八年級數(shù)學(xué)上冊暑假預(yù)習(xí)：立方根（原卷版）

第07講立方根

片知識點福理

一、立方根的定義

如果i個數(shù)的立方等于。，那么這個數(shù)叫做。的立方根或三次方根.這就是說，如果那么X叫

做〃的立方根.求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方.

要點：一個數(shù)。的立方根，用指表示，其中〃是被開方數(shù)，3是根指數(shù).開立方和立方互為逆運算.

二、立方根的特征

立方根的特征：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0.

要點：任何數(shù)都有立方根，一個數(shù)的立方根有且只有一個，并且它的符號與這個非零數(shù)的符號相同.兩

個互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù).

三、立方根的性質(zhì)

y[-a=-y/a

=a

（布）3=a

要點：第一個公式可以將求負數(shù)的立方根的問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題.

四、立方根小數(shù)點位數(shù)移動規(guī)律

被開方數(shù)的小數(shù)點向右或者向左移動3位,它的立方根的小數(shù)點就相應(yīng)地向右或者向左移動1位.例如,

</0.000216=0.06,Vo.216=0.6,^216=6,^216000=60.

虺購幽易范網(wǎng)

口的值是（）

-1C.3D.-3

下列計算正確的是（)

A.%=±2B.-V^7=V=7C.

一個正方體的水晶磚，體積為100cm3,它的棱長大約在（

A.4cm?5cm之間B.5cm?6cm之間

C.6cm?7cm之間D.7cm?8cm之間

4.下列說法中，正確的是（)

A.妒等于15

B.-ii的立方根可表示為

C.負數(shù)沒有立方根

D.任何一個正數(shù)都有兩個立方根，它們互為相反數(shù)

「'型5.1（-8）3的立方根是（）

A.8B.-8C.2D.-2

26.如果一個數(shù)的平方根和它的立方根相等，則這個數(shù)是（）

A.0B.0,1C.±1D.0，±l

7.下列說法中，正確的個數(shù)是（）

①512的立方根是8,記做^512=8;

②49的平方根是一7；

③8是16的算術(shù)平方根:

④加的平方根是±2：

⑤如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方根.

A.1B.2C.3D.4

在2例8.已知甲、乙兩個立方體，甲的體積是乙體積的8倍，則甲的棱長是乙的棱長的（）

A.8倍B.2倍C.512倍D.l倍

2

2下列等式不一定成立的是（).

A.3=B.必=〃C.聒=aD.而3=〃

10.如果一個數(shù)的平方根與它的立方根相等，則這個數(shù)是（)

A.0B.正數(shù)C.0和1D.1

11.若恒二I與汴式互為相反數(shù)，則上的值為（

A23

A。3BCD.

-I-2

㈡

12.已知，。、力互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，-1是e的平方根，則冷茄+>/?W+e=.

M13.^/（）.002?0.1260；^0X）2?0.2714；血5=0.5848；1.260;而"2.714；^200

V2900?

，跟蹤就練

一、單選題

1.-27的立方根是（

A.3B.-3C.+3D.

3

2.下列說法正確的是（）

A.1的立方根是它本身B.4的平方根是2

C.9的立方根是3D.。沒有算術(shù)平方根

3.使行7有意義的字母x的取值范圍（）.

A.X<2B.x>2C.D.全體實數(shù)

4.體積是6的正方體，它的棱長是（）

A.1B.76C.充D.63

5.下列說法正確的是（）

A.如果一個數(shù)的立方根等于它本身，那么這個數(shù)一定為零

B.如果一個數(shù)有立方根，那么這個數(shù)也一定有平方根

C.任何數(shù)的立方根都只有一個

D.負數(shù)沒有立方根

6.已知一個數(shù)x的兩個平方根是3a+2和2-5a,則數(shù)x的立方根是（）

A.4B.±4C.8D.±8

7.若取+6=（）,則工與＞的關(guān)系一定是（）

A.x-y=OB.所。C.x+y=OD.◎=一1

8.若〃的算術(shù)平方根為17.25,〃的立方根為-8.69；x的平方根為±1.725,y的立方根為86.9,則

（）

A.x=—!—?,y=-\000/?B.x=—!—a.y=100/?

100,100?

C.x=100。，y=---aD.x=a,y=-\00b

?1001000

9.一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成,從上面觀察這個幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正

方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù).若每個小立方塊的體積為216cm3,則該兒何體的最大高度

A.6cmB.12cmC.18cmD.24cm

10.一般地，如果（〃為正整數(shù)，且〃>1）,那么x叫做〃的〃次方根，下列結(jié)論中正確的是（）

A.16的4次方根是2

B.32的5次方根是±2

C.當(dāng)〃為奇數(shù)時，2的〃次方根隨〃的增大而減小

D.當(dāng)〃為偶數(shù)時，2的〃次方根有〃個

二、填空題

643

11.125的立方根為__________：二二的立方根為____________:的立方根為____________；-4的立方

3438

根為；鬧的立方根是;70一廊的立方根是.

12.比較大小：箱二?_____一；.

13.yfc^=-2'a~---------

14.若有理數(shù)XK0,化簡.

15.</0.002?0.1260；而位=0.2714；</(12?0.5848；痣=1.260;^20*2.714：^200?，

V2000*?

16.若八。為實數(shù).且在數(shù)軸上的位置如圖所示，且同>|此化簡J7-|2a+U+而才的值為.

17.若立方根等于本身的數(shù)的個數(shù)為小平方根等于本身的數(shù)的個數(shù)為力，算術(shù)平方根等于本身的數(shù)的個數(shù)

為C,倒數(shù)等于本身的數(shù)的個數(shù)為乩則4+人+C+d=.

18.已知大正方體的體積為125cW，小正方體的體積為8c〃r\如圖那樣疊放在一起，這個物體的最高點人

離地面的距離是cm.

三、解答題

19.求下列各式中x的值.

(1)(X+3)3+27=0：

(2)(X-O.5)3+1O-3=O.

20.求下列各數(shù)的立方根:

(1)-2；

(2)0.512；

125

(3)——I

8

(4)109.

21.求下列各式的值:

(1)^1(X)0;

(2)</-().(X)l；

(3)0

⑷-居

22.已知a是一64的立方根.bf勺算術(shù)平方根為2.

(1)寫出a,b的值；

⑵求3b-a的平方根，

23.已知：x-2的平方根為±2,2x+y+7的立方根為3,求：f+『的平方根.

24.一個正方體的體積獷大為原來的8倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮繑U大為原來的27倍呢？〃倍呢？

25.已知M=V”?+3是6+3的算術(shù)平方根,N=2"i"昕二I是〃-2的立方根試求M-N的值.

26.一個長方體的長、寬、高分別是5cm,3cm,2cm,把它鍛造成一個正方體，求這個正方體的棱長.

27.若蘇二T和歸而互為相反數(shù)，求*的值.

b

28.一個正方體盒子棱長為6cm,現(xiàn)在要做一個體積比原來正方體體積大127cm3的新正方體盒子，

求新盒子的棱長.

29.一個正方體木塊的體積是1255巴現(xiàn)將它鋸成8塊同樣大小的正方體小木塊，再把這些小正方體排列

成一個如圖所示的長方體，求這個長方體的表面積.

//J/

________Z

III

30.(1)填表:

a0.000(MJIO.(X)II10001()00000

0.010.1110100

(2)由上表你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用語言敘述這個規(guī)律：被