高考數學一輪復習 課時規范練63　列聯表與獨立性檢驗（湘教版）

課時規范練63列聯表與獨立性檢驗(分值:39分)(單選題每小題5分,多選題每小題6分,填空題每小題5分)基礎鞏固練1.某村莊對該村內50名村民每年是否體檢的情況進行了調查,統計數據如下表所示:村民體檢情況合計每年體檢每年未體檢老年人a7c年輕人6bd合計ef50已知抽取的村民中老年人、年輕人各25名,則對列聯表數據的分析錯誤的是()A.a=18 B.b=19 C.c+d=50 D.e-f=22.(2025·華東師范大學附屬中學模擬)已知一項統計結果表明有99%的把握認為“吸煙與患肺癌有關”是正確的,則下列選項正確的是()A.吸煙者一定會患肺癌B.吸煙者患肺癌的概率為99%C.100個吸煙者大約有99個會患肺癌D.認為“吸煙與患肺癌有關”犯錯的概率不超過1%3.(多選題)某養老院有110名老人,經過一年的跟蹤調查,過去的一年中他們是否患過某流行疾病和性別的相關數據如下表所示:性別是否患過某流行疾病合計患過該疾病未患過該疾病男a=20ba+b女cd=50c+d合計a+c80110下列說法正確的有()參考公式:χ2=n(ad-bc附表:α0.10.050.010.001xα2.7063.8416.63510.828A.aB.χ2>6.635C.根據小概率值α=0.01的獨立性檢驗,認為是否患過該流行疾病與性別有關聯D.根據小概率值α=0.01的獨立性檢驗,沒有充分的證據推斷是否患過該流行疾病與性別有關聯4.收集數據,利用2×2列聯表,分析學習成績好與上課注意力集中是否有關時,提出的統計假設為:學習成績好與上課注意力集中(填“有關”或“無關”).

綜合提升練5.針對“中學生追星問題”,某校團委對“學生性別和中學生追星是否有關”作了一次調查,其中女生人數是男生人數的12,男生追星的人數占男生人數的13,女生追星的人數占女生人數的23,若根據小概率值α=0.01的獨立性檢驗,判斷中學生追星與性別有關,則男生至少有α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828參考數據及公式如下:χ2=n(ad-bc)6.(13分)(2025·八省聯考,15)為考察某種藥物A對預防疾病B的效果,進行了動物(單位:只)試驗,得到如下列聯表:藥物疾病合計未患病患病未服用10080s服用15070220合計250t400(1)求s,t;(2)記未服用藥物A的動物患疾病B的概率為p,給出p的估計值;(3)根據小概率值α=0.01的獨立性檢驗,能否認為藥物A對預防疾病B有效?附:χ2=n(ad-bcα0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828

參考答案課時規范練63列聯表與獨立性檢驗1.D解析因為抽取的村民中,老年人有25名,年輕人有25名,所以c=25,d=25,則c+d=50,故C正確;所以a=25-7=18,b=25-6=19,故A,B正確;所以e=a+6=18+6=24,f=7+b=7+19=26,則e-f=24-26=-2,故D錯誤.故選D.2.D解析根據獨立性檢驗思想可知,有99%的把握認為“吸煙與患肺癌有關”是正確的,也可認為“吸煙與患肺癌有關”犯錯誤的概率不超過1%.故選D.3.ABC解析根據列聯表中的數據可得a=20,b=30,c=10,d=50.對于A,aa+b=25>cc+d=16,故A正確;對于B,經計算可得χ2=110×(20×50-30×10)230×80×50×60≈7.486>6.635,可得B正確;4.無關解析統計假設等價于兩個變量相互獨立,所以此題中的統計假設為:學習成績好與上課注意力集中無關.5.48解析設男生人數為x,依題意可得列聯表為性別追星情況合計喜歡追星不喜歡追星男生x2xx女生xxx合計2x5x3x根據小概率值α=0.01的獨立性檢驗,判斷中學生追星與性別有關,則χ2≥6.635,由χ2=3x2(x218-2由題意知,x應為6的整數倍,所以若根據小概率值α=0.01的獨立性檢驗,判斷中學生追星與性別有關,則男生至少有48人.6.解(1)由列聯表知s=100+80=180,t=80+70=150.(2)由列聯表知,未服用藥物A的動物有180只,未服用藥物A且患疾病B的動物有80只,所以未服用藥物A的動物患疾病B的頻率為80180=49,即未服