25.1 一元二次方程的概念 課件 2026-2027學年人教版數學九年級上冊

第二十五章一元二次方程25.1一元二次方程的概念2026人教版新課標九年級上冊1.學習目標課時體系2.新課導入3.知識講授4.課后練習5.課后小結學習目標1.能根據具體問題中的數量關系列一元二次方程，經歷由具體問題列一元二次方程的過程,建立模型觀念.2.理解一元二次方程的定義及其一般形式，會將一元二次方程化為一般形式，并能說出各項的名稱.3.理解一元二次方程的根的意義，會檢驗一個數是不是一元二次方程的根.新課導入ax+b=01.什么叫方程？我們學過哪些方程？含有

叫作方程.2.一元一次方程的三要素是什么？①只含一個未知數②未知數的指數是一次③方程的兩邊都是整式一元一次方程二元一次方程（組）分式方程整式方程未知數的等式其中a、b為常數，且a≠0。a是未知數x的系數，b是常數項3.一元一次方程一般形式如何表示？問題1：如圖1，有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm.在它的四角各切去一個同樣大小的正方形鐵皮，然后將四周凸出部分折起，就能制作一個無蓋方盒（圖2）．如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么矩形鐵皮各角應切去邊長為多少的正方形鐵皮？圖1圖2知識講授解：設各角切去的正方形鐵皮的邊長為

xcm，則盒底的長為（100?2x）cm，寬為（50?2x）cm.根據方盒的底面積為3600cm2，可列得方程圖1圖23600cm2100cm50cm(100?2x)(50?2x)=3600.整理并化簡，得x2?75x+350=0.①知識講授問題2：要組織一次排球邀請賽，賽制為單循環形式（每兩支球隊之間比賽1場）.根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽.組織者應邀請多少支球隊參賽？解：設應邀請

x支球隊參賽，根據題意可列得方程

整理并化簡，得x2?x?56=0.②知識講授問題3：在設計人體雕像時，使雕像的腰部以上與腰部以下的身長比，等于腰部以下與全身的身長比，可以增加視覺美感.如果某人體雕像全身長為5m，按照上述比例，雕像腰部以下為多長？ABC解：設雕像腰部以下的身長

BC

為

xm，根據題意可列得方程x2=5(5?x).整理并化簡，得x2+5x?25=0.③知識講授

方程①②③都不是一元一次方程.那么這幾個方程與一元一次方程的區別在哪里？它們有什么共同特點呢？x2?75x+350=0①x2?x?56=0②x2+5x?25=0③特點：1.都是整式方程；2.只含一個未知數；3.未知數的最高次數是2.知識講授思考知識講授一元一次方程與一元二次方程的區別與聯系一元一次方程一元二次方程一般式相同點不同點ax+b=0（a≠0）ax2+bx+c=0（a≠0）整式方程，只含有一個未知數未知數最高次數是1未知數最高次數是2二次項二次項系數一次項一次項系數常數項

一般地，如果方程中只含有一個未知數，且含有未知數的式子都是整式，未知數的最高次數是2，這樣的方程叫作一元二次方程.一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）ax2abxbc知識講授想一想：為什么一般形式中

ax2+bx+c=0要規定

a≠0？b、c可以為0嗎？當a=0時bx+c=0一元一次方程當a≠0，b=0時ax2+c=0一元二次方程當a≠0，c=0時ax2+bx=0一元二次方程當a≠0，b=c=0時ax2=0一元二次方程總結：只要滿足a≠0，b、c可以為任意實數.知識講授例將方程3x(x–1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項.解：去括號，得3x2–3x=5x+10.移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式3x2–8x–10=0.它的二次項系數為3，一次項系數為–8，常數項為–10.注意：系數和項均包含前面的符號.知識講授原方程一般形式確定各項及各項系數(不要漏掉符號)去分母、去括號、移項、合并同類項通常將二次項系數化為正數確定一元二次方程各項及各項系數的一般步驟特別地，當沒有一次項或常數項時，其對應項的系數為0知識講授下列哪些數是一元二次方程

x2–4x+3=0的解？為什么？–1，0，1，2，3.知識講授解：當x=-1時，左邊=(-1)2-4×(-1)+3=8，∵左邊≠右邊，∴-1不是方程x2-4x+3=0的解；當x=0時，左邊=0-0+3=3，∵左邊≠右邊，∴0不是方程x2-4x+3=0的解；解：當x=1時，左邊=12-4×1+3=0，∵左邊=右邊，∴1是方程x2-4x+3=0的解；當x=3時，左邊=32-4×3+3=0，∵左邊=右邊，∴3是方程x2-4x+3=0的解.綜上可知，1和3是一元二次方程x2-4x+3=0的解.下列哪些數是一元二次方程

x2–4x+3=0的解？為什么？–1，0，1，2，3.知識講授√√使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值，就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根.知識講授判斷一個數是不是一元二次方程的解的方法(代入檢驗法）數代入方程左邊=右邊左邊≠右邊是方程的解不是方程的解B1.下列方程是1元二次方程的是()A、x+2y=1B、x2-3=0C、x=2x3-3D、3x2+ⅹ/1=1課