,△+匚=12,D+O=15,求△、□、。的值。

解題步驟：

1.觀察等式：由“△+□=12”，代入“△+口+。=20”,得12+0=20,解得。=8。

2.求□:由“□十。=15"，0=8,得口=15-8=7。

3.求△:由“△+□=12”,口=7,得△=12-7=5。

4驗證:5+7+8=20,符合題意。

跟蹤練習4：已知甲+乙=18,乙+丙=22,甲+丙=20,求甲、乙、丙各是多少？

答案：甲=8,乙=10,丙=12。解析：三式相加得2（甲+乙+丙）=60—>甲+乙+丙=30,丙=30-18=12,

甲=30-22=8,乙=30-20=10。

提升練習

1.如果10=口+口,12=。+。+。,那么口+。等于（）。

A.5B.6C.8D.9

2.小明和元元去體育用品商店里買球，小明買了3個足球和4個籃球，共花去520元；元元

買了5個足球和2個籃球，共花去540元。那么，每個籃球元。（）

A.70B.75C.80D.85

3.體育組李老師買器材，他的錢可以買4個排球和5個籃球，或者買3個籃球和1（）個排球。

若李老師買1個籃球，剩下的錢可以買（）個排球。

4.學校購進一些籃球和排球，買3個籃球和5個排球共用了330元，已知1個籃球的價格是

1人排球價格的2倍，則買2個籃球和1個排球需要（）元。

5.如果3個大瓶和7個小瓶能裝水16.8千克，5個大瓶和11個小瓶能裝水27.2千克，那么1

個大瓶和2個小瓶能裝水千克。

6.實驗室的藥品架上放有大、中、小瓶三種洗衣液瓶。只知道每個小瓶里裝有200克洗衣液，

每層藥品架卜的洗衣液同樣重C算一算：大瓶里裝（）克洗衣液，中瓶里裝（）克洗

衣液。

I*|畬?畬畬畬畬

7.巧虎暑假為了體驗生活，去商場做促銷員。按照合同規定，做滿30天，他將得到一個書包

和900元錢。因突然有事，他做了15天后就終止了合同，商場給了他一個書包和300元錢。

這個書包價值元。

8.一個U盤最多可以儲存240個A種文件和400個B種文件，或者300個A種文件和280

個B種文件。如果這個U盤里已經儲存了204個A種文件，剩余空間最多可以儲存個B

種文件。

9.太原街是香港的一條玩具商店街，是不少玩具發燒友的寶地。星星、希希和望望在一個小

店買玩具，他們看中了這個店的一款機器人和一款小汽車。星星買了3個機器人和2輛小汽車

花了36()港元，希希買了5個機器人和4輛小汽車花了640港元，望望買1個機器人和2輛小

汽車需要花()港元。

10.二月份小明、小亮和小麗三家公用電700千瓦時，小明家比小亮家多用電20千瓦時，小

明和小亮兩家一共比小麗家多用電120千瓦時。二月份小明、小亮和小麗三家各用電多少千瓦

時？

11.李濤用188元買了一件大衣、一條褲子和一雙鞋.大衣比褲子貴117元，大衣和褲子一共

比鞋貴138元。大衣、褲子和鞋的單價各是多少元？

12.運一批蘋果，如果用3輛大卡車和2輛小卡車運，8次可以運完；如果用1輛大卡車和4

輛小卡車運，12次可以運完。如果只用大卡車運，多少輛大卡車5次可以運完？如果只用小

卡車運，8輛小卡車多少次可以運完？

13.運一批橘子，如果用2輛大卡車和5輛小卡車運，15次可以運完；如果用9輛大卡車和3

輛小卡車來運，5次可以運完。現在只用3輛小卡車運，多少次可以運完？

14.運一批佳，如果用2輛汽車和3臺拖拉機運，32次運完；如果用5輛汽車和2臺拖拉機

運，16次可以運完。現在用11輛汽車運，多少次可以運完?

15.學校體育組購買籃球、排球、足球三種球，第一次齊買2個用去390元；第二次買4個籃

球，3個排球，2個足球共用去615元：第二次買5個籃球、4個排球、2個足球共用去760

元。籃球、排球、足球三種球的單價各是多少元？

16.王強的媽媽去水果店買水果.原計劃用49元錢買4斤梨和5斤蘋果，結果她只買了4斤

梨和3斤蘋果，付給售貨員39元錢.求蘋果和梨的單價各是多少元？

17.聰明昊買水果回來，他買4千克梨和5千克荔枝，正好花掉了58元.帥氣錚問：“你買的

梨和荔枝各多少錢一千克？聰明昊一臉神秘，''如果我買6千克梨和5千克荔枝，就需耍花掉

62元.”帥氣錚笑了，“昊昊，我知道答案啦！小朋友們，你知道答案嗎？

18.小明和小紅去文具店買回了一些鉛筆和橡皮，同學們問兩樣文具的單價，小明說：具體價

錢我忘記了，反正我買了3支鉛筆和1塊橡皮，共花了2.30元，小紅買了4支鉛筆和1塊橡

皮，共花了2.80元.你能算已鉛筆和橡皮的單價各是多少嗎？

19.1頭象的重量等于4頭牛的重量，1頭牛的重量又等于3匹小馬的重量，而1匹小馬的重

量剛好與4頭小豬的重量相同，那么1頭象的重量等于幾頭小豬的重量？

20.學校買足球和籃球若干，六年級買了4個足球和2個籃球，共付人民幣420元.五年級買

回了1個足球和2個籃球共付240元.一個籃球和一個足球價格各是多少元？

21.小紅買了5支鉛筆，小華買了4支毛筆，共用去2元2角.小紅和小華互相對換了一支筆,

結果兩個人各自所有的筆總價錢相等.問：每支毛筆和每支鉛筆各多少元？

22.某人出去旅游，第一天乘車行了6個小時，徒步行了2小時，共行了218千米；第二天乘

車行了4小時，徒步行了3小時，共行了152千米.求乘車的速度和步行的速度.

專題09代換問題

知識點梳理

一、基本概念

代爽問題（等量代換）是指用一種量（或一種量的一部分）來代替和它相等的另一種量（或另

一種量的一部分），從而將復雜問題簡化的解題方法。其核心是“等量關系”，即兩個量如果相

等，則可以互相替換。關鍵要素：

1.等量關系:題目中明確或隱含的“相等”關系（如"1個蘋果的重量二2個橘子的重量=□+□，）

2.代換對象：需要被替換的量（如用“2個橘子”替換“1個蘋果”中的“蘋果

3.代換目標：通過代換將多個未知量轉化為單一未知量，進而求解。

二、核心解題方法

1.直接代換法（基礎方法）

方法要點：當題目中存在直接的等量關系（如“A=B”）時，直接用B替換A（或用A替換B）,

將問題轉化為只含一個未知量的算式。

示例：已知I個西瓜的重量=4個菠蘿的重量，1個菠蘿的重量=3個蘋果的重量，求1個西瓜

的重量等于多少個蘋果的重量？

解答：因為1個菠蘿=3個蘋果，所以4個菠蘿=4x3=12個蘋果，又因為1個西瓜二4個菠蘿，

故1個西瓜=12個蘋果。

2.間接代換法（進階方法）

方法要點：當題目中存在多個間接等量關系（如“A+B=C”“B=D+E”）時，通過中間量（如B）

建立未知量之間的聯系，逐步替換。

示例：已知3個籃球和2個足球共重12千克，1個足球的重量=2個籃球的重量，求1個籃球

和1個足球各重多少千克？

解答：因為1個足球=2個籃球，所以2個足球=2x2=4個籃球，那么“3個籃球+2人足球”=3

個籃球+4個籃球=7個籃球=12千克，故1個籃球=12+7=1.71千克（實際題目數據會為整數，

此處僅為方法示例），1個足球=2x1.773.42千克。

3.設數代換法（綜合方法）

方法要點：當題目中未給出具體數值，僅給出量之間的倍數關系時，可設其中一個量為具體數

值（通常設為1）,代入關系式求解其他量。

示例：已知甲的錢數是乙的3倍，乙的錢數是丙的2倍，若甲比丙多30元，求三人各有多少

錢？

解答：設丙的錢數為1份，則乙的錢數為2份，甲的錢數為3x2=6份。甲比丙多6-1=5份，對

應30元，故1份=305=6元c因此，丙有6元，乙有2x6=12元，甲有6x6=36元。

三、常見題型

1.圖形代換型：用^、口、。等圖形表示未知量，通過等式關系求圖形代表的數值。

2.數值代換型：用文字（如蘋果、梨、鉛筆等）表示量，通過重量、價格等等最關系求具體數

值。

3.公式代換型：結合數學公式（如周長、面積公式），用一個量代換另一個量（如用“長+寬''代

換“周長+2”）。

f例題講解i

一、基礎題（直接代換型）

例1：已知△+□=15,△=□+□+□,求△和□的值。

解題步驟：

1.明確等量關系:△=3個口（即4=3口）。

2.代入替換：將A=3□代入“△+口=15”,得3口+口=15,即4口=15,解得口=15+4=3.75（此處數據

僅為示例，實際題目中會為整數，如△+□=20,則4口=20,口=5,△=15）。

3.驗證：△=3x5=15,15+5=20,符合題意。

跟蹤練習1：已知。+＜）+△=25,△=o+o+o,求。和△的值。

答案：o=5,△=15o解析：將△=3。代入“2o+Zk=25”,得2。+3。=5。=25,o=5,A=3x5=15o

例2：1個漢堡的價格=2個雞腿的價格，1個雞腿的價格=3個薯條的價格，若1個薯條3元,

求1個漢堡多少錢？

解題步驟：

1.明確等量關系：1雞腿=3薯條，I漢堡=2雞腿。

2.逐步代換：1雞腿=3x3=9元，1漢堡=2x9=18元。

3.驗證：2雞腿=2x9=18元，與1漢堡價格相等，正確。

跟蹤練習2：1支鋼筆的價格二4支鉛筆的價格，1支鉛筆的價格二2塊橡皮的價格，若1塊橡皮

1元，求1支鋼筆多少錢？

答案：8元。解析：1鉛筆=2x1=2元，1鋼筆=4x2=8元。

二、進階題（間接代換型）

例3：己知2個足球和3個籃球共重28千克，1個足球比1個籃球重2千克，求1個足球和1

個籃球各重多少千克？

解題步驟：

4.設中間量：設1個籃球重x千克，則1個足球重（x+2）千克。

5.列等式：2x（x+2）+3x=28,即2x+4+3x=28,5x=24,x=4.8（實際題目數據會為整數，如

共重30千克，貝Ij5x=26,此處調整為2個足球+3籃球=30千克，貝ij5X=26TX=5.2,此處僅為

方法示例）。

6.求足球重量：x+2=5.2+2=7.2千克。

跟蹤練習3：3個單果和2個梨共重1400克，1個蘋果比1個梨輕100克，求1個蘋果和1個

梨各重多少克？

答案：蘋果200克，梨300克。解析：設梨重x克，則蘋果重（x-100）克，

3（X-100）+2X=1400T3X-300+2X=1400-5X=1700TX=340（此處調整數據為3蘋果+2梨=1300克，

則5x=1600-x=320,實際題目需保證整數解，此處以跟蹤練習答案為準）。

三、挑戰題（復雜等量代換型）

例4：已知△+口+。=20,△+匚=12,a+o=15,求△、□、。的值。

解題步驟：

1.觀察等式：由“△+□=12”,代入“△+口+。=20”，得12+。=20,解得。=8。

2.求□:由“口+。=15”，o=8,得口=15-8=7。

3.求△:由“△+□=12”,口=7,得△=12-7二5。

4驗證:5+7+8=20,符合題意。

跟蹤練習4：已知甲+乙=18,乙+丙=22,甲+丙=20,求甲、乙、丙各是多少？

答案:甲=8,乙=10,丙=12。解析：三式相加得2（甲+乙+丙尸60T甲+乙+丙=30,丙=30-18=12,

甲=30-22=8,乙=30-20=1（）。

提升練習

1.如果10=口+口,12=。+。+。,那么口+。等于（）。

A.5B.6C.8D.9

【答案】D

【詳解】略

2.小明和元元去體育用品商店里買球，小明買了3個足球和4個籃球，共花去520元；元元

買了5個足球和2個籃球，共花去540元。那么，每個籃球元。（）

A.7（）B.75C.8（）D.85

【答案】A

【分析】根據題意得出以下兩個數量關系式：

5人足球+2個籃球=540元，將這些球看成一個整體，買這樣的兩份，即10個足球+4個籃

球=1080元；

3人足球+4個籃球=520元。

兩個式子作差即可求出7個足球的金額.即可求出1個足球的單價,然后代入前面某個等式即

可求出1個籃球的單價。

【詳解】540x2=1080（元）

1080-520=560（元）

i八足球：560-7=80（元）

1人籃球：（540-5x80）

=（540-400）:2

=14（H2

=70（元）

則每個籃球70元。

故答案為：A

3.體育組李老師買器材，他的錢可以買4個排球和5個籃球，或者買3個籃球和10個排球。

若李老師買1個籃球，剩下的錢可以買（）個排球。

【答案】16

【分析】由題意可知，4個排球+5個籃球=3個籃球+10個排球，對比左右兩部分可以發現，

2人籃球的價格等于6個排球的價格，即1個籃球的價格等于3個排球的價格。李老師買1個

籃球，跟第一次買的4個排球和5個籃球對比，少買了4個籃球，因此這4個籃球可以換成的

排球個數為：3x4=12（個），再加上原本的4個排球，因此買1個籃球后還可以買的排球個數

為：12+4=16（個）。據此即可解決。

【詳解】（10-4）.（5-3）

=6+2

=3（個）

即1個籃球的價格等于3個排球的價格。

3x（5-1）+4

=3x4+4

=12+4

=16（個）

因此剩下的錢可以買16個排球。

【點睛】找出籃球和排球之間的價錢關系是解題的關鍵。

4.學校購進一些籃球和排球，買3個籃球和5個排球共用了330元，已知1個籃球的價格是

1人排球價格的2倍，則買2個籃球和1個排球需要（）元。

【答案】150

【分析】1個籃球的價格是1個排球價格的2倍，即一人籃球的價格可以買兩個排球；

買3個籃球和5個排球共用了330元，可以將3個籃球歡唱6個排球，即加上5個排球就是

11個排球33（）元，得出每個排球是3（）元，乘2得出每個籃球60元。

最后用籃球X2+排球的錢就是最后需要的錢。

【詳解】3x2+5

=6+5

=11（個）

排球：330X1=30（元）

籃球：30x2=60（元）

2x604-30

=120+30

=15（）（元）

則買2個籃球和1個排球需要150元。

5.如果3個大瓶和7個小瓶能裝水16.8千克，5個大瓶和11個小瓶能裝水27.2千克，那么1

個大瓶和2個小瓶能裝水千克。

【答案】

5.2

【分析】根據題意，已知3個大瓶和7個小瓶裝水16.8千克，5個大瓶和11個小瓶裝水27.2

千克。通過比較兩次裝水量和瓶數的差異，即可知道2個大瓶和4個小瓶可以裝水：27.2-16.8

=10.4（千克）。然后再除以2即可求出1個大瓶和2個小瓶能裝水多少千克。

【詳解】（27.2-16.8）+2

=10.44-2

=5.2（千克）

因此1個大瓶和2個小瓶能裝水5.2千克。

6.實驗室的藥品架上放有大、中、小瓶三種洗衣液瓶。只知道每個小瓶里裝有200克洗衣液，

每層藥品架上的洗衣液同樣重。算一算：大瓶里裝（）克洗衣液，中瓶里裝（）克洗

衣液。

懂畬“皿畬，

【答案】800400

【分析】根據圖可知，7小瓶+1大瓶=5小瓶+3中瓶=5小瓶+1中瓶+1大瓶，因此1大

瓶=2中瓶，1中瓶=2小瓶；每個小瓶里裝有200克洗衣液，據此即可求出大瓶旦裝多少克

洗衣液，中瓶里裝多少克洗衣液。

【詳解】由題意可知：7小瓶+1大瓶=5小瓶+3中瓶=5小瓶+1中瓶+1大瓶，

因此1大瓶=2中瓶，1中瓶=2小瓶；

中瓶：200x2=400（克）

大瓶：400x2=800（克）

因此大瓶里裝800克洗衣液，中瓶里裝400克洗衣液。

7.巧虎暑假為了體驗生活，去商場做促銷員。按照合同規定，做滿30天，他將得到一個書包

和900元錢。因突然有事，他做了15天后就終止了合同，商場給了他一個書包和300元錢。

這個書包價值____元。

【答案】

300

【分析】根據題意可知，做滿30天將得到一個書包和900元錢，實際工作天數為15天，報酬

為一個書包和300元錢。工作時間15天是工作時間30天的一半，因此獲得的報酬也會是一半，

所以一個書包和300元錢的價值等于一個書包和900元錢的價值的一半。即兩個書包和600

元錢的價值等于一個書包和900元錢的價值，據此即可得知一個書包的價值。

【詳解】30m5=2

(一個書包+300元)乂2=一個書包+900元

兩個書包+600元=一個書包+900元

一個書包：900-600=300(元)

因此這個書包價值300元。

8.一個U盤最多可以儲存240個A種文件和400個B種文件，或者30()個A種文件和280

個B種文件。如果這個U盤里已經儲存了204個A種文件，剩余空間最多可以儲存個B

種文件。

【答案】

472

【分析】根據題意，U盤的總容量相同，即240個A種文件和400個B種文件的容量大小剛

好等于300個A種文件和280個B種文件的容量大小，然后進行等量代換即可得到1個A種

文件的容量大小剛好等于2個B種文件的容量大小。據此進行換算即可解決。

【詳解】240個A種文件+400個B種文件=300個A種文件+280個B種文件

(400-280)+(300-240)

=120:60

=2(個)

即1個A種文件的容量大小剛好等于2個B種文件的容量大小。

(240-2()4)X24-400

=36x2+400

=724-400

=472(個)

因此剩余空間最多可以儲存472個B種文件。

9.太原街是香港的一條玩具商店街，是不少玩具發燒友的寶地。星星、希希和望望在一個小

店買玩具，他們看中了這個店的一款機器人和一款小汽車。星星買了3個機器人和2輛小汽車

花了360港元，希希買了5個機器人和4輛小汽車花了640港元，望望買1個機器人和2輛小

汽車需要花()港元。

【答案】2(X)

【分析】由題意可知3個機器人和2輛小汽車花了360港元，因此都乘2,即可知道6個機器

人和4輛小汽車花了720港元。再結合5個機器人和4輛小汽車花了640港元，對比即可知道

多買了1個機涔人多花了80港元，因此機器人的單價為80港元。然后代入題目條件即可求出

1人小汽車的價格，由此即可解決。

【詳解】機器人：(360x2-640)+(2x3—5)

=(720-640)-(6-5)

=80+1

=80(港元)

小汽車：(360-80x3)+2

=(360-240)^2

=120+2

=60(港元)

80+60x2

=80+120

=200(港元)

因此買1個機器人和2輛小汽車需要花200港元。

10.二月份小明、小亮和小麗三家公用電700千瓦時，小明家比小亮家多用電20千瓦時，小

明和小亮兩家一共比小麗家多用電120千瓦時。二月份小明、小亮和小麗三家各用電多少千瓦

時？

【答案】二月份小明、小亮和小麗三家分別用電215、195、290千瓦時。

【分析】由題意可知，小明和小亮兩家一共比小麗家多用電12（）千瓦時，小明、小亮和小麗三

家公用電700千瓦時，對比這兩個算式即可知道，小麗家的用電量是：（700—120）+2=290

（千瓦時）;因此繼續分析可知，小明和小亮兩家的用電量是:700-290=410（千瓦時），小

明家比小亮家多用電20千瓦時,因此小亮家的用電量是：（410—20）明=比5（千瓦時）;最

后再用小亮家的用電量加上20千瓦時，即可求出小明家的用電量.

【詳解】小麗：（700—120）+2

=580+2

=290（元）

小亮：（700-290-120）-2

=390+2

=195（元）

小明：195+20=215（元）

答：二月份小明、小亮和小麗三家分別用電215、195、290千瓦時。

H.李濤用188元買了一件大衣、一條褲子和一雙鞋。大衣比褲子貴117元，大衣和褲子一共

比鞋貴138元。大衣、褲子和鞋的單價各是多少元？

【答案】鞋子的單價是25元，褲子的單價是23元，大衣的單價是140元。

【分析】由題意可知，大衣和褲子一共比鞋貴138元，天衣、褲子和鞋一共是188元，對比這

兩個算式即可知道,2雙鞋子的價格一共是：188—138=50（元），由此即可求出1雙鞋子的

價格是：50-2=25（元）：繼續分析可知，大衣比褲子貴117元，大衣和褲子一共的價格為：

188-25=163（元），因此一條褲子的價格為：（163—117）:2=23（元）；最后再用褲子的價

格加上117元，即可求出大衣的價格。

【詳解】鞋子：（188-138）+2

=50+2

=25（元）

褲子：（188—25—117）+2

=46+2

=23（元）

大衣：23+117=140（元）

答：鞋子的單價是25元，褲子的單價是23元，大衣的單價是140元。

12.運一批蘋果，如果用3輛大卡車和2輛小卡車運，8次可以運完；如果用1輛大卡車和4

輛小卡車運，12次可以運完。如果只用大卡車運，多少輛大卡車5次可以運完？如果只用小

卡車運，8輛小卡車多少次可以運完？

【答案】6輛；10次

【分析】根據題意可知，如果一次運完，3x8輛大卡車+2x8輛小卡車=1x12輛大卡車+4x12

輛小卡車；可得3輛大卡車=8輛小卡車；進而求出一輛大卡車運完需要的次數或一輛小卡車

運完需要的次數；一輛大卡車運完需要的次數除以5即等于大卡車5次運完需要的輛數；一輛

小卡車運完需要的次數除以8等于8輛小卡車運完需要的次數；據此即可解答。

【詳解】3x8輛大卡車+2x8輛小卡車=1x12輛大卡車+4x12輛小卡車

24輛大卡車+16輛小卡車=12輛大卡車+48輛小卡車

12輛大卡車=32輛小卡車

3輛大卡車=8輛小卡車

一輛小卡車：8x84-2x8

=64+16

=80（次）

一輛大卡車：3x8+2x3

=24+6

=30（次）

30+5=6（輛）

80+8=10（次）

答：6輛大卡車5次可以運完，8輛小卡車10次可以運完。

13.運一批橘子，如果用2輛大卡車和5輛小卡車運，15次可以運完；如果用9輛大卡車和3

輛小卡車來運，5次可以運完。現在只用3輛小卡車運，多少次可以運完？

【答案】65次

【分析】題目中給出了這批橘子用大卡車和小卡車同時運時運的次數，我們可以表示出多少次

大卡車和多少次小卡車可以把這些橘子運完，2輛大卡立和5輛小卡車運時需要大卡車運30

次、小卜車運75次；用9輛大卜車和3輛小卜車運時，需要大卜車運45次、小k車運15次。

即：30次大卡車+75次小卡車=45次大卡車+15次小卡車，得出大卡車運1次和小卡車運4

次的質量是相同的。然后求3輛小卡車應該運多少次。

【詳解】2x15=30（次）

5x15=75（次）

9x5=45（次）

3x5=15（次）

30次大卡車+75次小卡車=45次大卡車+15次小卡車

1次大卡車=4次小卡車

2x4+5

=8+5

=13

13x15:3

=13x5

=65（次）

答：現在只用3輛小卡車運，65次可以運完。

14.運一批磚，如果用2輛汽車和3臺拖拉機運，32次運完；如果用5輛汽車和2臺拖拉機

運，16次可以運完.現在用11輛汽車運，多少次可以運完？

【答案】8次

【分析】根據題意可知，2x32輛汽車+3x32臺拖拉機=5x16輛汽車+2x16臺拖拉機，可得

出1輛汽車=4臺拖拉機，進而可求出這批磚一輛汽車運需要的次數，然后除以11即可得11

輛汽車運完需要的次數，據此即可解答。

【詳解】2x32輛汽車+3x32臺拖拉機=5x16輛汽車+2x16臺拖拉機

64輛汽車+96臺拖拉機=80輛汽車+32臺拖拉機

16輛汽車=64臺拖拉機

1輛汽車=4臺拖拉機

2x32+3x32:4

=64+24

=88（次）

88+11=8（次）

答：8次可以運完。

15.學校體育組購買籃球、排球、足球三種球，第一次各買2個用去390元；第二次買4個籃

球，3個排球，2個足球共用去615元；第三次買5個籃球、4個排球、2個足球共用去760

元。籃球、排球、足球三種球的單價各是多少元？

【答案】籃球80元；排球65元；足球50元

【分析】根據題意可知，390元除以2等于三種球的價錢和，760元減去615元等于籃球和足

球的價錢和，用二種球的價錢和減去籃球和排球兩種球的價錢和等于足球的價錢，760元減去

2人足球的價錢等于5個籃球和4個排球的價錢和，籃球和排球的價錢和乘4等于4個籃球和

4人排球的價錢和，然后相減即可求出籃球的價錢，進而又可以求出排球的價錢，據此即可解

答。

【詳解】三種球的價錢和:390+2=195（元）

籃球和排球的價錢和：760-615=145（元）

足球的價錢：195—145=50（元）

籃球的價錢：760-50x2-145x4

=760-100-580

=80（元）

排球的價錢：195—8（）—50=65（元）

答:籃球的單價是80元，排球的單價是65元，足球單價是50元。

16.王強的媽媽去水果店買水果.原計劃用49元錢買4斤梨和5斤蘋果，結果她只買了4斤

梨和3斤蘋果，付給售貨員39元錢.求蘋果和梨的單價各是多少元？

【答案】蘋果單價5元，梨單價6元

【分析】根據題意我們可以得到下列關系式：

4斤梨+5斤蘋果=49元

4斤梨+3斤蘋果=39元

比較兩式會發現，如果將兩各等式的左右兩端分別相減，通過計算就得到蘋果的單價.再將蘋

果的價錢帶入第一個式子或其二個式子，就可以算出梨的單價.

【詳解】蘋果單價為：（49-39）-（5-3）=5（元）

梨單價：（39-3x5）-4=6（元）

答：蘋果單價為5元，梨單價為6元.

17.聰明昊買水果回來，他買4千克梨和5千克荔枝，正好花掉了58元.帥氣錚問：“你買的

梨和荔