陜西榆林市臨渭區(qū)2025-2026學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中試卷【含答案】

2025?2026學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研

八年級數(shù)學(xué)

（滿分：120分時間：120分鐘）

一、選擇題（共8小題，每小題3分,計24分.每小題只有一個選項是符合題

意的）

I.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

3.如圖，將△48。的邊忙沿8C方向向左平移得到線段HC（點/、。的對應(yīng)點分別為

若44'=4cm,則CC的長度為（)

C.2cmD.1cm

4.若用反證法證明命題“在中，若NB>NC,則力。>48”，則應(yīng)假設(shè)（）

A.AC<ABB.AC>ABC.NB"CD.Z5>ZC

6.如圖，在等邊△/4C中，BD平分N4BC交力C于點D,過點。作OE_L8C于點E,若

CE=2,則3c的長為（）

試卷第1頁，共6頁

C.8D.10

7.若關(guān)于1的不等式組-,二2；.>>2。的整數(shù)解共有3個,則，，的取值范圍是()

A.-2<m<-\B.-2<m<-1C.-2<m<-1D.—2</??<-1

8.如圖，在中，ZJCT=90°,AC=BC,AD平分/B4c交BC于點、D,CE1AB

于點、E，交力。于點尸，DH工4B于點、H,FG工4c于點G,若EF=1,則4。的長是

C.272D.&+1

二、填空題(共6小題，每小題3分，計18分)

9.在平面直角坐標系中，已知點(-5,2)和點(5,4關(guān)于原點對稱，則〃的值為

10.如圖，2?_L至于點C,且4C=CQ,點8在。。上，連接48、DE,若要用“HL”

直接證明RtAJ5C^RtADEC,則需添加的條件是.

11.如圖，將繞點力順時針旋轉(zhuǎn)50。得到△/B'C',點3、。的對應(yīng)點分別為點"、

C,若/BAC=33。,則/BNC的度數(shù)為.

試卷第2頁，共6頁

A

12.如圖，直角三角形月6c中，ZJ5C=90°,AB=\\,6c=5,。是邊力。上一點，且

ABDC=ABCD,過點。作。EJ.80,交邊AB于點E,則的周長是.

13.某校開展了“科技節(jié)”:果外知識競賽.一共有20道題，每答對一題加5分，不答不扣分,

每答錯一題倒扣2分.已知小明答錯與不答的題數(shù)相同，最后比賽得分超過64分.設(shè)小明

答錯了x道題，根據(jù)題意，可列出關(guān)于x的不等式為

14.如圖,在平面直角坐標系中,A,3兩點的坐標分別為40,1）,以0,2）,線段C。（點。

在點C右側(cè)）在x軸上移動，且。=1,連接力。、BD.則4c+8。的最小值為.

三、解答題（共12小題，計78分.解答應(yīng)寫出過程）

%+2>1

16.一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720。，求這個多邊形的邊數(shù).

17.如圖，。是△力3。的邊8C延長線上一點，連接Z。，把△4CO繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)70。

得到其中。，E是對應(yīng)點,若ND4C=18。，求/。的度數(shù).

試卷第3頁，共6頁

18.如圖，已知四邊形48c。，請用尺規(guī)作圖法在邊40上求作一點尸，使得點P到選48

和邊4C的距離相等.（保留作圖痕跡，不寫作法）

19.如圖，將△月4C沿月8所在直線的方向平移至△/無尸的位置，若力E=10,8。=2,求

△X8C平移的距離.

20.如圖，在△力C8中，/也=4（7/氏＜=120。，點。,￡在4。上，ABA.AE,

ADA.AC.求證：△力￡7）為等邊三角形.

21.為培育學(xué)生的勞動意識和勞動精神，落實“五育并舉”，某校組織學(xué)生參加勞動實踐，計

劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物.已知種植1畝甲作物需要5名學(xué)生.，種植1畝乙作物需

要6名學(xué)生，若種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過53人，則至少種植甲作

物多少畝？

22.如圖，在平面直角坐標系中，Zk/IB。的頂點坐標分別為4（1,-2）,5（3,-1）,C（4,-3）.

試卷第4頁，共6頁

（1）將△力4c先向右平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度得到△4MG，畫出△4RG，

并寫出點用的坐標；（點、A、8、。的對應(yīng)點分別為點4、4、G）；

（2）回出與△49C關(guān)于原點O成中心對稱的△力也G.（點力、B、c的對應(yīng)點分別為點4、

斗、G）.

23.如圖，在中，乙408=90。，點。在邊"上，AC=ADf連接8,過點。作

DEJ.4B交BC于點、E.求證：點E在線段CO的垂直平分線上.

24.如圖，在Rg/SQ中，4。8=90。，點。在絲的右側(cè)，連接4C、DC,平

分/BAC,過點。作舊/47交48于點E.

（I）求證：1是等腰三角形；

（2）若48=18,求EO的長.

25.為響應(yīng)“綠色校園”號召，某班計劃在教室窗臺布置綠植角，需購買綠蘿和多肉植物共

50盆.已知綠蘿每盆18元，多肉每盆10元.設(shè)該班購買了綠蘿x盆（x為整數(shù)，且

10WXW5。），花店提供兩種采購方案，兩種方案只能選擇具中一種.

試卷第5頁，共6頁

方案一：綠蘿價格不變，多肉每盆打8折；

方案二：綠蘿每盆優(yōu)惠3元，多肉價格不變.

(I)請分別寫出方案一所需費用乂，方案二所需費用已與購買綠蘿的數(shù)量x之間的函數(shù)表達

式;

(2)請幫助該班確定選用哪種方案更省錢?

EE

(1)如圖1,在等腰RtZX/lAC中，BA=BC,/44C=90。,將等腰Ri△力繞點A逆時針旋

轉(zhuǎn)一定角度得到△力QE，點4的對應(yīng)點。恰好落在力C上，連接CE,連接4。并延長交CE

于點“，求的度數(shù);

【類比探究】

(2)如圖2,在等腰RtZX45C中，BA=BC,ZABC=90°,將等腰Rt△力8C繞點力逆時針旋

轉(zhuǎn)一定角度(旋轉(zhuǎn)角為銳角)得到△力QE,點8的對應(yīng)點。位于等腰的外部，連

接CE,連接8。并延長交CE于點尸，交力。于點。，求NCFB的度數(shù);

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖3,某校的露天廣場形如等腰RtZX/AC,其中B/=BC,乙48。=90。，現(xiàn)施工團隊

以廣場的頂點力為旋轉(zhuǎn)中心，將原廣場等腰RIZX/8C繞點力逆時針旋轉(zhuǎn)一個銳角得到

點8的對應(yīng)點。在MAC的外部，點C的對應(yīng)點為點石，將CE設(shè)置為無障礙健身

步道，連接8。并延長交步道CE于點尸，經(jīng)測量，6=200米，求無障礙健身步道CE的

長.

試卷第6頁，共6頁

1.D

【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意：

C.不是中心時稱圖形，故本選項不符合題意；

D.是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

2.A

【分析】本題考查解一元一次不等式，直接解不等式3x-l<5,確定滿足條件的整數(shù)解即

可得解.

【詳解】解：3x-I<5,

解得x<2,

結(jié)合四個選項中L2,3,4四個數(shù)，能使不等式x<2成立的x的值是1,

故選：A.

3.A

【詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)，AC=AC\NACB=,

.C||WC,

???四邊形ACCAf是平行四/形，

...CC"4=4（cm）.

4.A

【分析】本題考查的是反證法，反證法的一-般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這

個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)

論正確.根據(jù)反證法的一般步驟解答即可.

【詳解】解：用反證法證明命題”在△44。中，若則力。>力8”，

第一步應(yīng)是假設(shè)力CK力8,

故選：A.

5.D

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)論.

【詳解】解：根據(jù)圖象可得，一次函數(shù)y=-2x+〃在》軸下方部分對應(yīng)的X的范圍是x>3,

二關(guān)于4的不等式-2x+b<0的解集為x>3.

故選D.

答案第1頁，共10頁

【點睛】本題考查的是?次函數(shù)與?元?次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的取值范圍

是解答此題的關(guān)鍵.

6.C

【詳解】解：???△ABC是等邊三角形，平分交力。于點。，

.-.ZJ5C=60°,NBCD=30。,BD1AC,且O平分力C,

.?.△8CQ是直角三角形，ZC=90°-30°=60°,

又?；DE1.BC,

/DEC=90°,Z.CDE=90°-ZC=30°,

-CE=2,

；.CD=2CE=4,AC=2CD=8,

:.BC=AC=8.

7.C

【分析】本題考查根據(jù)不等式組的解集的情況求參數(shù)的范圍，先解不等式組得到其解集，再

根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)確定具體整數(shù)解，進而推導(dǎo)機的取值范圍即可.

5-2x22①

【詳解】解:

x-ni>0@

由①，得：x<1.5；

由②，得：

不等式組的解集為用

???不等式組的整數(shù)解共有3個，

???整數(shù)解為1、0、-1，

-2<w<-1；

故選C

8.

【解析】略

9.-2

【詳解】解：???(-5,2)和點(5,關(guān)于原點對稱,

???兩個點的橫縱坐標互為相反數(shù)，

故。=一2.

答案第2頁，共10頁

10.AB=DE

【詳解】解：???ZT_L/于點c,且<C=CD,點3在CD上,

???若要用“HL”直接證明RsABCSDEC,則需添加的條件是/也=OE.

11.170##17?

【分析】圖形旋轉(zhuǎn)時，X寸應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)角的大小不

變.因此/氏48'等于旋轉(zhuǎn)角50。，再結(jié)合已知的N&4C=33。，即可求出/8'4C的度數(shù).

【詳解】解：由△46。繞點力順時針旋轉(zhuǎn)50。得到△力山丁，得到/胡"=50。，

又NB4O33。，

NB'AC=Z.BAB'-Z.BAC=50°-33°=17°.

12.16

【分析】由直角三角形的性質(zhì)可得乙4+/。=90。，由垂直的定義及平角的定義可得

//。￡'+/8。。=90。,再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得//=//。/?.即可訐明/月=力小，再

利用三角形的周長公式可求解.

【詳解】解：?.?N/8C=90。,

ZJ+ZC=90°,

\-DElBD,

:"BDE=90。,

N4DE+NBDC-

4BDC=/BCD,

:.BD=BC=5,NA=NADE,

：.AE=DE,

...48=11,8。=8c=5,

.?.△4。七的周長為：BD+BE+DE

=BD+BE+AE

=BD+AB

=5+11

=16.

13.5(20-2x)-2x>64

【分析】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式；設(shè)小明答錯了x道題，則答對

答案第3頁，共10頁

的題數(shù)為(20-2工)道，根據(jù)最后比賽得分超過64分列出一元一次不等式即可.

【詳解】解：設(shè)小明答錯了x道題，則答對的題數(shù)為(20-2力道，

根據(jù)題意，5(20-2X)-2J>64.

故答案為：5(20-2X)-2J>64.

14.而

【分析】平移使點。落在點4處，連接"C,則點C的對應(yīng)點為夕，即夕。=80,進而

得出夕(-1,2),再作點4關(guān)于x軸的對稱點H,則4(0,-1),進而得出/4C+4Q的最小

值為力歸'，即可求解答案.

【詳解】解：如圖，平移CO使點。落在點〃處，連接夕C,

則點C的對應(yīng)點為夕，即BC=BD,

-CD=\,B(0,2),

.??點8'(?1,2),

作點力關(guān)于x軸的對稱點⑷，當點"，C,夕在同一條線上時，力。+8。最小，

：力(0,1),

二4(0,-I),

連接A8,則AC+BD的最小值為4'8=正+(2+1丫=而，

故答案為：Vio-

【點睛】此題主要考查了對稱的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，將4C+8O的最小值轉(zhuǎn)化為力曾是解本

題的關(guān)鍵.

15.-l<x<2

x+2>l①

【詳解】解：5一、\[②,

~2~~4+

由①得x>-l,

答案第4頁，共10頁

由②得xK2,

??.不等式組的解集是-l<x42.

16.8

【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為〃，

則由題意得180-(?-2)=360°+720\

解得〃=8,

???這個多邊形為的邊數(shù)8.

17.37°

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)解答即

可.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，熟練學(xué)

握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???把△/8繞點力逆時針旋轉(zhuǎn)70。恰好得到

：./BAC=70。,AC=AB,

/ACB=/ABC=55。

ZD=ZJC5-ZDJC=55°-18O=37°.

18.見詳解

【分析】作/4的平分線交/。于點尸即可;

【詳解】解：根據(jù)題意作N/B居的平分線交CQ于點尸即可.

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得點P到邊AB和邊BC的距離相等,

即點尸即為所求.

19.6

【分析】先得出I8=DE=4,再求出的長即可.

【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，AB=DE,

???/!￡'=10,BD=2,AB+DE+BD=AE,

答案第5頁，共10頁

...J5=Z)E=-X(10-2)=4,

L.ABC移仃勺￡叵離為AD=AB+BD=4+2=6.

20.見詳解

【分析】本題考查了等邊三角形的判定，三角形內(nèi)角和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握

等邊三角形的判定，以及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角

形內(nèi)角和定理可得/6=/C=30。，再根據(jù)垂直定義可得N&3=ND4C=90。，然后利用直

角三角形的兩個銳角互余可得=60。，ZJZ)C=60°,即可解答.

【詳解】證明：???/8=/C,Zi?JC=120°,

/.Z5=ZC=1(180°-N8/C)=30°,

-：ADLAC,AELAB,

/EAB=NDAC=90°,

Z.AEH=90°—，B=60°,ZADC=90°-ZC=60°,

ZADE=ZAED=60°,

:q/lED為等邊三角形.

21.7畝

【分析】設(shè)種植甲作物工畝，則種植乙作物(10-力畝，根據(jù)所需學(xué)生人數(shù)不超過53人列出

不等式，進而確定滿足條件的x的值.

【詳解】解：設(shè)種植甲作物x畝，則種植乙作物(10-x)畝，

根據(jù)題意得：5.v+6(10-J)<53,

解得：x27,

???x的最小值為7.

答：至少種植甲作物7畝.

22.⑴見解析?，點片的坐標為(4,3)

(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)平面直角坐標系中平移的性質(zhì)，平移后所有點的橫縱坐標變化量相同，可

以得到平移后的圖形及點坐標；

(2)根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)得到其對應(yīng)點，然后順次連接即可.

答案第6頁，共1()頁

【詳解】(1)解：力(1,-2),4(3,-1),C(4,-3)先向右平移1個單位長度，再向上平移4個

(2)解：與△W8C關(guān)于原點。成中心對稱得到4(T，2j,生(-3,1),C2(-4,3).

23.見解析

【分析】利用等角的余角相等，得到NCOE=NQCE,從而得到。￡=。￡,再利用垂直平

分線的判定得到答案.

【詳解】證明：-DE1A3,

4。七二90。，

.?.N4OC+NCZ)E=90。，

ZJC5=90°,

...ZJCZ)+ZZ)CE=90°,

答案第7頁，共10頁

■：AC=AD,

ZJIDC=Z.ACD,

/CDE=ZDC￡,

CE=DEt

???點E在線段CD的垂直平分線上.

24.(1)見解析

(2)9

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)證/阻。=4。小即可；

(2)根據(jù)等角的余角相等，結(jié)合等角對等邊得到4￡=。￡,即可得出結(jié)果.

【詳解】(1)證明：???OEII/1C,

/.ZCAD=Z.ADE,

?.?彳。平分/B4C.

ACAD=ZEAD,

Z.EAD=Z.ADE,

是等腰三角形.

(2)解：???//。8=90。，

.?./AW+N8=90。，ZADE+ZBDE=90°,

???"AD=NEAD=NADE,

，AE=DE,NB=NBDE,

BE=DE=AE,

Z)E=-/15=-xl8=9.

22

25.(1)=1Ox+400,y2=500+5x

(2)當購買綠蘿的盆數(shù)104x<20時，選用方案一更省錢，當購買綠蘿的盆數(shù)為20盆時，兩

種方案費用相同；當購買綠蘿的盆數(shù)20<xS50時，選月方案二更省錢

【詳解】(1)解：由題意得弘=18x+(50—x)xl0x0.8=10x+400,

y2=(18-3)x+10(50-x)=500+5x.

(2)解：當必〈為時，BP10X+400<500+5X,解得X<20,

當乂一”時，SPIOxI400=500I5x,解得x=20,

答案第8頁，共