高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練53　橢圓（基礎(chǔ)版）

課時規(guī)范練53橢圓(分值:76分)(單選題每小題5分,多選題每小題6分,填空題每小題5分)基礎(chǔ)鞏固練1.已知F1,F2是定點,|F1F2|=8.若動點M滿足|MF1|+|MF2|=8,則動點M的軌跡是()A.直線 B.線段 C.圓 D.橢圓2.已知兩定點F1(-1,0),F2(1,0)和一動點P,若|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項,則動點P的軌跡方程為()A.x216+y29=1C.x216-y29=13.(2024·新高考Ⅱ,5)已知曲線C:x2+y2=16(y>0),從C上任意一點P向x軸作垂線PP',P'為垂足,則線段PP'的中點M的軌跡方程為()A.x216+y24=1(y>0) BC.y216+x24=1(y>0) D4.(2023·新高考Ⅰ,5)設(shè)橢圓C1:x2a2+y2=1(a>1),C2:x24+y2=1的離心率分別為e1,e2.若e2=3e1,A.233 B.2 C.3 D5.(2025·江西新余模擬)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(0<a<b)的左、右焦點分別為F1,F2,經(jīng)過點F1且傾斜角為π3的直線l與橢圓C交于A,B兩點(點A在點B上方),點F2在l上的射影恰為AFA.14 B.13 C.12 6.已知橢圓長軸、短軸的一個端點分別為A,B,F為橢圓的一個焦點.若△ABF為直角三角形,則該橢圓的離心率為()A.22 B.24 C.5-17.(2025·湖北武漢模擬)已知橢圓C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的上、下焦點分別為F1,F2,離心率為23,過點F1作直線l(與y軸不重合)交橢圓C于M,N兩點,△MNFA.x23+y2=1 B.y23+x2=1 C.x29+y8.(多選題)(2025·湖南長沙雅禮中學(xué)模擬)已知橢圓E:x225+y29=1的左、右焦點分別為F1,F2,點P(x0,y0)是橢圓EA.橢圓E的長軸長為5 B.橢圓E的離心率為4C.1≤|PF1|≤9 D.恰好存在兩個點P使得PF19.(2025·四川涼山州模擬)點M在橢圓x249+y224=1上,F是橢圓的一個焦點,N為MF的中點,O為坐標(biāo)原點,|ON|=4,綜合提升練10.(2025·湖南岳陽模擬)設(shè)橢圓C:x24+y23=1的左、右焦點分別為F1,F2,點P在橢圓上,cos∠F1PF2=35,∠F1PF2的平分線與x軸交于點A.3 B.23C.3104 D11.(2025·湖南長沙模擬)已知F1,F2分別為橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點,B為橢圓C的上頂點,直線BF1與橢圓C交于另一點E,且BF2⊥EFA.55 B.C.14 D.12.已知曲線M:x2+(y-3)2+x2+(y+3)2=4,圓N:(x-5)2+y2=A.2 B.22 C.3 D.2+313.(2025·山東泰安模擬)已知P為橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左頂點,M,N是橢圓上的點,O為坐標(biāo)原點.若四邊形OPMN滿足OM=OP+ONA.(0,23) B.(0,2C.(0,32) D.(6314.(2025·安徽合肥模擬)已知F1,F2是橢圓C:x29+y24=1的兩個焦點,點M在橢圓C上,則15.(2021·全國甲,理15)已知F1,F2為橢圓C:x216+y24=1的兩個焦點,P,Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的兩點,且|PQ|=|F1F2|,則四邊形PF1QF

參考答案課時規(guī)范練53橢圓1.B解析動點M到F1,F2兩點的距離之和等于8,而8正好等于兩定點F1,F2之間的距離,則動點M的軌跡是以F1,F2為端點的線段.2.B解析∵F1(-1,0),F2(1,0),∴|F1F2|=2.∵|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項,則2|F1F2|=|PF1|+|PF2|,即|PF1|+|PF2|=4,∴點P在以F1,F2為焦點的橢圓上,且該橢圓的長軸長2a=4,a=2,半焦距c=1,∴短半軸長b=3,因此,橢圓的方程是x24+y23.A解析設(shè)P(x0,y0)(y0>0),則P'(x0,0),設(shè)M(x,y),則x=x0,y=y02,又x02+y02=16,所以x2+4y2=16,即x4.A解析由題意,在C1:x2a2+y2=1中,a>1,b=1,c=a2-b2=a2-1,∴e1=ca=a2-1a.在C2:x24+y2=1中,a=2,b=1,c=a2-b25.C解析連接F2A,則由中垂線的性質(zhì)|AF2|=|F1F2|.又∠AF1F2=π3,所以△AF1F2為等邊三角形由橢圓的對稱性,A為其上頂點,所以a=2c?e=12.故選C6.C解析如圖,|AF|=a+c,|BF|=a,|AB|=a2由已知得2a2+b2=(a+c)2,且b2=a2-c2,e=ca>0,得c2+ac-a2=0,e2+e-1=0,解得e=57.D解析如圖,依題意,△MNF2的周長為4a=12,a=3.設(shè)橢圓C的半焦距為c,因為橢圓C的離心率為23,所以e=ca=23,解得c=2.所以b=a2-c2=38.BC解析對于橢圓E:x225+y29=1,a=5,b=3,c=4,故橢圓的長軸長為2a=10,故A錯誤;橢圓的離心率為e=ca=45,故B正確;點P(x0,y0)是橢圓E上的一個動點,則a-c≤|PF1|≤a+c,即1≤|PF1|≤9,故C正確;由PF1·PF2=0可知點P位于以F1F2為直徑的圓上,F1(-4,0),F2(4,0),則該圓的方程為x2+y2=16,與x225+y29=1聯(lián)立,解得x=±574,y=±94,則P(574,94)或P(574,9.5解析對于橢圓x249+y224=1,a=7,b=26,c=5,設(shè)左焦點為F1,右焦點為F,因為N為MF的中點,O為F1F的中點,|ON|=4,所以|F1M|=8,|MF|=2a-8=14-8=6,|F1F|=10,所以∠F1MF=90°,所以|OM|=12|F1F|=510.D解析設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,則m+n=4.在△F1PF2中,4=|F1F2|2=m2+n2-2mncos∠F1PF2=16-165mn,則mn=15不妨令點P在第一象限,則可得m=52,n=32,所以|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2,則PF2⊥F1F由PA平分∠F1PF2,得|AF2||AF1|=|PF2所以|PA|=(34)

11.A解析如圖,由題意可知|BF1|=|BF2|=a,設(shè)|EF1|=m,則|EF2|=2a-m.因為BF2⊥EF2,所以由勾股定理可得|BF2|2+|EF2|2=|BE|2,即a2+(2a-m)2=(a+m)2,解得m=23故|BE|=a+m=53a,所以cos∠F1BF2=|BF2||BE|=|BF1|2+|BF2|2-|F1F2|22|BF12.C解析根據(jù)題意,曲線M上的點到點(0,3)和(0,-3)的距離之和為4>23,根據(jù)橢圓定義知曲線M是以(0,3)和(0,-3)為焦點的橢圓,其中c=3,a=2,則b=a2-c2=1,所以曲線M的方程為y24+x2=1.圓N:(x-5)2+y2=1的圓心為(5,0),半徑為1,所以結(jié)合圖形可知|AB|的最小值是5-1-13.B解析由題意知P(-a,0),由OM=OP+ON知四邊形OPMN為平行四邊形,則M,N關(guān)于y軸對稱,設(shè)M(-a2,t),N(a2,t)(不妨設(shè)t>0),因為∠PON∈(2π3,5π6),設(shè)α為直線ON的傾斜角,則α∈(π6,π3),所以tanα=ta2=32ba2=3ba∈(33,3),所以14.23解析F1,F2是橢圓C:x29+y24=1的兩個焦點,點M在橢圓C上,|MF1|+|MF2|=6,所以1|MF1|+1|MF2|=16×(1|MF1|+1|MF2|)15.8解析由題意得a=4,b=2,c