2026年福建省人教版初中數學七年級下冊第9章一元二次方程同步練習

2026年福建省人教版初中數學七年級下冊第9章一元二次方程同步練習一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在解方程（x-3）2=4時，下列變形正確的是（）A.x-3=±2B.x=3±2C.x2-6x+9=4D.x2-6x=3解析：方程（x-3）2=4兩邊開平方得到x-3=±2，故A正確；B選項錯誤，應為x=3±2；C選項錯誤，應展開得到x2-6x+9=4；D選項錯誤，應移項得到x2-6x=3。本題考查解一元二次方程的直接開平方法，關鍵在于掌握開平方的性質，注意不要漏掉負號。2.若關于x的一元二次方程（m-1）x2-2x+3=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（）A.m≠1B.m>1C.m<1D.m≠1且m≠0解析：由題意知，方程有兩個不相等的實數根，需滿足△>0且二次項系數不為0，即（-2）2-4（m-1）×3>0且m-1≠0，解得m<1且m≠1，故C正確。本題考查根的判別式和二次項系數不為0的條件，需同時滿足兩個條件。3.若x=1是方程2x2-3x+k=0的一個根，則k的值是（）A.1B.-1C.2D.-2解析：將x=1代入方程2x2-3x+k=0，得到2×12-3×1+k=0，解得k=1，故A正確。本題考查一元二次方程的根的定義，將根代入方程即可求出參數值。4.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x+2y=5B.x2-3x=0C.1/x2+x-1=0D.√x+x2=4解析：一元二次方程的定義是只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的整式方程。A是二元一次方程，C分母含未知數，D含根號，均不符合條件，只有B是一元二次方程，故B正確。本題考查一元二次方程的定義，需掌握整式方程和分式方程的區別。5.用配方法解方程x2-6x+5=0，下列變形正確的是（）A.(x-3)2=4B.(x+3)2=4C.(x-3)2=9D.(x+3)2=9解析：方程x2-6x+5=0配方法步驟為：x2-6x+9-9+5=0，即(x-3)2=4，故A正確。本題考查配方法解一元二次方程，關鍵在于將方程變形為(x+a)2=b的形式。6.若關于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2=0有兩個相等的實數根，則m的值是（）A.-1B.1C.-1或1D.0解析：由題意知，方程有兩個相等的實數根，需滿足△=0，即[-2（m+1）]2-4×1×m2=0，解得m=-1，故A正確。本題考查根的判別式，需掌握△=0時方程有兩個相等實數根的性質。7.若方程x2-px+q=0的兩個根分別為2和-3，則p、q的值分別是（）A.p=1，q=-6B.p=-1，q=6C.p=5，q=-6D.p=-5，q=6解析：由根與系數的關系知，p=2+（-3）=-1，q=2×（-3）=-6，故B正確。本題考查根與系數的關系，需掌握x1+x2=-b/a，x1x2=c/a的性質。8.用公式法解方程2x2-3x-2=0，則方程的根是（）A.x=1或x=-1/2B.x=-2或x=1C.x=2或x=-1/2D.x=-2或x=-1/2解析：方程2x2-3x-2=0的判別式△=（-3）2-4×2×（-2）=25>0，根的公式為x=（-b±√△）/2a，代入得x=（3±5）/4，即x=2或x=-1/2，故C正確。本題考查公式法解一元二次方程，需掌握求根公式的應用。9.若方程x2-2x+k=0沒有實數根，則k的取值范圍是（）A.k>1B.k<1C.k=1D.k≠1解析：由題意知，方程沒有實數根，需滿足△<0，即（-2）2-4×1×k<0，解得k>1，故A正確。本題考查根的判別式，需掌握△<0時方程沒有實數根的性質。10.若關于x的一元二次方程x2-2ax+a2=0的一個根是x=1，則a的值是（）A.1B.-1C.2D.-2解析：將x=1代入方程x2-2ax+a2=0，得到12-2a×1+a2=0，即a2-2a+1=0，解得（a-1）2=0，即a=1，故A正確。本題考查一元二次方程的根的定義，將根代入方程即可求出參數值。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.方程（x+1）2=9的解是________。解：兩邊開平方得x+1=±3，即x=2或x=-4。參考答案：x=2或x=-4解析：本題考查解一元二次方程的直接開平方法，需掌握開平方的性質，注意不要漏掉負號。2.若關于x的一元二次方程（k-2）x2-3x+1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是________。解：由題意知，方程有兩個不相等的實數根，需滿足△>0且二次項系數不為0，即（-3）2-4（k-2）×1>0且k-2≠0，解得k<3且k≠2。參考答案：k<3且k≠2解析：本題考查根的判別式和二次項系數不為0的條件，需同時滿足兩個條件。3.若x=2是方程3x2-5x+k=0的一個根，則k的值是________。解：將x=2代入方程3x2-5x+k=0，得到3×22-5×2+k=0，解得k=-6。參考答案：-6解析：本題考查一元二次方程的根的定義，將根代入方程即可求出參數值。4.方程x2+6x+9=0的解是________。解：方程可變形為（x+3）2=0，兩邊開平方得x+3=0，即x=-3。參考答案：x=-3解析：本題考查解一元二次方程的因式分解法，需掌握平方差公式。5.若關于x的一元二次方程x2-px+q=0的兩個根分別為3和-4，則p、q的值分別是________。解：由根與系數的關系知，p=3+（-4）=-1，q=3×（-4）=-12。參考答案：p=-1，q=-12解析：本題考查根與系數的關系，需掌握x1+x2=-b/a，x1x2=c/a的性質。6.用公式法解方程2x2+x-3=0，則方程的根是________。解：方程2x2+x-3=0的判別式△=12-4×2×（-3）=25>0，根的公式為x=（-b±√△）/2a，代入得x=（-1±5）/4，即x=1或x=-3/2。參考答案：x=1或x=-3/2解析：本題考查公式法解一元二次方程，需掌握求根公式的應用。7.若方程x2-4x+k=0沒有實數根，則k的取值范圍是________。解：由題意知，方程沒有實數根，需滿足△<0，即（-4）2-4×1×k<0，解得k>4。參考答案：k>4解析：本題考查根的判別式，需掌握△<0時方程沒有實數根的性質。8.若關于x的一元二次方程x2-6x+m=0的一個根是x=3，則m的值是________。解：將x=3代入方程x2-6x+m=0，得到32-6×3+m=0，解得m=9。參考答案：9解析：本題考查一元二次方程的根的定義，將根代入方程即可求出參數值。9.方程（x-2）2=1的解是________。解：兩邊開平方得x-2=±1，即x=3或x=1。參考答案：x=3或x=1解析：本題考查解一元二次方程的直接開平方法，需掌握開平方的性質，注意不要漏掉負號。10.若關于x的一元二次方程x2-2kx+k2=0有兩個相等的實數根，則k的值是________。解：由題意知，方程有兩個相等的實數根，需滿足△=0，即[-2k]2-4×1×k2=0，解得k=0。參考答案：0解析：本題考查根的判別式，需掌握△=0時方程有兩個相等實數根的性質。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.方程x2+4x+4=0的解是x=2。解：方程可變形為（x+2）2=0，兩邊開平方得x+2=0，即x=-2，故原命題錯誤。參考答案：×解析：本題考查解一元二次方程的因式分解法，需掌握平方差公式。2.若關于x的一元二次方程x2-px+q=0的兩個根分別為2和-3，則p=1，q=-6。解：由根與系數的關系知，p=2+（-3）=-1，q=2×（-3）=-6，故原命題錯誤。參考答案：×解析：本題考查根與系數的關系，需掌握x1+x2=-b/a，x1x2=c/a的性質。3.若方程x2-4x+k=0沒有實數根，則k的取值范圍是k<4。解：由題意知，方程沒有實數根，需滿足△<0，即（-4）2-4×1×k<0，解得k>4，故原命題錯誤。參考答案：×解析：本題考查根的判別式，需掌握△<0時方程沒有實數根的性質。4.方程（x+1）2=4的解是x=3。解：兩邊開平方得x+1=±2，即x=1或x=-3，故原命題錯誤。參考答案：×解析：本題考查解一元二次方程的直接開平方法，需掌握開平方的性質，注意不要漏掉負號。5.若關于x的一元二次方程x2-2kx+k2=0有兩個相等的實數根，則k的值是1。解：由題意知，方程有兩個相等的實數根，需滿足△=0，即[-2k]2-4×1×k2=0，解得k=0，故原命題錯誤。參考答案：×解析：本題考查根的判別式，需掌握△=0時方程有兩個相等實數根的性質。6.若x=1是方程3x2-5x+k=0的一個根，則k的值是-2。解：將x=1代入方程3x2-5x+k=0，得到3×12-5×1+k=0，解得k=2，故原命題錯誤。參考答案：×解析：本題考查一元二次方程的根的定義，將根代入方程即可求出參數值。7.方程x2+6x+9=0的解是x=-3。解：方程可變形為（x+3）2=0，兩邊開平方得x+3=0，即x=-3，故原命題正確。參考答案：√解析：本題考查解一元二次方程的因式分解法，需掌握平方差公式。8.若關于x的一元二次方程x2-px+q=0的兩個根分別為3和-4，則p=-1，q=-12。解：由根與系數的關系知，p=3+（-4）=-1，q=3×（-4）=-12，故原命題正確。參考答案：√解析：本題考查根與系數的關系，需掌握x1+x2=-b/a，x1x2=c/a的性質。9.用公式法解方程2x2+x-3=0，則方程的根是x=1或x=-3/2。解：方程2x2+x-3=0的判別式△=12-4×2×（-3）=25>0，根的公式為x=（-b±√△）/2a，代入得x=（-1±5）/4，即x=1或x=-3/2，故原命題正確。參考答案：√解析：本題考查公式法解一元二次方程，需掌握求根公式的應用。10.若方程x2-4x+k=0沒有實數根，則k的取值范圍是k>4。解：由題意知，方程沒有實數根，需滿足△<0，即（-4）2-4×1×k<0，解得k>4，故原命題正確。參考答案：√解析：本題考查根的判別式，需掌握△<0時方程沒有實數根的性質。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.解方程（x-3）2=9。解：兩邊開平方得x-3=±3，即x=6或x=0。解答：x=6或x=0。2.解方程x2-6x+5=0。解：因式分解得（x-1）（x-5）=0，即x=1或x=5。解答：x=1或x=5。3.解方程2x2-4x-6=0。解：先化簡得x2-2x-3=0，因式分解得（x-3）（x+1）=0，即x=3或x=-1。解答：x=3或x=-1。4.解方程x2+4x+4=0。解：因式分解得（x+2）2=0，即x=-2。解答：x=-2。5.解方程3x2-6x+3=0。解：先化簡得x2-2x+1=0，因式分解得（x-1）2=0，即x=1。解答：x=1。6.解方程x2-4x+4=0。解：因式分解得（x-2）2=0，即x=2。解答：x=2。7.解方程2x2+x-3=0。解：用公式法，判別式△=12-4×2×（-3）=25>0，根的公式為x=（-b±√△）/2a，代入得x=（-1±5）/4，即x=1或x=-3/2。解答：x=1或x=-3/2。8.解方程x2-6x+9=0。解：因式分解得（x-3）2=0，即x=3。解答：x=3。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.某長方形的面積為36cm2，長比寬多4cm，求長方形的長和寬。解：設寬為xcm，則長為（x+4）cm，由題意得x（x+4）=36，解得x2+4x-36=0，因式分解得（x+6）（x-6）=0，即x=6或x=-6（舍去），故長為10cm，寬為6cm。解答：長為10cm，寬為6cm。2.某工廠生產一種產品，成本為每件50元，售價為每件80元，若要每月獲得利潤10000元，每月需銷售多少件產品？解：設每月銷售x件產品，由題意得（80-50）x=10000，解得x=200，故每月需銷售200件產品。解答：每月需銷售200件產品。3.某學校舉行運動會，設一元二次方程x2-6x+5=0的兩個根分別表示某運動員跑100m和200m的成績（單位：秒），求該運動員跑100m和200m的成績。解：因式分解得（x-1）（x-5）=0，即x=1或x=5，故該運動員跑100m的成績為1秒，跑200m的成績為5秒。解答：跑100m的成績為1秒，跑200m的成績為5秒。4.某小區計劃修建一個矩形花園，花園的面積為600m2，長比寬多10m，求花園的長和寬。解：設寬為x米，則長為（x+10）米，由題意得x（x+10）=600，解得x2+10x-600=0，因式分解得（x+30）（x-20）=0，即x=20或x=-30（舍去），故長為30米，寬為20米。解答：長為30米，寬為20米。5.某公司生產一種產品，成本為每件60元，售價為每件90元，若要每月獲得利潤20000元，每月需銷售多少件產品？解：設每月銷售x件產品，由題意得（90-60）x=20000，解得x=222.22（取整為222），故每月需銷售222件產品。解答：每月需銷售222件產品。6.某工廠生產一種產品，成本為每件40元，售價為每件70元，若要每月獲得利潤15000元，每月需銷售多少件產品？解：設每月銷售x件產品，由題意得（70-40）x=15000，解得x=375，故每月需銷售375件產品。解答：每月需銷售375件產品。7.某學校舉行運動會，設一元二次方程x2-4x+4=0的兩個根分別表示某運動員跑100m和200m的成績（單位：秒），求該運動員跑100m和200m的成績。解：因式分解得（x-2）2=0，即x=2，故該運動員跑100m和200m的成績均為2秒。解答：跑100m和200m的成績均為2秒。8.某小區計劃修建一個矩形花園，花園的面積為800m2，長比寬多15m，求花園的長和寬。解：設寬為x米，則長為（x+15）米，由題意得x（x+15）=800，解得x2+15x-800=0，因式分解得（x+40）（x-20）=0，即x=20或x=-40（舍去），故長為35米，寬為20米。解答：長為35米，寬為20米。【標準答案及解析】一、單項選擇題1.A2.C3.A4.B5.A6.A7.D8.C9.A10.A二、填空題1.x=2或x=-42.k<3且k≠23.-64.x=-35.p=-1，q=-126.x=1或x=-3/27.k>48.99.x=3或x=110.0三、判斷題1.×2.×3.×4.×5.×6.×7.√8.√9.√10.√四、簡答題1.x=6或x=02.x=1或x=53.x=3或x=-14.x=-25.x=16.x=27.x=1或x=-3/28.x=3五、應用題1.長10cm，寬6cm2.200件3.跑100m的成績為1秒，跑200m的成績為5秒4.長30米，寬20米5.222件6.375件7.跑100m和200m的成績均為2秒8.長35米，寬20米【解析】一、單項選擇題1.直接開平方法，注意不要漏掉負號。2.根的判別式和二次項系數不為0的條件，需同時滿足兩個條件。3.將根代入方程即可求出參數值。4.因式分解法，需掌握平方差公式。5.配方法，需掌握將方程變形為（x+a）2=b的形式。6.根的判別式，需掌握△=0時方程有兩個相等實數根的性質。7.根與系數的關系，需掌握x1+x2=-b/a，x1x2=c/a的性質。8.公式法，需掌握求根公式的應用。9.根的判別式，需掌握△<0時方程沒有實數根的性質。10.將根代入方程即可求出參數值。二、填空題1.直接開平方法，注意不要漏掉負號。2.根的判別式和二次項系數不為0的條件，需同時滿足兩個條件。3.將根代入方程即可求出參數值。4.因式分解法，需掌握平方差公式。5.根與系數的關系，需掌握x1+x2=-b/a，x1x2=c/a的性質。6.公式法，需掌握求根公式的應用。7.根的判別式，需掌握△<0時方程沒有實數根的性質。8.將根代入方程即可求出參數值。9.直接開平方法，注意不要漏掉負號。10.根的判別式，需掌握△=0時方程有兩個相等實數根的性質。三、判斷題1.方程（x+2）2=0，解為x=-2，故原命題錯誤。2.根與系數的關系，p=2+（-3）=-1，故原命題錯誤。3.根的判別式，△=（-4）2-4×1×k<0，解得k>4，故原命題錯誤。4.直接開平方法，x+1=±2，即x=1或x=-3，故原命題錯誤。5.根的判別式，△=[-2k]2-4×1×k2=0，解得k=0，故原命題錯誤。6.將x=1代入方程3x2-5x+k=0，解得k=2，故原命題錯誤。7.方程可變形為（x+3）2=0，解為x=-3，故原命題正確。8.根與系數的關系，p=3+（-4）=-1，故原命題正確。9.公式法，需掌握求根公式的應用，故原命題正確。10.根的判別式，△<0時方程沒有實數根，故原命題正確。四、簡答題1.直接開平方法，x-3=±3，即x=6或x=0。2.因式分解法，x2-6x+