高考數學一輪復習 課時規范練32　平面向量的概念及線性運算（基礎版）

課時規范練32平面向量的概念及線性運算(分值:76分)(單選題每小題5分,多選題每小題6分,填空題每小題5分)基礎鞏固練1.(2025·福建廈門模擬)下列說法不正確的是()A.零向量是唯一沒有方向的向量B.零向量的長度等于0C.若a,b都為非零向量,則使a|a|+b|bD.若a=b,b=c,則a=c2.(2026·山西太原期中)如圖,向量a,b,c的起點與終點均在正方形網格的格點上,若c=λa+μb,則λ+μ=()(第2題圖)A.-1 B.3 C.1 D.-33.(2025·河南平頂山期中)紙風車體現了數學的對稱美,如圖是一個紙風車示意圖,則()(第3題圖)A.OC=OE B.OAC.OA+OD=2OE D.OA4.(2025·廣西柳州模擬)e1,e2是平面內不共線的兩個向量,已知AB=e1-ke2,CB=2e1+e2,CD=3e1-e2.若A,B,D三點共線,則實數k的值是()(第7題圖)A.3 B.-3 C.-2 D.25.(2026·河北唐山期末)在平行四邊形ABCD中,AB=2AE,AC=3AF,則EF=(A.-13AB+1C.-16AB+16.(2026·山東東營期中)設點O在△ABC內部,且OA+OB+2OC=0,則△ABC的面積與△AOC的面積之比是(A.3 B.4 C.5 D.67.(多選題)(2025·廣東揭陽期末)如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F分別是CD邊上的兩個三等分點,則下列選項正確的有()A.EF=13ABC.BE=CB-CE8.(2025·山東日照模擬)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=a,AD=b,點E滿足EC=13AC,則DE可用a,b表示為(第8題圖)9.(2026·廣東佛山期末)如圖,在正六邊形ABCDEF中,若AB=2,則|AB+FE|=(第9題圖)10.(2025·江西上饒模擬)在△ABC中,點D在邊BC上,若AD=λAB+35AC(λ∈R),則|BD綜合提升練11.(2025·福建福州七校聯考)若a,b為非零向量,則“a=|a||b|b”是“a,b共線A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12.(2026·江西贛州期中)已知D為△ABC所在平面內的一點,3AB=2AD,E為CD的中點,則AE=()A.34AB+1C.23AB+113.(2026·浙江紹興期中)已知O是平面上一定點,A,B,C是平面上不共線的三點,動點P滿足OP=OA+λ(AB+AC),λ∈R,則點P的軌跡一定通過△ABCA.外心 B.內心 C.重心 D.垂心14.(2026·浙江麗水模擬)已知平面向量a,b滿足|a|=3,|a-b|=1,則|b|的最大值是.

15.(2025·福建廈門期中)已知A,B,P是直線l上不同的三點,點O在直線l外,若OP=mAP+(2m-3)OB(m∈R),則|PB||PA|

參考答案課時規范練32平面向量的概念及線性運算1.A解析對于A,零向量是有方向的,其方向是任意的,故A錯誤;對于B,由零向量的定義知,零向量的長度為0,故B正確;對于C,因為a|a|與b|b|都是單位向量,所以只有當a|a|與b|b|是相反向量,即a與b反向共線時,a|2.B解析如圖,可知c=a+2b,所以λ=1,μ=2,故λ+μ=3.故選B.3.C解析不妨設|OB|=|OC|=|OE|=1,則|OA|=|OD|=2,OC與OE方向不一致,所以OC≠OE,故A錯誤;由題干圖可知,∠AOB為鈍角,所以OA·OB=|OA||OB|cos∠AOB<0,故B錯誤;結合題干及題干圖,由向量的平行四邊形法則可知OA+OD=2OE,故C正確;OA4.D解析由已知可得BD=CD-CB=e1-2e2.A,B,D三點共線,故存在實數λ,使AB=λBD,即e1-ke2=λ(e1-2e2),則λ=15.C解析因為AB=2AE,所以AE=12AB.因為AC=3AF,所以AF=13AC.由題意得EF=6.B解析由OA+OB+2OC=0可得OC+CA+OC+CB+2OC=0,即CA+CB=-4OC.設邊AB的中點為M,則CA+CB=2CM,即2CM=-4OC,所以CM=2CO,于是O為△ABC7.ABD解析對于A,由題意知,E,F分別是CD邊上的兩個三等分點,且EF與AB方向相同,則EF=13AB,故A正確;對于B,AF=AD+DF=AD+23DC=AD+23(AC-AD)=13AD8.23a-13b解析由題意知,點E滿足EC=13AC,可得AE=23AC,9.23解析如圖所示,過點C作AB的垂線,垂足為O,則CO=CBsin60°=2×32=3,BO=CBcos60°=2×1在Rt△AOC中,AC=(2+1)2+(3)2=23,因此|AB10.32解析因為點D在邊BC上,AD=λAB+35AC,所以λ+35所以AD=25AB所以25BD=-35所以|BD11.A解析若a=|a||b|b,則a,b共線;當a,b共線時,可能是同向共線,也可能是反向共線,所以由a,b共線得不出a=|12.A解析因為E為CD的中點,所以AE=12AD+12AC.又3AB=2AD,所以13.C解析由OP=OA+λ(AB+AC),得AP=λ(AB+AC),設△ABC的邊BC的中點為D,則AD=12(AB+AC),所以AP=2λAD,因此A,D,14.3+1解析因為||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|,又因為b=a-(a-b),所以|b|=|a-(a-b)|≤|a|+|a-b|,因此|b|≤|a|+|a-b|=3+1,即|b|≤3+1.15.2解析由題意,A,B,P是直線l上不同的三點,點O在直線l外,即