山東棗莊市市中區部分學校2025-2026學年七年級數學下學期期中檢測題（含答案）

七年級數學第二學期期中檢測題

時間：120分鐘滿分：120分

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分）

1.長江是中華民族的母親河，長江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區域文

化.若從上述四種區域文化中隆機選一種文化開展專題學習，則選中“巴蜀文化”的概率是

C1D2

2匹4

2.下列計算正確的是().

A.%2-x4=%8B.(x—2=x2-y2

C.x+2/=3/D.(x+2)(x-2)=x2-4

3.一個小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機停在某塊方磚上.如果每一塊方磚除顏色外完全相

同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是（）.

4.如圖，在下列條件中，能夠說明AD〃CB的條件是（

A.Z1=Z4B.ZB=Z5

C.Zl+Z2+ZD=180°D.Z2=Z3

5.已知a+b=-5,ab=-4,則a2-ab+b2=().

A.29B.37C.21D.33

6.下列說法正確的是（）.

A.“買中獎率為比的獎券10張，中獎”是必然事件

&某地氣象局預報說“明天的降水概率為95%”，意味著該地明天一定下雨

C.“汽車累計行駛10000krr,從未出現故障”是不可能事件

D.拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率為0.5

7.若M（2x-y2）=y4-4/,則代數式M應為（）.

A.—（2x+y2）B.—y2+2%

C.2x+y2D.-2x+y2

8.要使（%2+。％+1）（-6爐）的展開式中不含*4項，則a的值為（）.

A.6B.-1

c]I）.0

9.如圖，己知4EAF=:乙E4&NEC尸=3乙￡*。0若NE=69°，則NF的度數為（）.

A.23°B.36°C.42°D.46°

D

（第9版）（第10?）

10.如圖所示，兩個正方形的邊長分別為a和b,如果a+b=10,ab=20,那么陰影部分的面積是

）.

A.10B.20C.30D.40

第II卷（非選擇題共90分）

二、填空題（本題包括8小題，每小題3分，共24分）

11.用科學記數法表示的數是-1.23xIO—化為原數是.

12.如圖，把長方形ABCD沿EP折疊后，點A落在點M處，點D落在點N處，若=40。,則NAEF

的度數為.

13.若5'〃=6,6〃=5,貝IJ2m-（3m-n）-m（2n+6血）+3的值為.

14.光的折射如圖，小穎同學在做光的折射實驗時，發現：平行于主光軸MN的光線AB和CD經過

凹透鏡的折射后，折射光線BE,DF的反向延長線交于主光軸MN上的一點P.若乙4BE二

155°,4COP=25°WJNBPD的度數為.

15.著名數學家華羅庚曾用詩詞表達了“數形結合”的思想，其中談到“數缺形時少直觀，形少數時

難入微”.如圖所示，由四個長為a、寬為b的長方形拼成一個大正方形，其中a>b>0,若ab

=+b=5,則陰影部分的面積為____.

4

（第15題）

16.觀察下列各式及其展開式：

(a+b)2=a2+2ab+b2;

(a+b)?=a3+3a2b+3ab2+b3;

(a4-b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;

(a+b)，=a"+5Q4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+bs,,???

請你猜想(a+b)1°的展開式第三項的系數是.

bab

=ad—bc,

17.若規定符號cd的意義是。則當原+2。-3=0時,

〃+3

值為.

}—aQ+2

18.一副直角三角板中，乙4=60。,功=30。/￡==45°,現將直角頂點C按照如圖方式疊放，

點E在直線AC上方，且（O'V乙4CEV180。,能使三角形ADC有一條邊與EB平行的所有NACE

的度數的和為.

三、解答題（本題包括8小題，共66分）

19.(6分)計算：

(1)(2%+3)2-(2%+3)(2%-3);

(2)(%+y)2(y+z—x)(z+%—y)+(x—y)2(x+y4-z)?(%+y—z).

20.(6分)已知優"=8,an=4,a"=32(QH0).

⑴求。3皿+271f的值；

(2)求k-m-n的值.

21.（6分）在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球.其中紅球3

人，白球5個，黑球7個.

（1）求任意摸出一個球是黑球的概率；

（2）小明從盒子里取出m個白球（其他顏色球的數量沒有改變），使得從盒子里任意摸出一個球

是紅球的概率為:,請求出m的值.

4

22.（8分）如圖，已知4B||DC,AC和BD相交于點0,E是CD上一點,F是0D上一點，且21=乙4

（1）試說明：FE\\OC;

⑵若NBFE=110。,乙4=60。,求乙B的度數.

（笫22即）

23.(8分)如圖(1)是用4個相同的長方形和中間一個小正方形密鋪而形成的大正方形.

(1)若小長方形的兩邊長為x,y(x>y>0)且大正方形的面積為36,小正方形的面積為4,則x-y

的值為；x+y的值為.

(2)若小K方形兩邊長為9m和m4,則大正方形的邊長為;若滿足弓內?4)=4,貝”

(9-m)2+(m-4)2的值為.

(3)如圖(2),正方形ABCD的邊長是c,它由四個直角邊長分別是a,b(a>b)的直角三角形和中

間一個小正方形組成，猜想a,b,c的數量關系，并說明理由.

24.(10分)已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，結合圖形，試探索這兩個角之間的數量

關系，并說明你的結論.

⑴如圖⑴，AB〃EF,BC〃DE,N1與N2的數量關系是什么？請說明理由.

(2)如圖(2),AB〃EF,BC〃DE,N1與N2的數量關系是什么?請說明理由.

(3)經過(1)(2)小題的說理解答，你發現什么正確的結論了嗎?請你結合(1)(2)的解答把這個結

論總結一下.

心)若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的T多15°,則這兩個角分別是多少度?

(第24題)

25.(10分)如圖(1),點E在BC上,NA=ND,NACB+NBED=180°.

⑴試說明:AB〃CD.

⑵如圖(2),AB〃CD,BG平分NABE,與NEDF的平分線交于點H,若NDEB比NDHB大60°,求N

DEB的度數.

(3)保持(2)中所求的NDEB的度數不變，如圖(3),BM平分NEBK,DN平分NCDE,作BP〃DN,則

ZPBM的度數是否改變?若不變，請求值；若改變，請說明理由.

26.（12分）己知AB〃CD,點P,Q分別在AB,CD上,在兩直線間取一點E.

⑴如圖（1）,試說明：NE=NAPE+NCQE.

⑵將線段EQ沿DC平移至FG,ZCGF的平分線和NAPE的平分線交于直線AB,CD內部一點H.

①如圖（2）,若NE=90°,求/H的度數;

②如圖（3）,若點I在直線AB,CD內部，且PI平分NBPE,連接HI,若NI-/H=,NE=n°，請直

接寫出m與n的數量關系.

(X26B)

期中檢測題答案

LA2.D3.C4.D5.B6.D7.A8.D9.D10.C11.-0.000123

12.110°13.-114.50°15.1616.4517.318.3450

19.(1)原式=4%2+12%+9-4,+9=12%+18.

(2)原式=(x+y)2[z-(x-y)][z+(%-y)]+(x—y)2[(x+y)+z][(x+y)-z]=(x+

y)2-[z2-(x-y)2]+(%-y)2[(x+y)2-z2]=(%+y)2z2-(x-y)2z2=4xyz2.

20.(1)va3m=83=2'a2n=42=24,=32=25,

3m+2nkk94s9+4-58

a-=a3m?a2na=2x22=2=2=256.

(2)vak-m-n=252322=2°=1=a°,且aWO,??.k-m-n=0,即k-m-n的值是0.

21.(1)因為盒子中有紅球3個，白球5個，黑球7個，所以盒子中球的總數為3

+5-7=15(個),

所以任意摸出一個球是黑球的概率為5.

⑵因為任意摸出一個球是紅球的概率為P

所以盒子中球的總數為312(個)，

所以可以將盒子中的白球拿出15-12二3(個)，

所以m=3.

22.(1)：AB〃CD,??.ZA=ZC.

又/1=NA,???NC=N1,1.FE//OC.

(2)VFE//OC,???ZBFE+ZDOC=180°.

XZBFE=110°,.\ZDOC=180°-110o=70°,

.?.ZAOB=ZDOC=70°.

ooo

,/ZA=60°>/.ZR=1R0°-60-70=50.

23.(1)26[解析],?,大正方形的面積為36,小正方形的面積為4,/.(%4-y)2=36,(%-

y)2=4.

又x>y>0,x+y=6,x-y=2.

⑵517[解析]大正方形的邊長為x+y=9-ni+m-4=5「??(9-m)(m-4)=4,

???(9-m)24-(m-4)2=[(9—m)4-(m-4)]2—2(9—m)(m—4)=52-8=17.

=Q?十〃=(Q+4-2ab

(3)a,b,c三邊的數量關系為為+匕2=。2,理由如下:由拼圖可得，小正方形的邊長

為a-b,

由大正方形的面積等于小正方形的面積與4個直角三角形的面積和，可得(a-b)2+

gabx4=c?,即az+b2=c2.

24.(1)Z1=Z2.理由如下：因為AB〃EF,所以N1=NBGE.因為BC/7DE,所以N2=NBGE,所以

Z1=Z2.

(2)N1+N2=18()°.理由如下：因為AB〃EF,所以N1=/BGE.因為BC〃DE,所以NBGE+N

2=180°，所以Nl+N2=180,.

(3)如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補.

(4)設其中一個角的度數為X。，則另一個角的度數為?x+15)°根據題意，得工=

1%+15或x+J%+15=180,解得x=30或x=110,所以梟+15=30或梟+15=70,所

以這兩個角分別是30°,30。或110°,70°.

25.(1)如圖(1),延長DE交AB于點F.

'??ZACB+ZBED=180°,ZCED+ZBED=180°,

：?ZACB=ZCED,AAC//DF,AZA=ZDFB.

'??ZA=ZD,ANDFB=/D,「?AB〃CD.

⑵如圖(2),過點E作EM〃CD,過點II作HN//CD.

；AB〃CD,I.AB〃EM〃HN〃CD,

.,.Zl+ZEDF=180°,ZMEB=ZABE.

VBG平分"BE,^ABG=^ABE.

'??AB〃HN,???N2=NABG.

'??CF〃HN,??.N2+/|3=N3,

:.^Z-ABE+Z-P=z.3.

VDH平分乙EDF,43=g乙EDF,

.?.gNABE+“=尸，

???乙B=(4EDF—4ABE),

：.NEDF-NABE=2Np.設NDEB=Na,

4Q=41+乙MEB=180°-Z.EDF+乙ABE=18O°-(ZEDF-ZABE)=180°-2Zp.

'??ZDEB比ZDHB大(60°,“a-60°=

???za=180°-2(Za-60°),解得Na=100°.

故NDEB的度數為100°.

(3)ZPBM的度數不變，為4。°.理由如下：

如圖(3),過點E作ES〃CD,設直線DF和射線BP相交于點G.

???BM平分NEBK,DN平分/CDE,

...乙EBM=乙MBK=之乙EBK,Z.CDN=乙EDN=3乙CDE.

22

VES//CD,AB//CD,/.ES//AB//CD,

AZDES=ZCDE,ZBES=ZABE=180°-ZEBK,ZG=ZPBK.

由⑵可知NDEB=100°,

.?.UDE+180°-乙EBK=100°,

乙EBK-UDE=80°.

???BP〃DN,???ZCDN=ZG,

(PBK==LCDN=三乙CDE,